2016~2017年扬州中考数学基础百题训练

扬州市江都区2016-2017学年七年级下期末考试数学试题含答案七年级数学期末试题 2017.6（试卷满分：150分 考试时间：120分）提醒：本卷所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效，只上交答题卡。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．14-等于A ．4B ．4-C ．14D ．14- 2．下列图形中1∠与2∠是内错角的是121212A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是A ．(ab )2=a 2b 2B ．a 2＋a 4=a 6C ．(a 2)3=a 5D ．a 2•a 3=a 64．如果216x mx ++是完全平方式，则常数m 的值是A ．8B ．－8C ．8±D ．175．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A ．()22121x x x x ++=++B ．43222623x y x y x y =⋅C ．()()2111x x x +-=- D ．()22442x x x -+=-6．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足2-=-y x ，则a 的值为A ．1-B ．1C ．2-D ． 不能确定7．下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若a b =，则a b =；④对于任意x ，代数式2610x x -+的值总是正数.其中正确命题的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 8．下列四个不等式组中，解为13x -<<的不等式组有可能是 A ．11ax bx >⎧⎨>⎩ B ．22ax bx <⎧⎨<⎩ C ．33ax bx >⎧⎨<⎩ D ．44ax bx <⎧⎨>⎩AC 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 9． ()201720160.254⨯-=▲ ．10．小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数11．十五边形的外角和等于 ▲ ．12．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为 ▲ ． 13．如图，47A B ∠=∠=，106C ∠=，则D ∠= ▲ °．14．“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．15．关于x 的代数式()()2231ax x x -+- 的展开式中不含x 2项，则a = ▲ ．16．若2530x y --=，则432x y÷= ▲ ．17．若关于x 的不等式20x m -<仅有两个正整数解，则m 的取值范围是 ▲ ．18．△ABC 的两条高的长度分别为3和6，若第三条高也为整数，则第三条高的长度为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1）()20171()312π-+-+- （2）()()()b a b a b a 2232-+--20．（本题满分8分）分解因式：（1）22242x xy y -+ （2）()()2m m n n m -+-21．(本题满分8分)(1) 解方程组： 123x y x y =+⎧⎨-=⎩（第12题）（第13题）① aabb②③(2)解不等式组：3561132x x x x -≤+⎧⎪⎨-<-⎪⎩，并将解集在数轴上表示出来．22.（本题满分8分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC 平移后得△DEF ，使点A 的对应点为点D ，点B 的对应点为点E ． （1）画出△DEF ；（2）连接AD 、BE ，则线段AD 与BE 的关系是 ▲ ； （3）求△DEF 的面积．DCBA23．（本题满分10分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧+=+-=-332523a y x a y x 的解x 是负数，y 为正数．（1）求a 的取值范围； （2）化简2223a a ++-．24．（本题满分10分）如图1，有若干张边长为a 的小正方形①、长为b 宽为a 的长方形②以及边长为b 的大正方形③的纸片．（1）已知小正方形①与大正方形③的面积之和为169，长方形②的周长为34，求长方形②的面积． （2）如果现有小正方形①1张，大正方形③2张，长方形②3张，请你将它们拼成一个大长方形 （在图2虚线框内画出图形），并运用面积之间的关系，将多项式2232a ab b ++分解因式．75，45ACB ∠，求∠N26.（本题满分10分）按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否≥55”为一次运算． （1）若x =8，则输出结果是 ▲ ； （2）若程序一次运算就输出结果，求x 的最小值； （3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x 是哪些？27.(12分)在“五•一”期间，某公司组织员工到扬州瘦西湖旅游，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？（2）若该公司有303名员工，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.①现打算同时租甲、乙两种客车共8辆，请帮助旅行社设计租车方案．②旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？CBAD28．（本题满分12分）如图，△ABC 中，ABC ACB ∠=∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且ADE AED ∠=∠，连接DE ．（1）如图①，若30B C ∠=∠=，70BAD ∠=，求CDE ∠的度数； （2）如图②，若70ABC ACB ∠=∠=，15CDE ∠=，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．图①图②备用图七年级期末数学答案2017.6一、选择题（每题3分）⑴.C ⑵. A ⑶.A ⑷.C ⑸.D ⑹.A ⑺.B ⑻.B 二、填空题（每题3分）⑼.4- ⑽.-31.7510⨯ ⑾.360 ⑿.30 ⒀.12⒁.真 ⒂.23⒃.8 ⒄.46m <≤ ⒅.345或或 19、解：（1）解：原式=131π+--……………… 2分=3π- ……………………4分（2）原式=ab b b a b ab a b a b ab a 613496)4(96222222222-=+-+-=--+- 4分20、（1）原式=()22x y -……………… 4分（2）原式=)1)(1)(()1)((2-+-=--m m n m m n m …………… 4分21．