第25卷第3期
苏 州 大 学 学 报(工 科 版)Vol.25No.3文章编号:1673-047X(2005)03-0029-04
线天线辐射特性的矩量法分析
吴晓英,刘学观
(苏州大学电子信息学院,江苏苏州215006)
摘 要:用矩量法对偶极子天线上的电流分布进行了分析,对电流分布的海伦方程用点匹配法进行
了求解,最后得到了天线的电流分布和功率辐射方向图。
关键词:矩量法;电流分布;功率方向图
中图分类号:TN92 文献标识码:A
0 引言
随着现代通信技术的迅猛发展,无线通讯越来越广泛,越来越多地应用于国防建设、经济建设以及人民生活等领域。在无线通信系统中,需要将来自发射机的导波能量转变为无线电波,或者将无线电波转变为导波能量。用来辐射或接收无线电波的装置称为天线。天线在无线通讯中有着极其重要的作用,它的性能的好坏直接影响到通讯质量的优劣。因此,对天线辐射特性的研究有着极其重要的作用。
[1]矩量法是分析各种电磁散射与辐射问题的主要方法之一。在进行自然科学与工程问题的研究中,需
要求解微分方程、积分方程以及其他泛函方程的数学问题。对于边界不复杂的问题可用解析法得到精确解。但在实际工作中却常常会遇到较复杂的边值问题,用解析法不能得到解答。20世纪60年代年代以来,由于电子计算机和近代技术物理的发展更加促进了数值方法的新发展。数值法可将微分方程化为差分方程,或将积分方程中的积分化为有限求和建立代数方程,也可将微分方程或积分方程用矩量法求解。它的基本思想是将一个泛函方程化为矩阵方程,然后用人们熟悉的方法求解该矩阵方程。矩量法是一种误差最小的方法。
[2]本文用矩量法对偶极子天线进行了分析,对天线上的电流分布用点匹配法对海伦方程进行了原理的
推导,最后得到它的电流分布图和功率辐射图。从而验证了矩量法作为研究电磁问题的数值方法之一,在分析天线的散射与辐射中能得到较好的结果。
1 矩量法基本原理[3,5]
第25卷第3期
苏 州 大 学 学 报(工 科 版)Vol.25No.3文章编号:1673-047X(2005)03-0029-04
线天线辐射特性的矩量法分析
吴晓英,刘学观
(苏州大学电子信息学院,江苏苏州215006)
摘 要:用矩量法对偶极子天线上的电流分布进行了分析,对电流分布的海伦方程用点匹配法进行
了求解,最后得到了天线的电流分布和功率辐射方向图。
关键词:矩量法;电流分布;功率方向图
中图分类号:TN92 文献标识码:A
0 引言
随着现代通信技术的迅猛发展,无线通讯越来越广泛,越来越多地应用于国防建设、经济建设以及人民生活等领域。在无线通信系统中,需要将来自发射机的导波能量转变为无线电波,或者将无线电波转变为导波能量。用来辐射或接收无线电波的装置称为天线。天线在无线通讯中有着极其重要的作用,它的性能的好坏直接影响到通讯质量的优劣。因此,对天线辐射特性的研究有着极其重要的作用。
[1]矩量法是分析各种电磁散射与辐射问题的主要方法之一。在进行自然科学与工程问题的研究中,需
要求解微分方程、积分方程以及其他泛函方程的数学问题。对于边界不复杂的问题可用解析法得到精确解。但在实际工作中却常常会遇到较复杂的边值问题,用解析法不能得到解答。20世纪60年代年代以来,由于电子计算机和近代技术物理的发展更加促进了数值方法的新发展。数值法可将微分方程化为差分方程,或将积分方程中的积分化为有限求和建立代数方程,也可将微分方程或积分方程用矩量法求解。它的基本思想是将一个泛函方程化为矩阵方程,然后用人们熟悉的方法求解该矩阵方程。矩量法是一种误差最小的方法。
[2]本文用矩量法对偶极子天线进行了分析,对天线上的电流分布用点匹配法对海伦方程进行了原理的
推导,最后得到它的电流分布图和功率辐射图。从而验证了矩量法作为研究电磁问题的数值方法之一,在分析天线的散射与辐射中能得到较好的结果。
1 矩量法基本原理[3,5]
矩量法 (Method of Moment)
MoM, MM
§1 矩量法的基本原理
1、内积
两元素f和g的内积 是一个标量，性质：
=
<(a1f+ a2g), h>= a1+ a2 , a1，a2为标量
>0 (0f); >0 (f=0) . f*为f的共轭
2、算子方程
L(f)=g, L～微分、差分、积分算子 线性算子L：L(a1 f1+a2f2 )=a1L(f1)+a2L(f2), （a1，a2为常数）
若 =, 则称La为L的伴随算子
若La=L，则La为自伴算子
互易定理：
若 源a：amaJJ,场a：aaHE,；源b：bmbJJ,场b：bbHE,；
则 =dVJdHJdEbmabVa)(1
=dVJdHJdEambaVb)(2
若V1和V2重合，
则= 互易定理（反应守恒）
3、矩量法
)()'((zgzfL (1)
g(z)为已知函数，为待求的未知函数 （注意f, g完全可能是矢量）
Nnnnnzfazf1)'()'( (2)
na为待定系数（可以是复数），)'(zfn为基函数（线性独立）
将（2）带入（1），交换L与求和的次序（线性算子的性质）
)()]'([1zgzfLaNnnnn (3)
残数（残差）：)()]'([)(1zgzfLazNnnnn
将上式两端与检验函数（权函数）求内积：
)(,)]'([,)(,1zgWzfLWazWmNnnnmnm (4)
若令残数矢量对检验函数空间的投影为零，即：
)(,zWm=0 (5) 即：0)(Nz
一、条件和计算目标
已知：
半波振天线长为L，半径为a，且天线长度与波长的关系为
作业 半波振子的矩量分析法
L 二 0.5 ■ , a ：： ：： L, a ：： ：：： ■,设- =1 ,半径 a=0.0000001,因此波数为
k = 2二 / ■ =2: o
求：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7) 电流分布
输入阻抗
E面方向图
功率增益及其变化曲线
H面方向图 半功率张角
频率响应图
二、对称振子放置图
1/2
半波振子
空间放置
图2
半波振子天线平行于z轴放置，在x轴和y轴上的分量都为0,坐标选取方 式有如上两种。半波振子天线是一种广泛且结构简的基本天线， 本题坐标选用右 图形式。
三、矩量法解题步骤
由于矩量法解题思路基本为五步曲（在作业一中已基本说明） ，此处各个步
骤及公式不再细述。
解半波振子天线的关键步骤如下：
三、理论值与实际值的比较
(1)电流分布
—a七
分析：
(1)因为矩量法计算时分段为奇数段，而实际 计算时必须将首尾两端的零电流值加入。
⑵理论上中心馈电的电流为正弦分布，而实 际的天线的电流分布基本接近于正弦，误差 较小，编程所得的电流分布曲线如图5所示
图5电流分布图 图4对称振子示意图 （2）输入阻抗（此处将天线半径取为 0.0000001和0.00001两种进行比较）
输入阻抗的参考值为73.1+j42.5Q
天线半径a 分段数 输入阻抗实际值（Q） 与参考值的误差 评价
10A(-7) 5 73.4292 +j58.8958 0.3292 +j16.3958
10A(-7) 13 75.3881 +j43.2161 2.22881+j0.7161
10人(-7) 31 75.9750 +j42.9685 2.875+j0.4685i 2（最优）
10人(-5) 5 74.3347 +j48.0360 1.2347+j5.536
