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吉林省东北师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟考试文数试题 Word版含解析

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- 1 - 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.212log2log2（ ）

（A）12 （B）12 （C）32 （D）32 【答案】B

考点：对数的运算性质. 2.命题“2,320xRxx”的否定是（ ） （A）2,320xRxx （B）2,320xRxx （C）2,320xRxx （D）2,320xRxx 【答案】C 【解析】 试题分析：含有量词的命题的否定，先改变量词，再对结论进行否定.则上式的否定是“023,2xxRx”，故选C. 考点：命题的否定.

3.若0.23a,3logb，32logcos4c，则（ ） （A）bca （B）bac （C）abc （D）cab 【答案】C - 2 -

考点：指数与对数的大小比较. 4.已知函数()sincos,(0,)fxxxx，且'()0fx，则x（ ）

（A）4 （B）34 （C）3 （D）6 【答案】A 【解析】 试题分析：对函数求导得xxxfsincos)('，令0sincos)('xxxf，又1sincos22xx，解得4x，故选A.

考点：函数求导. 5.已知幂函数(),2,1,1,3nfxxn的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是（ ） （A）(2)(1)ff （B）(2)(1)ff （C）(2)(1)ff （D）(2)(1)ff 【答案】B 【解析】 试题分析：由于幂函数nxxf)(的图象关于y轴对称，可知nxxf)(为偶函数，所以2n，即2)(xxf.则有41)2()2(ff，1)1()1(ff，所以)1()2(ff，

故选B. 考点：1、幂函数的简单性质；2、偶函数的性质. 6.“ab”是“22ab”的（ ） （A）充分非必要条件． （B）必要非充分条件． （C）充要条件． （D）既非充分又非必要条件． 【答案】A 【解析】 - 3 -

试题分析：由||||||||22baorbababa，所以“||ba”是“22ba”的充分不必要条件.故选A. 考点：充分条件、必要条件的判断. 7.曲线()(,)nfxaxanR在点(1,2)处的切线方程是42yx，则下列说法正确的是（ ） （A）函数()fx是偶函数且有最大值 （B）函数()fx是奇函数且有最大值 （C）函数()fx是偶函数且有最小值 （D）函数()fx是奇函数且有最小值 【答案】C

考点：1、导数的几何意义；2、二次函数的性质. 8.若()fx是R上周期为5的奇函数，且满足(1)1,(2)2ff，(23)(14)ff（ ） （A）1 （B）1 （C）2 （D）2 【答案】A 【解析】 试题分析：奇函数)(xf的周期为5，则1)1()2()1()2()14()23(ffffff，故选A.

考点：1、函数周期性；2、函数奇偶性. 9.函数2()1xfxx的图象大致是（ ） - 4 -

【答案】B 考点：函数图象的判断. 【方法点睛】给出函数解析式判断函数图象是考试中常见的题型，我们一般使用排除法，根据如下方法进行解题：①判断函数定义域，对选项进行排除；②观察函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），再根据性质对选项进行排除；③代入特殊点，根据特殊点的取值对选项进行排除；④判断函数在某区间上值的正负，据此对选项进行排除等. 10.已知函数22()22,()fxxxgxaxbxc，若这两个函数的图象关于(2,0)对称，则 ()fc（ ） - 5 -

（A）122 （B）5 （C）26 （D）121 【答案】A 【解析】 试题分析：使用相关点法，求解)(xf关于)0,2(对称的解析式，再与)(xg对比，即可求出)(xg

中参数的值.设)(xg上的一点))(,(00xgx，点))(,(00xgx关于)0,2(对称的点))(,4(00xgx

在)(xf上，则有2)4(2)4()4()()(020000200xxxfxgcbxaxxg，得

106)(020020xxcbxax，从而1061cba，

1222)10(2)10()10()(2fcf，故选A.

考点：函数关于点对称的性质. 11.如果一个正方体的体积在数值上等于V，表面积在数值上等于S，且0VSm恒成立， 则实数m的范围是（ ） （A）(,16] （B）(,32] （C）[32,16] （D）以上答案都不对 【答案】B

考点：1、函数恒成立；2、导数求解函数最值. 【思路点睛】在对题干进行分析时，面对“0mSV恒成立”这一条件，好多学生可能会感到棘手，不等式中含有三个变量，要如何求解？其实当我们仔细分析就会发现，不管是体积V，还是表面积S，都是正方形边长a的函数.我们用边长a来表示体积V和表面积S，这样就把问题转化成了我们所熟知的函数恒成立问题，从而达到解题目的. - 6 -

12.若函数)(xf满足：在定义域D内存在实数0x，使得)1()()1(00fxfxf成立，则称函数 )(xf为“1的饱和函数”．给出下列五个函数：

①xxf2)(；②xxf1)(；③21()lg()2fxx；④21()xxfxe． 其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为（ ） （A）①②④ （B）②③④ （C）①②③ （D）①③④ 【答案】D

考点：新定义类型问题. 【方法点睛】本题属于新定义类型问题，定义了“1的饱和函数”，然后判断给出的函数是否是“1的饱和函数”.对于这种类型的问题，我们一般有三种方法：①举反例——根据题干中的定义，从函数中找出一个不满足定义的例子，从而确该函数不符合定义；②反证法——假设函数满足定义，再对函数进行分析求解，若无解或结论明显错误，则假设不成立；③根据定义，判断函数是否满足. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13.已知2,,maebe且1ab，则m . 【答案】2 【解析】

试题分析：2122meeebamm. - 7 -

考点：指数的运算性质. 14.已知集合23,,0,,1AaBba，且1AB，则AB . 【答案】0,1,2,3 【解析】 试题分析：因为1AB，得12a，又因为01a，所以1a，1b.即}1,3{A，}2,1,0{B，所以}3,2,1,0{BA.

考点：集合与集合的基本关系. 15.若命题“2,20xRaxax”是真命题，则实数a的取值范围是 . 【答案】(8,0]

考点：含参“二次”不等式恒成立. 【易错点睛】本题主要考察含参“二次”不等式问题.对含有参数尤其是二次项系数含参的“二次”函数，我们首要分析的是二次项系数是否为0，若系数为0，函数就不是二次函数，就不能直接使用二次函数的知识进行求解；当系数不为0时，函数为二次函数，就能根据二次函数的特点就行求解.故在处理这类问题时，必须要对系数是否为0进行讨论，之后才能解题. 16.若函数22()243fxxaxa有三个不同的零点，则函数()()(1)gxfxfaa的

零点个数是________个． 【答案】4 【解析】

试题分析：0,3420,342)(2222xaaxxxaaxxxf，可以看出)(xf为偶函数，由偶函数性质知，其中一个零点必为0x，即0)0(f，解得432a.当0x时，对称轴在y轴右侧，即- 8 -

0a，)(xf在此区间有零点，从而满足函数)(xf在整个定义域上有三个零点，综合可知

23a.则31||3)(2xxxg，)(xg为偶函数.当0x时，

313)(2xxxg，对函数分析0)13(4)3(031)0(2g，对称轴为023x，

)(xg在区间),0(上有两个零点；又)(xg为偶函数，在区间)0,(上有两个零点，所以函

数)(xg共有四个零点. 考点：1、偶函数的性质；2、函数零点的判断. 【思路点睛】题目中我们要求解的是)(xg的零点，而)(xg与)(xf有关，所以我们需要先对)(xf进行分析.根据)(xf解析式知)(xf为偶函数，且有三个零点，那么其中一个零点必为

0x，即0)0(f，解得432a.另外两个零点在y轴的两侧，讨论后可得出23a.此

时函数)(xf就是已知的，再代入到)(xg中，对)(xg进行分析讨论即可. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）

已知函数27(),(4).2mfxxfx且 (Ⅰ)判断()fx的奇偶性； (Ⅱ)写出不等式()1fx的解集（不要求写出解题过程）.

【答案】（Ⅰ）()fx为奇函数；（Ⅱ）(1,0)(2,).

考点：1、函数奇偶性的判断；2、解不等式.

