2013-江苏苏北四市-二模-数学

第1页 共15页 苏北三市（徐州、淮安、宿迁）2013届高三第二次调研考试

数学Ⅰ

参考公式：

球的表面积为24RS，其中R表示球的半径。

一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相．．．．应位置上．．．．.．

1.已知全集},3,2,1,0{U集合},3,2,1{},1,0{BA则BACU)( ▲ .

2.已知i是虚数单位，实数ba,满足,10))(43(ibiai则ba43 ▲ .

3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出 ▲ 人.

4.如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是 ▲

.

5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是 ▲ .

6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是 ▲ . 注 意 事 项

考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。

3. 作答试题，必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。

4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

（第3题图） 1000 1500 2000 2500 3000 4000 3500 月收入（元） 频率/组距

0.0001 0.0002 0.0004 0.0005

0.0003 开始

输入n

0S

2n

（第4题图 结束 nSS

1nn 输出S 第2页 共15页 7.已知等比数列}{na的前n项和为nS，若62,256382Saaaa，则1a的值是

▲

.

8.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为,F若以F为圆心的圆05622xyx与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为

▲ .

9.由命题“02,2mxxRx”是假命题，求得实数m的取值范围是),(a，则实数a的值是 ▲ .

10.已知实数yx,满足约束条件0,12,0kyxxyx（k为常数），若目标函数yxz2的最大值是311，则实数k的值是

▲ .

11.已知函数]3,1(,2329]1,0[,3)(xxxxfx，当]1,0[t时，]1,0[))((tff，则实数t的取值范围是 ▲ .

12.已知角的终边经过点)1,1(P，点),(),,(2211yxByxA是函数)0)(sin()(xxf图象上的任意两点，若2)()(21xfxf时，21xx的最小值为3，则)2(f的值是 ▲ .

13.若对满足条件)0,0(3yxxyyx的任意yx,，01)()(2yxayx恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ .

14.如图，在等腰三角形ABC中，已知FEAACAB,,120,1分别是边ACAB,上的点，且,,ACnAFABmAE其中),1,0(,nm若BCEF,的中点分别为,,NM且,14nm则MN的最小值是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解A

B M

N E

C F

第14题图 第3页 共15页 答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

在△ABC，已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA

（1） 求角A值；

（2） 求CBcossin3的最大值.

16.（本小题满分14分）

如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，已知平面CCAA11平面,ABCD且3CABCAB,1CDAD.

（1） 求证：;1AABD

（2） 若E为棱BC的中点，求证：//AE平面11DDCC.

17.（本小题满分14分）

如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD.

(1) 求BC的长度；

(2) 在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时，最小？

1A

E C D

B A 1D

1B 1C

第16题A

B D

C P  

第17题图 第4页 共15页

18.（本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222babyaxE的焦距为2，且过点)26,2(.

（1） 求椭圆E的方程；

（2） 若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点.M

（ⅰ）设直线OM的斜率为,1k直线BP的斜率为2k，求证：21kk为定值；

（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m.

求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.

19. （本小题满分16分）

已知函数).1,0(ln)(2aaaxxaxfx

（1） 求函数)(xf在点))0(,0(f处的切线方程；

（2） 求函数)(xf单调区间；

（3） 若存在]1,1[,21xx，使得eexfxf(1)()(21是自然对数的底数），求A B M P

O

l x y

m 第5页 共15页 实数a的取值范围.

20. （本小题满分16分）

已知,0,0ba且,0ba令,,11bbaa且对任意正整数k，当0kkba时，;43,412111kkkkkbbbaa当0kkba时，.43,214111kkkkkaabab

（1） 求数列}{nnba的通项公式；

（2） 若对任意的正整数n，0nnba恒成立，问是否存在ba,使得}{nb为等比数列？若存在，求出ba,满足的条件；若不存在，说明理由；

（3） 若对任意的正整数,0,nnban且,43122nnbb求数列}{nb的通项公式.

徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测

数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A[选修4—1 ：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的一条切线，切点为,B直线ADE,CGECFD,都是⊙O的割线，已知.ABAC求证：ACFG//

B. [选修4—2 ：矩阵与变换]（本小题满分10分）

若圆1:22yxC在矩阵)0,0(00babaA对应的变换下变成椭圆,134:22yxE求矩阵A的逆矩阵1A. E G

B A D F

O C

第21—A题图 第6页 共15页 C. [选修4—4 ：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(sin22,cos22ryrx为参数,)0r,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,1)4sin(若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值.

D. [选修4—5 ：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知实数zyx,,满足,2zyx求22232zyx的最小值.

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

22.(本小题满分10分)

如图,已知抛物线xyC4:2的焦点为,F过F的直线l与抛物线C交于),(),0)(,(22111yxByyxA两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.

(1) 若,1TBTA求直线l的斜率；

(2) 求ATF的最大值.

23.（本小题满分10分）

已知数列}{na满足),(12121*21Nnnaaannn且.31a

（1） 计算432,,aaa的值，由此猜想数列}{na的通项公式，并给出证明； T A

F

B O y

x

第22题图