江苏省苏北六市2021届高三第二次调研测试数学(文科)试题

2021届高三入学调研试卷文 科 数 学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|33}M x N x =∈-<<，{4,2,0,2,4}N =--，则M N =（ ）A ．{2,0,2}-B ．{0,2}C ．{0}D ．{2}2．若复数z 满足(2i)i z -=，则||z =（ ）A ．15B ．55C ．53D ．53．埃及金字塔是古埃及的帝王(法老)陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值．金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约240米．因年久风化，顶端剥落15米，则胡夫金字塔现高大约为（ ） A ．141.8米B ．132.8米C ．137.8米D ．138.8米4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为（ ） A ．15 B ．25C ．12D ．455．某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，表格是某公司前5天监测到的数据：第x 天12345被感染的计算机数量y （台）12 24 49 95 190则下列函数模型中能较好地反映在第x 天被感染的数量y 与x 之间的关系的是 （ ）A ．12y x =B ．26612y x x =-+C ．62x y =⋅D ．212log 12y x =+6．已知过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则a =（ ） A ．12-B ．1C ．2D ．127．函数ππ()sin()(0,)22f x A x ωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．π6-B ．π6C ．π3-D ．π38．已知偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，若(ln 2.1)a f =， 1.1(1.1)b f =，(3)c f =-，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<9．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）A ．201712B ．201812C ．201912D ．20201210．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且3a -，2a ，4a 成等差数列，则2020S 与2020a 的关系是（ ） A ．2020202021S a =-B ．2020202021S a =+C ．2020202043S a =-D ．2020202041S a =+11．已知抛物线24y x =的准线与双曲线2221(0)x y a a-=>交于A ，B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB △为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A ．2B ．3C ．5D ．612．在体积为43的三棱锥S ABC -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，SA SC =，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ） A ．82π B ．9π2C ．27π2D ．12π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数x ，y 满足3402030x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则z x y =-+的最大值为________．14．已知平面向量(2,3)=-m ，(6,)λ=n ，若⊥m n ，则||n __________．15．设函数32()(1)f x x ax a x =++-，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =的图象在点(0,0)处的切线方程为__________．16．若数列{}n a 满足211()()lg(1)n n n n a a a n n n+-=+++，且11a =，则100a =__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过w 立方米的部分按4元/立方米收费，超出w 立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当3w =时，估计该市居民该月的人均水费．18．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知42c =25sin 2C =（1）若1a =，求sin A ；（2）求ABC △的面积S 的最大值．19．（12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -(侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱)中，12AB AC AA ===，90BAC ∠=︒．（1）求证：1BA A C ⊥；（2）求三棱锥11A BB C -的体积．20．（12分）已知函数()x f x e x =-．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程2()f x ax x =-有唯一的实数根，求实数a 的取值范围．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为22，且过点(2,1)A ．（1）求C 的方程；（2）点M ，N 在C 上，且AM AN ⊥，AD MN ⊥，D 为垂足，证明：存在定点Q ，使得||DQ 为定值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为3x ty t=⎧⎨=-⎩(t 为参数)．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）若1C 与2C 相交于A 、B 两点，求OAB △的面积．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|||21|f x x m x =-+-，m ∈R ． （1）当1m =时，解不等式()2f x <；（2）若不等式()3f x x <-对任意[0,1]x ∈恒成立，求实数m 的取值范围．2021届高三入学调研试卷文 科 数 学（二）答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】依题意，{|33}{0,1,2}M x N x =∈-<<=，故{0,2}M N =，故选B ．2．【答案】B【解析】由(2i)i z -=，得22i i(2i)2i i 12i 2i (2i)(2i)4i 55z ++====-+--+-，所以5||5z =． 3．【答案】C【解析】设金字塔风化前的形状如图，∵240AB =，∴其底面周长为2404960⨯=， 由题意可得9603.141592PO=，∴152.788874PO ≈， ∴胡夫金字塔现高大约为152.78887415137.788874-=米， 结合选项可得，胡夫金字塔现高大约为137.8米，故选C ．4．【答案】A【解析】五个点任取三个有(,,)O A B ，(,,)O A C ，(,,)O A D ，(,,)O B C ，(,,)O B D ，(,,)O C D ，(,,)A B C ，(,,)A B D ，(,,)A C D ，(,,)B C D 共种情况，其中三点共线的情况有(,,)O B D ，(,,)O A C 共2种， 故3点共线的概率为15，故选A ． 5．【答案】C【解析】由表格可知，每一天的计算机被感染台数大约都是前一天的2倍， 故增长速度符合指数型函数增长，故选C ．6．【答案】C【解析】因为点(2,2)P 满足圆22(1)5x y -+=的方程，所以P 在圆上，又过点(2,2)P 的直线与圆22(1)5x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直， 所以切点与圆心连线与直线10ax y -+=平行， 所以直线10ax y -+=的斜率为20221a -==-． 7．【答案】D【解析】由题可知函数()f x 的最小正周期ππ2[()]π36T =--=，从而2ππ||ω=， 又0ω>，解得2ω=，从而()sin(2)f x A x ϕ=+．由π3x =为函数()f x 的单调递减区间上的零点可知2ππ2π3k ϕ+=+，k ∈Z ， 即π2π3k ϕ=+，k ∈Z ，又π||2ϕ<，所以π3ϕ=．8．【答案】B【解析】∵()f x 是偶函数，所以(3)(3)c f f =-=， ∵0ln1ln 2.1ln 1e =<<=，0 1.121 1.1 1.1 1.1 1.21=<<=， ∴ 1.13 1.1ln 2.1>>，∵函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，∴ 1.1(3)(1.1)(ln 2.1)f f f <<，即c b a <<．9．【答案】C【解析】模拟执行程序框图，可得第1次运行，12S =，2a =；第2次运行，212S =，3a =； 第3次运行，312S =，4a =；；第2019次运行，201912S =，2020a =，刚好满足条件2019a >，则退出循环，输出S 的值为201912．10．【答案】A【解析】设等比数列的公比为(0)q q >，由3a -，2a ，4a 成等差数列，得2342a a a =-+，又11a =，所以232q q q =-+，即220q q --=，所以(2)(1)0q q -+=，又0q >，所以2q =，所以201920202a =，020********122112S 2-==--，所以2020202021S a =-，故选A ． 11．【答案】D【解析】抛物线24y x =的准线方程为1x =-，联立双曲线2221x y a -=，解得21||a y -=． 由题意得212a -=，所以215a =，所以221156b e a=+=+=，故选D ．12．【答案】B【解析】如图，设球心为O ，半径为R ，取AC 中点为M ，连接SM ， 依据图形的对称性，点O 必在SM 上， 由题设可知11422323SM ⨯⨯⨯⨯=，解之得2SM =， 连接OC ，则在OMC Rt △中，22(2)2R R =-+，解之得32R =，则2439π()π322V =⨯=，故应选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】9【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线z x y =-+过点A 时，z 有最大值，联立2030x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得36x y =-⎧⎨=⎩，故z 的最大值为9．14．【答案】13【解析】依题意，0⋅=m n ，则1230λ-=，解得4λ=，则(6,4)=n ， 故||361613=+=n ．15．【答案】y x =-【解析】函数32()(1)f x x ax a x =++-，若()f x 为奇函数，则()()0f x f x +-=，可得0a =， 所以3()f x x x =-，则2()31f x x '=-，曲线()y f x =图象在点(0,0)处的切线斜率为(0)1f '=-，所以切线方程为0(0)y x -=--，整理得y x =-． 16．【答案】300【解析】由题意211(1)()lgn n n n a n a n n n++⋅=+++， 等式两边同时除以2n n +，得11lg 1n n a a n n n n++=++，设lg n n ab n n=-，则有1n n b b +=，∴11n b b ==，(1lg )n a n n =+，100100(1lg100)300a =+=．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）3；（2）10.5元．【解析】（1）由用水量的频率分布直方图，知该市居民该月用水量在区间[0.5,1]，(1,1.5]，(1.5,2]，(2,2.5]，(2.5,3]内的频率依次为0.1，0.15，0.2，0.25，0.15．所以该月用水量不超过3立方米的居民占85%，用水量不超过2立方米的居民占45%， 依题意，w 至少定为3．（2）由用水量的频率分布直方图及题意，得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表如下：组号 1 2 34 5 6 7 8分组 [2,4](4,6](6,8](8,10](10,12] (12,17] (17,22] (22,27]频率0.1 0.15 0.2 0.25 0.15 0.05 0.05 0.05根据题意，该市居民该月的人均水费估计为40.160.1580.2100.25⨯+⨯+⨯+⨯120.15170.05220.0522270.0510.5+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（元）．18．【答案】（1）2sin 10A =；（2）4．【解析】（1）∵23cos 12sin25C C =-=-，∴4sin 5C =， 由正弦定理sin sin a c A C =，得sin 2sin 10a C A c ==． （2）由（1）知，3cos 5=-，所以2222266162cos 2555c b a b a C b a ba ab ba ba =+-⋅⋅=++≥+=， 所以16325ba ≥，10ba ≥，114sin 104225S ba C =≤⨯⨯=， 当且仅当a b =时，ABC △的面积S 有最大值4．19．【答案】（1）证明见解析；（2）43．【解析】（1）∵在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，90BAC ∠=︒， ∴1A A ⊥平面ABC ，∵AB ⊂平面ABC ，∴1BA AA ⊥， 又∵90BAC ∠=︒，∴BA AC ⊥，1A A AC A =，∴BA ⊥平面11ACC A ，∵1AC ⊂平面11ACC A ，∴1BA A C ⊥． （2）∵AC AB ⊥，1AC AA ⊥，1ABAA A =，∴AC ⊥平面11ABB A ，∴1C 到平面11ABB A 的距离为2AC =，∵在直三棱柱111ABC A B C -中，12AB AC AA ===，90BAC ∠=︒， ∴112222ABB S =⨯⨯=△， ∴三棱锥11A BB C -的体积1111111422333A BBC C ABB ABB V V S AC --==⨯⨯=⨯⨯=△．20．【答案】（1）()f x 在(0,)+∞单调递增，()f x 在(,0)-∞单调递减；（2）2(0,)4e ．【解析】（1）函数()f x 定义域为R ，()1xf x e '=-，令()0f x '>，得(0,)x ∈+∞，故()f x 在(0,)+∞单调递增；()f x 在(,0)-∞单调递减．（2）方程2()f x ax x =-，即为2xe ax =，显然0x =不为方程的解，故原方程等价于2xe a x=，设2()x e g x x =，则24(2)()x e x x g x x -'=，令()0g x '<，得02x <<；令()0g x '>，得0x <或2x >， 故()g x 在(0,2)上单调递减，在(,0)-∞和(2,)+∞上单调递增，所以，当(0,)x ∈+∞，2min()(2)4e g x g ==，又因为2()0x e g x x =>恒成立，故若方程2()f x ax x =-有唯一解时，204e a <<，即实数a 的取值范围为2(0,)4e．21．【答案】（1）22163x y +=；（2）证明见解析．【解析】（1）由题可知:2222241122a b c aa b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得26a =，23b =，∴椭圆方程为22163x y +=．（2）①若直线MN 斜率存在，设其方程为y kx b =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则有11y kx b =+，22y kx b =+，22163x y y kx b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得222(12)4260k x kbx b +++-=， 由韦达定理可知122412kb x x k +=-+，21222612b x x k-=+， 由AM AN ⊥，得1212(2)(2)(1)(1)0x x y y --+--=，∴221212(1)(2)()250k x x kb k x x b b ++--++-+=，即22222264(1)(2)2501212b kb k kb k b b k k--+⋅+--⋅+-+=++， 即(21)(231)0k b k b +-++=，若210k b +-=，即(2)1y k x =-+，即MN 过定点(2,1)，即为A 点，舍去；若2310k b ++=，即21()33y k x =--，即MN 过定点21(,)33E -． ②若MN 斜率不存在，同上述方法可得MN 过定点21(,)33E -，于是可得到AED △为直角三角形， ∴D 在以AE 为直径的圆上，∴存在定点41(,)33Q ，即Q 为圆心，使得||DQ． 22．【答案】（1）1:30C x y +-=，222:40C x y x +-=；（2． 【解析】（1）消去参数可得1C 的普通方程为30x y +-=，由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，又因为222x y ρ=+，cos x ρθ=，所以2C 的直角坐标方程为2240x y x +-=．（2）2C 标准方程为22(2)4x y -+=，表示圆心为2(2,0)C ，半径2r =的圆，2C 到直线30x y +-=的距离2d =，故||AB == 原点O 到直线30x y +-=的距离d =，所以11||222OAB S AB d ===△， 综上，OAB △． 23．【答案】（1）4{|0}3x x <<；（2）02m <<．【解析】（1）当1m =时，()|1||21|f x x x =-+-，∴123,21(),1232,1x x f x x x x x ⎧-<⎪⎪⎪=≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩， ()2f x <即求不同区间对应解集，∴()2f x <的解集为4{|0}3x x <<．（2）由题意，()3f x x <-对任意的[0,1]x ∈恒成立， 即||3|21|x m x x -<---对任意的[0,1]x ∈恒成立，令12,02()3|21|143,12x x g x x x x x ⎧+≤<⎪⎪=---=⎨⎪-≤≤⎪⎩，∴函数||y x m =-的图象应该恒在()g x 的下方，数形结合可得02m <<．。