（1）方程组的解为⎩⎨⎧==12y x …………… 4分（2） 不等式组的解集为 2114≤<x ，数轴略 ……………4分 22、解：(1)………………………… 3分（2）平行且相等……………… 5分 （3）3.5………………8分23、（1）解方程组的：⎩⎨⎧+=-=21a y a x 00><y x ， ，⎩⎨⎧>+<-∴0201a a ， 12<<-∴a …………6分 （2）12<<-a ，原式=()72322=-++a a …………10分 24、（1）由题意得：169,1722=+=+b a b a()ab b a b a 2222++=+ ab 2169289+=∴，60=∴ab ，∴长方形②的面积为60． ………… 5分（2）如图：…………9分()()b a b a b ab a ++=++∴22322 …………10分25、（1）30D∠=…………………… 4分(2) ()11802D M N ∠=∠+∠-或写成()1902D M N ∠=∠+∠- 提示：延长BM 、CN 交于点A ，则180A BMN CNM ∠=∠+∠-o…………………10分 26、（1）64 ……………………………………………… 3分（2） 3255,19,19x x x -≥≥∴= ……………………… 6分（3）由9855272655x x ⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩，得3≤x <7，∴整数x=3，4，5，6……………………………………10分27. （1）设甲种客车每辆能载客x 人，乙两种客车每辆能载客x 人，根据题意得⎩⎨⎧=+=+165318032y x y x ，解之得：⎩⎨⎧==3045y x 答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人. ………………4分 （2）设租甲种客车a 辆，则租乙种客车()a -8辆， 依题意得()830383045+≥-+a a ，解得15114≥a ∵打算同时租甲、乙两种客车，∴7,6,5=a 有三种租车方案：①租甲种客车5辆，则租乙种客车3辆.②租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆；③租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆.…………8分（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m 辆，n 辆，（7﹣m ﹣n ）辆， 根据题意得出：65m+45n+30（7﹣m ﹣n ）=303+7， 整理得出：7m+3n=20，故符合题意的有：m=2，n=2，7﹣m ﹣n=3，租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．…………12分 28、解：（1）35CDE ∠=…………………………………… 3分（2）30BAD ∠=………………………………………………… 6分 （3）设ABC ACB y ∠=∠=，ADE AED x ∠=∠=，CDE α∠=，BAD β∠=①如图1，当点D 在点B 的左侧时，ADC x α∠=-A∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，()()12-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 8分②如图2，当点D 在线段BC 上时，ADC y α∠=+∴()()12y x y x ααβ⎧=+⎪⎨+=+⎪⎩，()()21-得，αβα=-，∴2αβ=……………… 10分③如图3，当点D 在点C 右侧时，ADC y α∠=-∴()()18011802y x x y αβα⎧-++=⎪⎨++=⎪⎩，()()21-得，20αβ-=，∴2αβ=……………… 12分图2。

2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×1063．一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．±2 B．±4 C．4 D．﹣44．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为g，g，g的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（）A．25g B．20g C．30g D．40g5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁7．在下列各数中：0，﹣3.14，，0.1010010001…，﹣，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的自然数B．倒数等于它本身的数是1C．立方等于本身的数是±1D．任何有理数的绝对值都是正数9．如图所示，则图中三角形的个数一共是（）A．16 B．32 C．40 D．44二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）10．﹣的倒数是，绝对值是．11．绝对值不大于2的整数有个，它们的和是．12．若单项式2x2y m与﹣x n y3的和仍为单项式，则m n的值是．13．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= ．14．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是．15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|= ．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= ．17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：．18．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．19．在计算器上，按照如图的程序进行操作：表中的x与y分别是输入的4个数及相应的计算结果x ﹣2 0 1 3y ﹣5 1 4 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是、．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）20．计算：（1）﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|；（2）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）21．