高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7课时函数的图像练习题含解析

第二章函数的概念与基本初等函数(Ⅰ)第七节函数的图象A级·基础过关｜固根基｜1。

(2019届沈阳市质量监测）函数f(x)＝错误!的图象大致为()解析：选C因为y＝x2－1与y＝e｜x|都是偶函数，所以f(x）＝错误!为偶函数，排除A、B；又f（2)＝错误!＜1,排除D，故选C。

2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后,为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是()解析:选C小明匀速运动时，所得图象为一条直线,且距离学校越来越近,排除A；因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D;后来为了赶时间加快速度行驶，排除B。

3．(一题多解)下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是（)A．y＝ln（1－x）B．y＝ln(2－x）C．y＝ln（1＋x) D．y＝ln(2＋x）解析:选B解法一：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y），则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x,y），由对称性知点(2－x，y）在函数f(x）＝ln x的图象上,所以y＝ln(2－x），故选B.解法二：由题意知，对称轴上的点(1，0)既在函数y＝ln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A、C、D，故选B.4．已知图①中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图象对应的函数为（）A．y＝f(｜x|) B．y＝f(－｜x|)C．y＝｜f（x）| D．y＝－f（｜x｜)解析:选B观察函数图象，图②是由图①保留y轴左侧部分图象，并将左侧图象翻折到右侧所得．因此,图②中对应的函数解析式为y＝f(－|x|）．5．函数y＝错误!的图象大致为（)解析：选B函数y＝错误!的定义域为{x|x≠0且x≠±1}，排除A 项；∵f(－x)＝错误!＝－f(x)，f(x)是奇函数，排除C项;当x＝2时，y＝错误!＞0，排除D项．6．已知函数f（x）＝错误!则函数y＝f（e－x）的大致图象是(）解析：选B令g(x）＝f(e－x)，则g(x）＝错误!化简得g（x)＝错误!因此g(x)在(0，＋∞)，（－∞，0）上都是减函数,A、C、D不成立．7．已知函数f(2x＋1）是奇函数，则函数y＝f(2x）的图象的对称中心为(）A．(1,0) B．(－1，0）C.错误!D.错误!解析：选C f(2x＋1）是奇函数，所以图象关于原点成中心对称，而f（2x)的图象是由f(2x＋1)的图象向右平移12个单位长度得到的,故关于点错误!成中心对称．8．已知函数f(x）＝dax2＋bx＋c(a，b，c,d∈R）的图象如图所示，则（）A．a＞0，b＞0,c＜0，d＜0 B．a＜0，b＞0，c＜0，d＞0 C．a＜0，b＞0，c＞0，d＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0，d＞0解析：选B由题图可知，x≠1且x≠5，则ax2＋bx＋c＝0的两根为1,5，由根与系数的关系,得－错误!＝6，错误!＝5，∴a，b异号，a，c同号，排除A、C；又∵f(0）＝错误!＜0，∴c，d异号，排除D，只有B项适合．9．(2019届石家庄模拟)在同一平面直角坐标系中,函数y＝g （x）的图象与y＝e x的图象关于直线y＝x对称．而函数y＝f(x)的图象与y＝g(x）的图象关于y轴对称，若f(m）＝－1，则m ＝________．解析:由题意知g（x)＝ln x，则f（x)＝ln(－x），若f（m）＝－1,则ln（－m)＝－1，解得m＝－1 e.答案:－错误! 10。

2．函数图象平移变换八字方针 (1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量． (2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．
双基自测
题组一 走出误区
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数y＝f(2x＋1)由y＝f(2x)左移1个单位得到．( × ) (2)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向右平移1个单位得 到．( √ ) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (4)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．( × ) (5)若函数y＝f(x＋2)是偶函数，则有f(x＋2)＝f(－x－2)．( × ) (6)若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直 线x＝1对称．( √ )
第七讲 函数的图象
知识梳理 · 双基自测
知识梳理 知识点 函数的图象 1．利用描点法作函数图象的流程
2.平移变换
3．伸缩变换
4．对称变换 y＝f(x)―关―于―x―轴―对―称→y＝___－__f_(x_)_____； y＝f(x)―关―于―y―轴―对―称→y＝____f(_－__x_)____； y＝f(x)―关―于―原―点―对―称→y＝___－__f_(－__x_)___.
A．y＝f(|x|)
B．y＝|f(x)|
C．y＝f(－|x|)
D．y＝－f(|x|)
[解析] 由图可知当x≤0时，y＝f(x)，故选C.
5．(必修1P159T1改编)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得
到的图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)＝( D )
A．ex＋1
B．ex－1
[分析] (1)将 y＝2x 的图象左移一个单位得到 y＝2x＋1 的图象再下移

