矩量法(Method of Moment)MoM, MM§1矩量法的基本原理1、内积两元素f和g的内积<f, g>是一个标量，性质：<f, g>=<g, f><(a1f+ a2g), h>= a1<f, h>+ a2<g, h> , a1，a2为标量<f, f*> >0 (0f); <f, f*> >0 (f=0) . f*为f的共轭2、算子方程L(f)=g, L～微分、差分、积分算子线性算子L ：L(a 1 f 1+a 2f 2 )=a 1L(f 1)+a 2L(f 2), （a 1，a 2为常数） 若 <Lf, g>=<f, L a g>, 则称L a 为L 的伴随算子 若L a =L ，则L a 为自伴算子互易定理：若 源a ：a m a J J ,→场a ：a a H E ,；源b ：b m b J J ,→场b ：b b H E,； 则 <La, b>=dV J d H J d E bm a b V a )(1∙-∙⎰⎰⎰<a, L b>=dV J d H J d E amb a V b )(2∙-∙⎰⎰⎰ 若V1和V2重合，则<La, b>=<a, Lb> →互易定理（反应守恒）3、矩量法)()'((z g z f L = (1)g(z)为已知函数，为待求的未知函数（注意f, g 完全可能是矢量）∑==≈Nn n n n z f a z f 1)'()'( (2)n a 为待定系数（可以是复数），)'(z f n 为基函数（线性独立） 将（2）带入（1），交换L 与求和的次序（线性算子的性质）)()]'([1z g z fL a N n n nn≈∑== (3)残数（残差）：)()]'([)(1z g z f L a z N n n n n -=∑==ε 将上式两端与检验函数（权函数）求内积：><-><>=<∑==)(,)]'([,)(,1z g W z f L W a z W m Nn n n m n m ε (4)若令残数矢量对检验函数空间的投影为零，即：><)(,z W m ε=0 (5)即：0)(−−→−∞=N z ε由于误差正交于投影，所以它是二阶无穷小。
矩量法在电磁散射中的应用一矩量法在电磁散射问题中的应用电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
矩量法作为一种有效的数值计算方法在其中有着广泛的应用。
但作为一种计算方法它也有着自己的缺陷，为了解决这些问题，人们提出了各种方案，矩量法在这个过程中也获得了很大的发展。
MoM(Method of Moments)原本是一种近似求解线性算子方程的方法，通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。
MoM最早是由两位数学家L. V. Kantorovich和V. I．Krylov提出的，后来由K．K．Mei引入计算电磁学，最终被R．F. Harryington在其著作《计算电磁场中的矩量法》中加以系统描述。
利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。
如今MoM被广泛应用于计算电磁学中，虽然它不能处理电大尺寸目标的电磁问题，但基于MoM的各种加速方法仍受到极大重视，如多层快速多极子方法MLMFA等。
电磁散射问题是电磁学中的一个重要研究领域，研究电磁波的散射机理以及计算其散射场强的大小与分布，具有十分重要的实际意义。
在实际生活中，遇到的散射目标往往不仅具有复杂的几何形状，而且构成的材料也各不相同。
因此对复杂目标的电磁散射特性进行快速、高效的分析，具有重要的理论意义和实用价值。
电磁散射问题只有在相对简单的情况下才可以用严格的解析法来求解，比如对极少数形状规则的物体。
对于电大物体，可以用高频近似方法，例如几何光学法(GO)、物理光学法(PO)、几何绕射理论(GTD)、物理绕射理论(PTD)、一致性几何绕射理论(UTD)、复射线法(CT)等来求解散射场。
反之，对于电小物体，可以用准静态场来进行分析。
介乎这两者之间的物体，一般采用数值方法。
