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广东省揭阳市2013届高三第一次模拟数学理试题_2013揭阳一模_Word版含答案

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绝密★启用前 揭阳市2013年高中毕业班第一次高考模拟考试试题 数学(理科) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：

样本数据1122(,),(,),,(,)nnxyxyxyL的回归方程为：ybxa

其中1122211()()()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx， 1212,nnxxxyyyxynn，aybx．b是回归方程得斜率，a是截距． 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数12,zz在复平面内对应的点分别为(0,1),(1,3)AB，则21zz A．13i B．3i C．3i D．3i 2．已知集合2{|log(1)}Axyx，集合1{|(),0}2xByyx，则ABI=

A．(1,) B．(1,1) C．(0,) D．(0,1) 3．在四边形ABCD中，“ABDCuuuruuur，且0ACBDuuur”是“四边形ABCD是菱形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．当4x时，函数()sin()(0)fxAxA取得最小值，则函数3()4yfx

A．是奇函数且图像关于点(,0)2对称 B．是偶函数且图像关于点(,0)对称 C．是奇函数且图像关于直线2x对称 D．是偶函数且图像关于直线x对称 俯视图202020主视图1050侧视图40

图（2）yx2?

任意输入y（0y1）

输出数对(x,y)是

开始

否结束

任意输入x（0x1）

5．一简单组合体的三视图及尺寸如图(1)示（单位: cm） 则该组合体的体积为．

A. 720003cm B. 640003cm C. 560003cm D. 440003cm 图（1） 6．已知等差数列{}na满足，18130,58aaa，则前n项和

nS取最大值时，n的值为

A.20 B.21 C.22 D.23 7．在图（2）的程序框图中，任意输入一次(01)xx与(01)yy，

则能输出数对(,)xy的概率为 A．14 B．13 C．34 D． 23

8．已知方程sinxkx在(0,)有两个不同的解,（），则下面结论正确的是： A．1tan()41 B．1tan()41 C．1tan()41 D．1tan()41 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题） 9．计算：1122logsin15logcos15oo= ．

10．若二项式1()2nxx的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中6x的系数为 ．(用数字作答) 11．一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高，现对10名成年人的脚掌长x与身高y

进行测量，得到数据（单位均为cm）如上表，

作出散点图后，发现散点在一条直线附近，经计算得到一些数据： 101()()577.5iiixxyy，

102

1()82.5iixx

；某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长为26.5cm，则估计案发嫌疑

人的身高为 cm．

脚长 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 身高 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 F图（3）B

O

EDC

A

12．已知圆C经过直线220xy与坐标轴的两个交点，且经过抛物线28yx的焦点，则圆C的方程为 ． 13．函数()fx的定义域为D，若对任意的1x、2xD，当12xx时，都有12()()fxfx，则称函数()fx在D

上为“非减函数”．设函数()gx在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）(0)0g；（2）1()()32xggx；（3）(1)1()gxgx,则(1)g 、5()12g ． （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线1C：22和曲线2C：cos()24，则1C上到2C的距离等

于2的点的个数为 ． 15．(几何证明选讲选做题)如图（3）所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点 E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C.若CB=2， CE=4，则AD的长为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足sin3coscAaC． （1）求角C的大小； （2）求3sinsin()2AB的最大值，并求取得最大值时角,AB的大小．

17. （本小题满分12分） 根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9． （1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数的分布列和数学期望； （2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率. DCBAEFM

N

PFEAB

CD

图（6）F2F1

o

yx

18．（本小题满分14分） 如图（4），在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，2AEBF，22AB,现将梯形沿CB、DA折起，使//EFAB且2EFAB，得一简单组合体ABCDEF如图（5）示，已知,,MNP分别为,,AFBDEF的中点． （1）求证：//MN平面BCF； （2）求证： APDE； （3）当AD多长时，平面CDEF与

平面ADE所成的锐二面角为60？ 图（4） 图（5）

19．（本小题满分14分） 如图（6），设点)0,(1cF、)0,(2cF分别是椭圆)1(1:222ayaxC 的左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，且12PFPFuuuruuur最小值为0． （1）求椭圆C的方程；

（2）若动直线12,ll均与椭圆C相切，且12//ll，试探究在x轴上是

否存在定点B，点B到12,ll的距离之积恒为1？若存在，请求出点B坐标； 若不存在，请说明理由．

20．（本小题满分14分） 已知函数()(0,1xfxxx为常数)，数列{}na满足：112a，1()nnafa，*nN．

（1）当1时，求数列{}na的通项公式；

（2）在（1）的条件下，证明对*nN有：12323412(5)12(2)(3)nnnnnaaaaaaaaannL；

（3）若2，且对*nN，有01na，证明：1218nnaa． 21．（本小题满分14分） 已知函数()lnfxx，2()()gxfxaxbx，函数()gx的图象在点(1,(1))g处的切线平行于x轴． （1）确定a与b的关系；

（2）试讨论函数()gx的单调性；

（3）证明：对任意*nN，都有211ln1niini成立． oy=x2y=1

x=1

y

x

揭阳市2013年高中毕业班高考第一次模拟考 数学(理科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．

一．选择题：CDCC BBDC

解析： 4．依题意可得3()sin4yfxAx，故选C. 5．由三视图知，该组合体由两个直棱柱组合而成，故其体积360401020405064000()Vcm，故选B. 6．由81358aa得115(7)8(12)adad1361da，由1(1)naand

113(1)()061ana6412133n,所以数列{}na前21项都是正数，以后各项都是负数，故nS取最大

值时，n的值为21，选B. 7．依题意结合右图易得所求的概率为：120121133xdx，选D.

8．解析：sin|sin|xkxkxx，要使方程sin(0)xkkx在(0,)有两个不同的解，则|sin|yx的图像与直线(0)ykxk有且仅有三个公共点，所以直线ykx与|sin|yx在3,2内相切，且切于点(,sin)，由sincostan，1tan()41，选C

二．填空题：9.2；10.9； 11.185.5；12. 22115()()222xy [或2220xyxy]；13.1（2分）、12（3分）；14.3；15. 245.

解析： 10.根据已知条件可得：36369nnCCn， 所以1()2nxx的展开式的通项为

399219911()()22rrrrrrrTCxCxx，令39622rr，所以所求系数为2291()92C.

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广东省广州市高三毕业班综合测试数学理试题(一)2013广州一模 Word版含答案.pdf

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试卷类型：A 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科） 2013.3 本试卷共4页，21小题， 满分150分考试用时120分钟1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答漏涂、错涂、多涂的，答案无效5．考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回相互独立,那么. 线性回归方程中系数计算公式， 其中表示样本均值. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40，集合，，则 A． B． C． D． 2. 已知，其中是实数，i是虚数单位，则i A．i B．i C．i D．i 3．已知变量满足约束条件则的最大值为 A． B． C． D． 4. 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是 A． B． C． D． 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A． B． C. D. 6. 函数是 A．奇函数且在上单调递增 B．奇函数且在上单调递增 C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递增 7．已知e是自然对数的底数，函数e的零点为，函数 的零点为，则下列不等式中成立的是 A． B. C. D. 8．如图2，一条河的两岸平行，河的宽度m， 一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头. 已知km，水流速度为km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中 的速度大小为 A． km/h B．km/h 图2 C．km/h D．km/h 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 的解集是 . 10．d . 11．某工厂的使用年限和所支出的维修费用(万元)有表统计资料：234562.23.85.56.57.0 根据上表可得回归方程，据此模型估计使用年限为10年时费用约万元（结果保留两位小数），函数若函数在上的最大值比最小值大，则的值为 . 13. 已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则， . （二）选做题（14～1514．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图，的直径，的切线，交于点，若，，则的长为． 已知函数，，）的最大值为2，最小正周 期为. （1）求函数的解析式；2）若函数上点横坐标为，求 的. 17．（本小题满分12分） 甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： 0123(1) 求至少有一位学生做对该题的概率； （2) 求，的值； （3) 求的数学期望. 18．（本小题满分14分） 如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形， 平面，，分别是，的中点. （1）求证：∥平面； （2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时， 求平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值. 19．（本小题满分14分） 已知数列的前项和为，N. (1) 求数列；是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断 是否成等比数列？并说明理由. 20．（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，，点在椭圆 上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为，且与交于点. (1) 求椭圆的方程； (2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由. 21．（本小题满分14分） 已知二次函数，关于的不等式 的解集为，其中为非零常数.设. （1）求的值； （2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点； （3）若，且，求证：N. 2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分． 题号12345678答案DBCD ACAB 二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9． 10． 11． 12．或 13．8， 14． 15． 说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分． ② 第14题的正确答案可以是：Z. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵的最大值为2，且， ∴. ……………1分 ∵的最小正周期为， ∴，得. ……………2分 ∴. ……………3分 （2）解法1：∵， ……………4分 ， ……………5分 ∴. ∴. ……………8分 ∴. ………10分 ∴. ……………11分 ∴△的面积为. ……………12分 解法2：∵， ……………4分 ， ……………5分 ∴. （苏元高考吧： ∴. ……………8分 ∴. ……………10分 ∴. ……………11分 ∴△的面积为. ……………12分 解法3：∵， ……………4分 ， ……………5分 ∴. ∴直线的方程为，即. ……………7分 ∴点到直线的距离为. ……………9分 ∵， ……………11分 ∴△的面积为. ……………12分 17．（本小题满分12分） （本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想） 解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知， . ……………1分 （1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的， 所以至少有一位学生做对该题的概率是. …………3分 （2）由题意知， ……………4分 ， ……………5分 整理得 ，. 由，解得，. ……………7分 （3）由题意知 ， ………9分 =， ……………10分 ∴的数学期望为=. …………12分 18．（本小题满分14分） （本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法） 解法一： （1）证明：延长交的延长线于点，连接. ∵∥，且， ∴为的中点. ……………2分 ∵为的中点， ∴∥. ……………3分 ∵平面，平面， ∴∥平面. ……………4分 （2）解：∵平面，平面， ∴. ……………5分 ∵△是边长为的等边三角形，是的中点， ∴，. ∵平面，平面，， ∴平面. ……………6分 ∴为与平面所成的角. ……………7分 ∵， 在Rt△中，， ∴当最短时，的值最大，则最大. ……………8分 ∴当时，最大. 此时，. ∴. ……………9分 ∵∥，平面， ∴平面. ……………10分 ∵平面，平面， ∴，. ……………11分 ∴为平面 与平面所成二面角（锐角）. ……………12分 在Rt△中，，.…13分 ∴平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为. ……………14分 解法二： （1）证明：取的中点，连接、. ∵为的中点， ∴∥，且. ……………1分 ∵∥，且， ∴∥，. ……………2分 ∴四边形是平行四边形. ∴∥. ……………3分 ∵平面，平面， ∴∥平面. （苏元高考吧： ……………4分 （2）解：∵平面，平面， ∴. ……………5分 ∵△是边长为的等边三角形，是的中点， ∴，. ∵平面，平面，， ∴平面. ……………6分 ∴为与平面所成的角. ……………7分 ∵， 在Rt△中，， ∴当最短时，的值最大，则最大. ……………8分 ∴当时，最大. 此时，. ∴. ……………9分 在Rt△中，. ∵Rt△～Rt△， ∴，即. ∴. ……………10分 以为原点，与垂直的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴， 建立空间直角坐标系. 则，，，. ∴，，. 设平面的法向量为， 由，， 得 （苏元高考吧： 令，则. ∴平面的一个法向量为. ……………12分 ∵平面， ∴是平面的一个法向量. ∴. ……………13分 ∴平面 与平面所成二面角（锐角）的余弦值为. ……………14分 19．（本小题满分14分） （本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） (1) 解：， ∴ 当时，有 解得 . ……………1分 由, ① 得, ② ……………2分 ② - ①得: . ③ ……………3分 以下提供两种方法： 法1：由③式得：， 即; ……………4分 ， ……………5分 ∵， ∴数列是以4为首项,2为公比的等比数列. ∴,即. ……………6分 当时, ， ……………7分 又也满足上式, ∴. ……………8分 法2：由③式得：， 得. ④ ……………4分 当时,, ⑤ ……………5分 ⑤-④得：. ……………6分 由，得， ∴. ……………7分 ∴数列是以为首项，2为公比的等比数列. ∴. ……………8分 （2）解：∵成等差数列， ∴. ……………9分 假设成等比数列， 则， ……………10分 即， 化简得：. （*） ……………11分 ∵， ∴，这与（*）式矛盾，故假设不成立.……13分 ∴不是等比数列. ……………14分 20．（本小题满分14分） （本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） 解法1：设椭圆的方程为, 依题意: 解得: ……………2分 ∴ 椭圆的方程为. ……………3分 解法2：设椭圆的方程为， 根据椭圆的定义得，即， ……………1分 ∵， ∴. ……………2分 ∴ 椭圆的方程为. ……………3分 (2)解法1：设点,，则， ， ∵三点共线, （苏元高考吧： ∴. ……………4分 ∴, 化简得：. ① ……………5分 由,即得. ……………6分 ∴抛物线在点处的切线的方程为，即. ② 同理，抛物线在点处的切线的方程为 . ③ ……………8分 设点，由②③得：， 而，则 . ……………9分 代入②得 ， ……………10分 则，代入 ① 得 ，即点的轨迹方程为. ……………11分 若 ，则点在椭圆上，而点又在直线上， ……………12分 ∵直线经过椭圆内一点, ∴直线与椭圆交于两点. ……………13分 ∴满足条件 的点有两个. ……………14分 解法2：设点,，， 由,即得. ……………4分 ∴抛物线在点处的切线的方程为， 即. ……………5分 ∵， ∴ . ∵点在切线上, ∴. ① ……………6分 同理， . ② ……………7分 综合①、②得，点的坐标都满足方程. ……………8分 ∵经过的直线是唯一的， ∴直线的方程为， ……………9分 ∵点在直线上， ∴. ……………10分 ∴点的轨迹方程为. ……………11分 若 ，则点在椭圆上，又在直线上，……12分 ∵直线经过椭圆内一点, ∴直线与椭圆交于两点. ……………13分 ∴满足条件 的点有两个. ……………14分 解法3：显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由消去，得. ……………4分 设,则. ……………5分 由,即得. ……………6分 ∴抛物线在点处的切线的方程为，即.…7分 ∵， ∴. 同理,得抛物线在点处的切线的方程为. ……………8分 由解得 ∴. ……………10分 ∵, ∴点在椭圆上. ……………11分 ∴. 化简得.(*) ……………12分 由, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点有两个. ……………14分 21．（本小题满分14分） （本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） （1）解：∵关于的不等式的解集为， 即不等式的解集为， ∴. ∴. ∴. ∴. ……………2分 (2)解法1:由(1)得. ∴的定义域为. ∴. ……………3分 方程（*）的判别式 . ……………4分 ①当时，，方程（*）的两个实根为 ……………5分 则时，；时，. ∴函数在上单调递减，在上单调递增. ∴函数有极小值点. ……………6分 ②当时，由,得或， 若，则 故时，，（苏元高考吧： ∴函数在上单调递增. ∴函数没有极值点. ……………7分 若时， 则时，；时，；时，. ∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴函数有极小值点，有极大值点. ……………8分 综上所述, 当时，取任意实数, 函数有极小值点； 当时，，函数有极小值点，有极大值点.………9分 (其中, ) 解法2:由(1)得. ∴的定义域为. ∴. ……………3分 若函数存在极值点等价于函数有两个不等的零点，且 至少有一个零点在上. ……………4分 令, 得, (*) 则,(**) ……………5分 方程（*）的两个实根为, . 设, ①若,则,得,此时,取任意实数, (**)成立. 则时，；时，. ∴函数在上单调递减，在上单调递增. ∴函数有极小值点. ……………6分 ②若,则得 又由(**)解得或, 故. ……………7分 则时，；时，；时，. ∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. ∴函数有极小值点，有极大值点. ……………8分 综上所述, 当时，取任何实数, 函数有极小值点； 当时，，函数有极小值点，有极大值点.………9分 (其中, ) (2)证法1：∵， ∴. ∴ . ……………10分 令， 则 . ∵， ∴ ……11分 …12分 . ……………13分 ∴，即. ……………14分 证法2：下面用数学归纳法证明不等式. ① 当时，左边，右边，不等式成立； ……………10分 ② 假设当N时，不等式成立，即， 则 ……………11分 ……………12分 . ……………13分 也就是说，当时，不等式也成立. 由①②可得，对N，都成立. ………14分 水流方向。

《广东省揭阳一中二零一六届高三数学上学期第一次阶段考试试题理新人教a版》.doc

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2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）第I卷（选择题共40分）一、选择题：木人题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项屮，只有—•项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。

11.设X] —1, 1, 3 ,则使两数尸H的定义域是R,且为奇甫数的所有自的值是（）A. 1,3B. -1, 1C. -1,3D. -1, 1,32.若/〃>0 且〃工1,刀>0,则TogM?<0” 是"（/〃一1）（刀一1） <0” 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3 •己知函数/(x)在R上满足f(x) = 2/(2-X)-X2+8X-8,则曲线y = f(x)在点(1J⑴)处的切线方程是（)A. y = xB. y = 2%-1C. y = 3x-2D. y = -2x + 3ex + e x4.函数〉的图像人致为（）.e x - e（）A.臼=—1 或3B. a= — lC.白>3 或臼 V —1Sg2(l-gV0 则f(20⑶的值为/(X-1)-/(X-2)9X>0A.-1B. 2C. 1D. 0D. -l<a<36 •若不等式logaX>sin2x对于区间内的任意x都成立，则实数a的取值范I韦|是（）jrA. (0, 1)B. (0,—)4C. (-,1)47.如图是二次函数f（x）= x2-bx + ag（兀）=lnx+/'（x）的零点所在的区间是（A.（馬）B. （14）C. (1,2)D.8•定义在R上的函数/U）满足f（x） =5.若函数玖劝=&一2曰一3）#+@—3）/+1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是的部分图象，第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本人题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。

9.命题“若/VI,则一1VX1”的逆否命题是______________________ .10.定义在R上的奇函数f(x)满足f (x+3)=f(3-x),若当xe(0, 3)时,f(x)=2,则当x W (- 6, _3)时，f (x) = _______________________11.若函数Ax)=^+ax+b的两个零点是一2和3,则不等式日/(一2力>0的解集是 ________________12.已知函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x〈0时,.f(x)g(x) + /(Qg'Cr)〉0 且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0 的解集是13.若函数= p(2 + sin^)d^,则/[f(〒)T] = _______________________ .丿014.rp;函数/(x)是奇函数；乙：函数/(x)在定义域上是增函数。

广东省11大市2013年高三数学一模试题分类汇编1：集合与常用逻辑用语(理科).pdf

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广东省11大市2013年高三数学（理）一模试题分类汇编 集合与常用逻辑用语 1、（广州市2013届高三3月毕业班综合测试试题（一））设全集，集合，，则 A． B． C． D． 答案：D 2、（江门市2013届高三2月高考模拟）已知函数定义域为，定义域为，则 A．B．C．D． ，集合，则=A．．．．2－2x－3＜0，xR}，集合B＝{－2,2}，则A∩B为A、（－1,2）B、（－2,－1）C、（－2,3）D、（－2,2） 答案：A 5、（汕头市2013届高三3月教学质量测评）集合A＝{x｜2012＜x＜2013}，B＝{x｜x＞a}可满足A∩B＝．则实数a的取值范围（ ）A、{a｜a≥2012 }B、{a｜a≤2012 }C、{a｜a≥2013}D、{a｜a≤2013 } 答案：C 6、（韶关市2013届高三调研考试）如果集合A＝{x｜x2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a的值是（ ）A、0B、0或2C、2D、－2或2 答案：D 7、（深圳市2013届高三2月第一次调研考试）设集合， ，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是____ 答案： 【解析】易知两圆半径均为，圆心分别为，所以 ，解左边得，;解右边得 所以.因此满足题意的结果应为. 另解：圆心所在直线过定点，画图可知两圆相外切的两个确定的位置，此时圆心所在的直线的斜率分别为，依据变化可得. 8、（肇庆市2013届高三3月第一次模拟考试）集合，，则A． B． C． D． ”的否定是 A． B． C． D． 答案：C 10、（佛山市2013届高三教学质量检测（一））已知集合， ,且,则 A． B． C． D． 答案：B 11、（茂名市2013届高三第一次高考模拟考试）设集合≤≤,≤≤，则（ ） 、，则是的 A．B．C．D．，｜x＋1｜＋｜x－2｜＞a，则a＜3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题C、为假命题D、为真命题 答案：C 解析：P正确，q错误：，BA=MA-MB=(cosa)^2*(MC-MB)=(cosa)^2*BC,==>A,B,C三点共线。

广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题(含答案)

广东省揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试理科数学试题(含答案)

揭阳市2013年高中毕业班第二次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U R =，{|A x y ==，则=A C UA.[0,)+∞B.(,0)-∞C. (0,)+∞D. (,0]-∞ 2．若(12)1ai i bi +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则||a bi +=A ．12i + BC．2D ．543．已知点A (1,5)-和向量a =（2,3），若3AB a =，则点B 的坐标为 A.(7,4) B.(7,14) C.(5,4) D.(5，14) 4．在等差数列{}n a 中，首项10,a =公差0d ≠，若129m a a a a =+++，则m 的值为A ．37B ．36C ．20D ．19 5．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图 如图(1)示，则该几何体的体积为A.7B.223C.476D.233图（1）6．已知函数1()ln(1)f x x x =-+,则()y f x =的图象大致为侧视图正视图7．某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁四名应届大学毕业生安排到该市三所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，其中甲、乙因属同一学科，不能安排在同一所学校，则不同的安排方法种数为A.18B.24C.30D.36 8.设()f x 是定义在（0,1）上的函数，对任意的1y x >>都有11()()()1y x f f f xy x y-=--，记21()()55n a f n N n n *=∈++,则81i i a =∑= A.1()2f B.1()3f C. 1()4f D. 1()5f 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．若点(,1)a -在函数13log y x =的图象上，则4tanaπ的值为 ． 10．过双曲线221916x y -=的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 .11．某个部件由两个电子元件按图（2）方式连接而成，元件1或元件2正常工作，则部件正常工作，设两个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布2(1000,50)N ，且各个 图（2）元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 ．元件2元件112．已知函数()4||21f x a x a =-+．若命题：“0(0,1)x ∃∈，使0()0f x =”是真命题，则实数a 的取值范围为 ． 13．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为 ．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，O 为极点，直线l 过圆C：)4πρθ=-的圆心C ，且与直线OC 垂直，则直线l 的极坐标方程为 ．15．(几何证明选讲选做题) 如图（3）所示，,C D 是半圆周上的两个三等分点，直径4AB =，CE AB ⊥，垂足为E ，BD 与CE 相交于点F ，则BF 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数1)4()cos x f x xπ-=， （1）求函数()f x 的定义域；（2）设α是第四象限的角，且4tan 3α=-，求()f α的值．17. （本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，设取出的3箱中，第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）在取出的3箱中，若该用户从第三箱中有放回的抽取3次(每次一件)，求恰有两次抽到二等品的概率；（2）在取出的3箱中，若该用户再从每箱中任意抽取2件产品进行检验，用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及数学期望． 18．（本小题满分14分）数列{}n a 中，13a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列． （1）求c 的值； （2）求{}n a 的通项公式；（3）求最小的自然数n ，使2013n a ≥．图3BA o19．（本小题满分14分）在图（4）所示的长方形ABCD 中， AD=2AB=2，E 、F 分别为AD 、BC 的中点， M 、N 两点分别在AF 和CE 上运动，且AM=EN=a (0a <<把长方形ABCD 沿EF 折成大小为θ的二面角A-EF-C ，如图（5）所示，其中(0,]2πθ∈图（5）图（4）MN FDC B AE（1）当045θ=时，求三棱柱BCF-ADE 的体积；（2）求证：不论θ怎么变化，直线MN 总与平面BCF 平行；（3）当090θ=且2a =时，求异面直线MN 与AC 所成角余弦值．20. （本小题满分14分）如图（6）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线为l ，焦点为F ，圆M 的圆心在x 轴的正半轴上，且与y 轴相切．过原点作倾斜角为3π的直线t ，交l 于点A ，交圆M 于点B,且||||2AO OB ==．（1）求圆M 和抛物线C 的方程；（2）设,G H 是抛物线C 上异于原点O 的两个不同点，且0OG OH ⋅=,求GOH ∆面积的最小值；（3）在抛物线C 上是否存在两点Q P ,关于直线()():10m y k x k =-≠对称？若存在，求出直线m 的方程，若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）设函数2()(1)n n f x x x =-在1[,1]2上的最大值为n a （1,2,n =）．（1）求12,a a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）证明：对任意*n N ∈（2n ≥）,都有21(2)n a n ≤+成立．数学(理科)参考答案及评分说明一．选择题：解析：1．由210x-≥得0x ≥，[0,)A ∴=+∞，故选B ．2．由(12)1ai i bi +=-得1,12a b ⇒=-=-||a bi ⇒+=选C ． 3．设(,)B x y ，由3AB a =得1659x y +=⎧⎨-=⎩，所以选D ．4．由129m a a a a =+++得5(1)93637m d a d m -==⇒=，选A ．5．依题意可知该几何体的直观图如右上图，其体积为.3112322111323-⨯⨯⨯⨯⨯=，故选D.6．令()ln(1)g x x x =-+，则1'()111xg x x x =-=++，由'()0,g x >得0,x >即函数()g x 在(0,)+∞上单调递增，由'()0g x <得10x -<<，即函数()g x 在(1,0)-上单调递减，所以当0x =时，函数()g x 有最小值，min ()(0)0g x g ==，于是对任意的(1,0)(0,)x ∈-+∞，有()0g x ≥，故排除B 、D,因函数()g x 在(1,0)-上单调递减，则函数()f x 在(1,0)-上递增，故排除C,所以答案选A.7．