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飞行器常用坐标系(4学时)

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飞行力学第一章(1)

飞行力学第一章(1)
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
飞机飞行动力学
第一章 飞行器质心运动方程
• • • • • 绪论 1.1 作用在飞行器上的外力 1.2 飞行器的操纵概念 1.3 常用坐标系及其转换 1.4 飞行器的质心运动方程
绪论
为了研究飞行性能、飞行轨迹，常将飞行器视作质点。 须确定作用于飞机上的外力和导出飞机质心的运动方程. 外力： 飞机的重力W
xq cos( ) yq sin( ) sin( ) x p cos( ) yp
xq cos(xq , x p ) cos(xq , y p ) x p cos( y , x ) cos( y , y ) y q p q p q yp
（2）涡轮喷气发动机特性
1) 转速特性（油门特性）
H, V一定，T(Ta)、cf～n关系
T m(V j Vi )
n n
m ，V j
同时V j , T
T
T
T n3
c f.t
cf 取决于二者变化的相对 快慢
cf
c f.t喷气发动机的转速特性曲线
图1.25 两个矢量坐标轴系转换关系
oxp oxq cos
2. 平面坐标系各轴间的转换
假设有一矢量r，在两个原 点重合的坐标系中的分量 分别为(xp, yp)， (xq, yq) yp α yq r
xq x p cos( ) y p sin( ) yq x p sin( ) y p cos( )
1涡轮喷气发动机的工作状态续快慢取决于二者变化的相对转速特性油门特性转速特性油门特性ma关系makm可能在但对于加力状态11速度特性速度特性高限受涡轮前燃气温度允许值限制mama改善发动机热循环效率气温较慢且有利因素不存在气温不变11不变较快且km11km11高度特性高度特性其它空气喷气发动机涡轮风扇发动机推力表示式为内涵道和外涵道产生的推力n内涵道和外涵道产生的空气质量流量内涵道和外涵道的尾管喷气速度进入进气道的气流速度即飞行速度ejij2涡轮螺旋桨发动机涡轮螺旋桨发动机特性常用折算功率表示折算功率w喷气反作用的推力n螺旋桨折算效率近似取08

地面坐标系到机体坐标系转换矩阵

地面坐标系到机体坐标系转换矩阵

地面坐标系到机体坐标系转换矩阵
地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵通常用来描述飞行器或航空器在飞行过程中的姿态变化。

这个转换矩阵可以通过飞行器的姿态角（如滚转、俯仰和偏航）来定义。

在飞行动力学中，通常使用欧拉角或四元数来描述飞行器的姿态。

首先，让我们来看看欧拉角的情况。

欧拉角通常包括滚转角（roll）、俯仰角（pitch）和偏航角（yaw）。

假设飞行器在地面坐标系中的姿态角分别为φ、θ和ψ（分别对应滚转、俯仰和偏航角），那么地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵可以通过以下公式进行计算：
R = Rz(ψ) Ry(θ) Rx(φ)。

其中，Rx(φ)、Ry(θ)和Rz(ψ)分别代表绕x、y和z轴的旋转矩阵。

这些旋转矩阵可以根据欧拉角的定义进行计算，然后相乘得到地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵R。

另一种常用的方法是使用四元数来描述飞行器的姿态。

四元数是一种超复数，可以用来表示三维空间中的旋转。

通过四元数来描
述姿态可以避免万向节锁问题，并且在进行姿态插值时更加方便。

在这种情况下，地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵可以通过四元数的变换公式来计算。

总之，地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵是描述飞行器姿态变化的重要工具，可以通过欧拉角或四元数来计算。

