椭圆练习题
一.选择题：
１.已知椭圆
上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ）
A ．２
B ．３
C ．５
D ．７
２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ）
A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2+4y 2
=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B )
A
４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ）
A. B.
C.
D.
５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A.
B.
C.
D.
６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）
A.
B .
C .
D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|
的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。
A ＋＝1
B ＋＝1
C ＋＝1
D ＋＝1
８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C )
(A)450 (B)600 (C)900 (D)120
９．椭圆
上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D .
116
252
2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22
14
y x +=5185
801452012520120
252222222
2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2
2
55x ky -=(0,2)k 1-1512
2
21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22
1254
x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24
y 222
1259
x y +=2
3
10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 2
3＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( C )
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12
二、填空题：
11．方程表示焦点在轴的椭圆时，实数的取值范围
_____
12．过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_13．设,,△的周长是，则的顶点的轨迹方程为
14．如图：从椭圆上一点向
轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线∥，
则该椭圆的离心率等于_____________
三、解答题：
15.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。 或 16.已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径
上，且，求动点的轨迹方程。
17．已知A 、B 为椭圆+=1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为，求该椭圆方程．
设，，由焦半径公式有 =，∴
22
1||12
x y m +=-y m (1,3)(3,1)m ∈--(2,3)-22
9436x y +=22
1
1510
y x +=(5,0)M -(5,0)N MNP 36MNP ∆P 22
1(0)169144x y y +=≠M x 1F A
B AB
OM 23
2
=
e 5818014422=+y x 1144
802
2=+y x ()
3,0A 1O (
)
163
2
2
=+
+y x M 1O P M O 1PA PM =P 1
42
2
=+y x 22a x 2
2925a y 5
8
23
)y ,A(x 11)y ,B(x 22,5
4=e 21ex a ex a -+-a 58
21x x +
=， 即AB 中点横坐标为，又左准线方程为，∴，即=1，∴椭圆方程
为x 2+y 2
=1．
18．（10分）根据条件，分别求出椭圆的方程： （1）中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为
，长轴长为； （1）
或 （2）中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，短轴的一个顶点与两个焦点组成的三角形的周长为，且。
19．（12分）已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。 （1）求的最大值；（2）若且
，求的值；
（当且仅当时取等号）
， （2）
， ① 又 ② 由①②得
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2
3
,25(-，则椭圆方程是 （ D ）
A ．14
822=+x y B ．16102
2=+x y C ．18
42
2=+x y D ．16
102
2=+y x
3．若方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a
a PF PF ，则点P 的
轨迹是
（ D ） A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段
a 2
1
a 41a x 4
5
-=234541=+a a a 9
251
2
82211612x y +=22
11612
y x +=x B 12
,F F 4+1223
F BF π∠=22
141x y +=12,F F 22
2
1(010)100x y b b +=<
1212||||||||1002PF PF PF PF +⎛⎫
≤= ⎪⎝⎭
12||||PF PF =()12max |||100PF PF ∴⋅=1212164||||sin 6023F PF S PF PF ∆=
⋅=12256
||||3
PF PF ∴⋅=2221212222
1212||||2||||4||||42||||cos60
PF PF PF PF a PF PF c PF PF ⎧++⋅=⎨+-=⋅⎩2
123||||4004PF PF c ⇒⋅=-68c b =∴=