四名学生中有两名分在一所学校的种数是24C ，顺序有33A 种，而甲乙被分在同一所学校的有33A 种，所以不同的安排方法种数是23343330C A A -=．故选C .8. 因21(3)(2)()55(3)(2)1n n n a f f n n n n ⎛⎫+-+== ⎪++++-⎝⎭11()()23f f n n =-++，故81i i a =∑128111111()()()()()()34451011a a a f f f f f f =+++=-+-++-111131()()()()31111314f f f f -=-==⨯-，故选C.二．填空题：9．依题意得3a =，则4tana π=4tan3π= 10．双曲线221916x y -=的右焦点为(5,0)，渐近线的方程为43y x =±，所以所求直线方程为4(5),3y x =-即43200x y --=．11．两个电子元件的使用寿命均服从正态分布2(1000,50)N 得：两个电子元件的使用寿命超过1000小时的概率均为12p =，则该部件使用寿命超过1000小时的概率为：2131(1)4P p =--=12．由“∃)1,0(0∈x ，使得0)(0=x f ”是真命题，得(0)(1)0f f ⋅<⇒(12)(4||21)0a a a --+<0(21)(21)0a a a ≥⎧⇔⎨+->⎩或0(61)(21)0a a a <⎧⎨--<⎩⇒12a >. 13．令,x y u y v +==，则点(,)Q u v 满足01,0 2.u v u ≤-≤⎧⎨≤≤⎩，在uov 平面内画出点(,)Q u v 所构成的平面区域如图，易得其面积为2.14．把)4πρθ=-化为直角坐标系的方程为2222x y x y +=+，圆心C 的坐标为（1，1），与直线OC 垂直的直线方程为20,x y +-=化为极坐标系的方程为cos sin 20ρθρθ+-=或cos()4πρθ-15.依题意知30DBA ∠=,则AD=2，过点D 作DG AB ⊥于G ，则AG=BE=1，所以3BF =三．解答题：16．解：（1）函数()f x 要有意义，需满足：cos 0x ≠，解得,2x k k Z ππ≠+∈，------------2分即()f x 的定义域为{|,}2x x k k Z ππ≠+∈-------------------------------------4分（2）∵1)4()cos x f x xπ-=122)22cos x x x =1cos 2sin 2cos x xx +-=--------6分22cos 2sin cos cos x x xx -= 2(cos sin )x x =--------------------------------------------------8分由4tan 3α=-，得4sin cos 3αα=-, 又22sin cos 1αα+= ∴29cos 25α=，∵α是第四象限的角∴3cos 5α=，4sin 5α=----------------------10分∴14()2(cos sin )5f ααα=-=．-----------------------------------------------------------12分17. 解：（1）设A 表示事件“从第三箱中有放回地抽取3次（每次一件），恰有两次取到二等品”，依题意知，每次抽到二等品的概率为25，------------------------------2分故2232336()()55125P A C =⨯=. ------------------------------------------5分 (2)ξ可能的取值为0，1，2，3．----------------------------------6分P (ξ＝0)＝C 24C 25·C 23C 25＝18100＝950， P (ξ＝1)＝C 14C 25·C 23C 25＋C 24C 25·C 13·C 12C 25＝1225，P (ξ＝2)＝C 14C 25·C 13·C 12C 25＋C 24C 25·C 22C 25＝1550， P (ξ＝3)＝C 14C 25·C 22C 25＝125．-----------------------------10分ξ的分布列为分数学期望为E ξ＝1×1225+2×1550+3×125=1.2．-------------------------------------------------------12分18．解：（1）13a =，23a c =+，333a c =+， --------------------------------1分 ∵1a ，2a ，3a 成等比数列，∴2(3)3(33)c c +=+， --------------------------------2分 解得0c =或3c =． --------------------------------3分 当0c =时，123a a a ==，不符合题意舍去，故3c =．-------------------------------4分 （2）当2n ≥时，由21a a c -=，322a a c -=，……1(1)n n a a n c --=-，G EBCD FN MN 1M 1EBC DFNM得1(1)[12(1)]2n n n a a n c c --=+++-=．--------------------------------6分 又13a =，3c =，∴2333(1)(2)(23)22n a n n n n n =+-=-+=，，．-------------------------8分当1n =时，上式也成立，∴23(2)()2n a n n n N *=-+∈．--------------------------------9分 （3）由2013n a ≥得23(2)20132n n -+≥，即213400n n --≥--------------------------10分 ∵n N ∈*,∴n ≥141813622+⨯>=--------------------------------11分令37n =，得3720012013a =<，令38n =得3821122013a =>----------------------13分 ∴使2013n a ≥成立的最小自然数38n =．--------------------------------14分19．