(完整版)2018年高考天津卷理科数学真题及答案

2018年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|y＝}，集合N＝{x∈R|x2﹣8x+15＜0}，则集合N∩∁U M＝（）A．（1，4）B．（3，4）C．（3，+∞）D．（4，+∞）2．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．1B．2C．4D．53．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S2019＞S2018”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在平面四边形ABCD中，∠B＝∠D＝，∠A＝，AB＝4，AD＝5，则AC＝（）A．B．C．2D．27．（5分）已知点G是△ABC内一点，满足++＝，若∠BAC＝，•＝1，则||的最小值是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，4）B．（2，4]C．（2，）D．（2，]二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）若复数（i为虚数单位）对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为．10．（5分）二项式（2﹣）6的展开式中常数项是（用数字作答）．11．（5分）曲线y＝1﹣x2与y＝x﹣1所围成的封闭图形的面积为．12．（5分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）+1＝0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最小距离为．13．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，BD＝DC＝4，AB ＝3，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为．14．（5分）函数f（x）在R内满足f（﹣x）＝﹣f（x），当x≥0时，f（x）＝﹣e x+1+m cos（π+x），记a＝﹣πf（﹣π），b＝），c＝ef（e），则a，b，c从小到大依次为．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知函数f（x）＝3sin x cos x+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）把函数y＝f（x）的图象向下平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[﹣，]的值域．16．（13分）甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题．根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，PO⊥平面ABCD，E，F分别为P A，BC的中点，AB＝2，PO＝，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：直线EF∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角C﹣P A﹣D的余弦值；（Ⅲ）已知点M在棱BC上，且直线ME与平面P AD所成角的正弦值为，求线段BM的长．18．（13分）已知数列{a n}满足2a n+1＝a n+a n+2（n∈N*），S n为数列{a n}的前n项和，且a5＝9，S10＝100．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•（）n﹣1+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．19．（14分）已知椭圆：+＝1（a＞b＞0）与抛物线：y2＝x交于B、C两点，点B在第一象限，O为坐标原点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，|BC|＝1，•＝3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N为椭圆上的点，以MN为直径的圆过椭圆的左顶点A，直线AM 的斜率为k1，直线MN的斜率为k2，且k2＝，λ∈（﹣5，﹣），求k1的取值范围．20．（14分）已知函数f（x）＝（a+1）lnx+ax2+1，（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a＝0时，h（x）＝．（i）求h（x）在[m，2m]（m＞0）上的最大值；（ii）求证：∀x＞0，（x2+x）•h′（x）＜1+e﹣2．2018年天津市部分区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|y＝}，集合N＝{x∈R|x2﹣8x+15＜0}，则集合N∩∁U M＝（）A．（1，4）B．（3，4）C．（3，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：∵全集U＝R，集合M＝{x∈R|y＝}＝{x|x≥4}，集合N＝{x∈R|x2﹣8x+15＜0}＝{x|3＜x＜5}，∴∁U M＝{x|x＜4}，∴集合N∩∁U M＝（3，4）．故选：B．2．（5分）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z＝2x+y的最大值为（）A．1B．2C．