第七章 综合练习题

第七章 综合练习题 一、单项选择题 1．抽样调查的目的在于（ ） ①了解总体的基本情况 ②用样本指标推断总体指标 ③对样本进行全面调查 ④了解样本的基本情况 2．抽样调查所特有的误差是（ ） ①由于样本的随机性而产生的误差 ②登记误差 ③系统性误差 ④ ①②③都错 3．抽样调查和重点调查的主要区别是（ ） ①选取调查单位的方式不同 ②调查的目的不同 ③调查的单位不同 ④两种调查没有本质区别 4当可靠度大于0.6827时，抽样极限误差（ ） ①大于抽样平均误差 ②小于平均误差 ③等于抽样平均误差 ④与抽样平均误差的大小关系依样本容量而定 5．有一批灯泡共1000箱，每箱200个，现随机抽取20箱并检查这些箱中全部灯泡，此种检验属于（ ） ①纯随机抽样 ②类型抽样 ③整群抽样 ④等距抽样 6．当总体单位不很多且各单位间差异较小时宜采用（ ） ①类型抽样 ②纯随机抽样 ③整群抽样 ④两阶段抽样 7．在抽样推断中，抽样误差是（ ） ①可以避免的 ②可避免且可控制 ③不可且无法控制 ④不可避免但可控制 8．在其他条件不变的情况下，抽样单位数越多，则（ ） ①系统误差越大 ②系统误差越小 ③抽样误差越大 ④抽样误差越小 9．假定10亿人口大国和100万人口小国的居民年龄变异程度相同，现在各自用重复抽样方法抽取本国的1‰人口设计者，则抽样误差（ ） ①两者相等 ②前者大于后者 ③前者小于后者 ④不能确定 10．某地有2万亩稻田，根据上年资料得知其中平均亩产的标准差为50公斤，若以95.45％的概率保证平均亩产的误差不超过10公斤，应抽选（ ）亩地作为样本进行抽样调查。 ①100 ②250 ③500 ④1000

二、多项选择题 1．抽样调查的特点有（ ） ①按随机原则抽取样本单位 ②把握程度大小 ③以样本指标推断总体指标 ④抽样误差可以计算和控制 ⑤以上都对 2．抽样调查适用于下列哪些场合（ ） ①不宜进行全面调查而又要了解全面情况 ②工业产品质量检验 ③调查项目多、时效性强 ④只需了解一部分单位的情况 ⑤适用于任何调查 3．确定样本容量时应考虑的因素有（ ） ①极限误差大小 ②全面性检验 ③取样方式 ④抽样的组织形式 ⑤被研究标志变异程度 4．区间估计中总体指标所在范围（ ） ①是一个可能范围 ②是绝对可靠的范围 ③不是绝对可靠的范围 ④是有一定把握程度的范围 ⑤是毫无把握的范围 5．概率度是指（ ） ①置信概率 ②以抽样平均误差为单位 ③是样本指标与总体指标的绝对误差范围 ④表示极限误差是平均误差的几倍 ⑤是表明抽样估计可靠程度的一个参数

三、计算题 1．某地区为了解职工家庭的收入情况，从本地区3000户家庭中，按不重复抽样的方法抽取300户职工家庭进行调查，调查结果如表1： 表1 某地区职工家庭收入情况调查资料 每户月收入（元） 收入调查户数（户） 400以下 400～600 600～800 800～1000 1000以上 40 80 120 50 10 合 计 300 （1）若用这300户家庭的月收入资料推算该地区3000户家庭月收入情况，则抽样平均误差为多少？ （2）若又从抽样资料知，月平均收入在800元以上的户数的比重为20％，故月收入在800元以上成数抽样平均误差为多少？

