2001年北京市中考数学试卷
一、选择题（共 小题，每小题 分，满分 分）
．（ 分）（ ❿莱芜） ﹣ 的相反数是（）
✌． ．﹣ ． ．
．（ 分）（ ❿北京）计算正确的是（）
✌．♋❿♋ ♋ ．（♋） ♋ ．（﹣♋） ﹣♋ ．（♋♌） ♋♌ ．（ 分）（ ❿杭州）用配方法将二次三项式♋ ﹣ ♋变形，结果是（）✌．（♋﹣ ） ．（♋） ﹣ ．（♋） ．（♋﹣ ） ﹣ ．（ 分）（ ❿北京）已知：如图✌∥ ， ☜平分∠✌，∠✌，则∠☜等于（）
✌． ． ． ．
．（ 分）（ ❿北京）已知点 （﹣ ， ），那么与点 关于原点对称的点的坐标是（）
✌．（﹣ ，﹣ ） ．（ ，﹣ ） ．（ ， ） ．（ ，﹣ ）
．（ 分）（ ❿北京）已知梯形的上底长是 ♍❍，它的中位线长是 ♍❍，则它的下底长等于（）
✌． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍ ． ♍❍
二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）
7．（4分）（2009•锦州）函数的自变量x的取值范围为______．
8．（4分）（2001•北京）分解因式：a2﹣2a﹣b2+2b=______．
9．（4分）（2001•北京）某校举办建党80周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分如下：90，91，92，96，92，94，则这组数据中，众数和中位数分别是______．（单位：分）．
10．（4分）（2001•北京）在△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么tanA+sinB=______；△ABC为______对称图形（填“轴”或“中心”）．
11．（4分）（2001•北京）比较大小：当实数a＜0时，1+a______1﹣a（填“＞”或“＜”）．12．（4分）（2001•北京）如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是______cm2．
13．（4分）（2001•北京）用换元法解方程：，若设，则原方程可
化为______；原方程的解为______．
14．（4分）（2001•北京）已知两圆内切，圆心距为2cm，其中一个圆的半径为3cm，那么另一个圆的半径为______cm．
三、解答题（共10小题，满分86分）
15．（6分）（2001•北京）计算：．
16．（7分）（2001•北京）解不等式组：．
17．（7分）（2001•北京）已知：a、b是实数，且，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
18．（8分）（2001•北京）已知：如图，在▱ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA 的延长线于F．
求证：CD=AF．
19．（8分）（2001•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．
20．（8分）（2001•北京）已知一次函数y=3x﹣2k的图象与反比例函数的图象相交，
其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．
21．（10分）（2001•北京）为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，
（1）某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？
（2）如果有两边长分别为1，a其中（a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出三面矩形彩旗（面料没有余），每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出两种不同裁剪方法的示意图，并写出相应a的值（不写计算过程）
22．（10分）（2001•北京）已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k﹣1=0 ①
（1）试判断方程①的根的情况；
（2）如果a是关于y的方程y2﹣（x1+x2﹣2k）y+（x1﹣k）（x2﹣k）=0②的根，其中x1，x2为方程①的两个实数根，求代数式的值．
23．（10分）（2001•北京）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B，
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值．
24．（12分）（2001•北京）已知抛物线经过点以点A（x1，
0）B（x2，0），D（0，y1），其中x1＜x2，△ABD的面积等于12．
（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；
（2）如果点以C（2，y2）在这条抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且△BCP为等腰三角形，求直线PB的解析式．
2001年北京市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．（4分）（2008•莱芜）|﹣2|的相反数是（）
A．B．﹣2 C．D．2
【分析】利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．
∴|﹣2|的相反数是﹣2．
故选：B．
【点评】主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．
2．（4分）（2001•北京）计算正确的是（）
A．a•a2=a2B．（a+2）2=a2+4 C．（﹣a）3=﹣a3D．（ab）2=ab2
【分析】①（a+b）2=a2+2ab+b2，同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加．
②积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．
③幂的乘方法则，幂的乘方底数不变指数相乘．
【解答】解：A、应为a•a2=a3，故本选项错误；
B、应为（a+2）2=a2+4a+4，故本选项错误；
C、（﹣a）3=﹣a3，正确；
D、应为（ab）2=a2b2，故本选项错误．
故选C．
【点评】注意把各种幂运算区别开，从而熟练掌握各种题型的运算．
3．（4分）（2002•杭州）用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）
A．（a﹣2）2+1 B．（a+2）2﹣1 C．（a+2）2+1 D．（a﹣2）2﹣1
【分析】此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．
【解答】解：∵a2﹣4a+5=a2﹣4a+4﹣4+5，
∴a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1．
故选A．
【点评】此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．
4．（4分）（2001•北京）已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于（）