这些转换矩阵在飞行器控制和导航系统中起着至关重要的作用，能够帮助飞行器准确地执行各种飞行任务。

体轴坐标系

体轴坐标系

体轴坐标系介绍体轴坐标系是一种用来描述物体在三维空间中位置和姿态的坐标系。

通过定义坐标原点、坐标轴和旋转顺序，体轴坐标系可以准确地描述物体在空间中的位置和方向。

体轴坐标系在许多领域中得到广泛应用，尤其在机器人学、航空航天、计算机图形学和运动学分析等领域中发挥着重要作用。

在这些领域中，准确地描述物体在三维空间中的位置和姿态对于控制和模拟都至关重要。

三轴坐标系体轴坐标系由三个坐标轴组成：X轴、Y轴和Z轴。

这三个轴相互垂直，并且形成了一个右手坐标系。

X轴通常指向前方，Y轴通常指向左侧，Z轴通常指向上方。

在体轴坐标系中，物体的位置可以用三个坐标值表示，分别是X坐标、Y坐标和Z坐标。

X坐标表示物体与原点在X轴方向的距离，Y坐标表示物体与原点在Y轴方向的距离，Z坐标表示物体与原点在Z轴方向的距离。

姿态表示除了位置信息，体轴坐标系还可以描述物体的姿态。

姿态描述了物体的方向和旋转状态。

姿态通常由三个旋转角度表示，这些旋转角度通常被称为俯仰角、偏航角和滚转角。

•俯仰角：俯仰角描述了物体在X轴上的旋转程度。

当物体向下倾斜时，俯仰角为负值；当物体向上倾斜时，俯仰角为正值。

•偏航角：偏航角描述了物体在Y轴上的旋转程度。

当物体向右旋转时，偏航角为负值；当物体向左旋转时，偏航角为正值。

•滚转角：滚转角描述了物体在Z轴上的旋转程度。

当物体向右旋转时，滚转角为负值；当物体向左旋转时，滚转角为正值。

坐标变换在进行坐标变换时，需要考虑到原始坐标系和目标坐标系的不同。

坐标变换可以通过旋转和平移来实现。

旋转是指将物体绕某个轴旋转一定角度，以改变物体的姿态。

平移是指将物体沿着某个轴移动一定距离，以改变物体的位置。

对于旋转，可以使用旋转矩阵来实现。

旋转矩阵是一个3x3的矩阵，可以通过乘积运算将旋转应用到坐标系上的点。

对于平移，可以使用平移向量来实现。

平移向量是一个包含三个坐标值的向量，可以将其与点坐标相加得到新的点坐标。

通过组合旋转和平移操作，可以实现从一个坐标系到另一个坐标系的转换。

航天器姿态动力学与控制(哈尔滨工业大学) ——李立涛

航天器姿态动力学与控制(哈尔滨工业大学) ——李立涛

第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
不变平面和不变线的定义 Poinsot椭圆在不变平面上的无滑动滚动
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
推力倾斜的自旋航天器
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
带有姿控推力器的自旋航天器
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
美国探险者一号卫星
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
Cz




C S
SC SC S
C S SSC CC
S S SCC
CS
S

CC



tan
1

C21 C22

sin1 C23



tan
1

C13 C33

有能量耗损时的本体极迹
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
一般准刚体的姿态动力学模型
x

Iy Iz Ix
yz

Mx Ix
T
(Ix

I
2 x
x / Iz )x2 (I y

I
2 y
/ Iz )y2
y

Iz Ix Iy
xz

My Iy
T
(Ix

I
2 x
y / Iz )x2 (I y
Cba Cz Cx Cz SC CC S

S S
CS SCC SS CCC
S C
SS
C
S

C



tg
1

C31 C32

直角坐标系与球坐标系的转换公式

直角坐标系与球坐标系的转换公式

直角坐标系与球坐标系的转换公式引言在三维空间中，我们常常需要描述一个点的位置。

直角坐标系和球坐标系是两种经常使用的坐标系，它们各自有着自己的优势和适用范围。

本文将介绍直角坐标系和球坐标系的定义以及它们之间的转换公式。

直角坐标系的定义直角坐标系是最常见的坐标系之一，用于描述点在三维空间中的位置。

在直角坐标系中，每个点的位置可以用三个坐标表示，分别是x、y和z。

其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置，z表示点在z轴上的位置。

在直角坐标系中，三个坐标轴两两垂直，并且形成一个直角。

球坐标系的定义球坐标系也是描述三维空间中点的位置的一种坐标系。

与直角坐标系不同，球坐标系的描述方式是使用极坐标。

在球坐标系中，每个点的位置可以用球坐标表示，分别是r、θ和φ。

其中r表示从原点到点的距离，θ表示与正x轴之间的夹角，φ表示与正z轴之间的夹角。

直角坐标系到球坐标系的转换公式当我们已知一个点的直角坐标（x，y，z），想要将其转换成球坐标（r，θ，φ）时，可以使用以下公式进行转换：1.r = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)2.θ = arccos(z / r)3.φ = arctan(y / x)其中，sqrt表示平方根函数，arccos表示反余弦函数，arctan表示反正切函数。

球坐标系到直角坐标系的转换公式反之，当我们已知一个点的球坐标（r，θ，φ），想要将其转换成直角坐标（x，y，z）时，可以使用以下公式进行转换：1.x = r * sin(θ) * cos(φ)2.y = r * sin(θ) * sin(φ)3.z = r * cos(θ)其中，sin表示正弦函数，cos表示余弦函数。

转换公式的意义和应用直角坐标系和球坐标系的转换公式在很多科学和工程领域中具有重要的应用价值。

通过这些公式，我们可以方便地在两种坐标系之间进行转换，以满足不同问题的需要。

例如，在物理学中，球坐标系常用于描述天体运动、电荷分布等；在计算机图形学中，球坐标系常用于创建和渲染三维图像；在航空航天领域，球坐标系常用于飞行器的导航和控制。

临近空间高超声速目标飞行动态特性STK仿真

临近空间高超声速目标飞行动态特性STK仿真

“高超声速”（Hypersonic）一词由我国著名科学家钱学森于1964年首次提出，实际上高超声速飞行器技术的发展起步于20世纪50年代的超声速燃烧及超声速燃烧冲压发动机（简称超燃冲压发动机）的研究，至今已经历了近70年的历史。

2013年5月美国X−51A第四次飞行试验，实现了以碳氢燃料超燃冲压发动机为动力的临近空间飞行器飞行速度和飞行距离的历史性突破，以吸气式高超声速飞行器为代表的临近空间和空天飞行器技术再次成为航空航天领域的热点，其技术难度极高，机遇和挑战并存。

高超声速飞行器技术的发展最终是要实现高超声速飞行器的飞行和应用。

高超声速飞行器是指最大飞行速度大于等于5倍声速、在大气层内或跨大气层长时间机动飞行的飞行器，其主要应用形式包括高超声速巡航导弹、高超声速滑翔飞行器、高超声速飞行平台（包括有人/无人高超声速飞机等）以及空天飞行器等具有战略威慑作用的武器装备和具有广泛用途的航天空间飞行器。

按照飞行器主级有/无动力分类，可分为高超声速有动力飞行器（例如X−51A，巡航级为主级，动力装置采用超燃冲压发动机）和高超声速无动力飞行器（例如HTV−2，滑翔体为主级，无动力滑翔飞行）等。

本文以HTV-2高超声速无动力滑翔导弹为研究对象，重点研究导弹在滑翔段和再入段的飞行过程，并利用卫星工具软件STK(Satellite Tool Kit，STK)的三维可视化仿真技术，将纯数字形式的弹道转换为立体的可视化弹道，以动画的形式呈现出来，本文的研究方向是将高超声速导弹弹道进行三维可视化。

1.2 国内外研究现状1.2.1 高超声速飞行器发展状况美国航空宇航局(NASA) 已经研究高超声速飞行器将近70 年. 2004年 3 月, NASA 成功试飞了X-43 验证机, 标志着高超声速飞行器研究领域取得阶段性成果。

一般认为, 大于 5 倍声速的速度称为高超声速。

美国自20 世纪50 年代开始研究吸气式高超声速技术。

第1章 飞行器质心运动方程

飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。

可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。

质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。

力矩平衡作为运动的约束条件。

质点系运动：合力矩不为零。

研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。

1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。

实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。

作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。

9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。

¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。

第02章 飞行原理

散逸层 热层顶界以上为散逸层，它是地球大气的最外层。在此层内，空气极其稀薄，
又远离地面，受地球引力很小，因而大气分子不断地向星际空间逃逸。大气外层 的顶界约为2000～3000km的高度。
2.1.2 大气的物理特性与标准大气
1．大气的物理特性 2．标准大气 3．国际标准大气及其物理性质