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吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题 含答案

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三下学期最后一次模拟考试数学(文)试题 含答案

“时不我待,只争朝夕” 高三模拟考试数学（文科)试卷第Ⅰ卷一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．设集合{}1,1M =-,{}240N x x =-<，则下列结论正确的是（ ）A ．N M ⊆B ．NM =∅ C ．M N ⊆ D ．MN =R2. 已知i 为虚数单位，则复数21i-所对应的点在（ )A 。

第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D 。

第四象限3．已知函数()12log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪≤⎩，，，则((4))f f 的值为（ ）A ．91- B ．9- C ．91 D ．94．已知向量a ，b 满足()1,3a b +=-，()3,7a b -=，则a b ⋅=( ） A ．12- B ．20- C ．12 D ．205．下列函数中,最小正周期为π，且图象关于直线3π=x对称的是A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．s i n (2)6π=+y xD ．s i n ()23π=+x y 6．运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212- B. 99212+ C. 1010212-D。

1010221+7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A．96 B．8042π+C．964(21)π+D．964(221)π+8．已知直线l的方程为230ax y+-=，且[5,4]a∈-，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．29B．79C．13D．239. 已知x，y满足约束条件1,1,49,3,xyx yx y≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m=->的最大值为1,则m的值是（)是否开始1,0k S==10k<2kS S-=+1k k=+输出S结束A B ．1 C ．2 D ．510。

《名校推荐》吉林省东北师范大学附属中学2016届高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷(第12周)Word版含

《名校推荐》吉林省东北师范大学附属中学2016届高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷(第12周)Word版含

