基于许用压力角的凸轮机构基本尺寸的算法

第２１卷第４期　２０１０年ｌ２月　苏州市职业大学学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｕｚｈｏｕ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｖｏ１．２１．Ｎｏ．４　

Ｄｅｃ．．２０１０　

基于许用压力角的凸轮机构基本尺寸的算法　曹　苹　（苏州市职业大学教务处，江苏苏州　２１５１０４）　

摘　要：由于许用压力角确定平面凸轮机构基本尺寸的方法不能同时计算基圆半径和偏距，从压　力角和凸轮机构基本尺寸的关系出发，进行分析和研究，给出了一种比较完善的算法．　关键词：凸轮机构；许用压力角；基本尺寸　中图分类号：ＴＨ１１２．２　文献标志码：Ａ　文章编号：１００８—５４７５（２０１０）０４—００２９—０４　

Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｏｆ　Ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｃａｍ　Ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ａｌｌｏｗａｂｌｅ　Ｐｒｅｓｓｕｒｅ　Ａｎｇｌｅ　

ＣＡＯ　Ｐｉｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ａｆｆａｉｒｓ，Ｓｕｚｈｏｕ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｕｚｈｏｕ　２１５１０４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｂａｓｅ　ｃｉｒｃｌｅ　ｒａｄｉｕｓ　ａｎｄ　ｏｆｆｓｅｔ　ｄｉｓｔａｎｃｅ　ｃａｎｎｏｔ　ｂｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ　ｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｐｌａｎａｒ　ｃａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａｌｌｏｗａｂｌｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｇｌｅ．Ａ　ｐｅｒｆｅｃｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｇｌｅ　ａｎｄ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｃａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｃａｍ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｌｌｏｗａｂｌｅ　ｐｒｅｓｓｕｒｅ　ａｎｇｌｅ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ　ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ　

在平面凸轮机构的设计综合过程中，为使机构具有良好的动力性能就应减小机构的压力角，为使机　构结构紧凑就应减小机构的基本尺寸．由于压力角和基本尺寸是一对此消彼长的矛盾，综合时通常是在　机构压力角满足许用压力角要求的前提下，使机构的基本尺寸尽可能小，具体的综合方法目前已有图解　法、诺模图法和解析法等多种…．　本文以许用压力角作为平面凸轮机构压力角的最大值，在不给定任何基本尺寸的情况下，导出根据　许用压力角和从动件运动规律确定机构基本尺寸的解析关系式．　

１　压力角及其计算公式　如图１所示为偏置移动滚子从动件凸轮机构推程的一个任意位置．过滚子中心　作理论轮廓线的法　线ｒ／－Ｙ／与过凸轮转动轴心Ｄ所作从动件导路之垂线交于ｐ点，由工程力学可知，Ｐ点为凸轮与从动件相对　速度瞬心，因此，，　＝　／ｗ＝　／　．　于是，可由图１得到偏置移动滚子从动件凸轮机构的压力角计算公式为　

收稿日期：２０１０—０８—２８；修回日期：２０１０—０９—２７　作者简介：曹苹（１９５８一），男，江苏苏州人，副教授，主要从事机械设计和教学管理研究　苏州市职业大学学报　第２１卷　ｔａｎ　＝（　一Ｐ）／（Ｓ＋　ｅ），（）＝Ｉ——一Ｐｌｆ＋１／　一　１　ｒ１、　＼　／　Ｖ　’　式中：　为图示位置时的压力角；　为从动件位移；　为基圆半径；Ｐ为偏距；　ｄｓ／ｄ￣为从动件位移曲线　＿厂（　）的斜率．　考虑从动件在整个运动过程中的不同位置及其导路的偏向，式（１）可　写成　