2023年高考数学总复习第二章函数概念与基本初等函数第7节函数的图像考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题．1.利用描点法作函数的图像步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图像变换法作函数的图像(1)平移变换(2)对称变换y ＝f (x )的图像―——————―→关于x 轴对称y ＝－f (x )的图像；y ＝f (x )的图像――——————→关于y 轴对称y ＝f (－x )的图像；y ＝f (x )的图像―——————―→关于原点对称y ＝－f (－x )的图像；y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图像―——————————―→关于直线y ＝x 对称y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像.(3)伸缩变换y ＝f (x )―——————————————————―→纵坐标不变各点横坐标变为原来的1a （a >0）倍y ＝f (ax ).y ＝f (x )―————————————————―→横坐标不变各点纵坐标变为原来的A (A >0)倍y ＝Af (x ).(4)翻折变换y ＝f (x )的图像―————————————―→x 轴下方部分翻折到上方x 轴及上方部分不变y ＝|f (x )|的图像；y ＝f (x )的图像―——————————————―→y 轴右侧部分翻折到左侧原y 轴左侧部分去掉，右侧不变y ＝f (|x |)的图像.1.函数图像自身的轴对称(1)f (－x )＝f (x )⇔函数y ＝f (x )的图像关于y 轴对称；(2)函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a 对称⇔f (a ＋x )＝f (a －x )⇔f (x )＝f (2a －x )⇔f (－x )＝f (2a ＋x )；(3)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，且有f (a ＋x )＝f (b －x )，则函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝a ＋b2对称.2.函数图像自身的中心对称(1)f (－x )＝－f (x )⇔函数y ＝f (x )的图像关于原点对称；(2)函数y ＝f (x )的图像关于点(a ，0)对称⇔f (a ＋x )＝－f (a －x )⇔f (x )＝－f (2a －x )⇔f (－x )＝－f (2a ＋x )；(3)函数y ＝f (x )的图像关于点(a ，b )成中心对称⇔f (a ＋x )＝2b －f (a －x )⇔f (x )＝2b －f (2a －x ).3.两个函数图像之间的对称关系(1)函数y ＝f (a ＋x )与y ＝f (b －x )的图像关于直线x ＝b －a2对称(由a ＋x ＝b －x 得对称轴方程)；(2)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图像关于直线x ＝a 对称；(3)函数y ＝f (x )与y ＝2b －f (－x )的图像关于点(0，b )对称；(4)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图像关于点(a，b)对称.1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图像相同.()(2)函数y＝af(x)与y＝f(ax)(a>0且a≠1)的图像相同.()(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于原点对称.()(4)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称.()答案(1)×(2)×(3)×(4)√解析(1)令f(x)＝－x，当x∈(0，＋∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两者图像不同，(1)错误.(2)中两函数当a≠1时，y＝af(x)与y＝f(ax)是由y＝f(x)分别进行横坐标与纵坐标伸缩变换得到，两图像不同，(2)错误.(3)y＝f(x)与y＝－f(x)的图像关于x轴对称，(3)错误.2.下列图像是函数y 2，x<0，－1，x≥0的图像的是()答案C解析其图像是由y＝x2图像中x<0的部分和y＝x－1图像中x≥0的部分组成.3.(2021·昆明质检)已知图①中的图像对应的函数为y＝f(x)，则图②中的图像对应的函数为()A.y＝f(|x|)B.y＝f(－|x|)C.y＝|f(x)|D.y＝－|f(x)|答案B解析观察函数图像可得，②是由①保留y 轴左侧及y 轴上的图像，然后将y 轴左侧图像翻折到右侧所得，结合函数图像的对称变换可得变换后的函数的解析式为y ＝f (－|x |).4.(2021·天津卷)函数y ＝ln|x |x 2＋2的图像大致为()答案B解析设y ＝f (x )＝ln|x |x 2＋2，则函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，又f (－x )＝ln|－x |（－x ）2＋2＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数，排除A ，C ；当x ∈(0，1)时，ln|x |＜0，x 2＋1＞0，所以f (x )＜0，排除D.5.(易错题)设f (x )＝2－x ，g (x )的图像与f (x )的图像关于直线y ＝x 对称，h (x )的图像由g (x )的图像向右平移1个单位得到，则h (x )＝________.答案－log 2(x －1)解析与f (x )的图像关于y ＝x 对称的图像所对应的函数为g (x )＝－log 2x ，再将其图像右移1个单位得到h (x )＝－log 2(x －1)的图像.6.(2022·西安调研)已知函数f (x )的图像如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________.答案(2，8]解析当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图像知满足f (x )>0时，x ∈(2，8].考点一作函数的图像例1作出下列函数的图像：(1)y ＝2|x |＋1；(2)y ＝|lg(x －1)|；(3)y ＝x 2－|x |－2.解(1)将y ＝2x 的图像关于y 轴作对称图像，取y ≥1的部分得y ＝2|x |的图像，再将所得图像向上平移1个单位长度，得到y ＝2|x |＋1的图像，如图①所示(实线部分).(2)首先作出y ＝lg x 的图像，然后将其向右平移1个单位长度，得到y ＝lg(x －1)的图像，再把所得图像在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图像，如图②所示(实线部分).(3)y ＝x 2－|x |－2x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0，函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图像，再根据对称性作出(－∞，0)上的图像，其图像如图③所示.感悟提升 1.描点法作图：当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出.2.图像变换法：若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.训练1分别作出下列函数的图像：(1)y ＝|x 2－5x ＋4|；(2)y ＝2x －1x －1.解(1)令y ＝x 2－5x ＋4＝0，解出两根为1，4，得到y ＝x 2－5x ＋4的图像.将x 轴以下的部分关于x 轴作对称图形，得到y ＝|x 2－5x ＋4|的图像，如图①所示(实线部分).(2)y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数的图像可由y ＝1x 的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图②所示.考点二函数图像的辨识1.函数f (x )＝sin x ＋xcos x ＋x2在[－π，π]的图像大致为()答案D 解析∵f (－x )＝sin （－x ）－xcos （－x ）＋（－x ）2＝－f (x )，且x ∈[－π，π]，∴f (x )为奇函数，排除A.当x＝π时，f(π)＝π－1＋π2>0，排除B，C，只有D满足.2.已知函数f(x)，x≥0，x<0，g(x)＝－f(－x)，则函数g(x)的图像是()答案D解析法一当x>0时，－x<0，所以g(x)＝－f(－x)＝1 x，当x≤0时，－x≥0，g(x)＝－x2，从而根据函数的取值正负情况可知D正确.法二也可先画出f(x)的图像，再关于原点对称得g(x)的图像.3.已知函数f(x)x，x≤1，13x，x>1，则函数y＝f(1－x)的大致图像是()答案D解析法一先画出函数f(x)x，x≤1，13x，x>1的草图，令函数f(x)的图像关于y轴对称，得函数f(－x)的图像，再把所得的函数f(－x)的图像，向右平移1个单位，得到函数y＝f(1－x)的图像(图略)，故选D.法二由已知函数f(x)的解析式，得y＝f(1－x)1－x，x≥0，log13（1－x），x<0，故该函数过点(0，3)，排除A；过点(1，1)，排除B；在(－∞，0)上单调递增，排除C.4.(2021·浙江卷)已知函数f(x)＝x2＋14，g(x)＝sin x，则图像如图的函数可能是()A.y＝f(x)＋g(x)－14B.y＝f(x)－g(x)－14C.y＝f(x)g(x)D.y＝g（x）f（x）答案D解析易知函数f(x)＝x2＋14是偶函数，g(x)＝sin x是奇函数，给出的图像对应的函数是奇函数.选项A，y＝f(x)＋g(x)－14＝x2＋sin x为非奇非偶函数，不符合题意，排除A；选项B，y＝f(x)－g(x)－14＝x2－sin x也为非奇非偶函数，不符合题意，排除B；因为当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递增，且f(x)>0，当x 0，π2g(x)单调递增，且g(x)>0，所以y＝f(x)g(x)0，π2上单调递增，由图像可知所求函数0，π4上不单调，排除C.故选D.感悟提升 1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从周期性，判断图像的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.考点三函数图像的应用角度1研究函数的性质例2已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A.f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f (x )是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)答案C解析将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值得f (x )2－2x ，x ≥0，x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图像，如图，观察图像可知，函数f (x )的图像关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1，1)上是递减的.角度2在不等式中的应用例3(1)若函数f (x )＝log 2(x ＋1)，且a >b >c >0，则f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c的大小关系为________.(2)设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f （x ）－f （－x ）x<0的解集为________.答案(1)f （c ）c >f （b ）b >f （a ）a(2)(－1，0)∪(0，1)解析(1)由题意可得，f （a ）a ，f （b ）b ，f （c ）c分别看作函数f (x )＝log 2(x ＋1)图像上的点(a ，f (a ))，(b ，f (b ))，(c ，f (c ))与原点连线的斜率.结合图像可知，当a >b >c >0时，f （a ）a <f （b ）b <f （c ）c .