2020高考数学大一轮复习第二章函数与基本初等函数第9课时函数的图像课件文

一、知识梳理

１．函数的零点

函数零点的概念

对于函数y＝f（x）（x∈D），把使f（x）＝0成立的实数x叫做函数y＝f（x）（x∈D）的零点

方程的根与函数零点的关系 方程f（x）＝0有实数根⇔函数y＝f（x）的图象与x轴有交点⇔函数y＝f（x）有零点

函数零点的存在性定理 函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，若f（a）·f（b）<0，则y＝f（x）在（a，b）内存在零点

[注意] 函数的零点是实数，而不是点；零点一定在函数的定义域内．

２．二次函数y＝ax２＋bx＋c（a＞0）的图象与零点的关系

Δ＞0 Δ＝0 Δ<0

二次函数

y＝ax２＋bx＋c

（a＞0）的图象

与x轴的交点 （x１，0），（x２，0） （x１，0） 无交点

零点个数 两个 一个 零个

常用结论

有关函数零点的结论

（１）若连续不断的函数f（x）在定义域上是单调函数，则f（x）至多有一个零点．

（２）连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

（３）连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．

二、习题改编

１．（必修１P9２A组T５改编）函数f（x）＝ln x—错误!的零点所在的大致范围是（ ） Ａ．（１，２） Ｂ．（２，３）

Ｃ．错误!和（３，４） Ｄ．（４，＋∞）

答案：B

２．（必修１P88例１改编）f（x）＝ex＋３x的零点个数是（ ）

Ａ．0 Ｂ．１

Ｃ．２ Ｄ．３

答案：B

３．（必修１P9２A组T４改编）函数f（x）＝x错误!—错误!错误!的零点个数为 ．

答案：１

一、思考辨析

判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）

（１）函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．（ ）

（２）函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点（函数图象连续不断），则f（a）·f（b）<0．（ ）

（３）二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠0）在b２—４ac<0时没有零点．（ ）

2019年

【2019最新】精选高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-7函数的图象教师用书

1．描点法作图

方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．

2．图象变换

(1)平移变换

(2)对称变换

①y＝f(x)y＝－f(x)；

②y＝f(x)y＝f(－x)；

③y＝f(x)y＝－f(－x)；

④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．

(3)伸缩变换

①y＝f(x)倍，纵坐标不变,0

y＝f(ax)．

②y＝f(x)―――――――――――――――――――→a>1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0

y＝af(x)．

(4)翻折变换

①y＝f(x)y＝|f(x)|.

②y＝f(x)y＝f(|x|)．

【知识拓展】 2019年

1．函数对称的重要结论

(1)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(2)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．

(3)若函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．

2．函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × )

(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的图象相同．( × )

(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × )

(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．( √ )

1．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元．在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是________．(参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg 2≈0.30)

解析：设经过x年后该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，则130(1＋12%)x>200，即1.12x>21.3⇒x>lg21.3lg 1.12＝lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝3.8，所以该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年．

答案：2019

2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：

x 0.50 0.99 2.01 3.98

y －0.99 －0.01 0.98 2.00

则对x，y最适合的拟合函数是________．

①y＝2x；②y＝x2－1；

③y＝2x－2；④y＝log2x.

解析：根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除①；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除②、③；将各数据代入函数y＝log2x，都能近似相等可知满足题意．

答案：④

3．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值为________．

解析：由题意可知，7月份的销售额为500(1＋x%)，8月份的销售额为500(1＋x%)2，因为一月至十月份销售总额至少达7 000万元，

所以3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，化简得x2＋300x－6 400≥0，

解得x≥20(舍去x≤－320)，故x的最小值为20.

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1如有帮助欢迎下载支持 第9讲 函数模型及其应用

1．几种常见的函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)

二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)

指数函数模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，

a>0且a≠1，b≠0)

对数函数模型 f(x)＝blogax＋c

(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0)

幂函数模型 f(x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0，n≠0)

2.三种函数模型性质比较

y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0)

在(0，＋∞)

上的单调性 增函数 增函数 增函数

增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳

图象的变化 随x值增大，图象与y轴接近平行 随x值增大，图象与x轴接近平行 随n值变化而不同

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)幂函数增长比一次函数增长更快．( )

(2)在(0，＋∞)内，随着x的增大，y＝ax(a>1)的增长速度会超过并远远大于y＝xα(α>0)的增长速度．( )

(3)指数型函数模型，一般用于解决变化较快，短时间内变化量较大的实际问题．( )

(4)不存在x0，使ax0

答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×

(教材习题改编)一根蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的函数关系用图象表示为图中的( ) 文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

2如有帮助欢迎下载支持

答案：B

生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )