高一数学人教A版必修二课件第四章圆与方程 4.2.3

高一数学423直线与圆的方程的应用课件新人教A版必修2

同理可求得过点 A′(－3，－3)的圆 C 的切线方程 3x－4y －3＝0 或 4x－3y＋3＝0，
即为所求光线 m 所在直线的方程．
解题时需注意的问题是：直线的点斜式适用于斜率存在的情况，由图知此题中，入射光线所在直线应有两条，若 k 只有一解，应考虑 k 不存在的情况．
2－1.坐标平面上点(7,5)处有一光源，将圆 x2＋(y－1)2＝1 16
解：∵圆与 y 轴相切，且圆心在直线 x－3y＝0 上，故设圆的方程为(x－3b)2＋(y－b)2＝9b2.
又∵直线 y＝x 截圆得弦长为 2 7，则由垂径定理有|3b－2 b|2＋( 7)2＝9b2，解得 b＝±1. 故所求圆方程为
(x－3)2＋(y－1)2＝9 或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
2．弦长问题：圆的弦长的计算：常用弦心距 d，弦长的一半12a 及圆的半径 r 所构成的直角三角形来解：r2＝d2＋(12a)2.
弦长问题例 1：根据下列条件求圆的方程：与 y 轴相切，圆心在直线 x－3y＝0 上，且直线 y＝x 截圆所得弦长为 2 7 .
思维突破：研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用.
关于圆的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、半弦所组成的直角三角形求解，也可用代数法弦长公式求解．
1－1.一直线经过点 P－3，－23被圆 x2＋y2＝25 截得的弦长为 8, 求此弦所在直线方程．
解：当斜率 k 存在时，设所求方程为 y＋32＝kx＋3，即 kx －y＋3k－32＝0.
由已知，弦心距OM＝ 52－42＝3，
由点到直线的距离公式，得
|2－0＋b|＝ 2
3，即 b＝－2±
6，

高一数学人教版A版必修二课件：第四章圆与方程

2.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P_在__圆__外__. (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P_在__圆__内__. (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P_在__圆__上__.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程；解设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y). 因为P点在圆x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4，故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
第四章圆与方程
章末复习课
学习目标
1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识； 2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活、熟练运用系数法求解圆的方程，能解决直线与圆的综合问题，渗透数形结合的数学思想.
要点归纳
题型探究
达标检测
要点归纳
主干梳理点点落实
1.圆的方程 (1)圆的标准方程：_(_x_－__a_)2_＋__(_y－__b_)_2_＝__r_2 _. (2)圆的一般方程：__x_2_＋__y2_＋__D__x＋__E__y_＋__F_＝__0_(D__2_＋__E_2－__4_F__>_0_)_.
解析答案
类型二直线与圆、圆与圆的位置关系例2 已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.若直线l过点P，且被圆C截得的线段长为 4 3 ，求l的方程.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 已知圆C与圆x2＋y2－2x＝0相外切，并且与直线x＋ 3 y＝0 相切于点Q(3，－ 3 )，求圆C的方程. 解设所求圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心 C(a，b)与 Q(3，－ 3)的连线垂直于直线 x＋ 3y＝0，且斜率为 3.

高中数学人教版必修2第四章圆的方程全章公开课课件

解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）
例1. 已知线段AB的端点B的坐标为（4,3），端点A在圆 (x+1)2+y2＝4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
相关点法：又叫代入法. 在直角坐标系中,一个点
的运动变化引起另外一些点的运动变化（这些点具有相关性）,把它们的坐标用一个表示另外一个,再代入已知轨迹方程,就可求出未知的轨迹方程.
（2）没有xy这样的项。
探究：当D=0，E=0或F=0时，
圆 x2y2D xE yF0 的位置分别有什么特点？
y
y
y
C
C
C
o
x
o
x
o
x
D=0
E=0
F=0
练习1:下列方程各表示什么图形?
(1)x2 y2 0__原__点_(_0_,0_) (2)x2 y2 2x4y60____ (3)x2 y2 2axb2 0________
(2) x2y22axya0 是圆的方程的充要条件是( D )
(A)a 1 2
(B)a 1 (C )a 1
2
2
(D)a 1 2
x (3)圆 x2y28x10yF0与轴相切,则这个圆截 y
轴所得的弦长是 ( A )
( A)6 (B )5 (C )4
(D )3
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程
圆心 (1, 1) ，半径3
⑵圆 (x－2)2+ (y+4)2=2
圆心 (2, －4) ，半径 2 . ⑶圆 (x+1)2+ (y+2)2=m2
圆心 (－1, －2) ，半径|m|

人教A版高中双数学必修二课件第四章圆与方程(共26张PPT)