4D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z，平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入目标函数z＝2x+y得z＝2×1+2＝4．即目标函数z＝2x+y的最大值为4．故选：C．3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．B．C．D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S＝sin+sin+sin的值，可得S＝sin+sin+sin＝++0﹣＝．故选：B．4．（5分）已知双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x【解答】解：双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点相同，可得3＝，解得m＝4，则双曲线的渐近线方程为：y＝±x．故选：C．5．（5分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，则“a1＞0”是“S2019＞S2018”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若S2019＞S2018，则a2019＞0，即a1q2018＞0，则a1＞0成立，即必要性成立，若a1＞0，则a1q2018＞00，即a2019＞0，则S2019＞S2018成立，即充分性成立，则“a1＞0”是“S2019＞S2018”的充要条件，故选：A．6．（5分）在平面四边形ABCD中，∠B＝∠D＝，∠A＝，AB＝4，AD＝5，则AC＝（）A．B．C．2D．2【解答】解：如图，过点C作CE∥AD交AB于点E，再作EF∥CD交AD于点F，设BC＝a，CD＝b，在Rt△BCE中，∵AD∥CE，∴∠CEB＝∠A＝60°，可得BE＝cot∠CEB×BC＝a，CE＝＝a，故AE＝4﹣a，∵四边形CDFE为矩形，∴DF＝CE＝a，∴AF＝5﹣a，在Rt△AEF中，∵cos∠A＝＝，即＝，∴a＝2，∴AC＝＝2．故选：D．7．（5分）已知点G是△ABC内一点，满足++＝，若∠BAC＝，•＝1，则||的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点G是△ABC内一点，满足++＝，∴G是△ABC的重心，∴＝（+），∴＝（2+2+2•）＝（|AB|2+|AC|2）+，∵•＝|AB|•|AC|＝1，∴|AB|•|AC|＝2，∴AB2+AC2≥2|AB|•|AC|＝4，∴2≥＝．∴||≥．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝，若关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（）A．（2，4）B．（2，4]C．（2，）D．（2，]【解答】解：令g（x）＝x3﹣3x+2，x≥0．g′（x）＝3（x+1）（x﹣1），可得函数g（x）在[0，1）内单调递减，在（1，+∞）上单调递增．画出函数f（x）的图象，f（0）＝2．由关于x的函数y＝f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则△＝b2﹣4＞0，且f（x）＝，直线y＝，y＝分别与y＝f（x）的图象交点有四个．∴b2﹣4＞0，2≥＞＞0，解得：．b的取值范围是．故选：D．二、填空题：本大题共有6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）若复数（i为虚数单位）对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为（2，+∞）．【解答】解：＝，且其对应的点在第四象限，∴，解得a＞2．∴实数a的取值范围为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．10．（5分）二项式（2﹣）6的展开式中常数项是﹣160（用数字作答）．【解答】解：因为＝20×8×（﹣1）＝﹣160．所以展开式中常数项是﹣160．故答案为：﹣160．11．（5分）曲线y＝1﹣x2与y＝x﹣1所围成的封闭图形的面积为．【解答】解：如图，联立，解得x1＝﹣2，x2＝1．∴曲线y＝1﹣x2与y＝x﹣1所围成的封闭图形的面积为：S＝＝＝＝．故答案为：．12．（5分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以该直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）+1＝0，则曲线C1上的点与曲线C2上的点的最小距离为．【解答】解：∵曲线C1的参数方程为（θ为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2＝1，是圆心为C1（1，0），半径r＝1的圆，∵曲线C2的极坐标方程为ρcos（θ+）+1＝0，即ρcosθ﹣ρsinθ+1＝0，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣y+1＝0，圆心为C1（1，0）到曲线C2的距离d＝＝，∴曲线C1上的点与曲线C2上的点的最小距离h min＝d﹣r＝．故答案为：．13．（5分）在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BD⊥CD，BD＝DC＝4，AB ＝3，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为41π．【解答】解：由题意，三棱锥A﹣BCD扩充为长方体，其对角线长为＝，∴三棱锥外接球的半径为：，∴三棱锥外接球的表面积为4π•＝41π．故答案为：41π．14．