(2)因为f (x )为奇函数，所以不等式f （x ）－f （－x ）x <0可化为f （x ）x<0，即xf (x )<0，f (x )的大致图像如图所示，所以原不等式的解集为(－1，0)∪(0，1).角度3求参数的取值范围例4(1)(2022·洛阳模拟)已知f (x )x |，x ≤1，2＋4x －2，x >1，若关于x 的方程a ＝f (x )恰有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()[1，2)[1，2)C.(1，2)D.[1，2)(2)已知函数f (x )＝|x 2＋3x |，x ∈R .若方程f (x )－a |x －1|＝0恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为________.答案(1)B(2)(0，1)∪(9，＋∞)解析(1)关于x 的方程a ＝f (x )恰有两个不同的实根，即f (x )的图像与直线y＝a 恰有两个不同的交点，作出f (x )的图像如图所示.由图像可得a[1，2).(2)设y 1＝f (x )＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|.在同一直角坐标系中作出y 1＝|x 2＋3x |，y 2＝a |x －1|的图像如图所示.由图可知f (x )－a |x －1|＝0有4个互异的实数根等价于y 1＝|x 2＋3x |与y 2＝a |x －1|的图像有4个不同的交点，且4个交点的横坐标都小于1，所以＝－x 2－3x ，＝a （1－x ）(－3<x <0)有两组不同解.消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0，该方程有两个不等实根x 1，x 2，＝（3－a ）2－4a >0，3<a －32<0，3）2＋（3－a ）×（－3）＋a >0，2＋（3－a ）×0＋a >0，∴0<a <1.＝x 2＋3x ，＝a （x －1）(x >1)有两组不同解.消去y 得x 2＋(3－a )x ＋a ＝0有两不等实根x 3，x 4，∴Δ＝a 2－10a ＋9>0，又∵x 3＋x 4＝a －3>2，x 3x 4＝a >1，∴a >9.综上可知，0<a <1或a >9.感悟提升1.利用函数的图像研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图像的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图像研究，但一定要注意性质与图像特征的对应关系.2.利用函数的图像可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图像交点的横坐标；不等式f (x )<g (x )的解集是函数f (x )的图像位于g (x )图像下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.训练2(1)(2021·唐山模拟)已知函数f (x )＝|x －2|＋1，g (x )＝kx ，若f (x )>g (x )恒成立，则实数k 的取值范围是________.(2)已知函数y ＝f (x )的图像是圆x 2＋y 2＝2上的两段弧，如图所示，则不等式f (x )>f (－x )－2x 的解集是______.(3)已知f (x )x |，x >0，|x |，x ≤0，则函数y ＝2f 2(x )－3f (x )＋1的零点个数是______.答案(1)－1(2)(－1，0)∪(1，2](3)5解析(1)如图作出函数f (x )的图像，当－1≤k <12时，g (x )的图像恒在f (x )下方.(2)由图像可知，函数f (x )为奇函数，故原不等式可等价转化为f (x )>－x .在同一平面直角坐标系中分别画出y ＝f (x )与y ＝－x 的图像，由图像可知不等式的解集为(－1，0)∪(1，2].(3)方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或1.作出y ＝f (x )的图像，由图像知y ＝f (x )与y ＝12有2个交点，y ＝f (x )与y ＝1有3个交点，故零点的个数为5.1.在2h 内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q 随时间t 变化的图像是()答案B解析依题意知，在2h 内血液中药物含量Q 持续增加，停止注射后，Q 呈指数衰减，图像B 适合.2.(2022·河南名校联考)函数f (x )＝x cos x ＋sin x x 2＋1的部分图像大致为()答案A 解析因为f (x )＝x cos x ＋sin xx 2＋1，所以f (－x )＝－x cos （－x ）＋sin （－x ）（－x ）2＋1＝－x cos x＋sin xx2＋1＝－f(x)，所以函数f(x)为奇函数，排除选项C，D；又当x f(x)>0，所以排除B.选A.3.若函数f(x)＝a x－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝log a(|x|－1)的图像可能是()答案D解析由f(x)在R上是减函数，知0<a<1.又y＝log a(|x|－1)是偶函数，定义域是(－∞，－1)∪(1，＋∞).∴当x>1时，y＝log a(x－1)的图像由y＝log a x的图像向右平移一个单位得到.因此D正确.4.下列函数中，其图像与函数y＝ln x的图像关于直线x＝1对称的是()A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)答案B解析法一设所求函数图像上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)＝ln x的图像上，所以y＝ln(2－x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数y＝ln x的图像上也在所求函数的图像上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.5.(2021·郑州模拟)已知函数f(x)＝－x＋1＋log2x，则不等式f(x)<0的解集是()A.(0，2)B.(－∞，1)∪(2，＋∞)C.(1，2)D.(0，1)∪(2，＋∞)答案D解析函数f (x )＝－x ＋1＋log 2x 的定义域为(0，＋∞)，且f (1)＝f (2)＝0，由f (x )<0可得log 2x <x －1，作出函数y ＝log 2x 与函数y ＝x －1的图像如图所示.