年高三第二次调研考试数学文试题含答案数学（文科）xx.4本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．参考公式：①体积公式：，其中分别是体积、底面积和高；②独立性检验中的随机变量：，其中为样本容量．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，侧（左）视图俯视图正（主）视图（第9题图） 只有一项是符合题目要求的． 1．为虚数单位，则等于A ．B ．C ．D ．2．函数的定义域是A ．B ．C ．D ．3．设，则“且”是“”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A ．B ．C ．D ．5．如果函数的最小正周期为，且当时取得最大值，那么A ．B ．C ．D ．6．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为A ．B ．C ．D ．7．设，则下列不等式成立的是A ．B ．C ．D ．8．若平面向量与的夹角是，且，则A ．B ．C ．D ．9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是 由一个半圆与其直径组成的图形，则此几 何体的体积是 A ． B ．C ．D ．10．非空数集中，所有元素的算术平均数记为，即．若非空数集满足下列两个条件：①；②，则称为的一个“保均值子集”．据此，集合的“保均值子集”有A ．个B ．个C ．个D ．个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答11．是以，，为顶点的三角形及其内部上的任一点，则的最大值为 ． 12．下图是用二分法求方程近似解的程序框图，若输入，则输出的是 ．（注：框图中的“＝”，即为“←”或为“：＝”）13．已知公比为的等比数列中，，则该数列前项的和 ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算第一题的得分． 14．（几何证明选讲）如图，是外一点，与相切于点，割线与相交于点，，且，，，则 ．15．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，已知两圆和，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是 ．三、解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）BOA（第14题图）在中，角的对边分别为，已知，，．（1）求角的大小；（2）求的值．17．（本小题满分12分）年月日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化．．的现象．为了．．．．海砂研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了个样本，得到了相关数据如下表：（1）根据表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（2）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了个，现从这个样本中任取个，则取出的个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：18．（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，平面，，且，点是的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面．19．（本小题满分14分）各项为正数的数列满足（），其中为前项和． （1）求，的值； （2）求数列的通项公式；（3）是否存在正整数、，使得向量与向量垂直？说明理由．20．（本小题满分14分）如图，椭圆的离心率，经过椭圆的下顶点和右焦点的直线与圆:相切．（1）求椭圆的方程；（2）若动点、分别在圆与椭圆上运动，求取得最大值时点的坐标．21．（本小题满分14分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）求函数在区间上的零点的个数（为自然对数的底数）；（3）设函数图象上任意不同的两点为、，线段的中点为，记直线的斜率为，证明：．1C 1B 1A ADBC（第18题图）（第20题图）。

2021年高三第二次调研考试数学（文）试题含解析【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1.设集合，集合，则＝ ( )A． B． C． D．【知识点】集合及其运算。

A1【答案解析】A 解析：方程解得，则，故选A.【思路点拨】先解出集合B，再求交集。

【题文】2.复数(为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数的乘法运算；复数的几何意义。

L4【答案解析】B 解析：∵∴复数z在复平面上对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B.【思路点拨】先利用复数的乘法运算求出Z，再判断即可。

【题文】3.已知命题，则为( )A．B．C．D．【知识点】全称命题、特称命题.A2【答案解析】B 解析：根据全称命题的否定是特称命题，故选B。

【思路点拨】将全称命题改为特称命题即可。

【题文】4.已知向量，，则( )A. B. C. D.【知识点】平面向量的坐标运算.F2【答案解析】C 解析：，则,故选C.【思路点拨】先求出向量的坐标，再计算即可。

【题文】5.下列函数中，在区间上为增函数的是( )A．B．C．D．【知识点】函数的单调性；利用导数研究函数的单调性。

B3 B12【答案解析】D 解析：在为增函数，故A错误；在上是减函数，在为增函数，故B错误；是R上的减函数；，所以在区间上为增函数. 故选D.【思路点拨】利用函数的单调性依次判断即可。

【题文】6.若变量满足约束条件，则的最小值为( )A．B．C．D．【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】C 解析：由约束条件画出可行域如图所示，则根据目标函数画出直线，由图形可知将直线平移至点取得的最小值，解方程组，得，即代入可得.故选C【思路点拨】先由线性约束条件画出可行域，再由线性目标函数求得最值。

2021-2022年高三第二次质量抽测文科数学含解析考生须知：1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2．答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3．答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4．修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A2211=222i iz i i i i-=-=-=+，所以对应的点的坐标为，在第一象限，选A. （2）已知集合，，则A. B. C. D. 【答案】C{|21}{0}x A x x x =>=>，所以，选C.（3）已知命题 ，，那么下列结论正确的是A. 命题 B ．命题 C ．命题 D ．命题【答案】B全称命题的否定是特称命题，所以命题，选B.（4） 执行如图所示的程序框图，输出的值为A ．102B ．81C ．39D ．21 【答案】A第一次循环，.第二次循环，.第三次循环，32133102,4S n =+⨯==.此时不满足条件，输出，选A. （5）在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为A. B. C. D. 【答案】C由得，解得，所以事件“”发生的概率为12422πππ-=，选C. （6）某地区的绿化面积每年平均比上一年增长%，经过年，绿化面积与原绿化面积之比为，则的图像大致为【答案】D设某地区起始年的绿化面积为a，因为该地区的绿化面积每年平均比上一年增长18%，所以经过年，绿化面积，因为绿化面积与原绿化面积之比为，则()()(118%) 1.18x xg xy f xa===+=，则函数为单调递增的指数函数。

度下学期高三数学(文科)试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}212=12A x x B x x A B ⎧⎫=-<<≤⋃=⎨⎬⎩⎭，，则 A. {}12x x -≤<B. 112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C. {}2x x <D. {}12x x ≤<2.已知()12i i a bi +=+（i 是虚数单位，,a b R ∈），则a b += A. 3-B.3C.1D. 1-3.已知,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是 A.若//,,//l m l m αα⊂则 B. 若//,//,//l m l m αα则 C.若,,l m m l αα⊥⊂⊥则D. 若,//,l l m m αα⊥⊥则4.在下列双曲线方程中，表示焦点在y 轴上且渐近线方程为3y x =±的是A. 2219y x -= B. 2219x y -= C. 2219y x -= D. 2219x y -= 5.某科研机构为了研究中年人秃头是否与患有心脏病有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如下表所示：根据表中数据得()22277520450530015.96810.82825750320455K K ⨯⨯-⨯=≈≥⨯⨯⨯，由，断定秃发与患有心脏病有关，那么这种判断出错的可能性为A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是A. 1-B.23C.32D.47.已知函数()()sin ,336f x A x f x f x f x πππωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=--+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且 6f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则实数ω的值可能是 A.2 B.3 C.4 D.58.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是A.9B.272C.18D.27A.227B.4715C.5116D.531710.已知函数()()20,0f x ax bx a b =+>>的图像在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则8a bab+的最小值是 A.10B.9C.8D. 3211.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为12,F F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形.若110PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1212,1e e e e +，则的取值范围是 A. ()1,+∞B. 4,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭C. 6,5⎛⎫+∞⎪⎝⎭D. 10,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭12.已知定义在R 上的函数()()()1112f x f f x '=>满足，且恒成立，则不等式()22122x f x <+的解集为A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()(),11,-∞-⋃+∞D. ()1,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量,a b 满足()2,0,1,3a b a b ==+=，则向量,a b 所成的角为__________.14.已知实数,x y 满足约束条件4,2,311,x y x y z x y x +=⎧⎪≤=-+⎨⎪≥⎩若，则实数z 的最大值是_________.15.已知P 是抛物线24y x =上的动点，点Q 在圆()()22:331C x y ++-=上，点R 是点P 在y 轴上的射影，则PQ PR +的最小值是___________. 16.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为21,,sinsin sin ,24B C a b c B C -+=，且 2b c +=，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）（1）求证：{}n a 为等比数列. （2）若441112log log n n nb a a λ+==，且，求数列{}n b 的前n 项和n T .炼钢是一个氧化降碳的过程，由于钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.现已测得炉料熔化完毕时钢水的含碳量x 与冶炼时间y （从炉料熔化完毕到出钢的时间）的一组数据，如下表所示：（1）据统计表明，y x 与之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明（r 若0.75≥，则认为y 与x 有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r 精确到0.001）； （2）建立y 关于x 的回归方程（回归系数的结果精确到0.01）；（3）根据（2）中的结论，预测钢水含碳量为160个0.01%的冶炼时间.参考公式：回归方程=y bx a +中斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ni ii nii x ynx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-，相关系数1222211ni ii nni i i i x ynx yr x nx y n y ===-=⎛⎫-- ⎪⎝⎭∑∑∑参考数据：10101022111159.8,172,265448,312350,287640ii i i i i i x y xy x y ========∑∑∑，1010222211101012905i i i i x x x y ==⎛⎫⎛⎫--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∑∑.19.（12分）如图，四边形ABCD 为梯形，AB//CD ，PD ⊥平面ABCD ，90,BAD ADC DC ∠=∠== 22,3,AB a DA a E ==为BC 的中点.（1）求证：平面PBC ⊥平面PDE.（2）在线段PC 上是否存在一点F ，使得PA//平面BDF ？若存在，指出点F 的位置，并证明；若不存在，请说明理由.20.（12分）在平面直角坐标系中，点(),A x y 到点()()121,010F F -与点，的距离之和为4. （1）试求点A 的M 的方程. （2）若斜率为12的直线l 与轨迹M 交于C,D 两点，312P ⎛⎫⎪⎝⎭，为轨迹M 上不同于C ，D 的一点，记直线PC 的斜率为1k ，直线PD 的斜率为2k ，试问12k k +是否为定值.若是，求出该定值；若不同，请说出理由.21.（12分）已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）当1a =时，判断函数()f x 的单调性；（2）若函数()()()11g x f x a x x =+-=在处取得极大值，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，圆C 的极坐标方程为()24cos sin 3ρρθθ=+-，若以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系. （1）求圆C 的一个参数方程；（2）在平面直角坐标系中，(),P x y 是圆C 上的动点，试求2x y +的最大值，并求出此时点P 的直角坐标.23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）（1）求a 的值；（2）若正实数,m n 满足45m n a +=，求14233y m n m n=+++的最小值.。

2021年高三上学期阶段调研数学试卷（文科）（二）含解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．函数y=的定义域是．2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=（1﹣i），则复数z的模|z|= ．3．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空）4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为．5．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为．6．若等差数列{an }的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1= ．7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为．8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是．9．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ=．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为．11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为．12．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为．13．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是．14．已知圆O：x2+y2=4，点M（1，0）圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD，则弦长AC的取值范围．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．在△ABC中，A=，AB=6，AC=3．（1）求sin（B+）的值；（2）若点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．16．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2，∠CBA=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长．17．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上一动点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l： +=1，过F2与x轴垂直的直线记为l1，右准线记为l2；①设直线l与直线l1相交于点M，直线l与直线l2相交于点N，证明恒为定值，并求此定值．②若连接F1P并延长与直线l2相交于点Q，椭圆C的右顶点A，设直线PA的斜率为k1，直线QA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．20．设数列{a n}的前n项和S n＞0，a1=1，a2=3，且当n≥2时，a n a n+1=（a n+1﹣a n）S n．（1）求证：数列{S n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）令b n=，记数列{b n}的前n项和为T n．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式T n+成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，说明理由．21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2）．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：＜x1＜1，且x1+x2＞2．（注：e为自然对数的底数）xx学年江苏省常州市高级中学高三（上）阶段调研数学试卷（文科）（二）参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．函数y=的定义域是（﹣1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函数的定义域是（﹣1，+∞），故答案为：（﹣1，+∞）．2．设i是虚数单位，若复数z满足z（1+i）=（1﹣i），则复数z的模|z|=1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=（1﹣i），∴z（1+i）（1﹣i）=（1﹣i）（1﹣i），∴2z=﹣2i，z=﹣i．则复数z的模|z|=1．故答案为：1．3．“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的充分不必要条件．（选“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”填空）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行，可得，解出即可判断出结论．【解答】解：由直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行，可得，解得a=3或﹣2．∴“a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a﹣1）y+7=0平行”的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．4．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为16．【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，∴=8，即DX=64，数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，则对应的标准差为=16，故答案为16．5．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为4．【考点】循环结构．【分析】利用循环体，计算每执行一次循环后a的值，即可得出结论．【解答】解：第一次循环，i=1，a=2；第二次循环，i=2，a=2×2+1=5；第三次循环，i=3，a=3×5+1=16；第四次循环，i=4，a=4×16+1=65＞50，退出循环，此时输出的值为4故答案为4：6．若等差数列{a n}的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1=2．【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【分析】把a2，a4用a1和常数表示，再由a1，a2，a4成等比数列列式求得a1．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为2，∴a2=a1+2，a4=a1+6，又a1，a2，a4成等比数列，∴，解得：a1=2．故答案为：2．7．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球中有黄球的概率为．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数，再求出这2只球中有黄球包含的基本事件个数，由此能求出这2只球中有黄球的概率．【解答】解：袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，基本事件总数n==6，这2只球中有黄球包含的基本事件个数m==5，∴这2只球中有黄球的概率为p==．故答案为：．8．圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是π．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，利用圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，列出关系式，即可求出l，r，然后求出圆锥的高，即可求解圆锥的体积．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知=π，且•2πr•l=2π，解得l=2，r=，所以圆锥高h===1，则体积V=πr2h=π．故答案为：π．9．已知sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），则θ=．【考点】两角和与差的余弦函数；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用两角和差的余弦公式，诱导公式可得cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），由此求得θ的值．【解答】解：∵sin2x﹣cos2x=2cos（2x﹣θ）（﹣π＜θ＜π），∴sin（2x﹣）=cos（2x﹣θ），即cos（2x﹣）=cos（2x﹣θ），∴θ=，故答案为：．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由抛物线标准方程易得其准线方程，从而可得双曲线的左焦点，再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程．【解答】解：由题意，=，∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣，双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴双曲线的方程为．故答案为：．11．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E，F分别在边BC，DC上，BC=3BE，DC=λDF，若•=1，则λ的值为2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：∵BC=3BE，DC=λDF，∴=，=，=+=+=+，=+=+=+，∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，∴||=||=2，•=2×2×cos120°=﹣2，∵•=1，∴（+）•（+）=++（1+）•=1，即×4+×4﹣2（1+）=1，整理得，解得λ=2，故答案为：2．12．如果函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[]上单调递减，则mn的最大值为18．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，则f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．结合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在区间[，2]上单调递减，∴f′（x）≤0，即（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而y=（m﹣2）x+n﹣8是一次函数，在[，2]上的图象是一条线段．故只须在两个端点处f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即，由②得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，当且仅当m=3，n=6时取得最大值，经检验m=3，n=6满足①和②．∴mn的最大值为18．故答案为：18．13．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是[，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）故答案为：[，）．14．已知圆O：x2+y2=4，点M（1，0）圆内定点，过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD，则弦长AC的取值范围[﹣1， +1] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意，求出AC的中点的轨迹方程，求出AC的最大值与最小值，即可得出它的取值范围．【解答】解：设AC的中点为P（x，y），则OP⊥AC，|PA|=|PM|∴=，∴=，∴|PM|max=，∴|PM|min=，∴|AC|max=+1，|AC|min=﹣1，故答案为：[﹣1， +1]．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15．在△ABC中，A=，AB=6，AC=3．（1）求sin（B+）的值；（2）若点D在BC边上，AD=BD，求AD的长．【考点】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理及其推论，求出BC，cosB，再由同角三角函数基本关系公式，求出sinB，结合两角和的正弦公式，可得答案；（2）过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，即可求得AD 的长．【解答】解：（1）∵在△ABC中，A=，AB=6，AC=3．由余弦定理得：BC===3，故cosB===，则sinB==，故sin（B+）=（+）=；（2）过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cos∠DAE=cosB，∴Rt△ADE中，AD===16．在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，DC∥AB，DC=2，AB=4，BC=2，∠CBA=30°．（1）求证：AC⊥PB；（2）若PC=2，点M是棱PB上的点，且CM∥平面PAD，求BM的长．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）推导出PC⊥AC，AC=2，从而AC⊥BC，进而AC⊥平面PBC，由此能证明AC⊥PB．（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BM的值．【解答】证明：（1）∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥AC，又∠CBA=30°，BC=2，AB=4，∴AC==，∴AC2+BC2=4+12=16=AB2，∴∠ACB=90°，故AC⊥BC．又∵PC、BC是平面PBC内的两条相交直线，∴AC⊥平面PBC，∴AC⊥PB．7分解：（2）以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CP为z轴，建立空间直角坐标系，B（0，2，0），A（2，0，0），P（0，0，2），D（1，﹣，0），设M（0，b，c），，（0≤λ≤1），即（0，b，c﹣2）=（0，2，﹣2λ），∴b=2，c=2﹣2λ．M（0，2，2﹣2λ），∴=（0，2λ，2﹣2λ），设平面PAD的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，1）∵CM∥平面PAD，∴•=﹣2λ+2﹣2λ=0，解得λ=，∴M（0，，1），∴BM==2.14分17．某油库的设计容量是30万吨，年初储量为10万吨，从年初起计划每月购进石油m万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油1万吨，区域外前x个月的需求量y（万吨）与x的函数关系为y=（p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4个月，区域外的需求量为20万吨．（1）试写出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）要使16个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m的取值范围．【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）利用前4个月，区域外的需求量为20万吨，求出p，可得y=10（1≤x≤16，x∈N*），即可求出第x个月石油调出后，油库内储油量M（万吨）与x的函数关系式；（2）由题意0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），分离参数求最值，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，20=，∴2p=100，∴y=10（1≤x≤16，x∈N*），∴油库内储油量M=mx﹣x﹣10+10（1≤x≤16，x∈N*）；（2）∴0≤M≤30，∴0≤mx﹣x﹣10+10≤30（1≤x≤16，x∈N*），∴（1≤x≤16，x∈N*）恒成立．；设=t，则≤t≤1，．由≤（x=4时取等号），可得m≥，由20t2+10t+1=≥（x﹣16时取等号），可得m≤，∴≤m≤．19．平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C上一动点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l： +=1，过F2与x轴垂直的直线记为l1，右准线记为l2；①设直线l与直线l1相交于点M，直线l与直线l2相交于点N，证明恒为定值，并求此定值．②若连接F1P并延长与直线l2相交于点Q，椭圆C的右顶点A，设直线PA的斜率为k1，直线QA的斜率为k2，求k1•k2的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点E 在椭圆C上．可得|EF1|+|EF2|=3+1=2a，解得a=2．又e==，a2=b2+c2，解得c，b2，即可得到椭圆C的方程；（2）①直线l1：x=1，直线l2：x=4．把x=1代入直线1，解得y，可得M坐标．同理可得N坐标．又=，利用两点之间的距离公式可得=为定值．②由由，解得=．直线l1的方程为：x=1；直线l2的方程为：x=4．直线PF1的方程为：y ﹣0=（x+1），由于﹣1＜x0＜2，可得∈（，+∞），即可得出k1k2，利用函数的性质即可得出．【解答】解：（1）由题意知2a=4，则a=2，由e==，求得c=1，b2=a2﹣c2=3∴椭圆C的标准方程为．；（2）①证明：直线l1：x=1，直线l2：x=4．把x=1代入直线1： +=1，解得y=，∴M，把x=4代入直线1： +=1方程，解得y=，∴N，∴②由，解得=3（1﹣）（﹣2≤x 0＜2），x 0≠﹣1．直线l 1的方程为：x=1；直线l 2的方程为：x=4．直线PF 1的方程为：y ﹣0=（x +1），令x=4，可得y Q ═．点Q ，∵，k 2=，∴k 1•k 2==．∵点P 在椭圆C 上，∴，∴k 1•k 2==．∵﹣1＜x 0＜2，∴∈（，+∞），∴k 1•k 2＜﹣．∴k 1•k 2的取值范围是k 1k 2∈（﹣∞，﹣）．20．设数列{a n }的前n 项和S n ＞0，a 1=1，a 2=3，且当n ≥2时，a n a n +1=（a n +1﹣a n ）S n ． （1）求证：数列{S n }是等比数列；（2）求数列{a n }的通项公式；（3）令b n =，记数列{b n }的前n 项和为T n ．设λ是整数，问是否存在正整数n ，使等式T n +成立？若存在，求出n 和相应的λ值；若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，a n +1=S n +1﹣S n ，代入a n a n +1=（a n +1﹣a n ）S n ，通过S 1=1，S 2=4，S 3=16，满足，而S n 恒为正值，即可证明数列{S n }是等比数列； （2）利用（1）求出S n ，然后求数列{a n }的通项公式；（3）化简b n =，利用裂项法求出数列{b n }的前n 项和为T n ．通过n=1，推出λ不是整数，不符合题意，n ≥2，是整数，从而λ=4是整数符合题意．然后得到结论【解答】解：（1）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，a n +1=S n +1﹣S n ，代入a n a n +1=（a n +1﹣a n ）S n 并化简得（n ≥3），…a n a n +1=（a n +1﹣a n ）S n ，又由a 1=1，a 2=3得S 2=4，代入a 2a 3=（a 3﹣a 2）S 2可解得a 3=12，∴S 1=1，S 2=4，S 3=16，也满足，而S n 恒为正值，∴数列{S n }是等比数列．…（2）由（1）知．当n ≥2时，，又a 1=S 1=1，∴…（3）当n ≥2时，，此时=，又∴．…故，当n≥2时，=，…若n=1，则等式为，不是整数，不符合题意；…若n≥2，则等式为，∵λ是整数，∴4n﹣1+1必是5的因数，∵n≥2时4n﹣1+1≥5∴当且仅当n=2时，是整数，从而λ=4是整数符合题意．综上可知，当λ=4时，存在正整数n=2，使等式成立，当λ≠4，λ∈Z时，不存在正整数n使等式成立．…21．已知a为实常数，函数f（x）=lnx﹣ax+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1＜x2）．（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：＜x1＜1，且x1+x2＞2．（注：e为自然对数的底数）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）写出函数f（x）的定义域，求出f'（x），分a≤0，a＞0两种情况讨论，通过解不等式f'（x）＞0，f'（x）＜0可得单调区间；（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可知，当a≤0时f（x）单调，不存在两个零点；当a＞0时，可求得f（x）有唯一极大值，令其大于零，可得a的范围，再判断极大值点左右两侧附近的函数值小于零即可；（ⅱ）由（i）知可判断f（x）的单调性，根据零点存在定理可判断＜1；分析：由0，得，故只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f （﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），利用导数可判断g（x）在区间（0，]上为减函数，从而可得g（x1）＞g（）=0，再由f（x1）=0可得结论；【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），其导数f'（x）=﹣a．①当a≤0时，f'（x）＞0，函数在（0，+∞）上是增函数；②当a＞0时，在区间（0，）上，f'（x）＞0；在区间（，+∞）上，f'（x）＜0．∴f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，当a≤0时，函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，不可能有两个零点，当a＞0时，f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数，此时f（）为函数f（x）的最大值，当f（）≤0时，f（x）最多有一个零点，∴f（）=ln＞0，解得0＜a＜1，此时，＜，且f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（）=2﹣2lna﹣+1=3﹣2lna﹣（0＜a＜1），令F（a）=3﹣2lna﹣，则F'（x）=﹣=＞0，∴F（a）在（0，1）上单调递增，∴F（a）＜F（1）=3﹣e2＜0，即f（）＜0，∴a的取值范围是（0，1）．（ii）由（Ⅱ）（i）可知函数f（x）在（0，）是增函数，在（，+∞）是减函数．f（x）=lnx ﹣ax+1，∴f（）=﹣1﹣+1=﹣＜0，f（1）=1﹣a＞0．故＜1；第二部分：分析：∵0，∴．只要证明：f（）＞0就可以得出结论．下面给出证明：构造函数：g（x）=f（﹣x）﹣f（x）=ln（﹣x）﹣a（﹣x）﹣（lnx﹣ax）（0＜x≤），则g'（x）=+2a=，函数g（x）在区间（0，]上为减函数．0＜x1，则g（x1）＞g（）=0，又f（x1）=0，于是f（）=ln（）﹣a（）+1﹣f（x1）=g（x1）＞0．又f（x2）=0，由（1）可知，即．xx年12月7日26418 6732 朲24462 5F8E 徎-23569 5C11 少39197 991D 餝23739 5CBB 岻37773 938D 鎍36071 8CE7 賧37411 9223 鈣28565 6F95 澕22761 58E9 壩27672 6C18 氘<。

〖苏科版〗高三数学复习试卷高三二调数学文试题创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人： 北堂中国 创作单位： 北京市智语学校一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设全集{}U 1,3,5,6,8=，{}1,6A =，{}5,6,8B =，则()UA B =（ ）A ．{}6B ．{}5,8C ．{}6,8D ．{}3,5,6,82、已知数列{}n a 中，121a a ==，且21n n a a +-=，则数列{}n a 的前100项和为（ ）A ．2550B ．2600C ．2651D ．26523、设02x π≤<，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ）A ．04x π≤≤B ．544x ππ≤≤C ．744x ππ≤≤D ．322x ππ≤≤4、已知A ，B 是非空集合，命题甲：A B =B ，命题乙：⊂A B ≠，那么（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件 5、在下列函数中，函数的图象关于坐标原点对称的是（ ） A ．lg y x =B ．cos y x =C ．y x=D ．sin y x =6、a ，b 是两个向量，1a =，2b =，且()a b a +⊥，则a ，b 的夹角为（ ）A ．30B ．60C ．120D ．1507、已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ） A ．43-B ．54C ．34-D ．458、在等差数列{}n a 中，已知14739a a a ++=，25833a a a ++=，则369a a a ++=（ ）A ．30B ．27C ．24D ．219、已知M 是C ∆AB 内的一点，且C 23AB⋅A =C 30∠BA =，若C ∆MB ，C ∆M A和∆MAB 的面积分别为12、x 、y ，则14x y +的最小值是（ ） A ．20B ．18C ．16D ．910、若点P 是曲线2ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为（ ）A ．2B ．1C ．22D ．311、函数()22f x x x=-，()2g x ax =+（ ）0a >，对[]11,2x ∀∈-，[]01,2x ∃∈-，使()()10g x f x =，则a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[)3,+∞D ．(]0,3 12、已知点P 为C ∆AB 所在平面内一点，且满足C cos C cos C λ⎛⎫AB A ⎪AP =+⎪AB B A ⎝⎭（ ）R λ∈，则直线AP 必经过C ∆AB 的（ ）A ．重心B ．内心C ．垂心D ．外心二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知函数()20152015sin 2015tan 2015f x x x x =+++，且()20152016f -=，则()2015f 的值为．14、不等式xe kx ≥对任意实数x 恒成立，则实数k 的最大值为． 15、函数sin cos sin cos y x x x x =--的最大值为．16、已知C ∆AB 的三边a ，b ，c 满足113a b b c a b c +=++++，则角B =．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）已知A 、B 、C 分别为C ∆AB 的三边a 、b 、c 所对的角，向量()sin ,sin m =A B ，()cos ,cos n =B A ，且sin 2C m n ⋅=．()1求角C 的大小；()2若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()C C 18A ⋅AB -A =，求边c 的长．18、（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a αα=，()cos ,sin b ββ=，255a b -=．()1求()cos αβ-的值；()2若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α的值． 19、（本小题满分12分）已知函数()2f x ax bx =+（ ）0a ≠的导函数()27f x x '=-+，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(),n n n S P （ ）n *∈N 均在函数()y f x =的图象上．()1求数列{}n a 的通项公式； ()2求n S 的最大值．20、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是首项为1a ，公差为d （ ）0d ≠的等差数列，且1b ，3b ，9b 成等比数列．()1求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；()2若()21n nc n b =+（ ）n *∈N ，求数列{}n c 的前n 项和n T ．21、（本小题满分12分）已知()2ln b f x ax x x =-+在1x =与12x =处都取得极值． ()1求a ，b 的值；()2设函数()22g x x mx m =-+，若对任意的11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在21,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()122ln g x f x x ≥-，求实数m 的取值范围．22、（本小题满分12分）已知函数()()1ln af x x a x x =--+（ ）R a ∈．()1当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；()2是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案创作人：百里航拍创作日期：2021.04.01审核人：北堂中国创作单位：北京市智语学校。

