小学数学北师大2011课标版四年级记录表习题

列方程解决问题与列算式解决问题的区别

东阳市千祥镇三联小学 张笑

我们做过类似的练习：共有2000毫升水，刚好倒满2个热水瓶和一个200毫升的水杯。每个热水瓶的盛水量是多少毫升？要求列方程解。请同学们拿出纸笔，试着列出方程。

根据题意，设每个热水瓶盛水量为X毫升。同学们往往会列出这样两种不同的方程：2X+200=2000和（2000-200）÷2=X。最让同学们不能理解的是，明明关系成立，后面这个方程怎么就不合理呢？今天我们就来说一说列方程解应用题和列算式解应用题的区别。

等量关系是方程的核心。我们追溯这两个方程的相等关系。第一个方程：每个热水瓶盛水量x2+200毫升=2000毫升，第二个方程：（2000毫升-200毫升）÷2=每个热水瓶盛水量。

同学们比较一下，这两个方程有什么不一样？

对比这两个方程，我们不难发现：

第一个方程，一开始就把每个热水瓶盛水量设为“x”毫升，把未知数热水瓶盛水量当成已知条件来列式。顺着题意：2000毫升水，刚好倒满2个热水瓶和一个200毫升的水杯，由此就可以找到所有数量之间的等量关系，再根据等量关系列出方程，最后通过解方程求出未知数的值，从而解决要求的问题。

而第二种方程，始终把未知数每个热水瓶盛水量作为一个“目标”，放在最后结果的位置，并不参与列式。解题时，我们就需要把所有数据2000毫升水， 2个热水瓶和一个200毫升的水杯集中起来分析，先算出两个热水瓶的盛水量，再算出每个热水瓶的盛水量，一步一步解决问题。同学们发现了吗？其实没有这个X，只出现算式（2000-200）÷2也能解决问题，未知数X在解题的过程中其实是多余的。只是为了符合方程的格式——含有未知数的等式是方程而存在。也就是说，第二种方法并不是真正的列方程解决问题，而是我们以前学习的列算式解决问题。

你们发现用方程解决问题和列算式解决问题的区别了吗？

从外形对这两种方法进行比较，列方程解决问题时，未知数X作为已知条件，在方程的中间位置。列算式解决问题时，未知数作为计算的结果，不参与列式。从思维方式的角度比较：列方程解决问题时顺应题意，顺向思维，解题思路更直截了当；列算式解决问题要打乱条件的顺序，重新组合，逆向思维，解题思路常迂回曲折。

（一）课前活动

课件：上课，同学们好，老师好，请坐

这节课我们来学习新课《蚕丝》，蚕丝是熟蚕结茧时所分泌的丝液凝固而成的连续长纤维，也称天然丝。人们称说：“春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。说的就是春蚕吐出细丝，无私得将洁白的蚕丝给人类织造丝绸的奉献精神。” 本节课我们一起看一看，蚕丝给我们带来了哪些数学问题。

（二）旧知复习

说说下列算式中的积是几位数。（复习积的小数位数与乘数的小数位数的关系）

2.7×0.3= 2.7×0.33= 0.27×0.33= 2.71×0.333=

师：同学们掌握的都比较好，这节课我们继续来进行小数乘法的学习。

板书：小数乘法的竖式计算（二）

（三）谈话导入

师：在刚才课前的短片中，我们对蚕和蚕丝有了一些了解，其实蚕还有春蚕和秋蚕之分，他们吐出的蚕丝长度是不一样的。

师：根据课前的预习题卡，我们再读一读题，理解题意。

生：小朋友，你知道吗？一条秋蚕吐的丝长约1.2千米，质量为0.35克。春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。