4.一动点在圆x2＋y2＝1上移动时,它与定点B(3,0)连线的中点
轨迹是()
A.(x＋3)2＋y2＝4B.(x-3)2＋y2＝1
C.(x+)32＋y2＝1D.(2x-3)2＋4y2＝1
2
【解析】选D.设圆上任意一点为A(x′,y′),AB的中点为
P(x,y),则即x由于3 A2(xx,′,y′x)在2x圆 x3,2＋
数形结合思想,就是把问题的数量关系和空间形式结合起来考查的思想,根据解决问题的需要,可以把数量关系的问题转化为图形的性质问题去讨论,或者把图形的性质问题转化为数量关系的问题去研究,简而言之,就是“数形结合取长补短”.
【典例4】圆x2＋2x＋y2＋4y-3＝0上到直线x＋y＋1＝0的距离为的2点共有() A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.圆x2＋2x＋y2＋4y-3＝0 的圆心C的坐标为(-1,-2),半径r＝ 2 2, 如图所示,圆心C到直线x＋y＋1＝0的距离为故2过, 圆心C与直线x＋y＋1＝0 平行的直线l与圆的两个交点A，B到直线x＋y＋1＝0的距离为又2圆. 的半径r＝故过2圆2心, C作
(3)直线与圆相切.常见的问题有:求切线方程或已知直线与圆相切求一些参数的值,这些问题一般都利用圆心到直线的距离等于半径进行解题,可以直接解三角形,也可以利用d=r解方程, 确定待定系数. (4)直线与圆相交.常见的问题有:①求交点;②求弦长,圆的弦长公式l=(2R表R示2 圆d2的半径，d表示弦心距)，利用这一弦长公式比用一般二次曲线的弦长公式 l=要方(1便k.2［) (x1 x2 )2 4x1x2］
【典例1】(1)过点A(1,2),且与两坐标轴同时相切的圆的方程为( ) A.(x-1)2+(y-1)2=1或(x-5)2+(y-5)2=25 B.(x-1)2+(y-3)2=2 C.(x-5)2+(y-5)2=25 D.(x-1)2+(y-1)2=1 (2)求经过两点P(-2,4),Q(3,-1),且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.

高中数学人教A版必修2第四章4.圆的标准方程ppt课件

4.1圆的方程
圆的标准方程
教学目标：
掌握圆的标准方程，并能根据条件写出圆的标准方程.
上一章，我们学习了直线的方程.知道在直角坐标系中，直线可以用方程表示，通过方程，可以研究直线间的位置关系，直线与直线的交点等问题.
本章在上一章的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程.通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系.另外，我们还要学习空间直角坐标系的有关知识，它是用解析方法研究空间几何对象的基础.
把点P2的横坐标x= -2 代入圆的方程，得
(-2)2+(y+10.5)2=14.52
因为y>0,所以y= 14.52-(-2)2 -10.5≈14.36-10.5=3.86(m)
答：支柱 A 2 P 2 的长度约为 3 . 8 6 m 。
小结：
(1) 圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为
A，B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的
垂直平分线l上.又圆心C在直线ll上，因此圆心C是直线l与直线l的交点，y半径长等于CA或CB.
A l
O
C
B
x
练习：
4、已知圆经过P(5、1)，圆心为C(8、3)，求圆方程.
Y
C（8、3）
P（5、1）
0
X
(x-8)2+(y-3)2=13
练习：
5、已知两点A(4、9)、B(6、 3), 求以AB为直径的圆的方程.
3. 已知：一个圆的直径端点是：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．
课堂小结:
1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径；

高中数学必修二第四章圆的方程全套PPT

港口
O
轮船
这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O 的圆的方程为
港口
x2 y 2 9
轮船航线所在直线 l 的方程为
O
轮船
4 x 7 y 28 0
问题归结为圆心为O 的圆与直线 l 有无公共点．
想一想，平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？
平面几何中，直线与圆有三种位置关系：（1）直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，只有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点．
2 2
2
标准方程
特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
x y r
2 2
2
圆的标准方程
已知圆的圆心为C(a,b),半径为r,求圆的方程. 解：设点M (x,y)为圆C上任一点，圆上所有点的集合
y
M(x,y)
P = { M | |MC| = r }
( x a ) ( y b) r
3.求圆的一般方程的方法： ①待定系数法；②代入法.
小结：求圆的方程
几何方法
求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）
待定系数法
设方程为 ( x a ) 2 ( y b) 2 r 2 (或x 2 y 2 Dx Ey F 0)
列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组
(5 a ) 2 (1 b) 2 r 2 a2 2 2 2 (7 a ) (3 b) r b 3 (2 a) 2 (8 b) 2 r 2 r 5
所求圆的方程为
( x 2) ( y 3) 25
2 2
待定系数法
例2 已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）, 端点A在圆(x+1)2+y2=4 上运动，求线段AB的中点M 的轨迹方程.