2021 届高三第二次调研测试〔扬州、徐州、泰州、南通、淮安、宿迁〕数学学科一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，合计70 分．1．会合 U1，0 ，1，2 ，3 ，A1，0 ，2，那么 e UA▲ ．2．复数 z1 a i ，z23 4 i ，此中i 为虚数单位．假定z1为纯虚数，那么实数 a 的值为▲．z23．某班 40 名学生参加普法知识比赛，成绩都在区间40 ，100上，其频次散布直方图如图所示，那么成绩不低于60 分的人数为▲．开始S←1i ←1i← i1S←S× 5i < 4YN4050607080 90 100成绩 /分输出 S〔第 3题〕4．如图是一个算法流程图，那么输出的S 的值为▲．结束〔第4题〕5．在长为 12 cm 的线段AB 上任取一点 C，以线段 AC，BC 为邻边作矩形，那么该矩形的面积大于 32 cm2的概率为▲ ．6．在△ ABC 中， AB 1 ，AC2，B 45，那么 BC 的长为▲．7．在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 C 与双曲线 x2y21 有公共的渐近线，且经过3点 P 2 ， 3，那么双曲线 C 的焦距为▲．8．在平面直角坐标系 xOy 中，角，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，那么 tan() 的值为▲．9．设等比数列a n的前 n 项和为 S n．假定 S3，S9，S6成等差数列，且a83 ，那么 a5的值为▲．10． a ，b ，c 均为正数，且 abc 4( a b ) ，那么 a b c 的最小值为▲．x≤ 3 ，11．在平面直角坐标系 xOy 中，假定动圆 C 上的点都在不等式组x 3 y3≥ 0 ，表示的平面x 3 y 3 ≥ 0地区内，那么面积最大的为▲ ．e x 1 ，x0 ，3 个不一样的零点，12．设函数 f (x)2〔此中 e 为自然对数的底数〕有x33mx 2 ，x ≤ 0那么实数 m 的取值范围是▲ ．13．在平面四边形 ABCD 中， AB1，BC 4 ，CD 2 ，DAuuur uuur3 ，那么 AC BD 的值为▲ ．14．a为常数，函数 f ( x)x的最小值为2，那么a 的全部值为▲ ．3a x21x2二、解答题：本大题共 6 小题，合计90 分．15．〔本小题总分值 14 分〕在平面直角坐标系xOy 中，设向量 a cos，sin， b sin， cos，c1，3．22〔1〕假定 a b c ，求 sin () 的值；〔2〕设5πa //b c6， 0π，且，求的值．16．〔本小题总分值 14 分〕如图，在三棱柱 ABC A 1B1C1中， AB AC，点 E，F于端点〕，且∠ ABE∠ ACF ，AE⊥ BB1， AF⊥CC1．求证：〔 1〕平面 AEF ⊥平面 BB1C1C；〔 2〕BC // 平面 AEF．A1分别在棱BB 1， CC1上〔均异A CBFEC1B1〔第 16 题〕17．〔本小题总分值14 分〕xOy 中， B12y2如图，在平面直角坐标系2是椭圆x1( a b 0 ) 的短轴端点， P 是，B a2b2椭圆上异于点 B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为 y x 3 时，线段 PB1的长为4 2．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕设点 Q 知足：QB1PB1， QB212 1 2PB2．求证：△PB B与△ QB B 的面积之比为定值．yB1QO xPB2〔第 17 题〕18．〔本小题总分值 16 分〕100 dm2的矩形薄铁皮〔如图〕，并沿将一铁块高温消融后制成一张厚度忽视不计、面积为虚线 l 1，l 2裁剪成 A，B， C 三个矩形〔 B， C 全等〕，用来制成一个柱体．现有两种方案：方案①：以 l1为母线，将A作为圆柱的侧面睁开图，并从B， C 中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案②：以 l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面睁开图，并从B，C 中各裁剪出一个正方形〔各边分别与l1或l2垂直〕作为正四棱柱的两个底面．〔1〕设 B， C 都是正方形，且其内切圆恰为按方案①制成的圆柱的底面，求底面半径；〔 2〕设l1的长为x dm，那么当x为多少时，能使按方案②制成的正四棱柱的体积最大？lB 1Al 2C 〔第 18 题〕19．〔本小题总分值 16 分〕设等比数列 a 1 2 34123 4的公差为 d ，且 q1，d 0 ．，a ，a，a 的公比为 q ，等差数列b ，b ，b ，b 记c i a i b i 〔 i 1， 2， 3， 4〕．〔 1〕求证：数列 c 1 ，c 2 ，c 3 不是等差数列；〔 2〕设 a 1 1 ，q 2 ．假定数列 c 1 ，c 2 ，c 3 是等比数列，求 b 2 对于 d 的函数关系式及其定义域；〔 3〕数列 c 1 ，c 2 ，c 3 ，c 4 可否为等比数列？并说明原因．20．〔本小题总分值 16分〕设函数 f ( x ) x asin x ( a 0 ) ．〔1〕假定函数 yf ( x ) 是 R 上的单一增函数，务实数 a 的取值范围；〔2〕设 a 1，g ( x ) f ( x ) b ln x1 ( b R ，b 0 ) ， g ( x ) 是 g ( x ) 的导函数．2 x 0 ， 使 g( x 0 )① 假定对随意的 x 0 ，g ( x ) 0 ，求证：存在 0 ； ② 假定 g( x 1 ) g( x 2 ) ( x 1 x 2 ) ，求证： x 1 x 2 4b 2 ．数学 Ⅱ〔附带题〕21．【选做题】 本题包含 A 、B 、C 、D 四小题， 请选定此中两题， 并在相应的答题地区内作答 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 假定多做，那么按作答的前两题评分． 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤．A ．[ 选修 4 1：几何证明选讲 ] 〔本小题总分值 10 分〕-如图， A ，B ， C 是⊙ O 上的 3 个不一样的点，半径 OA 交弦 BC 于点 D ． 求证： DB DC OD 2OA 2 ．BAEODC〔第 21—A 题〕B ． [ 修 4- 2：矩与 ] 〔本小分 10 分〕在平面直角坐系xOy 中， A( 0 ，0 ) ，B( 3 ，0 ) ，C ( 2 ，2 ) ． T1， T2的矩分1020M N，求△ ABC 挨次施12后所得形的面．0021C ．[ 修 4- 4：坐系与参数方程] 〔本小分10 分〕在极坐系中，求以点 P 2 ，心且与直l ：sin 2 相切的的极坐33方程．D ．[ 修 4- 5：不等式 ] 〔本小分10 分〕【必做】第22、 23，每小10 分，共20 分．在答卡指定地区内作答，解答．．．．．．．写出文字明、明程或演算步．22．〔本小分10 分〕在某企业行的年典活中，主持人利用随机抽件行抽：由随机生成一如所示的 3 3 表格，此中 1 格 300 元， 4 格各 200 元，其他 4 格各 100 元，点某一格即示相金．某人在一表中随机不重复地址 3 格，中的金X 元．〔1〕求概率P X 600；〔2〕求 X 的概率散布及数学希望 E X．〔第 22 题〕23．〔本小分10 分〕n(1 x ) 2n 1a0 a1 x a2 x2⋯a2 n 1 x2 n 1， n N *． T n( 2k 1) a n k．k0〔1〕求 T2的；〔2〕化 T n的表达式，并明：随意的n N *， T n都能被 4n 2 整除．2021 届高三第二次调研测试数学学科参照答案及评分建议一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，合计70 分．1．会合 U1，0 ，1，2 ，3 ，A1，0 ，2，那么 e UA▲ ．【答案】1，32．复数 z1a i ，z23 4 i ，此中i 为虚数单位．假定z1为纯虚数，那么实数 a 的值为▲．z2【答案】433．某班 40 名学生参加普法知识比赛，成绩都在区间40 ，100上，其频次散布直方图如图所示，那么成绩不低于60 分的人数为▲．开始【答案】 30S←1i ←1i← i1S←S× 5i < 4YN4050607080 90 100成绩 /分输出 S〔第 3题〕4．如图是一个算法流程图，那么输出的S 的值为▲．【答案】 125结束〔第4题〕5．在长为 12 cm 的线段AB 上任取一点 C，以线段 AC，BC 为邻边作矩形，那么该矩形的面积大于 32 cm2的概率为▲ ．1【答案】36．在△ ABC 中， AB 1 ，AC 2 ，B45，那么 BC 的长为▲．【答案】26227．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 C 与双曲线2y1有公共的渐近线，且经过x3点 P 2 ， 3，那么双曲线 C 的焦距为▲．【答案】 4 38．在平面直角坐标系xOy 中，角，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，那么 tan() 的值为▲．【答案】9 79．设等比数列a n 的前 n 项和为 S n．假定 S3，S9，S6成等差数列，且a8 3 ，那么 a5的值为▲ ．【答案】610． a ，b ，c 均正数，且 abc4( a b ) ， a b c 的最小▲．【答案】 8x≤ 3 ，11．在平面直角坐系xOy 中，假定 C 上的点都在不等式x 3 y3≥ 0 ，表示的平面x 3 y 3 ≥ 0地区内，面最大的▲．【答案】( x2241)yx1，，e x〔此中 e 自然数的底数〕有12．函数 f (x)2 3 个不一样的零点，x33mx 2 ，x ≤ 0数 m 的取范是▲．【答案】 1 ，uuur uuur13．在平面四形 ABCD 中， AB1，BC 4 ，CD 2 ，DA3， AC BD 的▲ ．【答案】 1014．a常数，函数 f ( x)ax1的最小2， a 的全部▲ ．x2x23【答案】 4 ，14填空要求：第 6 ：答案写成 2+ 3 ，复合根式也算正确。

2021年高三毕业班第二次调研测试数学（文）试题纯含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题—24题为选考题，其它题为必考题。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选填涂在答题卡上）.1．设集合，集合，则下列关系中正确的是A．B．C．D．2．设是虚数单位，则等于A．B．C．D．3．已知向量,,,若为实数，，则的值为A．B．C．D．4．已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A．B．C．D．5．运行如图所示的程序框图，若输出的是，则①应为A．≤B．≤C．≤D．≤6．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②若两个变量的线性相关性越强，则它们的相关系数的绝对值越接近于；③在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；④对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大．其中真命题的序号为A．①④B．②④C．①③D．②③7．抛物线到焦点的距离为，则实数的值为A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为A．B．C．D．9．设，则A．B．C．D．10．已知函数，则的图象大致为A B C D11．已知直线与双曲线交于，两点(，不在同一支上)，为双曲线的两个焦点，则在A．以，为焦点的双曲线上B．以，为焦点的椭圆上C．以，为直径两端点的圆上D．以上说法均不正确12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2021年高三第二次调研测试题数学文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题1．函数的定义域是（）A．B．C．D．2．已知实数a，b，c满足c<b<a且ac<0，则下列选项中一定不成立的是（）A．B．C．D．3．若等比数列则数列的公比q为（）A．B．C．2 D．84．已知的值为（）A．B．7 C．D．—75．在直角坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．2 B．C．D．6．若函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．7．从9名学生中选出4人参加辨论比赛，其中甲、乙、丙三人至少有两人入选的不同选法的种数为（）A．36 B．96 C．63 D．518．过点M的直线l与圆C交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为（）A．B．C．D．9．若函数的图像按向量a平称后得到函数的图象，则a可以是（）A．B．C．D．10．设抛物线的焦点为F，点A（0，2），若线段FA与抛物线的交点B满足，则点B到该抛物线的准线的距离为（）A．B．C．D．11．正方体ABCD—A1B1C1D1中，过两条棱的不在，国现进线AD1成30°角的平面的个数是（）A．8 B．6 C．4 D．212．已知函数正实数m、n满足，且，若在区间上的最大值为2，则m+n等于（）A．—1B．C．1 D．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

OEFM DCBA数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．{}2；2．2- ； 3．43-； 45．221169x y -=； 6．2π； 7．1,42-；8．5；9．8π； 10．16a -≤≤； 11．51630x y -+=； 12．27； 13． 213x x <->或；14．③④二、解答题：本大题共6小题，共90分…………………………………4分 ……………………………………8分(Ⅱ) ∵抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有17只，………………………………10分∴合格品的概率为17100%85%20⨯=． ……………………………………12分∴1000085%8500⨯=（只） ……………………………………13分答：根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为8500只． (14)分16．（Ⅰ）设AC BD O =，连OE ．由题意可得11,22===EM EF AC AO又∵EM AO ， ∴EOAM 为平行四边形，∴ .EO AM ……………… 4分⊂⊄EO EBD AM EBD 平面,平面∴AM EBD 平面 ……………………… 6分（Ⅱ）连DM ，BM ，MO,,AF AC EC AC AFEC ABCD ⊥⊥⊥平面平面,,,,AF ABCD EC ABCD AF AD EC DC ∴⊥⊥∴⊥⊥平面平面 ABCD 又为菱形,∴A D=DC ，∴DF=DE ． (5)39.95 40.01 39.99 39.97 40.03直径/mm8分又点M 是EF 的中点，∴DM EF ⊥ ……………………………………10分12,2BD AF DO BD AF MO =∴=== ∴45DM O ∠=︒，同理45BM O ∠=︒ D M B M ∴⊥又EF BM M =∴⊥DM BEF 平面 ………………………………………12分,DM EFD EFD BEF ⊂∴⊥平面平面平面． ……………………………14分17．（Ⅰ）A 、B 、C 成等差数列，2,B A C ∴=+又A B C π++=,3π=∴B ， (2)分由23-=⋅得，2332cos-=⋅πa c ，3=∴ac ① (4)分又由余弦定理得ac c a ac c a b -+=∴-+=222223,3cos 2π622=+∴c a ② (6)分由①、②得，32=+c a ……………………………………8分（Ⅱ）39,.44⎛⎫ ⎪⎝⎭18．（Ⅰ）直线1:2,l y =设1l l D D 交于点，则（）.l 的倾斜角为30，260l ∴的倾斜角为，……2分2k ∴=反射光线2l 所在的直线方程为2y x -=-.40y --=.……4分已知圆C 与1l A 切于点，设C （a,b)圆心C 在过点D 且与l垂直的直线上，8b ∴=+ ①…………………………6分 又圆心C 在过点A 且与1l垂直的直线上，a ∴=②，由①②得1a b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩圆C 的半径r=3.故所求圆C的方程为22((1)9x y -++=. ………………………………………10分（Ⅱ）设点()0,4B -关于l 的对称点00(,)B x y '，则000044,232y x y x -+==且12分得(B '-.固定点Q 可发现，当B P Q '、、共线时，PB PQ +最小，故PB PQ +的最小值为为3B C '-. …………………………………………………………14分1213y y x ⎧+=⎪+⎪⎨⎪=⎪⎩得1(),22P最小值33B C '-=. ………………………16分19．（Ⅰ）由题意得(1)(1)0f g -=，即l o g 22l o g (2)a at =+，解得2t =-．…………2分（Ⅱ）不等式f (x )≥g (x )恒成立，即12log a (x +1)≥log a (2x +t) (x ∈[0,15])恒成立，它等价于x +1≤2x +t (x ∈[0,15])，即t ≥x +1-2x (x ∈[0,15])恒成立．………………………6分令x +1＝u (x ∈[0,15])，则u ∈[1, 4]，21x u =-，x +1-2x ＝221172(1)2()48u u u --+=--+，当1u =时，x +1-2x 最大值为1， ∴t ≥1为实数t 的取值范围．……………………………………………………………………8分（Ⅲ）F (x )=2g (x )-f (x ) =4log a (2x +t ) - log a (x+1)4log a=．z (x ∈[0,15])，则z ∈[1, 2]，41x z =-，432(1)22z t t z z z -+-==+，z ∈[1, 2]，…………………………………10分 设32()2t p z z z -=+，z ∈[1, 2]，则222()6t p z z z-'=-．令()0p z '=，得z ． ∵[26,56]t ∈，∴[1,2]z =⊆，当1z ≤<()0p z '<2z <≤，()0p z '>．故34min 2[()]8()6t p z p -==，…………………………………………………………12分且()p z 的最大值只能在1z =或2z =处取得． 而(1)22p t t =+-=，2(2)161522t tp -=+=+， ∴(1)(2)152tp p -=-， 当2630t ≤≤时，(1)(2)p p ≤，max ()(2)152tp z p ==+， 当3056t <≤时，(1)(2)p p >，max ()(1)p z p t ==， ∴max 15, 2630,[()]2, 3056.tt p z t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………………………14分∴当1a >时，342()4log [8()]6a t h t -=； 当01a <<时，4log (15), 2630,()24log , 3056.a a t t h t t t ⎧+≤≤⎪=⎨⎪<≤⎩…………………………………………16分20.（Ⅰ）数表中第i +1行数依次所组成数列的通项为f (i +1,j ),则由题意可得 f (i +1,j+1)-f (i +1,j )=[f (i ,j +1)+f (i ,j +2)]-[f (i ,j )+f (i ,j +1)]=f (i ,j +2)-f (i ,j ),………………2分又数表中第i (1≤i ≤n -3)行的数依次成等差数列，设其公差为d ， 故f (i +1,j +1)- f (i +1,j )=f (i ,j +2)- f (i ,j )=2d 是与j 无关的常数，故第i +1行数依次所组成数列为等差数列，且其公差为2d ．……………………………………4分（Ⅱ）∵f (1,j )= 4j ，∴第 1行的数依次成等差数列，由（Ⅰ）可得第2行的数也依次成等差数列，依此类推，可知数表中任一行的数（不少于3个）都依次成等差数列． 设第i 行的公差为d i ，则d i+1=2d i ，故d i = d 1×2i -1=2i+1（易知f (n-1,2)- f (n -1,1)= 2n ）………6分∴f (i ,1)= f (i -1,1) +f (i -1,2) =2f (i-1,1) +2i =2[2f (i-2,1) +2i -1]+2i =22f (i-2,1) +2×2i = … =2i -1f (1,1) +(i -1)×2i=2i -1×4+(i -1)×2i =(i +1)×2 i ．…………………………10分［另法：由f (i ,1)= 2f (i-1,1) +2i ,得f (i ,1)2i = f (i -1,1)2i-1+1,故f (i ,1)2i = i +1,故f (i ,1)=(i +1)×2i］（Ⅲ）由f (i ,1) = (i +1)(a i -1)，可得a i =f (i ,1)i +1+1=2i +1， 11111111()(21)(21)22121i i i i i i i i b a a +++===-++++，…………………………………12分 令()2i g i =，则1111111()()2221212121ii i i i i i b g i ++=-⨯=-++++， 2231111111()()()212121212121n n n S +=-+-++-++++++11113213n +=-<+．…………………………………………………………………………………14分要使n S m >，即111321n m +->+，只要111132133n mm +-<-=+， ∵m ∈(14, 13)，∴10134m <-<，∴只要132113n m ++>-，即只要23log (1)113n m >---， ∴令λ=23log (1)13m--，则当n λ>时，都有n S m >．所以适合题设的一个函数为()2=x g x ．……………………………………………16分。