高三文科数学阶段测试卷【高考真题基本初等函数及应用】(一) 函数及其表示 1.[2014·安徽卷] 14．若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______．2． [2014·北京卷] 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |3.[2014·山东卷] 3．函数f (x )＝1log 2x －1的定义域为( )A ．(0，2)B ．(0，2]C ．(2，＋∞)D ．[2，＋∞)（二） 函数的单调性与最值 4.[2014·北京卷] 2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln x D ．y ＝|x |5.[2014·湖南卷] 4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝1x2 B ．f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x3 D ．f (x )＝2－x6.[2014·江苏卷]19． 已知函数f (x )＝e x ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数． (1)证明：f (x )是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．7.[2014·四川卷] 15．以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合：对于函数φ(x )，存在一个正数M ，使得函数φ(x )的值域包含于区间[－M ，M ]．例如，当φ1(x )＝x 3，φ2(x )＝sin x 时，φ1(x )∈A ，φ2(x )∈B .现有如下命题：①设函数f (x )的定义域为D ，则“f (x )∈A ”的充要条件是“∀b ∈R ，∃a ∈D ，f (a )＝b ”； ②若函数f (x )∈B ，则f (x )有最大值和最小值；③若函数f (x )，g (x )的定义域相同，且f (x )∈A ，g (x )∈B ，则f (x )＋g (x )∈/B ；④若函数f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2，a ∈R )有最大值，则f (x )∈B .其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)8.[2014·四川卷]21． 已知函数f (x )＝e x －ax 2－bx －1，其中a ，b ∈R ，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．(1)设g (x )是函数f (x )的导函数，求函数g (x )在区间[0，1]上的最小值；（三）函数的奇偶性与周期性 9.[2014·重庆卷] 4．下列函数为偶函数的是( )A ．f (x )＝x －1B ．f (x )＝x 2＋xC ．f (x )＝2x －2－xD ．f (x )＝2x ＋2－x10.[2014·安徽卷]14． 若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝______．11.[2014·广东卷] 5．下列函数为奇函数的是( )A ．2x －12x B ．x 3sin x C ．2cos x ＋1 D ．x 2＋2x12.[2014·湖北卷]9． 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )A ．{1，3}B ．{－3，－1，1，3}C ．{2－7，1，3}D ．{－2－7，1，3}13.[2014·湖南卷]4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( )A ．f (x )＝1x 2B ．f (x )＝x 2＋1C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x14.[2014·江苏卷]19． 已知函数f (x )＝e x ＋e －x ，其中e 是自然对数的底数．(1)证明：f (x )是R 上的偶函数．(2)若关于x 的不等式mf (x )≤e －x ＋m －1在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．15.[2014·全国卷] 12．奇函数f (x )的定义域为R .若f (x ＋2)为偶函数，且f (1)＝1，则f (8)＋f (9)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．116.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 15．偶函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝2对称，f (3)＝3，则f (－1)＝________．17.[2014·全国新课标卷Ⅰ]5． 设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数18.[2014·四川卷] 13．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x ＜0，x ， 0≤x ＜1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．（四） 二次函数 19.[2014·江苏卷]10． 已知函数f (x )＝x 2＋mx －1，若对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________．20.[2014·全国卷]14．函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为________．(五) 指数与指数函数 21.[2014·安徽卷]5． 设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．c <b <a D ．a <c <b22.[2014·辽宁卷] 3． 已知a ＝2－13，b ＝log 213，c ＝log 1213，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 23.[2014·四川卷] 9．设m ∈R ，过定点A 的动直线x ＋my ＝0和过定点B 的动直线mx －y －m ＋3＝0交于点P (x ，y )，则|P A |＋|PB |的取值范围是( )A ．[5，2 5 ]B ．[10，2 5 ]C ．[10，4 5 ]D ．[25，4 5 ]24.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x ＜1，x 13，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________．25.[2014·山东卷] 5．已知实数x ，y 满足a x <a y (0<a <1)，则下列关系式恒成立的是( ) A ．x 3>y 3 B ．sin x >sin y C ．ln(x 2＋1)>ln(y 2＋1) D.1x 2＋1>1y 2＋126.[2014·陕西卷] 7．下列函数中，满足“f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的单调递增函数是( ) A ．f (x )＝x 3B ．f (x )＝3xC ．f (x )＝x 12D ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x27.[2014·陕西卷] 12．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________．28. [2014·四川卷] 7． 已知b ＞0，log 5b ＝a ，lg b ＝c ，5d ＝10，则下列等式一定成立的是( ) A ．d ＝ac B ．a ＝cd C ．c ＝ad D ．d ＝a ＋c答案提示：1. [解析]14.516 由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516. 2. [解析] 2．B 由定义域为R ，排除选项C ，由函数单调递增，排除选项A ，D.3. [解析]3．C 若函数f (x )有意义，则log 2x －1＞0，∴log 2x ＞1，∴x ＞2.4. [解析] 2．B 由定义域为R ，排除选项C ，由函数单调递增，排除选项A ，D.5. [解析]4．A 由偶函数的定义，可以排除C ，D ，又根据单调性，可得B 不对．6.(1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f (－x )＝e －x ＋e －(－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )， 所以f (x )是R 上的偶函数．(2)由条件知 m (e x ＋e －x －1)≤e －x －1在(0，＋∞)上恒成立． 令 t ＝e x (x >0)，则 t >1，所以 m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t >1成立． 因为t －1＋1t －1＋ 1≥2（t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．因此实数 m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－13. 7．[解析] 15．①③④ 若f (x )∈A ，则函数f (x )的值域为R ，于是，对任意的b ∈R ，一定存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，故①正确．