化简：（1）﹣（3m2n﹣5mn）﹣3（4m2n﹣5mn）（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b）22．解方程：（1）﹣=1+；（2）﹣=﹣1．23．（1）先化简再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中（m﹣1）2+|n+2|=0．（2）求值：a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（2b﹣4c）2=0．求式子的值．24．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10 ﹣2.5n 3 0 4 ﹣4 2 ﹣2.5A，B两点的距离（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到5和﹣5的距离之和为10，求出满足条件的所有这些整数的和．25．已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．26．若关于x的方程=x+和=3x﹣2有相同的解，求m的值．27．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？28．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为cm．（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？29．观察下面算式，解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．2016-2017学年江苏省扬州市江都区五校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．﹣的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可．【解答】解：根据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．故选：D．2．太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（）A．696×103B．69.6×104 C．6.96×105 D．0.696×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105．故选：C．3．一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（）A．±2 B．±4 C．4 D．﹣4【考点】数轴．【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，则点A所表示的数是±4．故选B．4．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为g，g，g的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（）A．25g B．20g C．30g D．40g【考点】正数和负数．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：20﹣（﹣20）=40g，10﹣（﹣10）=20g，5﹣（﹣5）=10g，它们的质量最多相差40g，故选：D．5．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁【考点】绝对值；数轴．【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0＜a＜3，b＜﹣3，∴b﹣a＜0，甲的说法正确，乙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴a+b＜0乙的说法错误，丙：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴|a|＜|b|，丙的说法正确，丁：∵0＜a＜3，b＜﹣3，∴＜0，丁的说法错误．故选C7．在下列各数中：0，﹣3.14，，0.1010010001…，﹣，有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据有理数的定义可得到在所给数中为理数的个数为0，﹣3.14，．【解答】解：在下列各数中：0，﹣3.14，，0.1010010001…，﹣，有理数有0，﹣3. 14，，共3个．故选C．8．下列说法中，正确的是（）A．0是最小的自然数B．倒数等于它本身的数是1C．立方等于本身的数是±1D．任何有理数的绝对值都是正数【考点】倒数；绝对值；立方根．【分析】根据倒数的定义、绝对值以及立方根的知识解决．【解答】解：A、0是最小的自然数，故正确；B、﹣1的倒数也等于它本身，故错误；C、立方等于本身的数有±1、0，故错误；D、0的绝对值是0，故错误．故选A．9．如图所示，则图中三角形的个数一共是（）A．16 B．32 C．40 D．44【考点】认识平面图形．【分析】首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．【解答】解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．答：图中三角形的个数一共是44个．故选D．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）10．﹣的倒数是﹣，绝对值是．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据乘积为的两个数互为倒数，负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣，绝对值是，故答案为：﹣，．11．绝对值不大于2的整数有 5 个，它们的和是0 ．【考点】绝对值．【分析】根据数轴确定这5个数，再求和．【解答】解：由绝对值的意义可知，绝对值不大于2的整数有：﹣2，﹣1，0，1，2，共5个，其和为0．故答案为：5，0．12．若单项式2x2y m与﹣x n y3的和仍为单项式，则m n的值是9 ．【考点】同类项．【分析】先判断出2x2y m与是同类项，然后根据同类项所含相同字母的指数相同可得出m、n的值，代入即可得出答案．【解答】解：∵单项式2x2y m与的和仍为单项式，∴单项式2x2y m与是同类项，∴n=2，m=3，故m n=9．故答案为：9．13．设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a+b+c= 0 ．【考点】有理数的加法；有理数；绝对值．【分析】根据题意求出a，b及c的值，即可计算出a+b+c的值．【解答】解：根据题意得：a=1，b=﹣1，c=0，则a+b+c=1﹣1+0=0．故答案为：014．一个多项式加上﹣3+x﹣2x2得到x2﹣1，这个多项式是3x2﹣x+2 ．【考点】整式的加减．【分析】本题涉及整式的加减运算、合并同类项两个考点，解答时根据整式的加减运算法则求得结果即可．