ｔａｎｔａｎ　：Ｊ　一ｅＩｌ／（Ｓ＋　ｅ），（２）：ｌ——一／ｆ＋　／　一　１　ｒ’、Ｉｄ　Ｉ　、　Ｖ”　’　－，　

式中：ｄｓ／ｄ￣ｏ在推程时取正值，回程时取负值；Ｐ在从动件导路偏于凸轮中　心右侧时取正值，偏于左侧时取负值．这样无论凸轮回转方向如何均可　用此式计算压力角．　

｜．　，　、　、　一一　．．　由式（２）可知，对于给定的运动规律，压力角的大小取决于　和ｅ，随ｒ。图１偏置移动滚子从动件凸轮机构　

增大而减小．而基圆半径是决定凸轮机构尺寸的主要参数之一，要使机构紧凑，必须减小基圆半径；但基　圆半径减小会造成压力角增大，而压力角又是影响凸轮机构传力性能的重要参数．为了保证凸轮机构既　有较小的尺寸，又有良好的传力性能，工程上一般对凸轮机构的压力角作一定的限制，给出一定的取值　范围，这就是许用压力角，以［　］表示．通常移动从动件凸轮机构在推程时的［　］＝３０。～４０。．　

２根据许用压力角确定基圆半径和偏距　ｒ。随着。ｃ的增大而减小，欲获得最小的　。取值，总是要使　尽可能地大，以至于达到ａ　，因此　。　ｉ　和　ａｍａｘ之间存在着对应的关系．而ａ的取值受许用压力角［　］的限制，对于给定的［仅］，当　。＝ｒ　时，应满足　ａｍａｘ＝［ａ］．根据这一关系，由式（１）可得　

ａｎ／　［ｄｓ一　＋　］．　（３）　

２．１　推程运动　在推程运动中，ｄｓ／ｄ￣是在０与其最大值之间变化．由于ｓＳｎａ都是　的函数，故当ａｚａ　时，ｄａ／ｄ￣必等　于０．若以下标Ｐ表示６ｃ＝６ｃ　时各参数的对应量，将式（１）中的ａ对　求导并令其为０．　为了简化对问题的研究，取ｅ＝Ｏ，由式（１）得　

ｔａｎａ＝　＝　．　＝　．　，　ｃ４Ｓ　‘　

＝——＝一・——＝一・——

．　Ｉ　ｌ　

＋　Ｑ　Ｑ　

将右边对　取导数，并令其为０，则有　

ｄｅ）＝　．等一吉（　。，　ｃ５　一●一・一●＝一…一●一ｌ＝＇Ｊ　●，ｌ　ｄ　＼　／　ｄ　＼ｄ　／　

求解式（５），得出最大压力角时　为　（ｄｒ／ｄｇ）　Ｐ（ｄｓ／ｄｆｐ）　Ｐ　…　—（ｄ２ｒ／ｄ—ｒｐ２）ｐ　—（ｄ２ｓ／ｄ—￣ｏ２）

ｐ’　

【６）　

将式（６）代人式（４），得最大压力角为　…ｔａｎ（　＝ａｒｃｔａｎ（　，　∽　一　Ｉ　Ｉ　Ｊ　（７　

由给定的运动规律求出ｄ　ｓ／ｄ￣ｏ　、ｄｓ／ｄ￣ｏ并代人式（７），可解得　…＝［　］时的　，、Ｓ，、（ｄｓ／ｄ￣）　，再由式（３）求出　（８）　２０１０年第４期　曹苹：基于许用压力角的凸轮机构基本尺寸的算法　又由于在推程起点位置时，　＝０，ｄｓ／ｄ￣＝０，故由式（８）可得　Ｊ（　

解式（９）得　ｅ＝ｙ０ｓｉｎ［　］，　（１０）　将式（１０）代入式（８），得　１　＝　［（　／ｄ　一　ｔａｎ　】．　（１１）　

二　ｌｌｌ　Ｌｕ　Ｊ　２．２　回程运动　

在回程运动中，凸轮机构一般处于空行程，受力较小，故回程许用压力角可大于推程许用压力角．若　以［　］・表示回程压力角，同理可求得相应的ｒ。和ｅ．据此得到推程和回程两种，．。和ｅ的计算式．实际计算时　可取两种计算结果中较小者，但一般来说只需根据推程许用压力角［　］来计算．　

３实例计算　例１　在偏置移动从动件凸轮机构中，从动件在推程作摆线运动．已知升程ｈ＝２０　ｍｍ，推程运动角　ｑｓ＝２ｎ／３，许用压力角［ａ］＝３ｏ。～４０。，计算该机构凸轮的最小基圆半径ｒｎ及偏距ｅ．　解从动件在推程的运动方程为　

＝　一　ｓｉｎ　）＝２。（　一去ｓｉｎ　３　），　・２　

：　（１＿ｃｏｓ　３　，（１３）　ｄ　兀　一’　、　ｄ２ｓ：　９０　

ｓｉｎ　３　，（１４）　ｄ　兀…　’　…　

将式（１　３）、（１４）代人式（７）得　

ｔ　：　＝　，　上式为超越方程，可解得　ｃ。ｔ　３　：　ｔａｎ［　］，ｃｏ　了　ａｎ　，　

将［　］＝４０。代人上式解得　＝４９．５８２。．　由式（１２）得　２。　击ｓｉｎ　３　６¨，　

由式（１３）得　（　）　＝￣０－（１－ｃｏｓ　３　７　．　

将ＳＰ、（ｄｓ／ｄ￣）Ｐ代人式（１１），可得，０１＝９．４７０　ｍｍ，将ｒ０ｌ代入式（１０）可得ｅ１＝６．０８７　ｍｍ．若［　］＝３０。，则　Ｙｏ２＝１４．０３４　ｍｍ，ｅ２＝７．０１７　ｍｍ．因为ｒｏ１＜ｒｏ２，所以最后取：Ｆ０ｍｉｎ＝　１＝９．４７０　ｍｍ，ｅ＝ｅ１　６．０８７　ｍｍ．　例２　已知从动件为简谐运动规律，推程运动角　＝１５０。，升程ｈ＝４０　ｍｍ，许用压力角［ａ］＝３ｏ。，分别　计算偏置移动从动件凸轮机构和对心移动从动件凸轮机构的基圆半径ｒｎ．　解从动件在推程的运动方程为　

＝　（１＿ｃ。ｓ　（１一ｓ　６　），　苏州市职业大学学报　第２ｌ卷　将式（１６）、（１７）代入式（７）得　～ｄｓｄ＜ｏ＝２４ｓｉｎ　５　．‘　，　，　

一ｚｓ－ｓｃ。ｓ鱼５　，ｄ　’　

将［　］＝３０。代入上式解得　－－５３．５８９。．　ｔａｎ　＝　２　ｃｏｔ　由式（１５）得　

由式（１６）得　２ｏ（１一ｓ　）＝ｌｌ＿３２９，　

（１６）　（１７）　

（ｄｓ／ｄｑＯＰ＝２４ｓｉｎ　６　＝２１．６２７，　

将　、（　／ｄ　）　代人式（１１），可得偏置移动从动件凸轮机构的基圆半径ｒｎ＝１５．０８６　ｍｍ．　

由式（８）可得对心移动从动件凸轮机构的基圆半径　

＝　２１．６２７　．３２　６．１３０（ｒａｍ）．～　Ｐ　～　３２９　２６・　３０．　

由上述计算可知，偏置从动件凸轮机构的　。＝１５．０８６　ｍｍ，对心从动件凸轮机构的ｒ。：２６．１３０　ｍｍ．显　

然，采用偏置从动件凸轮机构可减小基圆半径．　

４　结　论　本研究提出的按［０［］值同时确定最小基圆半径，＿。ｍｉ　及偏距Ｐ的方法，计算简便，对工程设计具有较好　

的实用价值．按此方法设计的凸轮机构结构紧凑合理，能保证良好的传力性能．　

参考文献：　［１１钱志良，顾德裕．确定平面凸轮机构基本尺寸的极限法［Ｊ］．苏州丝绸工学院学报，１９９９（２）：４６—５１　

ｆ２】祝硫琥．机械原理：上册［Ｍ】．北京：人民教育出版社，１９７９．　

［３】黄锡恺，郑文纬．机械原则Ｍ】．北京：高等教育出版社，１９８９．　【４】华大年．机械原理［Ｍ】．北京：高等教育出版社，１９９４．　

３２——　（责任编辑：沈凤英）