取函数f (x )＝x (－1＜x ＜1)，其值域为(－1，1)，于是，存在M ＝1，使得函数f (x )的值域包含于[－M ，M ]＝[－1，1]，但此时函数f (x )没有最大值和最小值，故②错误．当f (x )∈A 时，由①可知，对任意的b ∈R ，存在a ∈D ，使得f (a )＝b ，所以，当g (x )∈B 时，对于函数f (x )＋g (x )，如果存在一个正数M ，使得f (x )＋g (x )的值域包含于[－M ，M ]，那么对于该区间外的某一个b 0∈R ，一定存在一个a 0∈D ，使得f (x )＋f (a 0)＝b 0－g (a 0)，即f (a 0)＋g (a 0)＝b 0∉[－M ，M ]，故③正确．对于f (x )＝a ln(x ＋2)＋xx 2＋1(x ＞－2)，当a ＞0或a ＜0时，函数f (x )都没有最大值．要使得函数f (x )有最大值，只有a ＝0，此时f (x )＝x x 2＋1(x ＞－2)．易知f (x )∈⎣⎡⎦⎤－12，12，所以存在正数M ＝12，使得f (x )∈[－M ，M ]，故④正确8. (1)由f (x )＝e x －ax 2－bx －1，得g (x )＝f ′(x )＝e x －2ax －b ，所以g ′(x )＝e x －2a .当x ∈[0，1]时，g ′(x )∈[1－2a ，e －2a ]．当a ≤12时，g ′(x )≥0，所以g (x )在[0，1]上单调递增，因此g (x )在[0，1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当a ≥e2时，g ′(x )≤0，所以g (x )在[0，1]上单调递减，因此g (x )在[0，1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b ； 当12＜a ＜e2时，令g ′(x )＝0，得x ＝ln(2a )∈(0，1)， 所以函数g (x )在区间[0，ln(2a )]上单调递减，在区间(ln(2a )，1]上单调递增， 于是，g (x )在[0，1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b .综上所述，当a ≤12时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (0)＝1－b ；当12＜a ＜e2时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (ln(2a ))＝2a －2a ln(2a )－b ；当a ≥e2时，g (x )在[0，1]上的最小值是g (1)＝e －2a －b .9. [解析] 4．DA 中，f (－x )＝－x －1，f (x )为非奇非偶函数；B 中，f (－x )＝(－x )2－x ＝x 2－x ，f (x )为非奇非偶函数；C 中，f (－x )＝2－x －2x ＝－(2x －2－x )＝－f (x )，f (x )为奇函数；D 中，f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，f (x )为偶函数．故选D.10. [解析]14.516 由题易知f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫－34＋f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫34－f ⎝⎛⎭⎫76＝－316＋sin π6＝516. 11.[解析]5．A 对于A 选项，令f (x )＝2x －12x ＝2x －2－x ，其定义域是R ，f (－x )＝2－x －2x ＝－f (x )，所以A 正确；对于B 选项，根据奇函数乘奇函数是偶函数，所以x 3sin x 是偶函数；C 显然也是偶函数；对于D 选项，根据奇偶性的定义，该函数显然是非奇非偶函数． 12.[2014·湖北卷]9．[解析]9．D 设x <0，则－x >0，所以f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )2－3(－x )]＝－x 2－3x . 求函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点等价于求方程f (x )＝－3＋x 的解． 当x ≥0时，x 2－3x ＝－3＋x ，解得x 1＝3，x 2＝1；当x <0时，－x 2－3x ＝－3＋x ，解得x 3＝－2－7.故选D. 13.[2014·湖南卷]4．[解析]4．A 由偶函数的定义，可以排除C ，D ，又根据单调性，可得B 不对．14．[2014·江苏卷]19． (1)证明：因为对任意 x ∈R ，都有f (－x )＝e －x ＋e －(－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以f (x )是R 上的偶函数．(2)由条件知 m (e x ＋e －x －1)≤e －x －1在(0，＋∞)上恒成立．令 t ＝e x (x >0)，则 t >1，所以 m ≤－t －1t 2－t ＋1＝－1t －1＋1t －1＋ 1对任意 t >1成立．因为t －1＋1t －1＋ 1≥2（t －1）·1t － 1＋1＝3, 所以 －1t －1＋1t －1＋ 1≥－13，当且仅当 t ＝2, 即x ＝ ln 2时等号成立．因此实数 m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－13. 15.[2014·全国卷] 12．[解析] 12．D 因为f (x ＋2)为偶函数，所以其对称轴为直线x ＝0，所以函数f (x )的图像的对称轴为直线x ＝2.又因为函数f (x )是奇函数，其定义域为R ，所以f (0)＝0，所以f (8)＝f (－4)＝－f (4)＝－f (0)＝0，故f (8)＋f (9)＝0＋f (－5)＝－f (5)＝－f (－1)＝f (1)＝1. 16.[2014·新课标全国卷Ⅱ] [解析]15．3 因为函数图像关于直线x ＝2对称，所以f (3)＝f (1)，又函数为偶函数，所以f (－1)＝f (1)，故f (－1)＝3. 17.[2014·全国新课标卷Ⅰ]5． [解析] 5．C 因为f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，所以有f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，于是f (－x )·g (－x )＝－f (x )g (x )，即f (x )g (x )为奇函数，A 错；|f (－x )|g (－x )＝|f (x )|g (x )，即|f (x )|g (x )为偶函数，B 错；f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，即f (x )|g (x )|为奇函数，C 正确；|f (－x )g (－x )|＝|f (x )g (x )|，即f (x )g (x )为偶函数，所以D 也错．18.[2014·四川卷] 13．[解析] 13．1 由题意可知，f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫2－12f ⎝⎛⎭⎫－12＝－4⎝⎛⎭⎫－122＋2＝1.（五） 二次函数19.[2014·江苏卷]10． [解析] 10.⎝⎛⎭⎫－22，0 因为f (x )＝x 2＋mx －1是开口向上的二次函数，所以函数的最大值只能在区间端点处取到，所以对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )＜0，只需⎩⎪⎨⎪⎧f （m ）＜0，f （m ＋1）＜0， 解得⎩⎨⎧－22＜m ＜22，－32＜m ＜0，即m ∈⎝⎛⎭⎫－22，0.20.[2014·全国卷]14． 14.32 [解析] 因为y ＝cos 2x ＋2sin x ＝1－2sin x 2＋2sin x ＝－2⎝⎛⎭⎫sin x －122＋32，所以当sin x ＝12时函数y ＝cos 2x ＋2sin x 取得最大值，最大值为32. (六) 指数与指数函数 21.[2014·安徽卷]5． [解析]5．B 因为2>a ＝log 37>1，b ＝21.1>2，c ＝0.83.1<1，所以c <a <b . 22. 2014·辽宁卷] 3． [解析] 3．D 因为0<a ＝2－13<1，b ＝log 213<0，c ＝log 1213>log 1212＝1，所以c >a >b .23. 解析]9．B 由题意可知，定点A (0，0)，B (1，3)，且两条直线互相垂直， 则其交点P (x ，y )落在以AB 为直径的圆周上，所以|P A |2＋|PB |2＝|AB |2＝10，即|P A |＋|PB |≥|AB |＝10.又|P A |＋|PB |＝（|P A |＋|PB |）2＝|P A |2＋2|P A ||PB |＋|PB |2≤2（|P A |2＋|PB |2）＝2 5，所以|P A |＋|PB |∈[10，2 5]，故选B.24.[2014·全国新课标卷Ⅰ] 15． [解析] 15．(－∞，8] 当x <1时，由e x －1≤2，得x <1；当x ≥1时，由x 13≤2，解得1≤x ≤8，综合可知x 的取值范围为x ≤8.25.[2014·山东卷] 5．[解析]5．A 因为a x ＜a y (0＜a ＜1)，所以x ＞y ，所以x 3>y 3恒成立．故选A.26.[2014·陕西卷] 7．[解析] 7．B 由于f (x ＋y )＝f (x )f (y )，故排除选项A ，C.又f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x为单调递减函数，所以排除选项D. 27. [2014·四川卷] 7． [解析] 7．B 因为5d ＝10，所以d ＝log 510，所以cd ＝lg b ·log 510＝log 5b ＝a ，故选B.28. [2014·陕西卷] 12．[解析]12.10 4a ＝2，即22a ＝2，可得a ＝12，所以lg x ＝12，所以x＝1012＝10.。

