解析几何——椭圆精炼专题
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只
有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322
2
=+y x 的焦距是（ ）
A ．2
B ．)23(2-
C ．52
D ．)23(2+
2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3,25
(-，则椭圆方程是 （ ）
A ．14
82
2=+x y B ．161022=+x y C ．18
42
2=+x y D ．16
102
2=+y x
4．方程22
2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
5． 过椭圆1242
2
=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1
6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为
3
1
，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ．
112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14
62
2=+y x C ．
1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462
2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线14922=+y x 和1492
2=-+-k
y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的
长轴
8．椭圆
19
252
2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ）
A ．9
B ．12
C ．10
D ．8
9．椭圆13122
2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1
PF 是2PF 的（ ）
A ．4倍
B ．5倍
C ．7倍
D ．3倍 10．椭圆144942
2
=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在
直线的方程为（ ）
A ．01223=-+y x
B ．01232=-+y x
C ．014494=-+y x
D ． 014449=-+y x
11．椭圆14
162
2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是
（ ）
A ．3
B ．11
C ．22
D ．10
12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12
22
=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设
直线M 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ）
A ．2
B ．－2
C ．
21 D ．－2
1
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）
13．椭圆
2214x y m +=的离心率为1
2
，则m = ． 14．设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ．
15．直线y =x －2
1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ．
16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2
2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程为 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．
18．椭圆的一个顶点为A （2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
19．点P 到定点F （2，0）的距离和它到定直线x =8的距离的比为1：2，求点P 的轨迹方
程，并指出轨迹是什么图形．
20．中心在原点，一焦点为F 1（0，52
）的椭圆被直线y =3x －2截得的弦的中点横坐标是2
1，
求此椭圆的方程．
21.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在坐标轴上，直线y =x +1与椭圆交于P 和Q ，且OP ⊥OQ ，|PQ |=2
10
，求椭圆方程
22．椭圆12
2
22=+b
y a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点． （1）求
2
21
1b
a +的值； （2）若椭圆的离心率e 满足33≤e ≤2
2，求椭圆长轴的取值范围．
