2019届九年级数学上册第二章一元二次方程2.4(新版)北师大版
- 格式：doc
- 大小：108.00 KB
- 文档页数：4
4.用因式分解法求解一元二次方程
知能演练提升
ZHINENG YANLIAN TISHENG
能力提升
1.下列一元二次方程不能运用因式分解法的是( )
A.x2-x=0
B.4x2-9=0
C.x2-4x+4=0
D.x2+3x+1=0
2.若△ABC的三边长都是方程x2-6x+8=0的解,则△ABC的周长是( )
A.10 B.12
C.6或10或12 D.6或8或10或12
3.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为( )
A.2或-1 B.0或1
C.2 D.-1
4.一个一元二次方程的两个根是4和7,请你写出一个这样的方程: .
5.一元二次方程x2+3-2x=0的解是 .
6.在实数范围内定义一种运算“※”,其规则为a※b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+2)※5=0的解为 .
7.已知x2-xy-2y2=0,且x≠0,y≠0,求代数式的值.
8.用适当的方法解下列方程:
(1)x2+4x-4=0;
(2)(x+3)2=2;
(3)4(x-3)2+x(x-3)=0.
创新应用
9.阅读下列式子:(x+2)(x+3)=x2+5x+6,(x-2)·(x-3)=x2-5x+6,(x+2)(x-3)=x2-x-6,(x-2)(x+3)=x2+x-6,即(x+2)(x+3)=x2+(2+3)x+2×3,以下类同. (1)结论:若a,b是常数,则(x+a)(x+b)的结果是关于x的 次 项式,其中二次项系数是 ,一次项系数是 ,常数项是 ,即可得公式(x+a)(x+b)= .
(2)上面的式子属于整式的乘法,反之也是成立的,即 =(x+a)(x+b).如x2+5x+6=(x+2)(x+3),x2-5x+6=(x-2)(x-3)等.反过来就变成了一个二次三项式的分解因式.仔细观察式子,寻找规律,并把下列式子分解因式:
①x2-3x-10= ;
②x2+4x+3= ;
③x2-x-12= .
用因式分解法解下列方程:
④x2-3x-10=0;
⑤x2+4x+3=0.
答案：
能力提升
1.D 2.C 3.C 4.(x-4)(x-7)=0(答案不唯一)
5.x1=x2=
6.x1=-7,x2=3
7.解 由x2-xy-2y2=0,即x2-2xy+xy-2y2=0,
整理,得(x-2y)(x+y)=0,
∴x-2y=0,或x+y=0.
∴x=2y,或x=-y.
当x=2y时,
=-.
当x=-y时,
==-. 8.解 (1)∵a=1,b=4,c=-4,b2-4ac=16-4×1×(-4)=32,
∴x==-2±2,
即x1=-2+2,x2=-2-2.
(2)易得(x+3)2=4,∴x+3=±2,
∴x1=-1,x2=-5.
(3)分解因式,得(x-3)[4(x-3)+x]=0,
即(x-3)(5x-12)=0.
∴x-3=0,或5x-12=0.
∴x1=3,x2=2.4.
创新应用
9.解 (1)二 三 1 a+b ab x2+(a+b)x+ab
(2)x2+(a+b)x+ab
①(x-5)(x+2)
②(x+1)(x+3)
③(x-4)(x+3)
④x2-3x-10=0,(x-5)(x+2)=0,x-5=0,或x+2=0,∴x1=5,x2=-2.
⑤x2+4x+3=0,(x+1)(x+3)=0,x+1=0,或x+3=0,∴x1=-1,x2=-3.