吉林省东北师范大学附属中学2016届高三上学期文科数学第一轮复习阶段测试卷(第4周)Word版含答案

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高三文科数学阶段测试卷(第4周) （考试时间：120分钟 满分120分）拟题人：王艳平 审题人：杨艳昌选题范围：【全国各地高三模拟优秀试题选练】(1)一、选择题：（12×5=60分）1、已知集合}052|{},,0{2<-∈==x x Z x Q m P ，若φ≠Q P ，则m 等于A ．1B ．1或2C ．1或25 D ．22、若()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时2()2f x x x =-，那么()f x 在R 上的解析式是A 、(2)x x -B 、(2)x x -C 、(2)x x -D 、(1)x x -3、已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立，则a 的取值范围是A. ]41,0( B. )1,0( C. )1,41[ D. )3,0( 4、已知点O 为△ABC 外接圆的圆心，且OA OB CO ++=0,则△ABC 的内角A 等于A.30B.60C.90D.1205、为了得到x y 2sin =的图象，可以将x y 2cos =的图象 A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位 6、在△ABC 中，a ，b ，c 是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若sin cos cos A B Ca b c==，则△ABC 的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7、关于x 的方程0124)3(2=-+-+m mx x m 的两根异号，且负数根的绝对值比正数根大，那么实数m 的取值范围是Ａ．03<<-m Ｂ．30<<m Ｃ．03>-<m m 或 Ｄ．30><m m 或 8、【15年福建文科】“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 9、给出定义：若函数()f x 在D 上可导，即()f x '存在，且导函数()f x '在D 上也可导，则称()f x 在D 上存在二阶导函数，记()()()f x f x ''''=，若()0f x ''<在D 上恒成立，则称()f x 在D 上为凸函数。

