高中数学必修二导学案：第四章第二节圆与圆的位置关系

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第四章第二节圆与圆的位置关系
三维目标

1．理解圆与圆的位置关系的几种分类和判断方法；
2. 能根据给定圆的方程，判断两圆的位置关系；

3. 能求相交两圆的公共弦所在的直线方程和公共弦长；
4. 深入理解数形结合的数学思想；类比思想.

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目标三导 学做思1
问题1.请画出两圆的所有位置关系。

问题2. 类比直线与圆的位置关系的判断方法，你能找出判断两圆位置关系的方法些？
代数法

几何法

【学做思2】
1.
已知圆221:2880Cxyxy，圆0244:222yxyxC，试判断圆1C与圆

2
C
的关系？
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【总结】你能总结出判断两圆位置关系的方法和步骤吗？并比较两种方法的优劣？

2. 已知两圆221:420Cxyxy和圆222:240Cxyy的交点为A，B
（1）求弦AB所在的直线方程； （2）求AB的长； （3）求过A，B两点且圆心在直线
:2410lxy
上的圆的方程.

【思考】从这题你对求两圆的公共弦所在的直线方程有什么体会？
*3. 已知圆A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(1)若直线l：ax＋by－4＝0平分圆A的周长，求原点O到直线l的距离的最大值；
(2)若圆B平分圆A的周长，圆心B在直线y＝2x上，求符合条件且半径最小的圆B的方程．
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达标检测
*1. 若圆222xya与圆2260xyay的公共弦长为32，则a的值为
A.2 B．2 C．2 D．无解

2. 圆C1：(x＋1)2＋(y－3)2＝25，圆C2与圆C1关于点(2,1)对称，则圆C2的方程是( )
A.(x－3)2＋(y－5)2＝25 B.(x－5)2＋(y＋1)2＝25
C.(x－1)2＋(y－4)2＝25 D.(x－3)2＋(y＋2)2＝25

3. 若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上有且只有两个点到直线4x－3y＝2的距离等于1，则半径r的
取值范围( )
A．(4,6) B．[4,6) C．(4,6] D．[4,6]

4. 已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则求圆C2的标
准方程。

5.已知过点M（3,3）的直线l被圆021422yyx所截得的弦长为54，求直线
l
的方程.
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