则函数y ＝log 2x 与函数y ＝x －1图像的两个交点的坐标为(1，0)，(2，1)，由图像可知，不等式log 2x <x －1的解集为(0，1)∪(2，＋∞).故选D.6.(2022·大庆模拟)我们从某公司的商标中抽象出一个图像，如图所示.其对应的函数解析式可能是()A.f (x )＝1x 2－1B.f (x )＝1x 2＋1C.f (x )＝1|x －1|D.f (x )＝1||x |－1|答案D解析由题图可知，f (x )为偶函数，故C 错误；又f (x )>0恒成立，对于A ，f (x )＝1x 2－1>0不恒成立，故A 错误；由图知f (x )在x ＝－1和x ＝1处无定义，故B 错误.故选D.7.已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2.当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )()A.有最小值－1，最大值1B.有最大值1，无最小值C.有最小值－1，无最大值D.有最大值－1，无最小值答案C解析如图，画出y＝|f(x)|＝|2x－1|与y＝g(x)＝1－x2的图像，它们交于A，B两点.由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之间，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).综上可知，y＝h(x)的图像是图中的实线部分，因此h(x)有最小值－1，无最大值.8.若函数y＝f(x)的图像恒过点(2，2)，则函数y＝f(5－x)的图像一定经过点________.答案(3，2)解析∵f(5－x)的图像可以看作y＝f(x)的图像先关于y轴对称，再向右平移5个单位长度得到，点(2，2)关于y轴对称的点(－2，2)，再将此点向右平移5个单位长度为(3，2)，∴y＝f(5－x)的图像一定过点(3，2).9.已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是________.答案{－1}∪(0，＋∞)解析在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图像和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图像有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点.10.已知函数f(x)在R上单调且其部分图像如图所示，若不等式－2<f(x＋t)<4的解集为(－1，2)，则实数t的值为________.答案1解析由图像可知不等式－2<f(x＋t)<4，即f(3)<f(x＋t)<f(0).又y＝f(x)在R上单调递减，∴0<x＋t<3，不等式解集为(－t，3－t).依题意，得t＝1.11.(2021·兰州质检)设函数y＝f(x)的图像与y＋a的图像关于直线y＝x对称，且f(3)＋4，则实数a＝________.答案－2解析设(x，y)是y＝f(x)图像上任意一点，则(y，x)在函数y＋a的图像上，所以x＋a，则y＝log13x－a.因此f(x)＝log13x－a.由f(3)＋4，得－1＋1－2a＝4，所以a＝－2.12.(2022·哈尔滨模拟)若函数f(x)2＋1，x<1，，x≥1的值域是(a，＋∞)，则a的取值范围是________.答案2 3，解析画出函数f(x)2＋1，x<1，，x≥1的图像，如图所示.f(x)＝x2＋1(x<1)的值域是[1，＋∞)，f(x)＝a(x≥1)，a＋13，要使函数f (x )的值域是(a ，＋∞)，＋13≥1，<1，解得23≤a <1，所以a 的取值范围是23，13.若直角坐标系内A ，B 两点满足：(1)点A ，B 都在f (x )的图像上；(2)点A ，B 关于原点对称，则称点对(A ，B )是函数f (x )的一个“和谐点对”，(A ，B )与(B ，A )可看作一个“和谐点对”.已知函数f (x )2x （x <0），（x ≥0），则f (x )的“和谐点对”有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析作出函数y ＝x 2＋2x (x <0)的图像关于原点对称的图像(如图中的虚线部分)，看它与函数y ＝2e x (x ≥0)的图像的交点个数即可，观察图像可得交点个数为2，即f (x )的“和谐点对”有2个.14.(2021·上海卷)已知函数y ＝f (x )的定义域为R ，下列是f (x )无最大值的充分条件的是()A.f (x )为偶函数且图像关于点(1，1)对称B.f (x )为偶函数且图像关于直线x ＝1对称C.f (x )为奇函数且图像关于点(1，1)对称D.f (x )为奇函数且图像关于直线x ＝1对称答案C解析选项A ，B ，D 的反例如图1，2，3所示，故选项A ，B ，D 错误；对于选项C ，∵f (x )为奇函数且图像关于点(1，1)对称，∴f (x )＋f (－x )＝0，f (2＋x )＋f (－x )＝2，∴f (2＋x )－f (x )＝2，∴f (2k ＋x )＝f (x )＋2k ，k ∈Z ，又f (0)＝0，∴f (2k )＝2k ，k ∈Z ，当k →＋∞时，f (2k )＝2k →＋∞，∴函数f (x )无最大值，故选C.15.已知函数f (x )πx ，0≤x ≤1，2022x ，x >1，若实数a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________.答案(2，2023)解析函数f (x )πx ，0≤x ≤1，2022x ，x >1的图像如图所示，不妨令a <b <c ，由正弦曲线的对称性可知a ＋b ＝1，而1<c <2022，所以2<a ＋b ＋c <2023.16.已知函数g (x )－1|，h (x )＝cos πx ，当x ∈(－2，4)时，函数g (x )与h (x )的交点横坐标分别记为x i (i ＝1，2，…，n )，则∑ni ＝1x i 等于________.答案7解析易知g (x )－1|的图像关于直线x ＝1对称，h (x )＝cos πx 的图像关于直线x ＝1对称.作出两个函数的图像，如图所示.根据图像知，两函数有7个交点，其中一个点的横坐标为x ＝1，另外6个交点关于直线x ＝1对称，因此∑7i ＝1x i ＝3×2＋1＝7.。