高一数学人教版A版必修二课件：4.2.2 圆与圆的位置关系

思考2 已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋ E2y＋F2＝0，如何通过代数的方法判断两圆的位置关系？答案联立两圆的方程，消去y后得到一个关于x的一元二次方程，当判别式Δ>0时，两圆相交，当Δ＝0时，两圆外切或内切，当Δ<0时，两圆外离或内含.
答案
解析答案
1 23 4
2.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有( B )
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
解析圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
解析答案
1 23 4
3.若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值为( D )
解析由题意知：直线AB与直线x－y＋c＝0垂直， ∴kAB×1＝－1， 3－－1
1－m ＝－1，得 m＝5， AB的中点坐标为(3,1)， AB的中点在直线x－y＋c＝0上. ∴3－1＋c＝0，∴c＝－2， ∴m＋c＝5－2＝3.
解析答案
(2)求圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－2x－2y＋1＝0的公共弦所在直线
为啥总是听懂了，但不会做，做不好？
高效学习模型-内外脑模型
2
内脑-思考内化
思维导图 &超级记忆法 &费曼学习法
1
外脑-体系优化
知识体系 &笔记体系
内外脑高效学习模型
超级记忆法
超级记忆法-记忆规律
记忆前
选择记忆的黄金时段前摄抑制：可以理解为先进入大脑的信息抑制了后进入大脑的信息
返回
题型探究
重点难点个个击破

高一数学人教版A版必修二课件：第4章4-3空间直线坐标系

反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 在空间直角坐标系Oxyz中，点P(－2,0,3)位于( A )
A.xOz平面内
B.yOz平面内
C.y轴上
D.z轴上
解析因为点P的纵坐标y＝0，且x，z均不为0，故点P位于xOz平面内.
解析答案
类型三空间中点的对称问题例3 求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标. 解过A作AM⊥平面xOy于M，并延长到C，使|AM|＝|CM|，则A与C关于坐标平面xOy对称且C(1,2,1). 过A作AN⊥x轴交x轴于N，并延长到点B，使|AN|＝|NB|，则A与B关于x轴对称且B(1，－2,1)， ∴A(1,2，－1)关于坐标平面xOy对称的点为C(1,2,1)，关于x轴对称的点为B(1，－2,1).
2.求空间对称点的规律方法 (1)空间的对称问题可类比平面直角坐标系中点的对称问题，要掌握对称点的变化规律，才能准确求解. (2)对称点的问题常常采用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反” 这个结论.
返回
4.3.2 空间两点间的距离公式
学习目标
1.了解由特殊到一般推导空间两点间的距离公式的过程； 2.会应用空间两点的距离公式求空间中两点间的距离.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、
BD的中点，G在棱CD上，且|CG|＝ 1 4
|CD|，H为C1G的中点，试建立适
当的坐标系，写出E、F、G、H的坐标.
解析答案
类型二已知点的坐标确定点的位置例2 在空间直角坐标系Oxyz中，作出点P(5,4,6). 解方法一第一步从原点出发沿x轴正方向移动5个单位，第二步沿与y轴平行的方向向右移动4个单位，第三步沿与z轴平行的方向向上移动6个单位(如图所示)，即得点P. 方法二以O为顶点构造长方体，使这个长方体在点O处的三条棱分别在x轴、y轴、z轴的正半轴上，且棱长分别为5,4,6，则长方体与顶点O相对的顶点即为所求点P.

高一数学人教A版必修2课件：第四章圆与方程

明目标、知重点
知识网络
专题一专题二专题三
核心归纳
高考体验
例2如图所示,在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y1)2=4和圆C2:(x-4)2+(y-5)2=4.
2 3
(1)若直线l过点A(4,0),且被圆C1截得的弦长为 ,求直线l的方程; 明目标、知重点 (2)设P为平面上的点 ,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直
化为一般式,得 x +y 故圆心坐标为代入直线
1 1 ,2(1+��) 2(1+��) 3 3x+4y-1=0,得 λ=- . 2 1+��
x+
1+��
y-
1+��
=0.
,
再把 λ 代回所设方程,得 x2+y2+2x-2y-11=0, 故所求圆的方程为 x2+y2+2x-2y-11=0.
知识网络
专题一专题二专题三
核心归纳
高考体验
直线与圆、圆与圆的位置关系 1.直线与圆的位置关系是高考考查的重点,切线问题更是重中之重,判断直线与圆的位置关系以几何法为主,解题时应充分利用圆的几何性质以简化解题过程. 2.解决圆与圆的位置关系的关键是抓住它的几何特征,利用两圆圆心距与两圆半径的和、差的绝对值的大小来确定两圆的位置关系,以及充分利用它的几何图形的形象直观性来分析问题.
核心归纳
高考体验
两点间的距离公式: 明目标、知重点
知识网络
核心归纳
高考体验
填一填:①(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0); ②x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0);③|PC|>r;④|PC|=r; ⑤|PC|<r;⑥d<r;⑦d=r;⑧d>r;⑨|C1C2|>r1+r2;⑩|C1C2|=r1+r2; |r1-r2|<|C1C2|<r1+r2; |C1C2|=|r1-r2|; |C1C2|<|r1-r2|; |P1P2|= (��2 -��1 )2 + (��2 -��1 )2 + (��2 -��1 )2 .

