四年级奥数,流水问题。教案

小学奥数流水问题题型大集合

流水问题(1)

下游速度=船速+水速上游速度=船速-水速船速=（下游速度+上游速度）÷2水速=（下游速度-上游速度）÷2

顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间。1、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度？

一艘客轮以每小时13公里的速度航行在一条水流速度为2公里的河流中

时7千米，这只客船顺水航行140千米需要多少小时？

3.a港和B港之间的航道长208公里。一艘船从A港开往B港，在下游8小时到达，从B港返回A港，在上游13小时到达。在静水中找到船的速度？

4、两个码头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时5千米，求这艘汽艇逆水行完全程需几小时？

5.一艘船在5小时内沿水面行驶60公里。逆水航行需要10个小时才能到达这条水道。船的速度和水流的速度是多少？

6、一条大河，河中间(主航道)水的流速为每小时8千米，沿岸边水的流速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。求这条船沿岸边返回原地需要多少小时？

7.a河是B河的一条支流。a河的流速为每小时3公里，B河的流速为每小时2公里。一艘船沿B河逆水航行6小时，84公里后到达A河。它必须在A河下游133公里处航行。这艘船总共航行了多少小时？

8、一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行24千米，逆流航行14千米，求这支小船队在静水中的速度和水流速度？

流量问题（2）

1、某船的航行速度是每小时10千米，逆水行5小时行40千米，求水流速度？

2.一艘船以每小时14公里的速度航行，水流速度为每小时6公里。这艘船逆流而上112公里需要多少小时？

3、一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时行8千米，问这只船在静水中的速度和水流速度各是多少？ 4.船在静水中的速度是每小时15公里。它逆水航行8小时，步行96公里。当船回到原来的位置时，每小时行驶多少公里？

流水行船问题

2、甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时，乙船逆水航行同样一段距离需要15小时，返回原地需要多少小时？

3、一艘轮船往返于相距240千米的甲乙两港之间，逆水速度是每小时18千米，顺水速度是每小时26千米，一艘汽艇的速度是每小时20千米，这艘汽艇往返于两港之间共需多少小时？

4、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时36千米和每小时28千米，今从相隔192千米的两港同时相对行驶，甲船逆水而下，乙船顺水而下，那么几小时后两船相遇？

5、一艘轮船从A地出发去B地为顺流而下，需10小时，从B地返回A地为逆流而上，需15小时，水流速度为每小时10千米，那么A、B两地间的航程有多少千米？

火车过桥问题

一列火车经过一座300米长的桥，从车头上桥到车尾下桥一共用了30秒，火车的速度是每秒15秒，求火车的长度。

一列火车经过一座300米长的桥，从车尾上桥到车头将要离开桥一共用了10秒，火车的速度是每秒15米，求火车的长度。

一列火车长180米，全车通过一座桥需要40秒钟，这列火车每秒行15米，求这座桥的长度

1.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程需要8小时，已知这条河的水流速度为4千米/小时，求逆水行完全程需几小时？

2.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水需要多用几个小时行完全程？

3.甲、乙两个码头相距130千米，汽船从乙码头逆水行驶6.5小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行驶23千米。求汽船从甲码头顺流开回乙码头需要几小时？

4.一支运货小船队，第一次顺流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次用同样的时间，顺流航行了24千米，逆流航行了14千米。求这支小船队在静水中的速度和水流速度。

5.一只船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时2千米。这只船从甲港逆水航行到乙港需要15小时，甲、乙两港的距离是多少千米？

教师寄语：拼一个春夏秋冬，换一生无怨无悔。 1

1、 掌握流水行船的基本概念

2、 能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系

一、参考系速度

通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。

二参考系速度——“水速”

但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：

① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题）

由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：

船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；

水速=(顺水速度-逆水速度)÷2

此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。

三、流水行船问题中的相遇与追及

①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：

甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速

②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.

甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速

也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.

说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

模块一、基本的流水行船问题

【例 1】 一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

【巩固】 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

知识精讲 教学目标

流水行船

小学四年级奥数习题：流水行船

流水行船是四年级奥数非常经典的习题，大家对于这种题目掌握的如何呢?下面就是小编为大家整理的流水行船奥数题，希望对大家有所帮助!

习题一

一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度。

解：设静水速度为x。总路程是相同的。

6×(x+2.5)

=8×(x-2.5)6x+15

=8x-20x

=17.5

答：静水速度为17.5千米/小时。

习题二

两个码头相距418千米，汽艇顺流而下行完全程需11时，逆流而上行完全程需19时。求这条河的水流速度。

解：

水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2

=(418÷11-418÷19)÷2

=(38-22)÷2

=8(千米/时)

答：这条河的水流速度为8千米/时。

习题三

已知一艘轮船顺水行48千米需4小时，逆水行48千米需6小时.现在轮船从上游A港到下游B港.已知两港间的水路长为72千米，开船时一旅客从窗口扔到水里一块木板，问船到B港时，木块离B港还有多远?

分析：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，逆水行速度为：48÷6=8(千米). 因为顺水速度是比船的速度多了水的速度，而逆水速度是船的速度再减去水的速度，因此顺水速度和逆水速度之间相差的是“两个水的速度”，因此可求出水的速度为：(12-8)÷2=2(千米).

现条件为到下游，因此是顺水行驶，从A到B所用时间为：72÷12=6(小时).

木板从开始到结束所用时间与船相同，木板随水而飘，所以行驶的速度就是水的速度，可求出6小时木板的路程为：

6×2=12(千米);与船所到达的B地距离还差：72-12=60(千米).

解：顺水行速度为：48÷4=12(千米)，

逆水行速度为：48÷6=8(千米)，

水的速度为：(12-8)÷2=2(千米)，

从A到B所用时间为：72÷12=6(小时)，

6小时木板的路程为：6×2=12(千米)，