【解答】解：设这个整式为M，则M=x2﹣1﹣（﹣3+x﹣2x2），=x2﹣1+3﹣x+2x2，=（1+2）x2﹣x+（﹣1+3），=3x2﹣x+2．故答案为：3x2﹣x+2．15．若有理数在数轴上的位置如图所示，则化简|a+c|+|a﹣b|﹣|c+b|=0 ．【考点】实数与数轴．【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a，b，c的符号及|a|，|b|和|c|的大小，接着判定a+c、a﹣b、c+b的符号，再化简绝对值即可求解．【解答】解：由上图可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|b|＜|c|，∴a+c＜0、a﹣b＞0、c+b＜0，所以原式=﹣（a+c）+a﹣b+（c+b）=0．故答案为：0．16．若关于a，b的多项式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab项，则m= 2 ．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【解答】解：原式=a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2=（2﹣m）ab﹣3b2，由结果不含ab项，得到2﹣m=0，解得：m=2．故答案为2．17．你会玩“二十四点”游戏吗？请你在“1，﹣2，3，﹣4，6”五个数中任选四个数，利用有理数的混合运算，使四个数的运算结果为24（每个数只能用一次），写出你的算式：3×6﹣[（﹣2）+（﹣4）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】从五个数中选取3，6，﹣2，﹣4，用运算符号连接，使结果为24即可．【解答】解：根据题意得：3×6﹣[（﹣2）+（﹣4）]．故答案为：3×6﹣[（﹣2）+（﹣4）]．18．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12 个；只有一面涂色的小正方体有 6 个．【考点】截一个几何体．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．19．在计算器上，按照如图的程序进行操作：表中的x与y分别是输入的4个数及相应的计算结果x ﹣2 0 1 3y ﹣5 1 4 10上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是+、 1 ．【考点】计算器—有理数．【分析】根据表格中的数据和题目中的程序可以得到操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是什么，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，（﹣2）×3+1=﹣5，0×3+1=1，1×3+1=4，3×3+1=10，故答案为：+，1．三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）20．计算：（1）﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|；（2）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．（2）应用加法交换律、加法结合律和乘法分配律，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）﹣16﹣[﹣2﹣（﹣3）3]﹣|﹣（0.5）2|=﹣1﹣[﹣2﹣（﹣27）]﹣|﹣|=﹣1﹣25﹣=﹣26（2）0.7×1+2×（﹣15）+0.7×+×（﹣15）=0.7×1+0.7×++2×（﹣15）+×（﹣15）=0.7×（1+）+（2+）×（﹣15）=0.7×2+3×（﹣15）=1.4﹣45=﹣43.621．化简：（1）﹣（3m2n﹣5mn）﹣3（4m2n﹣5mn）（2）5（3a2b﹣2ab2）﹣4（﹣2ab2+3a2b）【考点】整式的加减．【分析】（1）、（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣3m2n+5mn﹣12m2n+15mn=﹣153m2n+20mn；（2）原式=15a2b﹣10ab2+8ab2﹣12a2b=3a2b﹣2ab2．22．解方程：（1）﹣=1+；（2）﹣=﹣1．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：（1）3x﹣（5x+11）=6+2（2x﹣4），3x﹣5x﹣11=6+4x﹣8，3x﹣5x﹣4x=6﹣8+11，﹣6x=9，x=﹣；（2）3（3﹣5x）﹣4（5+2x）=6（1﹣3x）﹣12，9﹣15x﹣20﹣8x=6﹣18x﹣12，﹣15x﹣8x+18x=6﹣12﹣9+20，﹣5x=5，x=﹣1．23．（1）先化简再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中（m﹣1）2+|n+2|=0．（2）求值：a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+（2b﹣4c）2=0．求式子的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出m与n的值，代入计算即可求出值；（2）由题意求出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=mn，∵（m﹣1）2+|n+2|=0，∴m=1，n=﹣2，则原式=﹣2；（2）由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，则原式==﹣．24．探索性问题：已知A，B在数轴上分别表示m，n．（1）填表：m 5 ﹣5 ﹣6 ﹣6 ﹣10 ﹣2.5n 3 0 4 ﹣4 2 ﹣2.5A，B两点的距离25102120（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系．（3）在数轴上整数点P到5和﹣5的距离之和为10，求出满足条件的所有这些整数的和．【考点】数轴．【分析】（1）根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案．（2）数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=|m﹣n|．（3）设P点为x，根据（2）得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x的值．【解答】解：（1）5﹣3=2；0﹣（﹣5）=5；4﹣（﹣6）=10；﹣4﹣（﹣6）=2；2﹣（﹣1 0）=12；﹣2.5﹣（﹣2.5）=0．（2）∵数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，∴d=|m﹣n|．（3）设整数点P表示的数为x，∵点P到5和﹣5的距离之和为10，∴|x﹣5|+|x﹣（﹣5）|=10，即x﹣5+x+5=10，﹣（x﹣5）+x+5=10（﹣5和5两点间所有的整数点均成立），x﹣5﹣（x+ 5）=10（舍去）或﹣（x﹣5）﹣（x+5）=10解得x=﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5∴有这些整数的和为5+4+3+2+1+0﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5=0．25．已知A=by2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣10y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]的值．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先计算2A﹣B，化简，由于多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，那么含有y的任何次幂的系数和都等于0，可求出a、b的值，再化简所求代数式，然后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：∵2A﹣B=2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y﹣1），=2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y+1，=（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣1，又∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，∴2b﹣2=0，10﹣5a=0，∴b=1，a=2，又（2a2b+2ab2）﹣[2（a2b﹣1）+3ab2+2]，=2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣3ab2﹣2，=﹣ab2，当b=1，a=2时，原式=﹣2×12=﹣2．26．若关于x的方程=x+和=3x﹣2有相同的解，求m的值．【考点】同解方程．【分析】根据解方程，可得x的值，根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：=3x﹣2，解得x=1，把x=1代入得=x+，）=1+，解得m=﹣．27．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．（1）若该客户按方案①购买，需付款元：（用含x的代数式表示）若该客户按方案②购买，需付款元；（用含x的代数式表示）（2）若x=10，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【考点】代数式求值；列代数式．【分析】（1）仔细认真阅读题中的数量关系，首先要明白领带和西装的数量关系．其次要明白商家的活动方案，根据方案计算．①需付款为：领带价钱的90%+西装价钱的90%．②需付款为：（领带条数﹣x）条领带价钱+西装价钱．（2）把x=10代入（1）中的两个式子即可．【解答】解：（1）∵现某客户要到该服装厂购买x套西装（x≥1），领带条数是西装套数的4倍多5．∴领带条数是4x+5．若该客户按方案①购买，则200x×90%+40（4x+5）×90%=324x+180（元）．若该客户按方案②购买，则200x+40×（4x+5﹣x）=320x+200（元）；（2）若x=10，该客户按方案①购买，则324x+180=3420（元）．该客户按方案②购买，则320x+200=3400（元）．3420＞3400所以方案二合算．28．如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为 5 cm．（2）由题（1）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？【考点】数轴．【分析】（1）此题关键是正确识图，由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为5cm，（2）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，所以可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄．【解答】解：（1）由数轴观察知三根木棒长是20﹣5=15（cm），则此木棒长为：15÷3=5cm，故答案为：5．（2）借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看做木棒AB，类似爷爷比小红大时看做当A点移动到B点时，此时B点所对应的数为﹣40，小红比爷爷大时看做当B点移动到A点时，此时A点所对应的数为125，∴可知爷爷比小红大[125﹣（﹣40）]÷3=55，可知爷爷的年龄为125﹣55=70．答：爷爷的年龄是70岁．29．观察下面算式，解答问题：1+3=4=（）2=221+3+5=9=（）2=321+3+5+7=16=（）2=42…（1）请猜想1+3+5+7+9+…+29的结果．（2）若n表示正整数，请用含n的代数式表示1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）．（3）请用上述规律计算：41+43+45+…+77+79．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）、（2）根据题中给出的例子找出规律进行计算即可；（3）根据（2）中的规律即可得出结论．【解答】解：（1）有规律可知，1+3+5+7+9+…+29=（）2=152=225；（2）由（1）可知1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）=（）2=（n+1）2；（3）41+43+45+…+77+79=（1+3+5+...+39+41+43+45+...+77+79）﹣（1+3+5+ (39)=（）2﹣（）2=1600﹣400=1200．2016年11月27日。

2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．27．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.58．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝时分式的值为零．10．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．12．（3分）若+＝3，求的值．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为cm．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是，位置关系是（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．2016-2017学年江苏省扬州市江都三中八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．（3分）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD B．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDC．AD∥BC，∠A＝∠C D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【解答】解：A、∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．故本选项错误；B、∵AO＝CO＝BO＝DO，∴四边形ABCD的对角线相等且互相平分，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴矩形ABCD是正方形．故本选项正确；C、∵AD∥BC，∴∠A+∠B＝180°，∠C+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形．故本选项错误；D、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形．故本选项错误．故选：B．3．（3分）在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：、、9x+这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选：B．4．（3分）若把分中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．扩大9倍【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的3倍，变形为：，所以变为原来的3倍，故选：A．5．（3分）平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）A．8cm和14cm B．10cm和14cm C．10cm和34cm D．18cm和20cm 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD，A、AO＝4cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＜AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；B、AO＝5cm，BO＝7cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＝AB，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；C、AO＝5cm，BO＝17cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+AB＝BO，不符合三角形三边关系定理，故本选项错误；D、AO＝9cm，BO＝10cm，∵AB＝12cm，∴在△AOB中，AO+BO＞AB，AB+AO＞BO，OB+AB＞AO，符合三角形三边关系定理，故本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．4B．3C．D．2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AD∥BC，∴∠DEC＝∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE＝∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝2AB＝2CD，CD＝DE，∴AD＝2DE，∴AE＝DE＝3，∴DC＝AB＝DE＝3，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.2C．1.3D．1.5【解答】解：∵在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，即∠BAC＝90°．又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF＝AP．∵M是EF的中点，∴AM＝EF＝AP．因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2．故选：B．8．（3分）如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④FH ＝BD你认为正确的有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵△ACE是等边三角形，∴∠EAC＝60°，AE＝AC，∵∠BAC＝30°，∴∠F AE＝∠ACB＝90°，AB＝2BC，∵F为AB的中点，∴AB＝2AF，∴BC＝AF，∴△ABC≌△EF A，∴FE＝AB，∴∠AEF＝∠BAC＝30°，∴EF⊥AC，故①正确，∵EF⊥AC，∠ACB＝90°，∴HF∥BC，∵F是AB的中点，∴HF＝BC，∵BC＝AB，AB＝BD，∴HF＝BD，故④说法正确；∵AD＝BD，BF＝AF，∴∠DFB＝90°，∠BDF＝30°，∵∠F AE＝∠BAC+∠CAE＝90°，∴∠DFB＝∠EAF，∵EF⊥AC，∴∠AEF＝30°，∴∠BDF＝∠AEF，∴△DBF≌△EF A（AAS），∴AE＝DF，∵FE＝AB，∴四边形ADFE为平行四边形，∵AE≠EF，∴四边形ADFE不是菱形；故②说法不正确；∴AG＝AF，∴AG＝AB，∵AD＝AB，则AD＝4AG，故③说法正确，故选：C．二、填空题（每题3分，共30分）9．（3分）分式，当x＝2时分式的值为零．【解答】解：由题意可知：解得：x＝2故答案为：210．（3分）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC＝BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线根据三角形的中位线的性质知，EH＝FG＝BD，EF＝HG＝AC，∵AC＝BD∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四边形EFGH是菱形．故答案为菱形．11．（3分）若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是14cm或16cm．【解答】解：由题意可得，DC＝5cm，∵平行四边形ABCD，∴∠BAE＝∠DEA，又∵AE为∠DAB的角平分线，∴∠DAE＝∠DEA，∴△ADE是等腰三角形，AD＝DE，∴当DE＝2cm时，该平行四边形的周长是10+4＝14cm；当DE＝3cm时，该平行四边形的周长是10+6＝16cm．12．（3分）若+＝3，求的值．【解答】解：∵+＝3，∴a2+b2＝3ab，∴原式＝＝．故答案为：．13．（3分）要用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°．【解答】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．14．（3分）如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为．【解答】解：延长CF交AB于点G，∵AE平分∠BAC，∴∠GAF＝∠CAF，∵AF垂直CG，∴∠AFG＝∠AFC，在△AFG和△AFC中，∵，∴△AFG≌△AFC（ASA），∴AC＝AG，GF＝CF，又∵点D是BC中点，∴DF是△CBG的中位线，∴DF＝BG＝（AB﹣AG）＝（AB﹣AC）＝．故答案为：．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝110°，则∠α＝20°．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′＝∠D＝90°，∠4＝α，∵∠1＝∠2＝110°，∴∠3＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°，∴∠4＝90°﹣70°＝20°，∴∠α＝20°．故答案为：20°．16．（3分）已知菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，则菱形的高AE 为 4.8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm，∴AC⊥BD，OC＝AC＝3cm，OB＝BD＝4cm，∴BC＝＝5（cm），∵S菱形ABCD＝AC•BD＝BC•AE，∴×6×8＝5×AE，∴AE＝4.8（cm）．故答案为：4.8．17．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t（s）当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6﹣2t，解得：t＝2；②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝tcm，BF＝2tcm，则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm），∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t﹣6，解得：t＝6；综上可得：当t＝2或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．故答案为：2或6．18．（3分）如图，点P为平行四边形ABCD内一点，过P点分别作AB、AD的平行线，交平行四边形ABCD的各边于点E、F、G、H．已知四边形AHPE的面积为3，四边形PFCG 的面积为5，则△BDP的面积是1．【解答】解：∵▱ABCD中，EF∥BC，HG∥AB，∴S△ABD＝S△BCD，S△PDE＝S△PDG，S△PBH＝S△PBF，∵S▱AHPE＝3，S▱PFCG＝5，∴S△PBD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S△BCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣S▱ABCD＝S△PDG+S△PBF+S▱PFCG﹣（2S△PDG+2S△PBF+S▱AHPE+S▱PFCG）＝S▱PFCG﹣（S▱AHPE+S▱PFCG）＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共10题，共96分）19．（8分）计算（1）÷（2）＝﹣3．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．20．（8分）先化简，再求值：÷（m﹣2+），其中m＝﹣1．【解答】解：当m＝﹣1时，原式＝×＝＝21．（8分）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．【解答】解：（1）①如图所示；②直线CD如图所示；（2）∵由图可知，AD＝BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．∵A（0，4），C（3，0），∴平行四边形ABCD的中心坐标为（，2），代入直线得，k＝2，解得k＝．22．（8分）关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．23．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．（1）求证：OE＝OF．（2）连接DE、BF，试说明四边形BFDE是平行四边形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥DC，又∵△OAE≌△OCF（ASA），∴AE＝FC，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四边形BFDE是平行四边形．24．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA ＝MC．（1）求证：CD＝AN；（2）若∠AMD＝2∠MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．【解答】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD+∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．25．（10分）如图，已知△ABC中AD平分∠BAC，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状．②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，为什么？【解答】①证明：如图，∵DE∥AC，DF∥AB，∴DE∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠2＝∠3．又∵AD平分∠BAC，∠1＝∠2∴∠1＝∠3．∴AE＝DE．∴平行四边形AEDF为菱形；②在△ABC中，∠BAC＝90°．理由如下：由①知，平行四边形AEDF为菱形．若菱形AEDF是正方形时，只需∠BAC＝90°即可．所以，∠BAC＝90°．26．（10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？【解答】解：（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，＝m＝4000检验：m＝4000时，m（1000+m）≠0，m＝4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．