高一数学人教A版必修二课件第四章圆与方程 4.3.2

答案：
)
B．2 3 D．3 2 |AB|＝－3－12＋－3－12＋－3－12＝4 3.
A
3 ．在空间直角坐标系中，点 (4 ，－ 1,2) 关于原点的对称点的坐标是 ________．解析：空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点 (4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)．
(2)右手直角坐标系
x轴的正方向，食指指向 ______ y轴在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 ______ z轴的正方向，的正方向，如果中指指向 ______ 则称这个坐标系为右手直角坐标系．
2．空间一点的坐标
有序实数组(x，y，z) 来表示，空间一点 M 的坐标可以用 ___________________
答案： (－4,1，－2)
教案· 课堂探究
空间中点的坐标的确定自主练透型在棱长为 1 的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E、F 分别是 D1D、BD 1 的中点，G 在棱 CD 上，且 CG＝ CD，H 为 C1G 的中点，试建立适当的坐标 4 系，写出 E、F、G、H 的坐标．
解析：
4．3 空间直角坐标系 4．3.1 空间直角坐标系 4．3.2 空间两点间的距离公式
学案· 新知自解
1．理解空间直角坐标系的有关概念，会根据坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标． 2．掌握空间两点间的距离公式，理解公式使用的条件，会用公式计算或证明．
空间直角坐标系的建立及坐标表示 1．空间直角坐标系 (1)空间直角坐标系及相关概念 ①空间直角坐标系：从空间某一定点 O 引三条两两垂直，且有相同单位长度
[化解疑难] 1．要求坐标就必须建立空间直角坐标系． 2．同一个点在不同的坐标系中的坐标也不同． 3．识记一些特殊位置的点的坐标．

2016秋人教A版高中数学必修2课件：第四章圆与方程 4.2 4.2.1

第十二页，编辑于星期六：点五分。
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
第十三页，编辑于星期六：点五分。
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
第十四页，编辑于星期六：点五分。
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第十五页，编辑于星期六：点五分。
第四页，编辑于星期六：点五分。
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第五页，编辑于星期六：点五分。
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第六页，编辑于星期六：点五分。
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第二十九页，编辑于星期六：点五分。
第四十七页，编辑于星期六：点五分。
第四十八页，编辑于星期六：点五分。

高中数学第四章圆与方程本章整合课件新人教A版必修2

|-1-0+3|
2
d=
= 2,故选 C.
答案:C
第十五页，共24页。
1
3
2
4
5
6
7
8
2(2016·全国高考(ɡāo kǎo)甲卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线
ax+y-1=0的距离为1,则a=(
)
4
3
A.B.C. 3
D.2
3
4
解析:由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).
可用数形结合的方法把“丢掉”的切线方程找回来.
第八页，共24页。
专题
(zhuāntí)
一
专题
(zhuāntí)
二
专题
(zhuāntí)
三
专题四
应用已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=2,点P(2,-1),过点P作圆C的切线PA,PB,A,B
为切点.
(1)求PA,PB所在直线的方程;
(2)求切线长PA;
α的弦.
(1)当α=135°时,求AB的长;
(2)当弦AB被点P平分时,写出直线AB的方程.
解:(1) (方法一几何法)
如图所示,过点O作OC⊥AB.
由已知条件得直线的斜率k=tan 135°=-1,
所以(suǒyǐ)直线AB的方程为y-2=-(x+1),即x+y-1=0.
因为圆心为(0,0),
所以|OC|=
为
4 5
的距离为 ,则圆
5
C 的方程
.
|2|
解析:设圆心 C 的坐标为(a,0)(a>0),则

2016秋人教A版高中数学必修2课件：第四章圆与方程 4.3 4.3.1

基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
第一页，编辑于星期六：点六分。
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
第二页，编辑于星期六：点六分。
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
第三页，编辑于星期六：点六分。
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
第三十页，编辑于星期六：点六分。
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
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基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
第三十二页，编辑于星期六：点六分。
基础预习点拨要点探究归纳知能达标演练课后巩固作业
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