1. 大气的物理特性
第2章 飞行原理
〖学习目标〗 •掌握流体的两个基本定理 •掌握无人机是怎样产生升力的 •掌握无人机的常用坐标系以及坐标 系间的转换 •了解无人机阻力的产生以及影响升 力和阻力的因素
2.0 内容框架图
飞行原理
飞行环境
气流特性
升力和阻力的产 生
常用坐标系及其转 换 飞机的稳定性和操纵 性
大气层 大气的物理特性与标准大气
基本概念 运动相对性原理 稳定气流 流体的两个基本定理
翼型 升力 阻力 影响升力和阻力的因素 空气动力的特征曲线
常用坐标系及其定义
坐标系之间的变换关系
飞机的稳定性
无人机的发射回收方式
2.1 飞机的飞行环境
1．大气层
2．大气的物理特性与标准大气
介绍：飞行器的飞行离不开飞行环境，飞行 环境对飞行器的结构、材料、机载设备和飞 行性能都有着非常重要的影响。只有了解和 掌握了飞行环境的变化规律，并设法克服或 减少飞行环境对飞行器的影响，才能保证飞 行器飞行的准确性和可靠性。
因为空气微团总是沿着流线流动，所以在流线一边的空气不会流到流线的另一边。对 管道的横截面而言，任何相邻流线都可以看成是管道的管壁。两条流线之间的空气就 好像沿管中流动一样，通常把流线所组成的管子叫做流管。
流线愈稠密，流线之间的距离越小，就是流管变细。相反，流线愈稀疏，流线之间的 距离扩大，就是流管变粗。

第1章 飞行器质心运动方程

飞行动力学内容绪论1.1 作用在飞机上的外力1.3 常用坐标系及其转换1.4 飞机质心运动方程小结本章作业1.1；1.2；1.3；1.4；1.5；1.7；1.8；1.9飞行动力学=飞行性能+飞行品质研究飞机的飞行性能和飞行轨迹特性时，可将飞机视为一可控的质点来处理。

可控：是指飞机的飞行轨迹是可以人为改变的，而轨迹的改变取决于作用于飞机上的外力的改变。

质点运动：通过偏转操纵机构，使飞机的合力矩为零；研究飞机的飞行轨迹和飞行性能时可以把飞机视为质点运动。

力矩平衡作为运动的约束条件。

质点系运动：合力矩不为零。

研究飞机飞行品质时将其视为质点系运动。

1.1.1 升阻特性1.1.2 发动机推力从飞行性能的角度，假设操纵面偏转可使力矩平衡，但将其最大平衡能力作为约束。

实际还常忽略操纵面偏转对力平衡的影响。

作用在飞机上的外力？W m g =K K (,,)T V H n J G F W T A =++J J G J G J G K 合外力 外力矩平衡及约束外力一般不通过质心，它将引起绕质心转动的力矩A L D C =++J G J G J G J G L J G D JG W JJ G TJ G 'LJ G 1.1作用在飞机上的外力V K L J G D JG T J G 'L J G W JJ G 重力给定;侧力不计;升力?阻力?发动机推力?重力发动机推力空气动力1.1作用在飞机上的外力在常规飞行性能问题中，假设飞行无侧滑，视侧力为零升力系数阻力系数侧力系数2L L V SC ρ=2D D V SC ρ=2CC V S C ρ=升力和阻力系数主要取决于马赫数、雷诺数、迎角、侧滑角以及飞机的外形马赫数的物理含义？雷诺数的物理含义？迎角的定义?侧滑角的定义?9马赫数：指空气的压缩性效应；低速空气流场不相互影响，高速时则前后相互影响。

9雷诺数:惯性力和粘性力的比值。

¾飞机的尺寸效应；即飞机的尺寸大小会影响飞机的气动特性，一般飞机在真实大气中飞行时，其雷诺数在1000万以上。

常用地心坐标系

常用地心坐标系
地心坐标系以地球质心为原点建立的空间直角坐标系，或以球心与地球质心重合的地球椭球面为基准面所建立的大地坐标系。

以地球质心(总椭球的几何中心)为原点的大地坐标系。

通常分为地心空间直角坐标系(以x，y，z为其坐标元素)和地心大地坐标系(以B，L，H为其坐标元素)。

地心坐标系是在大地体内建立的O-XYZ坐标系。

原点O设在大地体的质量中心，用相互垂直的X，Y，Z三个轴来表示，X轴与首子午面与赤道面的交线重合，向东为正。

Z轴与地球旋转轴重合，向北为正。

Y轴与XZ平面垂直构成右手系。

人造地球卫星绕地球运行时，轨道平面时时通过地球的质心，同样，远程武器和各种宇宙飞行器的跟踪观测也是以地球的质心作为坐标系的原点，参考坐标系已不能满足精确推算轨道与跟踪观测的要求。