（2）设购进甲x台，购进乙为（15﹣x）台，6≤x≤10．方案：甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．27．（12分）如图，已知四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形．（1）如图①，正方形OFGH的顶点F、H分别在边OA、OC上，连接AH、CF、EF，点M为CF的中点，连接OM，则线段AH与OM之间的数量关系是AH＝2OM，位置关系是AH⊥OM（2）如图②，将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转，旋转角为α（0＜α＜90°），其它条件不变，判断（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（3）如图③，将将图①中的正方形OFGH绕点O顺时针旋转90°，使得点H落在边OA 上，点F落在边OE上，点M为线段CF的中点，请你判断线段AH与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明．【解答】解：（1）如图①，∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOA＝∠FOE＝90°．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．故答案分别为：AH＝2OM，AH⊥OM．（2）如图②，（1）中的两个结论仍然成立．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE，OH＝OF，∠HOF＝∠AOE＝90°．∴∠HOA＝∠FOE．在△HOA和△FOE中，．∴△HOA≌△FOE（SAS）．∴AH＝EF，∠OAH＝∠OEF．∵点O为CE的中点，点M为CF的中点，∴OM∥EF，EF＝2OM．∴AH＝2OM．∵OM∥EF，∴∠COM＝∠CEF．∴∠COM＝∠HAO．∵∠COM+∠MOA＝90°，∴∠HAO+∠MOA＝90°．∴AH⊥OM．（3）如图③，猜想：AH＝2OM．证明：∵四边形OABC、四边形OADE、四边形OFGH都是正方形，∴OA＝OE＝OC，OH＝OF．∴AH＝EF．∵点M是CF的中点，∴CF＝2CM．∴AH＝EF＝CE﹣CF＝2OC﹣2CM＝2（OC﹣CM）＝2OM．28．（12分）我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此时她发现CB＝CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝4．求对角线AC的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°，∴∠D＝∠B＝80°，∴∠C＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°；（2）①证明：如图1，连接BD，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD；②解：小红的猜想不正确，如图：四边形ABCD是“等对角四边形”∠A＝∠C＝90°，AB＝AD，但是BC和CD不等，所以小红的猜想不正确；（3）解：分两种情况：①当∠ADC＝∠ABC＝90°时，延长AD，BC相交于点E，如图3所示：∵∠ABC＝90°，∠DAB＝60°，AB＝5，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝10，∴DE＝AE﹣AD＝10﹣4═6，∵∠EDC＝90°，∠E＝30°，∴CD＝2，∴AC＝＝＝2；②当∠BCD＝∠DAB＝60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，如图4所示：则∠AMD＝90°，四边形BNDM是矩形，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝2，∴DM＝2∴BM＝AB﹣AM＝5﹣2＝3，∵四边形BNDM是矩形，∴DN＝BM＝3，BN＝DM＝2，∵∠BCD＝60°，∴CN＝，∴BC＝CN+BN＝3，∴AC＝＝2；综上所述：AC的长为2或2．。

江苏省扬州地区2016-2017学年第一学期期中考试九年级数学试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）（考试时间：120分钟 满分：150分） 成绩一、精心选一选，你一定很棒！（本大题共8题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形B ．正三角形C ．平行四边形D ．矩形2．若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ( )A.20B.40C.12D.103．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．22aB ．222y x -C ．a 4 D4．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ）．A ．580=21185xB ．()580=211851-xC ．()580=211851-x D ．()580=21+x 11855．下面四个命题：①等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等②菱形的面积等于两条对角线的乘积③长度相等的弧是等弧④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°其中不正确的命题的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6．校运动队为准备区运动会对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们 的成绩通过计算得：x 甲=x 乙，S 2甲=0.027，S 2乙=0.026，下列说法正确的是（ ）A ．甲比乙短跑成绩稳定 B. 甲短跑成绩比乙好C.乙比甲短跑成绩稳定D. 乙短跑成绩比甲好7.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）(A)1k >- (B) 1k >-且0k ≠ (c)1k < (D) 1k <且0k ≠8. 如图，P(x ，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有 （ ）A. 4个B. 8个C. 12个D. 16个 xyA B C D E F P 二、认真填一填，你一定能行！（本大题共10题，每小题3分） 9.计算：16=_______10.函数x y --=2的自变量x 的取值范围是__________。