第一学期高三调研测试文科数学参考答案与评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11. 65 12.313. ③④ 14. 15. 035 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 解：（1）4cos ,5B =且(0,)B π∈，∴3sin 5B ==．………………1分∴3cos cos()cos()4C A B B ππ=--=- ………………2分33cos cos sin sin 44B B ππ=+ ………………4分 432525=-⨯+………………5分 10=-．………………6分 （2）由（1）可得sin C ===． ………………7分 由正弦定理得sin sin a cA C=7c=， ………………8分解得14c =． ………………9分∴7BD =， ………………10分 在BCD ∆中， 22247102710375CD =+-⨯⨯⨯=， ………………11分∴CD =………………12分17. 解：（1）由条形图可得，选择,,,A B C D 四款商品的会员共有2000人，……1分 其中选A 款商品的会员为400人，由分层抽样可得A 款商品的评价抽取了400100202000⨯=份． ………………2分 设 “甲的评价被选中” 为事件M ，则201()00540020.P M ===． ………………3分 答：若甲选择的是A 款商品，甲的评价被选中的概率是0.05. ………………4分 (2) 由图表可知，选,,,A B C D 四款商品的会员分别有400,500,600,500人， ………5分 用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人． ………………6分 记对A 款商品评价为差评的会员是a ；对C 款商品评价为差评的会员是,,b c d ；对D 款商品评价为差评的会员是,e f ．从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本事件：(),,a b ()()()(),,,,,,a c a d a e a f ，(),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()()(),,,,,d e d f e f ． ………………9分设“至少有一人选择的是C 款商品” 为事件N ,事件N 包含有12个基本事件：(),,a b ()(),,,,a c a d (),b c ，()()(),,,,,,b d b e b f ()()(),,,,,,c d c e c f ()(),,,d e d f .由古典概率公式知()124155P N ==． ………………11分 答：至少有一人选择的是C 款商品的概率为45． ………………12分 18．解：（1）由3BD =, 1AD =，知4AB =，2AO =，点D 为AO 的中点．……1分连接OC ．∵2AO AC OC ===，∴AOC ∆为等边三角形， ………………2分 又点D 为AO 的中点，∴CD AO ⊥． ………………3分 又∵PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ，∴PD CD ⊥， ………………4分PD AO D ⋂=，PD ⊂平面PAB ，AO ⊂平面PAB ，∴CD ⊥平面PAB ， ………………5分 又PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥CD ． ………………6分（2）由（1）知CD AB ⊥，CD =142ABC S ∆=⨯= ……………7分 又∵PD ⊥平面ABC ，∴11233P ABC ABC V S PD -∆=⨯=⨯=，……………8分 在Rt PCD ∆中，PC = ………………9分在Rt PAD ∆中，2PA ==， ………………10分在等腰PAC ∆中，PC2=， ………………11分∴12APC S ∆==………………12分 设点B 到面PAC 的距离为d ，由P ABC B PAC V V --=，∴1232d ⨯⨯=， ………13分∴5d =，即点B 到面PAC的距离为5． ………………14分 19．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，∴12a =，524a d =+，17216a d =+，由1517,,a a a 成等比数列， ∴()()2242216d d +=+， ………………3分 即2d d =．∵0d ≠，∴1d =． ………………5分 ∴()2111n a n n =+-⨯=+． ………………6分 （2）由（1）知，113n n n b -+=， ..................7分 ∴01212341 (3333)n n n S -+=++++， ………………8分 12312341 (33333)n n n S +=++++，………………9分 两式相减得：012312211111 (3333333)n n n n S -+=++++-， ………………11分 ∴11112133213313n n n n S -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+--，………………12分 ∴25253223n nn S +=-⨯， ………………13分∴11525443n n n S -+=-⨯． ………………14分另解：由(1)知113n n n b -+=，． ………………7分 设()12111333n n n n A n B n An B b ---++++==-=1223n An B A-+-， 利用待定系数法2121A B A =⎧⎨-=⎩,解得13,24A B ==， ∴()2113131242433n n n n n b --+++=-2123254343n n n n --++=-⨯⨯． ………………10分 ∴123...n n S b b b b =++++12112221212132152232252325...434343434343n n n n ------⨯+⨯+⨯+⨯+++=-+-++-⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 11525443n n -+=-⨯． ………………14分20. 解：（1）已知0,1,0,1A B ，设动点P 的坐标(),x y ，∴直线AP 的斜率11y k x -=，直线BP 的斜率21y k x+=（0x ≠）， ………2分 又1214k k ⨯=-，∴1114y y x x -+⨯=-， ………………3分 即()22104x y x +=≠． ………………4分（2）设直线AP 的方程为的()110y k x -=-，直线BP 的方程为的()210y k x +=-，………………6分由112y k x y -=⎧⎨=-⎩，得132x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴13,2M k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭； ………………7分 由212y k x y +=⎧⎨=-⎩，得212x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，∴21,2N k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………8分 由1214k k ⨯=-，∴11213134MN k k k k =-=+≥=，………9分当且仅当1134k k =，即1k = ∴线段MN长的最小值 ………………10分 （3）设点(),Q x y 是以MN 为直径的圆的任意一点，则0QM QN =，即()()1231220x x y y k k ⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………11分 又1214k k ⨯=-， 故以MN 为直径的圆的方程为：()2211342120x k x y k ⎛⎫+-++-= ⎪⎝⎭， ………………12分令0x =，得()2212y +=，解得2y =-± ………………13分 ∴以MN为直径的圆经过定点(0,2-+或(0,2--． ………………14分21.解:（1）当1=k 时，1(0)()e (0)x x x F x x x x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤， ………………1分当0>x 时，1()2=+F x x x≥，当且仅当1=x 时，()F x 取最小值2． …………2分 当0x ≤时，()e x F x x =+，()e 10xF x '=+>， ()F x 在()0,∞-上单调递增，所以()(0)1=F x F ≤． ………………3分所以当1=k 时，()F x 的值域为(,1][2,)-∞+∞． ………………4分（2）由1(0)()e (0)x kx x F x x kx x ⎧+>⎪=⎨⎪+⎩≤，得21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， ………………5分 ①当0=k 时，21(0)()e (0)x x F x xx ⎧->⎪'=⎨⎪⎩≤， 当0>x 时，()0F x '<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减， ………………6分 当0x ≤时，()0F x '>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增． ………………7分②当0>k 时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤，当0x ≤时，()e 0xF x k '=+>，()F x 在区间(,0]-∞上单调递增．………………8分当0>x 时，令21()0F x k x '=-=，解得x k =±，舍去负值，得x k=，当0x <<时，()0F x '<，()F x在区间上单调递减， ………………9分当x >时，'()0>F x ，()F x在区间)+∞上单调递增． ………………10分 ③当0k <时，21(0)()e (0)x k x F x x k x ⎧->⎪'=⎨⎪+⎩≤， 当0>x 时，21()0F x k x'=-<，()F x 在区间(0,)+∞上单调递减．……………11分 当0x ≤时，令()e 0xF x k '=+=，得ln()=-x k ， 下面讨论ln()=-x k 是否落在区间(,0)-∞上，令ln()0k -≥，解得1-k ≤，令ln()0k -<，解得10-<<k ，当1-k ≤时，当0x ≤时，()0F x '<，()F x 在(),0-∞上单调递减．……………12分 当10-<<k 时，在(),0-∞上存在极值点ln()=-x k ，当ln()0-<<k x 时，()0F x '>，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，当ln()<-x k 时，()0F x '<，()F x 在(,ln())-∞-k 上单调递减．……………13分 综上所述：当0>k 时，()F x 在(,0]-∞和)k +∞上单调递增，在(0,k上单调递减； 当0=k 时，()F x 在(,0]-∞上单调递增，在(0,)+∞上单调递减；当10-<<k 时，()F x 在(ln(),0]-k 上单调递增，在(,ln())-∞-k 和(0,)+∞上 单调递减；当1-k ≤时，()F x 在(],0-∞和()0,+∞上单调递减． ……………14分。

2021年高三调研测试（二）数学文试题含答案本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则＝（）A．B．C．D．2．若复数为纯虚数，则实数等于( )A．0 B．1 C．D．0或13．已知平面向量，，且，则向量( )A. B. C. D.4．已知命题：对任意，总有；命题：是方程的根．则下列命题为真命题的是( )A．B．C．D．5．如果执行如图1的程序框图，那么输出的值是（）A．xxB．C．D．26．当双曲线不是等轴双曲线时，我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”．则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（）A．B．C．D．7．随机地从区间任取两数，分别记为、，则的概率（）A．B．C．D．8．用与球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的表面积为（）A．B．C．D．9．如图2，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A. 4B. 8C. 16D. 2010．已知数列的前项和为，且，则满足不等式的最小正整数的值为（）A．12 B．14C．16 D．1711．已知函数的图象如图3所示，，则( )A．B．C．D．12．已知，若函数只有一个零点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第13--21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

2021年高三上学期第二次调研数学文试题含解析本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1. 已知集合，集合，表示空集，那么（）A． B． C． D．2. 命题“存在实数，使”的否定为（）A．对任意实数，都有 B．不存在实数，使C．对任意实数，都有 D．存在实数，使3. 双曲线的离心率为（）A． B． C． D．4. 直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交且直线不经过圆心C．相离 D．相交且直线经过圆心5. 已知，，若，则等于（）A． B． C． D．6. 函数的定义域为（）A． B． C． D．7. 已知等差数列的前项和为，若，，则为（）A． B． C． D．8. 已知函数的部分图像如图所示，则的值分别为（）A． B．C． D．9．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，给出下列4个命题：①若②若③若④若其中真命题的序号为（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④10. 设是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合.则集合表示的平面区域是（）A．三角形区域 B．四边形区域C．五边形区域 D．六边形区域二、填空题：（本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11.复数的虚部为__________．12.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为_________.13.设变量满足约束条件，则的最大值为_________.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。

2021年高三上学期第二次调研考试文科数学试题第I卷（选择题）一、选择题1．下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件2．已知向量、不共线，,如果，那么A．且与同向 B．且与反向C．且与同向 D．且与反向3．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。

则A． B． C． D．4．设为表示不超过的最大整数,则函数的定义域为 ( )A． B． C． D．5．Direchlet函数定义为：，关于函数的性质叙述不正确．．．的是（）A．的值域为 B．为偶函数C．不是周期函数 D．不是单调函数6．把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（）A． B． C. D.7．已知向量，，，则向量在向量方向上的投影是（）A． B． C． D．8．设函数，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9．下列函数中与为同一函数的是（）A、 B、 C、 D、10．当时，则下列大小关系正确的是( )A 、B 、C 、D 、11．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+ =+++-++-+++n nnnn时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A 、B 12．已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则函数的解析式为 （ ）A 、B 、C 、D 、第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知等差数列的公差为，项数是偶数，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则这个数列的项数为 ；14．一物体沿直线以（的单位：秒，的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻到5秒运动的路程为 米.15．若关于x 的不等式的解集为空集，则实数a 的取值范围是 .16．定义在R 上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为 。