第7节函数的图象考试要求 1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题.知识梳理1。

利用描点法作函数的图象步骤：(1）确定函数的定义域；(2）化简函数解析式；（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。

2.利用图象变换法作函数的图象（1)平移变换（2)对称变换y＝f（x)的图象错误!y＝－f（x）的图象;y＝f（x）的图象错误!y＝f（－x)的图象；y＝f（x）的图象错误!y＝－f（－x)的图象；y＝a x（a>0，且a≠1）的图象错误!y＝log a x(a〉0,且a≠1)的图象. (3)伸缩变换y＝f（x)错误!y＝f（ax).y＝f（x)错误!y＝Af(x)。

（4）翻折变换y＝f(x)的图象错误!y＝|f（x)｜的图象；y＝f(x)的图象错误!y＝f（|x|)的图象.[常用结论与微点提醒］1.记住几个重要结论(1）函数y＝f(x）与y＝f（2a－x)的图象关于直线x＝a对称。

（2）函数y＝f(x)与y＝2b－f（2a－x）的图象关于点(a，b）中心对称.（3)若函数y＝f（x）对定义域内任意自变量x满足：f（a＋x）＝f(a－x),则函数y＝f（x)的图象关于直线x＝a对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于．．．x．而言,如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3。

图象的上下平移仅仅是相对于．．．y．而言的，利用“上减下加”进行。

诊断自测1.判断下列结论正误(在括号内打“√"或“×”）(1）当x∈（0，＋∞）时，函数y＝｜f(x）｜与y＝f（|x｜)的图象相同.（）（2)函数y＝af(x)与y＝f(ax）（a〉0且a≠1）的图象相同.（）(3)函数y＝f(x)与y＝－f（x)的图象关于原点对称.(）（4)若函数y＝f(x）满足f(1＋x)＝f（1－x)，则函数f（x)的图象关于直线x＝1对称。