（5分）函数f（x）在R内满足f（﹣x）＝﹣f（x），当x≥0时，f（x）＝﹣e x+1+m cos（π+x），记a＝﹣πf（﹣π），b＝），c＝ef（e），则a，b，c从小到大依次为b、a、c．【解答】解：根据题意，函数f（x）为R内的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝﹣e x+1+m cos x，则有f（0）＝﹣1+1+m＝0，即m＝0，则f（x）＝﹣e x+1，（x≥0），令g（x）＝xf（x），有g（﹣x）＝（﹣x）f（﹣x）＝xf（x）＝g（x），g（x）为偶函数，当x≥0时，g（x）＝xf（x）＝x（1﹣e x），g′（x）＝f（x）+xf′（x）＜0，函数g（x）为减函数，则f（x）为偶函数且在x≥0时为减函数，a＝﹣πf（﹣π）＝g（﹣π）＝g（π），b＝）＝g（﹣）＝g（），c＝ef（e）＝g（e），又由e＜π＜，则b＜a＜c；则a，b，c从小到大依次为b、a、c；故答案为：b、a、c．三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（13分）已知函数f（x）＝3sin x cos x+cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）把函数y＝f（x）的图象向下平移个单位长度，得到y＝g（x）的图象，求函数y＝g（x）在[﹣，]的值域．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝3sin x cos x+cos2x＝sin2x+•＝（sin2x+cos2x）+＝sin（2x+）+，故函数f（x）的最小正周期为＝π．（Ⅱ）把函数y＝f（x）的图象向下平移个单位长度，得到g（x）＝sin（2x+）的图象，x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，故当2x+＝﹣时，函数g（x）取得最小值为•（﹣）＝﹣；当2x+＝时，函数g（x）取得最大值为，故函数y＝g（x）在[﹣，]的值域为[﹣，]．16．（13分）甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题．根据平时经验，甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响．（Ⅰ）求甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率；（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵甲、乙、丙三名大学生参加学校组织的“国学达人”挑战赛，每人均有两轮答题机会，当且仅当第一轮不过关时进行第二轮答题．甲、乙、丙三名大学生每轮过关的概率分别为，且三名大学生每轮过关与否互不影响．∴甲过关的概率P（A）＝＝，乙过关的概率P（B）＝＝，丙过关的概率P（C）＝＝，∴甲、乙、丙三名大学生都不过关的概率：P（）＝＝．（Ⅱ）记X为甲、乙、丙三名大学生中过关的人数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝P（）＝＝，P（X＝1）＝P（A++）＝+＝，P（X＝2）＝P（AB+A+BC）＝++＝，P（X＝3）＝P（ABC）＝＝，∴随机变量X的分布列为：数学期望E（X）＝＝．17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，PO⊥平面ABCD，E，F分别为P A，BC的中点，AB＝2，PO＝，∠BAD＝60°．（Ⅰ）求证：直线EF∥平面PDC；（Ⅱ）求二面角C﹣P A﹣D的余弦值；（Ⅲ）已知点M在棱BC上，且直线ME与平面P AD所成角的正弦值为，求线段BM的长．【解答】证明：（Ⅰ）取PD的中点G，连接FG、CG，∵FG是△P AD的中位线，∴FG∥AD且FG＝，在菱形ABCD中，AD∥BC且AD＝BC，又E为BC的中点，∴CE∥FG且CE＝FG∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG，又EF⊄面PCD，CG⊂面PCD，∴EF∥面PCD．解：（Ⅱ）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，∵底面ABCD为菱形，对角线AC与BD的交点为O，PO⊥平面ABCD，E，F分别为P A，BC的中点，AB＝2，PO＝，∠BAD＝60°．∴C（﹣，0，0），A（，0，0），P（0，0，），D（0，﹣1，0），＝（），＝（0，﹣1，﹣），设平面P AD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣，1），平面P AC的法向量＝（0，1，0），设二面角C﹣P A﹣D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝．∴二面角C﹣P A﹣D的余弦值为．（Ⅲ）∵点M在棱BC上，设BM＝a，a∈[0，1]，∴M（﹣，1﹣，0），∵E（，0，），∴＝（﹣a﹣，1﹣，﹣），平面P AD的法向量＝（1，﹣，1），∵直线ME与平面P AD所成角的正弦值为，∴＝＝，解得a＝．∴线段BM的长为．18．（13分）已知数列{a n}满足2a n+1＝a n+a n+2（n∈N*），S n为数列{a n}的前n项和，且a5＝9，S10＝100．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•（）n﹣1+（﹣1）n a n，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）数列{a n}满足2a n+1＝a n+a n+2（n∈N*），则：{a n}为等差数列．设数列的首项为a1，公差为d，由于：且a5＝9，S10＝100．则：，解得：a1＝1，d＝2．所以：a n＝2n﹣1．（Ⅱ）根据b n＝n•（）n﹣1+（﹣1）n a n，＝n•（）n﹣1+（﹣1）n（2n﹣1），则：+（﹣1+3﹣5+7+…+﹣2n+3+2n﹣1），设：①，②，①﹣②得：S n＝．所以：当n为偶数时，T n＝，当n为奇数时，T n＝．故：．19．（14分）已知椭圆：+＝1（a＞b＞0）与抛物线：y2＝x交于B、C 两点，点B在第一象限，O为坐标原点，F1，F2为椭圆的左、右焦点，|BC|＝1，•＝3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若M、N为椭圆上的点，以MN为直径的圆过椭圆的左顶点A，直线AM 的斜率为k1，直线MN的斜率为k2，且k2＝，λ∈（﹣5，﹣），求k1的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆和抛物线的对称性，可得B，C关于x轴对称，|BC|＝1，可设B（m，），代入抛物线的方程可得＝m，解得m＝，将B（，）代入椭圆方程，可得+＝1，由•＝3，可得（，）•（c，0）＝c＝3，解得c＝，即a2﹣b2＝3，解得a＝2，b＝1，则椭圆方程为+y2＝1；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由直线MN：y＝k2x+t，代入+y2＝1，得（1+4k22）x2+8tk2x+4（t2﹣1）＝0，△＝64t2k22﹣16（1+4k22）（t2﹣1）＞0，即为1+4k22﹣t2＞0．x1+x2＝﹣，x1x2＝，y1y2＝（k2x1+t）（k2x2+t）＝k22x1x2+tk（x1+x2）+t2＝k22•+tk（﹣）+t2＝，∵以MN为直径的圆过椭圆的左顶点A（﹣2，0），因此•＝0，即（x1+2）（x2+2）+y1y2＝0，展开得x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2＝0，﹣2•+4+＝＝0，解得t＝2k2或t＝k2，且满足1+4k2﹣t2＞0，当t＝2k2时，MN：y＝k2（x+2），直线过定点（﹣2，0），与已知矛盾；当t＝k2，MN：y＝k2（x+），直线MN过定点（﹣，0）．由直线AM：y＝k1（x+2）代入+y2＝1，得（1+4k12）x2+16k12x+16k12﹣4＝0，可得﹣2x1＝，解得x1＝，y1＝k1（x1+2）＝，则k2＝＝＝，即有λ＝∈（﹣5，﹣），化为（4﹣3k12）（4﹣2k12）＞0，解得k1∈（，）∪（﹣，﹣）．20．（14分）已知函数f（x）＝（a+1）lnx+ax2+1，（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a＝0时，h（x）＝．（i）求h（x）在[m，2m]（m＞0）上的最大值；（ii）求证：∀x＞0，（x2+x）•h′（x）＜1+e﹣2．【解答】（Ⅰ）解：由f（x）＝（a+1）lnx+ax2+1，得f′（x）＝，当a＝0时，f′（x）＝＞0（x＞0），∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a≠0，f′（x）＝＝，若＜0，即a＞0或a＜﹣1，那么，当a＞0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当a＝﹣1时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；若﹣1＜a＜0，则f′（x）＞0⇔x2＜，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，综上，当a≤﹣1时，f（x）在（0，+∞）上单调递减；当﹣1＜a＜0时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a＝0时，h（x）＝＝．（i）解：h′（x）＝＝，令g（x）＝，则g′（x）＝＜0，∴g（x）在（0，+∞）上为减函数，又∵g（1）＝0，∴x＝1是g（x）＝0的唯一解，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，h′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，g（x）＜0，h′（x）＜0．∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减．当0＜2m≤1，即0时，h（x）在[m，2m]上单调递增，h（x）的最大值为h（2m）＝；当m≥1时，h（x）在[m，2m]上单调递减，h（x）的最大值为h（m）＝；当＜m＜1时，h（x）在[m，1]上单调递增，在[1，2m]上单调递减，h（x）的最大值为h（1）＝．∴；（ii）证明：∀x＞0，（x2+x）•h′（x）＜1+e﹣2⇔＜1+e﹣2．设p（x）＝e x﹣x﹣1，∴x＞0时，p′（x）＝e x﹣1＞0，则p（x）在（0，+∞）上为增函数，∴p（x）＞p（0）＝0，即e x＞x+1，∴当x＞0时，0＜＜1；设u（x）＝1﹣x﹣xlnx，u′（x）＝﹣2﹣lnx，x∈（0，e﹣2）时，u′（x）＞0，当x∈（e﹣2，+∞）时，u（x）≤u（e﹣2）＝1+e ﹣2．∴＜1+e﹣2．即∀x＞0，（x2+x）•h′（x）＜1+e﹣2．。

