空间几何体的三视图
遂昌中学张台君
教学目标
1．了解平行投影和中心投影的意义，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法。
2.理解三视图画法的规律，能画出简单空间几何体（长方体、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视
图。并能识别上述三视图表示的立体模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识。
3、通过三视图的学习，培养学生多角度看问题的思想品质。
教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征。
难点：识别三视图所表示的几何体。
四、教学思路
一、创设情景，揭开课题
同学们：你们看过郭晶晶跳水吗？现在还想看吗？（播放影片“奥运冠军”的风采）提问：刚才的影片中，分别从哪几个方向进行了拍摄？这样拍摄的目的是什么？这种从不同方向观察生活中的问题是很常见的，例如(播放影片：盛大的阅兵式)，又比如，朋友买了一辆新车，我们第一次总是走到车子的前面看看，再到侧面看看，然后再看看车顶上有没有天窗，等等。
刚才我们从三个方向欣赏了“奥运冠军”的风采；从三个方向体验了“图形世界”的美妙；盛大的阅兵式让我们感受了祖国的国威；生活中的视图让我们明白了数学的价值；……，同学们，从三个方向看我们身边的物，我们的判断更加准确；从三个方向看们身边的人，我们了解更加深入；从三个方向看我们身边的事，我们思考更加全面；这节课我们来学习空间几何体的三视图。
板书课题：空间几何体的三视图
二、新课探究
1、中心投影与平行投影
在学习三视图之前，我们有必要先了解一点投影的知识，下面请同学们将书本第11页，自学1.2.1中心投影与平行投影。
正投影能比较准确反映一个几何体的形状、大小。
2、三视图的概念
刚才同学们自学了投影的有关知识，已经知道，把一个几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形。
教师出示长方体教具然后提问：该长方体从前面向后面的正投影是什么图形？仅考察这个投影图，你能把握住这个长方体的形状和大小了吗？
因些我们需要从多个角度进行投影，才能较好地把握它的形状和大小，通常总是选择三种正投影，一种是光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图，叫做正视图；一种是光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图，叫做侧视图；一种是光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图，叫做俯视图。一个几何体的这三种视图统称为三视图。一般地，有了这三种视图，就基本上可以把握原几何体的形状和大
小了。（几何画板进行演示）
假如这个长方体的的长宽高分别为5cm、4cm和3cm，请问：正视图、侧视图和俯视图的长方形的边长分别是多少？
从这些数据中你可以发现正视图与侧视图之间有着怎样的关系？
正视图反映了几何体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度，而侧视图反映了几何体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度，所以正视图与侧视图的高是一样的，我们称之为“高平齐”。同理，俯视图反映了几何体左右、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度，于是正视图与俯视图的长是一样的，称之为“长对正”，侧视图与俯视图的宽是一样的，称之为“宽相等”。
“长对正，高平齐，宽相等”不仅是三视图三者之间的关系，也是今后解决三视图问题时读数据的依据，而且画三视图时也要严格按些原则进行绘图，请同学们一定要牢固掌握。
3、常见几何体的三视图
上节课同学们学习了一些常见的几何体，我们来看看它们的三视图，课件展示圆锥的直观图，让学生口述它的三视图，并读出有关数据。再出示圆柱，让学生在草稿纸上画出圆柱的三视图，然后给出圆台的三视图让学生说出它的名称。
例1：圆锥、圆柱、圆台的三视图。
总结规律：旋转体的正、侧视图全等。再给出倒置圆台的三视图，学生口述它的名称。并强调：能看见的线用实线表示，不能看见的线用虚线表示。这一点对学习立体几何很重要，是今后作出空间图形的准则。
例2：画出如图所示三棱柱的三视图。（摆出实物模型）
变式：书本练习4（播放幻灯片，给出侧翻的三棱柱的三视图让学生想象出它的几何结
构特征，并说出它的名称）
引申：书本练习2（1）（幻灯片）
学生练习：（幻灯片）书本练习2（2）（3）（4）
三、课堂小结
1、通过这堂课的学习，你觉得自己学到了哪些知识？
2、在本节内容的学习中，你觉得值得注意的问题有没有？若有，是什么？
四、作业（略）
五、板书设计
课题
1、投影知识
2、三视图知识长方体三视图投影屏幕
六、备课说明：
本节课利用学生所熟悉的两个影片和图片来引入课题，以激发学生的学习兴趣，同时让学生感受到数学来源于生活、又改变着我们的生活，在学数学的过程中感悟做人、处事的方法与准则。
三视图知识抽象、思维较大，对学生的空间想象能力要求较高，所以在教学中，利用直观教具、发挥多媒体的优势，让学生从动态过程获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法。
在内容上，以教学指导意见为指南，结合学生的已有知识和经验而设计，重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，但是，学生还没不会画空间几何体的直观图，所以在例题与练习中以学生口答，描述出几何体
的结构特征为主，不断引导学生观察、实验、思考、探索，通过自己的亲身实践，培养学生的空间想象力，从而使学生养成良好的思维习惯，充分发挥学生学习的主动性，培养学生的自主、合作、探索能力。