因此建立精确的地心坐标系对于卫星大地测量、全球性导航和地球动态研究等都具有重要意义。

20世纪60年代以来建立起来的1972年全球坐标系(WGS-72坐标系)和1984年全球坐标系(WGS-84坐标系)都属于地心坐标系。

美国的全球定位系统GPS，在实验阶段采用的是WGS-72坐标系，1986年之后采用的是WGS-84坐标系。

WGS-84坐标系是一种国际上采用的地心坐标系，坐标原点为地球质心，其地心空间直角坐标系的Z轴指向BIH(国际时间局)1984.0定义的协议地球极(CTP)方向，X轴指向BIH1984.0的零子午面和CTP赤道的交点，V轴与Z轴、X轴垂直，
构成右手坐标系，称为1984年世界大地坐标系统，这是一个国际协议地球参考系统(ITRS)，是目前国际上统一采用的大地坐标系。

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转换矩阵的性质
预备知识 基元旋转
基元旋转，坐标系绕它的一个轴旋转
沿ox轴正向看是顺时针旋转 沿 oy轴正向看是顺时针旋转 沿 oz 轴正向看是顺时针旋转 但坐标排列次序相反 但坐标排列次序相反
0 ⎡1 T (φ ) = ⎢0 cos φ ⎢ ⎢0 − sin φ ⎣ 0 ⎤ sin φ ⎥ ⎥ cos φ ⎥ ⎦ ⎡cos θ T (θ ) = ⎢ 0 ⎢ ⎢ sin θ ⎣ 0 − sin θ ⎤ 1 0 ⎥ ⎥ 0 cos θ ⎥ ⎦ ⎡ cosψ T (ψ ) = ⎢ − sinψ ⎢ ⎢ 0 ⎣ sinψ cosψ 0 0⎤ 0⎥ ⎥ 1⎥ ⎦
5个轴系之间的关系
地面系和机体系的关系
定义了三个欧拉 角，由地面系先绕 立轴右转偏航角， 再绕横轴转俯仰， 再绕纵轴转滚转得 机体系
稳定系和机体系的关系
稳定坐标轴系 和机体轴差一 个迎角，机体 系绕横轴向下 转一个迎角得 稳定系
稳定系和气流系的关系 稳定系绕立 轴向右转一 个侧滑角即 得气流系
机体坐标系和气流坐标系之间的转换
①从机体坐标系 Sb (oxb yb zb )转动迎角 α 到稳定坐标系 Ss (os xs ys zs ) ，即有 ⎡ xs ⎤ ⎡ cos α 0 sin α ⎤ ⎡ x ⎤ ⎢y ⎥ = ⎢ 0 为什么？ 1 0 ⎥ ⎢ y⎥ ⎢ s⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ zs ⎥ ⎢ − sin α 0 cos α ⎥ ⎢ z ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦ ②再从稳定坐标系 S s (os xs ys zs ) 转动侧滑角 β 到气流坐标系 Sw (ow xw yw zw )，即 ⎡ xw ⎤ ⎡ cos β sin β 0 ⎤ ⎡ xs ⎤ ⎢ y ⎥ = ⎢ − sin β cos β 0 ⎥ ⎢ y ⎥ ⎢ w⎥ ⎢ ⎥⎢ s⎥ ⎢ zw ⎥ ⎢ 0 0 1 ⎥ ⎢ zs ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎣ ⎦
地面坐标系与气流坐标系的转换
采用和从地面坐标系到机体坐标系类似的转 换次序，先转出航迹方位角，再旋转出航迹 倾斜角，最后得航迹滚转角，得到从地面坐 标系到气流坐标系的转换方向余弦阵
Sγχμ cos γ cos χ cos γ sin χ − sin γ ⎤ ⎡ = ⎢sin γ cos χ sin μ − sin χ cos μ sin γ sin χ sin μ + cos χ cos μ cos γ sin μ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢sin γ cos χ cos μ + sin χ sin μ sin γ sin χ cos μ − cos χ cos μ cos γ cos μ ⎥ ⎣ ⎦
机体坐标系的角速度分量与姿态角变化率之间的关系
⎧ p = φ −ψ sin θ ⎪ ⎨ q = θ cos φ + ψ cos θ sin φ ⎪ r = −θ sin φ + ψ cos θ cos φ ⎩
⎧ ⎪ θ = q cos φ − r sin φ ⎪ ⎨φ = p + (r cos φ + q sin φ ) tan θ ⎪ 1 ⎪ ψ = (r cos φ + q sin φ ) cos θ ⎩
航迹系和气流系的关系
航迹系Ox轴和气流坐 标系相同，航迹系绕 纵轴转动一个航迹滚 转角得到气流系
航迹系和地面系的关系 地面系绕立轴转一 个航迹方位角，再 绕横轴转一个航迹 倾斜角得航迹系
5个轴系之间的关系
机体坐标系的角速分量
r 机体坐标系的三个角速度分量 p ，q ， 是机体坐标系相对于 地面坐标系的转动角速度在机体坐标系各轴上的分量。 ① 角速度 p ，与机体轴oxb 重合一致； ② 角速度 q ，与机体轴oyb 重合一致； ③ 角速度r ，与机体轴ozb 重合一致。 应当注意：上述三个角速度分量，在有些教材中分别表述成 滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，其实是不准确的。 这样容易被理解成滚转角速度 φ ，俯仰角速度 θ 和偏航角速 度 ψ ，而 p 只有在俯仰角θ 为零且偏航角也为零时才等 于φ ， q 只有在飞机无滚转且无偏航时才等于θ ， r 只有 在无滚转或无偏航时才等于ψ 。
当 θ = 0 时，上面的公式是奇异的 如何解决？ 用四元数（Quaternion）法计算
机体坐标系的速度分量
v w 机体坐标系的三个速度分量( u ， ，)是飞行 速度 V 在机体坐标系各轴上的分量。 ① u ：与机体轴 oxb 重合一致； ② v ，与机体轴 oyb 重合一致； ③ w ，与机体轴 ozb 重合一致。
⎡ xq ⎤ ⎡cos α Lpq = ⎢ ⎥ = ⎢ ⎣ yq ⎦ ⎣ sin α
顺时针旋转的转换矩阵
Байду номын сангаас
− sin α ⎤ ⎡ x p ⎤ ⎥ ⎢y ⎥ cos α ⎦ ⎣ p ⎦
⎡ yq ⎤ ⎡ cos α ⎢x ⎥ = ⎢ ⎣ q ⎦ ⎣ − sin α
sin α ⎤ ⎡ y p ⎤ ⎥ ⎢x ⎥ cos α ⎦ ⎣ p ⎦
b
欧拉角(姿态角)
航迹角
航迹角是由气流坐标系于地面坐 标系之间的关系确定的 。 ① 航迹倾斜角 γ —速度矢量与 地平面 o g x g y g之间的夹角； ② 航迹方位角 χ —速度矢量在 地平面o g x g y g 的投影与 o g x g轴的夹 角； ③ 航迹滚转角 μ — ozw 轴与包 含 oxw 轴的垂直平面的夹角。
w w w w w
w w
w w
w w
速度坐标系常用来 描述飞机的气动力 若无侧滑，则气 流系横轴和机体 系横轴一致
4.稳定坐标轴系(Stability coordinate frame)Ss------Oxsyszs①原点O取在飞机质心处，坐标系与飞机固连② xs轴与飞行速度V在飞机对称平面内的投影重合一致③zs 轴在飞机对称平面与xs轴垂直并指向机腹下方,与气流系 Zw一致 ④ys轴与机体轴yb重合一致
气流角
是由飞行速度矢量与机体坐标系之间的关系确定的 ① 迎角 α ，也称攻角—飞机速度矢量在飞机对称面的投影 与 oxb 轴的夹角，以速度投影在 oxb 轴下为正，当 φ = 0 时 α =θ −γ ② 侧滑角 β —飞机速度矢量与飞机对称面的夹角，当φ = 0 时， = χ −ψ。 β