2．已知某种球体直径服从x～N（），未知，某位科学家测量到的一个球体直径的5次记录为：6.33，6.37，6.36，6.32和6.37厘米，试估计。 3．对某一选举区内随机抽取的100位选民的民意调查表明，他们中的55％支持某位候选人，求所求选民中支持这位候选人的比例（a）95%，（b）99%，（c）99.73%的置信区间。 4．某土畜进出口公司出口一种名茶，抽样检验结果如表2所示。 表2 每包重量x（克） 包数f（包） xf 148–149 149－150 150－151 151－152 10 20 50 20 1485 2990 7525 3030 Σ 100 15030 又知这种茶叶每包规格重量不低于150克，试以99.73%的概率：（1）确定每包重量的极限误差；（2）估计这批茶叶的重量范围，确定是否达到规格重量要求。 5．对一批成品按不重复随机抽样方法抽选200件，其中废品8件，又知道抽样单位数是成品总量的1/20，当概率为0.9545时，可否认为这批产品的废品率不超过5％？ 6．某汽车制造厂为了测定某种型号汽车轮胎的使用寿命，随机抽取16只作为样本进行寿命测试，计算出轮胎平均寿命为43000公里，标准差为4120公里，试以95％的置信度推断该厂这批汽车轮胎的平均使用寿命。 7．对生产某种规格的灯泡进行使用寿命检验，根据以往正常生产的经验，灯泡使用寿命标准差σ＝0.4小时，而合格品率90％，现用重复抽样方式，在95.45％的概率保证下，抽样平均使用寿命的极限误差不超过0.08小时，抽样合格率的误差不超过5％，必要的抽样平均数应为多大？ 8．某工厂生产的铁丝抗拉力服从正态分布，且知其平均抗拉力服从正态分布，为570公斤，标准差为8公斤。现在由于原材料更换，虽然认为标准差不会有变化，但不知平均抗拉力是否与原来一样，现从生产的铁丝中抽取10个样品，得平均抗拉力=575公斤，能否认为平均抗拉力无显著变化？（α=0.05） 9．某地区居民月收入服从正态分布，现随机抽取10户家庭，测得他们的月收入分别为：

2，

2和

和

x3640元、2800元、500元、382元、366元、350元、360元、320元、290元、250元，能否认为该地区居民的月收入为920元（α=0.05）。 10．对某电池生产厂家所生产的某种型号电池进行电流强度检验，随机从中抽取400只电池，得平均电流强度为5.46安培，标准差0.40安培。问能否认为这一批的平均电流强度不超过5.5安培（α=0.05）。

第七章 综合练习题参考答案 一、单项选择题 1、② 2、① 3、① 4、① 5、③ 6、② 7、④ 8、④ 9、③ 10、① 二、多项选择题 1、①②③④⑤ 2、①②③ 3、①②③④⑤ 4、①③④ 5、②④⑤ 三、计算题

1．（元）

2．答案： （厘米） （厘米） 3．答案： a：总体比例P的95%的置信限为：

同理： b： c： 4．答由表2资料计算得：

n=100>50 F（t）=0.9973 t＝3 所以，3×0.087＝0.26（克） 这批茶叶的平均重量为150.3±0.26克，因此，可以认为这批茶叶达到了规格重量要求。 5．根据样本资料得：

0.11)30003001(30040400x

%19.2)30003001(3008.02.0)1()1(Nnn

pp

p

34.6＝2345.0＝

10.055.010045.055.096.155.0)1(96.1nPPP13.055.015.055.0

（克），＝克，＝087.076.03.15022nSSXx

＝＝XXt 所以，这批产品的废品率为（4％±2.7％），即（1.3％，6.7％）。因此，不能认为这批产品的废品率不超过5％。 6．由于n＝16<30，这属于小样本，需要利用t分布进行估计，查t分布表知：t＝2.131

,即在95％的置信度下，可推断这批汽车轮胎平均寿命为公里之间，即40733.04－45266.96公里。 7．解： 根据题意，为使灯光使用寿命不超过0.08小时，则要抽取：

若要使其抽样合格率的极限误差不超过5％，则必要的抽样单位数为： n与呈反比，为了使不超过规定的范围，应选144只灯泡加以检验，以满足共同的要求。 8．解：据题意进行平均抗拉力的双侧检验： H0：μ0=570，H1：μ≠570

而 由于 即计算出的U值在5%的概率下居然落入拒绝域，因此拒绝H0，不能认为更换材料后的铁丝抗拉力仍为570公斤。 9．解：根据题意知：x~N（μ，σ2） H0:μ=920， H1:μ≠920

027.00135.020135.011420081＝＝）－（）－（＝％＝ppptNnnPPnnP



8.106312＝＝n

S

x

96.22668.1063131.2＝＝＝xxtXX

（只）＝＝10008.04.02222221ptn（只）＝）－（＝14405.01.09.02122222ppptnpx、px、

055.2108570575nxU



96.12



96.1055.22U

00979.01003.12289208.923)(03.12281)(2nsxTnxxsi

元