师：说说你找到的数学信息

生：信息一：一条秋蚕吐的丝长约1.2千米

信息二：春蚕吐的丝要长一些，大约是秋蚕的1.25倍。

信息三：质量为0.35克。

师：根据题意，说出你们 提出的问题

生:一条春蚕吐得丝长约是多少千米？ 师:根据你提出的问题列出你的算是吧！

生：1.2×1.25

师：在还没有进行竖式计算前，你能估一估，一条春蚕大约吐丝多少千米吗？你的想法是怎样的？（积的范围）

生：1.25接近1 ，乘1.2,积大于1.2

生：1.2接近1 ，乘1.25,积大于1.25

师：那我们看看大家的计算结果，谁来说一说你的计算方法？

生：

① 先将小数转化为整数；

② 按整数乘法算出积；

③ 确定积的小数点的位置。

师：出示课件

师：思考：计算“1.2×1.25=？”时应该注意哪些问题？

《等量关系》教学设计

渔沟镇申场小学 张建平

【学习内容】

义务教育课程标准实验教科书小学数学四年级下册（北师大版教材第四版）第64—65页《等量关系》。

【基于标准】

1.结合简单的实际情境，了解等量关系，并能用字母表示。

2.经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

【基于对教材的理解】

本节课是小学数学北师大版四年级下册第五单元“认识方程”的第三课时，是在学生学习了长方形周长的计算以及长方形面积的计算；会用线段图表示数量关系的知识基础上以及学生的生活经验：玩跷跷板的经历和知道并会使用天平基础上进行学习的。教材呈现了学生熟悉的生活情境，跷跷板由不相等到相等的过程，帮助学生理解了什么是等量关系；并以姚明身高为标准提供了一组数据，引导学生进一步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，为后续进一步学习方程、解方程奠定基础。

本节课的学习内容设计了三个问题进行研究：第一个问题是通过观察和描述跷跷板两边的平衡现象，了解等量关系。第二个问题是结合具体情境画图或用式子等方式表示等量关系。第三个问题是了解用式子表示相同的等量关系，往往可以写成不同的形式。

通过这三个问题的研究不仅帮助学生理解等量关系，还使学生体会到等量关系在我们日常生活的广泛应用。在练习的呈现上遵循学生的认知规律，从基础练习到实际生活中的应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

【基于学情分析】

学生的知识基础：•长方形周长的计算以及长方形面积的计算。‚会用线段图表示数量间的关系。

学生的活动经验：•学生通过学习已经具有了初步的合作交流能力。

学生的生活经验：•玩跷跷板的经历。‚会使用天平。③学生具有运用数学知识解决生活中实际问题的能力。

学生的学习障碍：学生在表达等量关系的时候，容易与算式进行混淆，它们之间的区别弄不清楚。

【学习目标】

1.结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系

2.结合具体情境，知道同一个等量关系可以有不同的表示形式。

第四单元 观察物体

第一课时：《 看一看》 说课

一、说教材

本节课是四年级数学下册第四单元《观察物体》第一课的内容，主要是让学生在活动中，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，从正面、侧面、上面观察一组几个相同的正方体拼搭的立体图形时，能正确辨认它的形状，培养学生的空间想象能力和推理的探究活动。

二、说学情

学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的经验。通过前面的学习，已经能辨认从不同的位置观察物体的所得到的形状，在本课的教学中，要求学生能够根据所给出的从不同方向观察的平面图形，想象出题的模样，然后动手摆出来，目的是在操作的过程中培养学生的空间观察能力，提高学生的想象能力。

三、说重难点：

重点：能正确辨认从正面、上面、左面观察到的物体的形状。

难点：会在方格纸上画出从物体的正面、上面、左面看到的平面图形。

四、说教学目标：

1、能够从正面、左面、上面观察物体的形状，并且能够把所观察到的结果画出来。

2、通过演示、示范、探究等活动，提升学生的空间想象能力。

3、培养学生的合作意识和精神，养成勤于动手和动脑的习惯。

五、说教法、学法：

教法：示范、演示、引导法

学法：讨论、探究、合作法一、说教材

六、说教具准备 根据教学需要，本节课要准备的教具: 多媒体、实物、小正方体。

《 看一看》课后反思

本节课的内容是学习空间与图形知识的必要基础，对于帮助学生建立空间观念，培养学生的空间想象能力有着不可忽视的作用。数学教学要重视知识的形成过程是当前数学课程改革的一个重要理念。本节课我准备了大量的小正方体作为学具，设计了猜一猜、想一想、画一画等活动，让学生通过组内预展、班上展示的活动中去暴露、发现问题和解决解决问题，亲身体验不同的物体从同一位置观察到的形状可能相同，从不同的位置观察同一物体的形状可能不同。在展示过程中引导他们从摆一摆到看一看，使学生加深对实物和视图关系的认识。从而得出从不同角度观察同一个物体，所看到的形状是不同的。但可以发现组内的预展是不落实的，有些同学明显的错误在预展过程中没有得到同伴的互助。接着设计一组练习，对于知识的理解、掌握和熟练运用起着“催化”作用，给学生提供更大的思维空间，从而使学生的直观思考能力和空间想象能力得到更为充分的锻炼。不足之处：由于学生空间思维能力的不同，导致观察的角度，观察到的图形有偏差，以致出现画出错误图形。