迎角不同于飞机的姿态角
常用坐标系之间的转换
为了方便地描述飞机的空间运动状态，必须选择合适的坐标 系。通常将作用在飞机机体上的力和力矩分别投影到机体坐 标系中来分析飞机的角运动，而气流坐标系主要通过两个气 流角和来描述飞机相对于气流的位置，进而确定作用在飞机 上空气动力的大小。如果选机体坐标系来描述飞机的空间转 动状态，则推力可以直接在机体坐标系中表示，而气动力则 要有气流坐标系转换到机体坐标系，重力则需要从地面坐标 系转换到机体坐标系，这样才能够使得作用在不同坐标系中 的力统一到所选定的坐标系中，进而建立沿各个坐标轴的力 的方程以及绕各轴的力矩方程。所以，坐标系之间的转换是 建立飞机运动方程不可缺少的重要环节。
飞机的运动参数
的夹角，ψ 与o g z g 轴方向一致，垂直于地平面,右偏航为正； ③ 滚转角φ — ozb 轴与包含 oxb 轴的垂直平面的夹角，φ 与 oxb 轴方向一致，右滚转为正。
1.姿态角（Euler角） 飞机的姿态角是由机体坐标系和地面坐标系之间的 关系确定的 φ ① 俯仰角θ —机体轴 oxb 与地平面 o g x g y平面的夹角， = 0 时 g θ与 oyb轴方向一致，俯仰角 抬头为正； ψ ② 偏航角 —机体轴ox 在地平面o g x g y g平面的投影与 o g x g 轴
b b b b b
o 飞机质心位置，ox 取飞机设计轴指向机头方
b
向，ozb 处在飞机对称面垂直oxb 指向下方， oyb 垂直oxb zb面指向飞机右侧，符合右手规则。
机体坐标系常用来 描述飞机的气动力 矩和绕质心的转动
横轴
纵轴
立轴
俯仰
滚转
偏转
3.气流坐标系 S (o x y z ) ，也称速度坐标系 ow飞机质心位置，o x 取飞机速度方向且重合， ow zw 处在飞机对称面垂直 o x 指向下方， w yw垂直 o 面 ox z 指向飞机右侧，符合右手规则。
一定要注意变换的次序。 先偏航，再俯仰， 再滚转
由地面坐标系到机体坐标系的转换矩阵为
Sψθφ cos θ cosψ cos θ sinψ − sin θ ⎤ ⎡ = ⎢(sin φ sin θ cosψ − cos φ sinψ ) (sin φ sin θ sinψ + cos φ cosψ ) sin φ cos θ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢(cos φ sin θ cosψ + sin φ sinψ ) (cos φ sin θ sinψ − sin φ cosψ ) cos φ cos θ ⎥ ⎣ ⎦
飞机的运动参数和常用坐 标系及飞机的操纵机构
1.常用坐标系（5种） 2.飞机的运动参数定义 3.常用坐标系之间的变换 4.欧美系和苏式坐标系的区别和联系 5.常规飞机的操纵机构和操纵舵面极性
刚体飞行器的空间运动可以分为两部分：质心 运动和绕质心的转动。描述任意时刻的空间运动需 要六个自由度：三个质心运动和三个角运动。 作用在飞机上的重力、推力和气动力及其相应 的力矩产生原因各不相同，选择合适的坐标系来方 便的描述飞机的空间运动状态是非常重要的。 在一般情况下，由于飞机均在大气层内飞行， 其飞行高度有限，为了简化所研究问题的复杂性， 有必要进行下列合理假设： ①忽略地球曲率，即采用所谓的“平板地球假设”； ②认为地面坐标系为惯性坐标系。
b
③由机体坐标系到气流坐标系的转换阵为
Sαβ ⎡ cos α cos β = ⎢ − cos α sin β ⎢ ⎢ − sin α ⎣ sin β cos β 0 sin α cos β ⎤ − sin α sin β ⎥ ⎥ cos α ⎥ ⎦