吉林省东北师范大学附属中学净月校区2016届高三下学期

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“时不我待，只争朝夕”高三模拟考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 已知集合}021|{},1,1{<-=-=xx N M ，则下列结论正确的是A.M N ⊆B. Φ=M NC. N M ⊆D. R =M N2. 若复数z 满足(1)1z i -=,则z 的实部为 A.12B.12-C. 1D.212+ 3. 已知菱形ABCD 的边长为a ，60ABC ∠=︒，则DB DC ⋅= A. 232a -B. 234a -C.234a D.232a 4. 若圆22:2tan 0C x y x y θ+-=-关于直线210x y --=对称，则sin cos θθ=A.25 B. 25- C. 637- D. 23- 5. 若),(),,(d c B b a A 是x x f ln )(=图象上不同两点，则下列各点一定在函数)(x f 图象上的是A. ),(d b c a ++B. ),(bd c a +C. ),(d b ac +D. ),(bd ac6. “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如下左图,图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是7. 某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是A.710B.67C.47D.258. 函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数()f x '的部分图象如图所示，则()f π=A.2B.3C.D.9. 如下图所示的程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 值,则满足输出的值与输入的值是互为相反数的x 的个数为 A.0 B.1C.2D.310. 已知在三棱锥P ABC -中，P ABC V -= 45,APC ∠=︒60,,BPC PA AC PB BC ∠=︒⊥⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为 A.43πB.3C.D.323π11. 设21,F F 分别椭圆221112211:1(0)xyC a b a b +=>>与双曲线222222222:1(0),xyC a b a b =>-的公共焦点，它们在第一象限内交于点M ，1290F MF ∠=︒，若椭圆的离心率1[343e ∈，则双曲线2C 离心率2e 的取值范围是A.[72B. [7C. 2D.[2)+∞12. 函数2ln ()()()x x b f x b x+-=∈R ，若存在[]1,22x ∈，使得()()f x x f x '>-⋅，则实数b 的取值范围是A.()2，∞-B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23，C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-49，D. ()3，∞- 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若a dx x e=⎰11，则3(1)(1)a x x--展开式中的常数项是_________. 14. 已知变量,x y 满足约束条件11x y x y x a+≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩,若2y x +的最大值为12,则实数a =_______.15. 已知)4ln()(a xx x f -+=,若存在00>x 使得0()0f x =,则实数a 的取值范围是____.16. ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2s i n s i n c o s 2a A B b A a +=，则角A 的取值范围是________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）已知等差数列}{n a 中公差0≠d ，有1441=+a a ，且721,,a a a 成等比数列. (1) 求}{n a 的通项公式与前n 项和公式n S ；(2) 令12n n S b n =-，求数列}1{1+n n b b 的前n 项和n T .18. （本小题满分12分） 某网站点击量等级规定如下：统计该网站4月每天的点击量如下表：(2) 从4月份点击量低于100万次的天数中随机抽取3天，记这3天点击等级为差的天数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，DC PD ⊥，E 为PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥CD ，90ADC ∠=︒，1,2AB AD PD CD ====. (1) 证明：BC ⊥平面PBD ；(2) 在线段PC 上是否存在一点Q ，使得二面角Q BD P --为45︒？若存在，求||||PQ PC 的值；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知椭圆222:1(1)x C y a a +=>的左顶点R 与双曲线2213x y -=的左焦点重合，点(2,1),(2,1),A B O -为坐标原点.(1) 设Q 求椭圆C 上任意一点，(6,0)S ，求QS QR ⋅的取值范围；(2) 设1122(,),(,)M x y N x y 是椭圆C 上的两个动点，满足OM ON OA OB k k k k ⋅=⋅，试探究OMN ∆的面积是否为定值，说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln ()2a f x x x x x a a =--+∈R . (1) 若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线2y x =-平行，求a 的值；(2) 若函数()f x 在其定义域内有两个不同的极值点，记两个极值点分别为12,x x ，且12x x <，若已知0λ>，不等式112e x x λλ+<⋅恒成立，求λ的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.如图，AB 与圆O 相切于点B ，,C D 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，BF ∥CD 且交ED 于点F . (1) 求证：BCE ∆∽FDB ∆；(2) 若BE 为圆O 的直径，,2EBF CBD BF ∠=∠=，求AD ED ⋅. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩，（其中α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=. (1) 若,A B 为曲线12,C C 的公共点，求直线AB 的斜率；(2) 若,A B 为曲线12,C C 上的动点，当||AB 取最大值时，求AOB ∆的面积. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知正实数,,a b c .(1) 若1abc =111a b c≤++；(2) 若1a b c ++=，|21||2|3x x ---+恒成立，求x 的取值范围.。