解：（1）依题意得,,EF DE EF AE EF ⊥⊥∴⊥平面ADE ，DEA ∠=θ-------2分由45θ=得，12sin 4524ADE S DE EA ∆=⋅=, ∴4BCF ADE ADE V S EF -∆=⋅=----------------------------------------------------------------------4分（2）证法一：过点M 作1MM BF ⊥交BF 于1M ，过点N 作1NN CF ⊥交BF 于1N ，连结11M N ,------------5分∵11//,//MM AB NN EF ∴11//MM NN 又∵11MM NN FM CN AB FA CE EF=== ∴11MM NN =--------------------------------7分 ∴四边形11MNN M 为平行四边形，--------------------------------------------------------8分11//MN N M ∴,11,,MN BCF N M BCF ⊄⊂又面面//.MN BCF ∴面--------------------10分【法二：过点M 作MG EF ⊥交EF 于G ，连结NG ，则,CN FM FGNE MA GE== //NG CF ∴--------------------------------------------------------------6分,,//NG BCF CF BCF NG BCF ⊄⊂∴又面面面，------------7分同理可证得//MG BCF 面，又MGNG G =, ∴平面MNG//平面BCF-------------9分QEABC DFNM∵MN ⊂平面MNG, //MN BCF ∴面．----------------------------------------------------10分】 （3）法一：取CF 的中点为Q ，连结MQ 、NQ ，则MQ//AC ， ∴NMQ ∠或其补角为异面直线MN 与AC 所成的角，--------11分∵090θ=且a =∴12NQ =,MQ ==MN ∴=---------------------------------------------------------------------12分222cos 2QM MN NQ NMQ MN QM +-∴∠==⋅即MN 与AC所成角的余弦值为3--------------------------------14分 【法二：∵090θ=且2a =分别以FE 、FB 、FC 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系. --------------11分 则111111(1,1,0),(0,0,1),(,,0),(,0,),(1,1,1),(0,,),222222A C M N AC MN =--=-得----12分cos ,3AC MN ∴<>==，……………………………………………13分 所以与AC…………………………………………………14分】 20. 解：(1)∵1cos 602122p OA ==⨯=，即2p =， ∴所求抛物线的方程为24y x = --------------------------------2分 ∴设圆的半径为r ，则122cos60OB r =⋅=，∴圆的方程为22(2)4x y -+=.--------------4分(2) 设()()1122,,,G x y H x y ，由0OG OH ⋅=得02121=+y y x x∵2211224,4y x y x ==，∴1216x x =， --------------------------------6分 ∵12GOH S OG OH ∆=,∴()()222222*********GOHS OG OH x y x y ∆==++=()()2211221444x x x x ++ =()()21212121214164x x x x x x x x ⎡⎤+++⎣⎦≥()212121214164x x x x x x ⎡⎤+⋅⎣⎦=256∴16GOH S ∆≥,当且仅当122x x ==时取等号，∴GOH ∆面积最小值为16.-------------------------------------------9分 (3) 设()()4433,,,y x Q y x P 关于直线m 对称，且PQ 中点()00,y x D ∵ ()()4433,,,y x Q y x P 在抛物线C 上，∴2233444,4y x y x ==两式相减得：()()()3434344y y y y x x -+=---------------------------------11分∴343434444PQx x y y k y y k -+=⋅==--，∴02y k =-∵()00,y x D 在()():10m y k x k =-≠上∴010x =-<，点()00,y x D 在抛物线外--------------------------------13分∴在抛物线C 上不存在两点Q P ,关于直线m 对称. --------------------------14分 21．解：（1）解法1：∵121'()(1)2(1)(1)[(1)2]n n n n f x nx x x x x x n x x --=---=----------1分当1n =时，1'()(1)(13)f x x x =--当1[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减， ∴1111()28a f ==， --------------------------------------------------3分 当2n =时，2'()f x 2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减， ∴2211()216a f ==---------------------------------------------------5分 【解法2：当1n =时，21()(1)f x x x =-，则21'()(1)2(1)(1)(13)f x x x x x x=---=--当1[,1]2x ∈时，1'()0f x ≤，即函数1()f x 在1[,1]2上单调递减，∴1111()28a f ==， 当2n =时，222()(1)f x x x =-，则222'()2(1)2(1)f x x x x x =---2(1)(12)x x x =--当1[,1]2x ∈时，2'()0f x ≤，即函数2()f x 在1[,1]2上单调递减，∴2211()216a f ==】（2）令'()0n f x =得1x =或2n x n =+，∵当3n ≥时，1[,1]22n n ∈+且当1[,)22nx n ∈+时'()0n f x >，当(,1]2nx n ∈+时'()0n f x <，-----------------------7分 故()n f x 在2nx n =+处取得最大值，即当3n ≥时，22()()()222n n n n n a f n n n ==+++24(2)nn n n +=+,------（*）------------------9分 当2n =时（*）仍然成立，综上得21,184.2(2)n nn n a n n n +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩ -------------------------------------10分（3）当2n ≥时，要证2241(2)(2)n n n n n +≤++，只需证明2(1)4n n +≥-------------------11分∵01222(1)()()n n nn n n C C C nn n +=+++2(1)41212142n n n-≥++⋅≥++=∴对任意*n N ∈（2n ≥）,都有21(2)n a n ≤+成立.--------------------------------14分。