2018年高考数学分类汇编----排列组合1、（2018年高考全国卷1理科第15题）（5分）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有16种．（用数字填写答案）【解答】解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12，2女1男，有C22C41=4根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：C63﹣C43=20﹣4=16种，故答案为：162、（2018年高考全国卷II文科第5题）（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3【解答】解：从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．3、（2018年高考上海卷第9题）（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第16题）（4分）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．2018年高考数学分类汇编----程序框图1、（2018年高考全国卷II文科第8题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．2、（2018年高考全国卷II理科第14题）（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．3、（2018年高考北京卷文科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．4、（2018年高考北京卷理科第3题）（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．B．C．D．【解答】解：在执行第一次循环时，k=1，S=1．在执行第一次循环时，S=1﹣=．由于k=2≤3，所以执行下一次循环．S=，k=3，直接输出S=，故选：B．5、（2018年高考江苏卷第4题）（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．【解答】解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，此时不满足循环条件，则输出S=8．故答案为：8．6、（2018年高考天津卷文科第4题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．7、（2018年高考天津卷理科第3题）（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：若输入N=20，则i=2，T=0，==10是整数，满足条件．T=0+1=1，i=2+1=3，i≥5不成立，循环，=不是整数，不满足条件．，i=3+1=4，i≥5不成立，循环，==5是整数，满足条件，T=1+1=2，i=4+1=5，i≥5成立，输出T=2，故选：B．2018年高考数学分类汇编----二项展开式1、（2018年高考全国卷III理科第5题）（5分）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10 B．20 C．40 D．80【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1=（x2）5﹣r（）r=，由10﹣3r=4，解得r=2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为=40．故选：C．2、（2018年高考上海卷第3题）（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=•x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．3、（2018年高考天津卷理科第10题）（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为．【解答】解：（x﹣）5的二项展开式的通项为=．由，得r=2．∴x2的系数为．故答案为：．4、（2018年高考浙江卷第14题）（4分）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【解答】解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．。

.本题选择 C 选项.
联立直线方程：
，可得点 A 的坐标为：
，
据此可知目标函数的最大值为：
.
本题选择 C 选项.
3. 【答案】A 【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.
详解：求解不等式 可得 ，
求解绝对值不等式
可得 或
，
据此可知：“ ”是“ ” 的充分而不必要条件.
详解：设双曲线的右焦点坐标为 （c>0），则
，
5 / 12
由
可得：
，
不妨设：
，双曲线的一条渐近线方程为
，
据此可得：
，
，
则
，则
，
双曲线的离心率：
，
据此可得： ，则双曲线的方程为
.
本题选择 A 选项. 点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形 式，然后再根据 a，b，c，e 及渐近线之间的关系，求出 a，b 的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标
函数的单调递减区间满足：
，
即
，
令 可得函数的一个单调递减区间为 ，选项 C，D 错误；
本题选择 A 选项. 点睛：本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 7. 【答案】A 【解析】分析：由题意首先求得 A,B 的坐标，然后利用点到直线距离公式求得 b 的值，之后求解 a 的值即可确定双 曲线方程.
13.【答案】
【解析】分析：由题意首先求得 a-3b 的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立
的条件.

专题四三角函数【真题典例】4.1 三角函数的概念、同角三角函数的基本关系及诱导公式挖命题【考情探究】分析解读三角函数的概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式是高考考查的重点内容,常与两角和与差的三角函数公式以及二倍角公式相联系,用于求值和化简,同角三角函数的基本关系扮演着统一函数名称的角色,而诱导公式起着化简的作用.本节在高考试题中常以选择题、填空题的形式出现,偶尔也会出现在解答题中,考查方式灵活,因此在高考备考中要给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.设α∈R,则“α是第一象限角”是“sin α+cosα>1”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案C2.点A从(1,0)出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点B,O为坐标原点,若点B的坐标是-,记∠AOB=α,则sin 2α=.答案-考点二三角函数的诱导公式3.已知sin α=,那么sin(π-α)等于( )A.-B.-C.D.答案C4.若角θ的终边过点P(3,-4),则tan(θ+π)=()A. B.- C. D.-答案D炼技法【方法集训】方法1 同角三角函数基本关系式的应用技巧1.(2016课标Ⅲ,5,5分)若tan α=,则cos2α+2sin2α=()A. B. C.1 D.答案A2.已知sin(π-α)-cos(π+α)=,则sin α-cos α=.答案方法2 利用诱导公式化简求值的思路和要求3.已知tan=2,则---= .答案-3过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组(2016天津文,15,13分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asin 2B=bsin A.(1)求B;(2)若cos A=,求sin C的值.解析(1)在△ABC中,由=可得asin B=bsin A,又由asin 2B=bsin A得2asin Bcos B=bsinA=asin B,所以cos B=,得B=.(2)由cos A=可得sin A=,则sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin=sin A+cos A=.评析本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式、两角和的正弦公式以及正弦定理等基础知识.考查运算求解能力.B组统一命题、省(区、市)卷题组考点一三角函数的概念以及同角三角函数的基本关系1.(2018课标Ⅰ,11,5分)已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2α=,则|a-b|=( )A. B. C. D.1答案B2.(2017课标Ⅲ,4,5分)已知sin α-cos α=,则sin 2α=()A.-B.-C.D.答案A3.(2015福建,6,5分)若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α的值等于( )A. B.- C. D.-答案D4.(2014大纲全国,3,5分)设a=sin 33°,b=cos55°,c=tan35°,则( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b答案C5.(2015四川,13,5分)已知sin α+2cosα=0,则2sin αcosα-cos2α的值是.答案-1考点二三角函数的诱导公式1.(2016四川,11,5分)sin 750°=.答案2.(2018浙江,18,14分)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P--.(1)求sin(α+π)的值;(2)若角β满足sin(α+β)=,求cos β的值.解析(1)由角α的终边过点P--得sin α=-,所以sin(α+π)=-sin α=.(2)由角α的终边过点P--得cos α=-,由sin(α+β)=得cos(α+β)=±.由β=(α+β)-α得cos β=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα,所以cos β=-或cos β=.思路分析(1)由三角函数的定义得sin α的值,由诱导公式得sin(α+π)的值.(2)由三角函数的定义得cos α的值,由同角三角函数的基本关系式得cos(α+β)的值,由两角差的余弦公式得cos β的值.C组教师专用题组1.(2014课标Ⅰ,2,5分)若tan α>0,则( )A.sin α>0B.cos α>0C.sin 2α>0D.cos 2α>0答案C2.(2011课标,5,5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=()A.-B.-C.D.答案B3.(2015广东,16,12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=-,n=(sin x,cos x),x∈.(1)若m⊥n,求tan x的值;(2)若m与n的夹角为,求x的值.解析(1)因为m⊥n,所以m·n=sin x-cos x=0,即sin x=cos x,又x∈,所以tan x==1.(2)易求得|m|=1,|n|==1.因为m与n的夹角为,所以cos=··=-=.则sin x-cos x=sin-=.又因为x∈,所以x-∈-.所以x-=,解得x=.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2019届天津天和城实验中学检测,1)sin-的值等于( )A. B.- C. D.-答案C2.(2018天津河北一模,5)设α∈R,则“sin α=”是“α=2kπ+,k∈Z”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B3.(2018天津实验中学月考,4)已知sin α-cos α=,则sin 2α=()A.-B.-C.D.答案A4.(2018天津红桥期中,2)已知cos(π-α)=-,则cos 2α=()A. B.- C. D.-答案D二、填空题(每小题5分,共25分)5.(2018天津河东月考,13)设x=,则tan(π+x)=.答案6.(2019届天津耀华中学第一次月考,11)设α,β都是锐角,且cos α=,sin(α+β)=,则cos β=.答案7.(2019届天津七校期中联考,9)已知tan α=2,则sin2α-cos2α=.答案8.(2017天津和平期中,10)已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若P(4,y)是角θ终边上一点,且sin θ=-,则y= .答案-89.(2018天津河西期中,13)已知sin=,那么sin-+sin2-的值为.答案。