高三第二次模拟考试文科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2A x x x ZB y y x=-≤≤∈==-, 则A B的子集个数共有( ){|23,},{|3}A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2．若复数z满足z(2－i)＝1＋7i，则||z=( )A. 5B. 10C. 22D. 2D3. 已知2cos()423πθ-=，则sin θ=（）A.79 B. 19C. 19- D. 79-4. 在ABC ∆中，,3,||1AD AB BC BD AD ⊥==，则AC AD ⋅=（）A.1B.2C.3D.45．我国南宋数学家秦九韶给出了求n 次多项式1110n n n n a x a x a x a --++++当0x x =时的值的一种简捷算法，该算法被后人命名为“秦九韶算法”．例如，可将3次多项式改写为：323210a x a x a x a +++()()3210a x a x a x a =+++然后进行求值．运行如图所示的程序框图，是求哪个多项式的值（） A. 432234x x x x ++++ B. 4322345x x x x ++++ C. 3223x x x +++ D. 32234x x x +++ 6. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为（）A. 12B. 24C. 36D. 487．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(0,0,0)2A πωϕ>><<的部分图像如图所示，若将函数()f x 的图像上点的纵坐标 不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移6π个单位，所得到的函数()g x 的解析式为（）A. ()12sin 4g x x = B. ()2sin2g x x =C.()12sin 46g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D.()2sin 26g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8. 圆O ：224x y +=上到直线l ：0x y a -+=的距离等于1的点恰好有4个，则a 的取值范围为( )A. [2,2]-B. (2,2)-C. [1,1]-D. (1,1)-9. 已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则（）A. //αβ且//l αB. αβ⊥且l β⊥C. α与β相交，且交线垂直于lD. α与β相交，且交线平行于l10. 若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（）A.16 B. 13 C. 12 D. 2311. F 是抛物线22y x =的焦点，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的准线上，若2PF FQ =，则||PQ =A. 92B. 4C.72D. 3 12. 已知函数53()272f x x x x =---+，若2()(2)4f a f a +->，则实数a 的取值范围是（）A. (,1)-∞B. (,3)-∞C. (1,2)-D. (2,1)-第II 卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．已知实数,x y 满足约束条件0401x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最大值为 .14. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 .15. 已知平面四边形ABCD 中，AB=AD=2，BC=CD, 90BCD ∠=︒，则四边形ABCD面积的最大值为 .16. 已知函数()(1)||4f x x x a =--+有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分12分)已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，423,,S S S 成等差数列，且23418a a a ++=-. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n n b a S =⋅，求123n b b b b ++++．18．(本小题满分12分)某冷饮连锁店计划按天订购一种冷饮，每天的进货量相同，进货成本每杯5元，售价每杯8元，未售出的冷饮降价处理，以每杯3元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温有关．如果最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；如果最高气温位于区间[20,25)，那么需求量为400杯；如果最高气温低于20℃，那么需求量为300杯．为了确定九月份的订购计划，统计了前三年九月份各天的最高气温数据数据，得到下面的频数分布表：（1） 估计九月份这种冷饮一天的需求量不超过400杯的概率；（2） 设九月份一天销售这种冷饮的利润为Y （单位：元）．当九月份这种冷饮一天的进货量为500杯时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于500的概率．19．(本小题满分12分)如图，四棱锥E-ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，M,N 分别为BC,DE 中点．（1）证明：CN//平面AEM ；（2）若ABE ∆是等边三角形，平面ABE ⊥平面BCE ，,2CE BE BE EC ⊥==，求三棱锥N AEM -的体积．最高气温（℃） [10,15)[15,20) [20,25) [25,30) [35,40) [35,40)天数11732296520. (本小题满分12分)如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，其左右焦点为()11,0F -及()21,0F ，过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，且1AF 、12F F 、2AF 构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程；（2）记1GF D ∆的面积为1S ，OED ∆（O 为原点）的面积为2S ，试问：是否存在直线AB ，使得1212S S =？说明理由．21. (本小题满分12分)已知函数2()ln (1)1()f x x x a x x a R =---+∈ （1） 当0a =时，求()f x 的极值；（2） 当(1,)x ∈+∞时，()0f x <恒成立，求a 的取值范围．请从下面所给的22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做的第一题计分.22. (本小题满分10分)在极坐标系中，曲线1C 的极坐标方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是曲线1C 上的动点.点M 满足2OP OM = (O 为极点). 设点M 的轨迹为曲线2C . 以极点O 为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系xoy ，已知直线l 的参数方程是1(x tty t =+⎧⎨=⎩为参数）.（1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设直线l 交两坐标轴于,A B 两点，求ABM ∆面积的最大值．23. (本小题满分10分)已知0a >，0b >，且222a b +=. （1）若2214211x x a b +≥---恒成立，求x 的取值范围； （2）证明：()55114a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭．二模文数答案一、 选择题：DBCC DCDB DAAC二、 填空题：13. 5 14. 甲 15. 16.三、解答题：17.解：（1）设等比数列的公比为,则.由题意得,即，解得.故数列的通项公式为.（2）由（1）有.则18.解：（1）（2）当最高气温不低于25℃，那么需求量为600杯；当最高气温位于区间，那么需求量为400杯；当最高气温低于20℃，那么需求量为300杯；故当最高气温不低于20℃时，，19.（1）证明：取中点，连结．因为中，分别为中点，所以．又因为四边形是平行四边形，所以．又是中点，所以，所以．所以四边形为平行四边形，所以，又平面，平面，所以平面．（2）解：取中点，连结，则，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面．又由（1）知平面，所以．又因为为中点，所以．20．（1）因为、、构成等差数列，所以，所以，又因为，所以，所以椭圆的方程为．（2）假设存在直线，使得，显然直线不能与, 轴垂直．设方程为，由消去y整理得，显然．设，，则，故点的横坐标为，所以．设,因为，所以，解得，即．∵和相似，且，则，∴，整理得，解得，所以，所以存在直线满足条件，且直线的方程为.21.解：（1）时，，由解得x （0,1） 1- 0 +↘极小值↗有极小值，无极大值.（2）由的令，①当时，，在上单调增，不合题意；当时，由解得或②当时，，，在上单调增，不合题意；③当时，，当时，，在上单调递增，不合题意；④当时，，当时，，在上单调递减，不符合题意；综上所述，的取值范围是22解：（1）在极坐标系中，设点.由，得，代入曲线的方程并整理，得，再化为直角坐标方程，即曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程(为参数)化为普通方程是.（2）由直线的方程为，可知.因为点在曲线上，所以设，，则点到直线的距离即为底边上的高，所以，所以，所以，。

2021届高三第二次调研考试数学试题(文科)本卷分第一卷(选择题、填空题)和第二卷解答题两局部，满分是150分.考试用时间是120分钟. 考前须知：1． 答第I 卷前，所有考生必须将本人的姓名、班级、用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2． 第I 卷每一小题得出答案后，请将答案填写上在答题卷相应表格规定的正确位置上。

答在第一卷上不得分；3．在考试完毕之后，考生只需将第二卷〔含答卷〕交回。

第一卷(选择题、填空题一共70分)一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，满分是50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1. 设全集{}，，，，，，，7654321=U ，{}16A x x x N *=≤≤∈，，那么UCA=〔 〕A ．φB ． {}7C ．{}654321，，，，， D ．{}7654321，，，，，， 2. 假设复数21(1)z a a i =-++是纯虚数(其中a R ∈)，那么z = ( )A ．0B ．2C ．２D ．４3.某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为360的样本进展某项调查，那么应抽取的高二年级的学生数为〔 〕A .90B ．120C ．240D ．3604. 一个停车场有3个并排的车位，分别停放着“红旗〞，“捷达〞，“桑塔纳〞轿车各一辆，那么“捷达〞〞车停在“桑塔纳〞车的右边的概率和“红旗〞车停在最左边的概率分别是 ( )A . 12，13B . 13，12C . 13，23D . 12，235. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为〔 〕 A .4πB. 4 C. 2 D . 12π 6. 命题P ：[)+∞∈∀,0b ，c bx x x f ++=2)(在[)+∞,0上 为增函数命题Q ：{},|0Z x x x ∈∈∃ 使 0log 02>x ，那么以下 结论成立的是A ．﹁P ∨﹁QB ．﹁P ∧﹁QC ．Ｐ∨﹁QD ．Ｐ∧﹁Q7. 函数sin()y A x B ωϕ=++的一局部图象如以下图所示，假如0,0,2A πωϕ>><，那么( )A.4A =B.1ω=C.6πϕ=D.4B =8. 非负实数x 、y 同时满足2x +y -4≤0,x +y -1≥0,那么z =x 2+(y+2)2的最小值是A .5 BC.D .929.. 假设2,1a b ==,且23a b +=,那么a 与b 的夹角为( )A .30B .060C . 0120 D .15010. 21[1,0)()1[0,1]x x f x x x +∈-⎧=⎨+∈⎩，，，那么以下函数的图象错误的选项是．．．．．．二.填空题(每一小题5分,一共20分)11. 假设x 满足1()82x>，那么x 取值范围是_______________.12.圆2220x y y +-=的圆心到直线3y =x 的间隔 是__________________.13．右图是计算1111 (3599)++++的程序框图，判断框应填的内容是 ________________,处理框应填的内容是__________________. 14. 从以下两个小题中选做一题〔只能做其中一个，做两个按得分最低的记分〕 〔1〕将极坐标方程cos()4πρθ=-化为直角坐标方程是______________.〔2〕如图甲，四边形ABCD 是等腰梯形，//AB CD ．由4个这样的 等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形,那么四边形ABCD 中A ∠度数为完毕:1/s s i =+输出s开场:0s = 1i =第二卷(解答题一共80分)15.(此题满分是12分) 函数()2sin()2cos 6f x x x π=+-.(Ⅰ)求函数()f x 的单调增区间； (Ⅱ)假设6()5f x =,求cos(2)3x π-的值.16. (此题满分是14分)等差数列{n a }中2a =20-，2891-=+a a ， (Ⅰ)求数列{n a }的通项公式；(Ⅱ)假设数列{n b }满足n n b a 2log =，设n n b b b b T ⋅⋅⋅=321且1n T =，求n 的值.17．(此题满分是14分)在长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱21=AA ，E 是侧棱1BB 的中点。