物理竞赛模拟试题(二)
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物理竞赛模拟试题（二）
1.如图所示，AB为光滑水平面，BC是倾角为θ的光滑斜面，两者的连接处B可看成是半径为
r的小圆弧面.质量分布均匀的柔软绳子全长为l，静止放置在AB面上，右端与B取齐.由于
不计摩擦力，只要稍有扰动，绳子将在重力作用下沿斜面下滑.记下滑过程中绳子留在桌面上的
部分长度为x
.
（1）试求下滑过程中绳子与圆弧边B接触处的张力（设绳子尚未脱离）
（2）试求圆弧边对绳子的支持力.
（3）求绳子脱离圆弧边时x的值.
2.如图所示，光滑水平桌面上平行放置两匀质长杆A和B，长度均为l，质量分别为mA和mB.
杆A静止，位于x轴上(−l+ε,ε)区域，ε是一小量.杆B位于(0,l)区域.并以速度v0向+y
方向做平移运动.当杆B运动到x轴时，其左端与杆A的右端发生完全弹性碰撞.
（1）试求碰后B杆的质心速度v
B
（2）试求碰后A杆的转动角速度ωA；
（3）试验证下述公式是否正确：
v0=(vA+l2ωA)−(vB−l2ω
B
)
3.如图所示，质量为m、长度为l的两根相同均匀细杆用光滑铰链和一根线连接起来，竖直设置
在光滑地平面上，系统原来静止，突然将线剪断，试求：
（1）铰链与平面相碰前的速度；
（2）铰链从开始运动到与平面相碰所需的时间.
4.已知νmol理想气体所经厉的某准静态过程中，摩尔热容量C可表示为
C=V0−2(1+1γ)VV0−4VC
p
式中：Cp为定压摩尔热容量；γ为绝热指数；Cp和γ均为常量.设气体体积为v0时，其温度
为T0.试求：气体在该过程中体积从v0增为2v0的膨胀阶段对外所做的功W.
第1页
5.已知某理想气体的绝热指数γ为常量，它经历的正循环过程如图中实线所示，由两个绝热过程
和两个直线过程构成.
（1）已知TA和TB，试求循环过程的效率η.
（2）设该理想气体为1mol的单原子分子理想气体.已知TB=T0，VB=V0，SB=S0=
8Rln2，TA=4T0，VA=V0/8，VC=V0/2.试求VD（结果给出VD/V
0
，保留三位数字）；
（3）接上问，求SD（结果给出SD/S0），并画出该循环过程的TT0∼SS0曲线.
6.对流层是贴近地面的一层大气，接近地面的部分在缓慢上升过程中与周围大气的热传递可以忽
略.设大气平均分子质量¯µ.
（1）若地面附近温度为T0，压强为p
0
.试求对流层中距地面h高度处的温度.大气绝热指数
γ=
7
5
（2）设在距地面h高度处有一个截面积为S的球形人造卫星，它以某初速度开始绕地球运动.
如果没有大气的阻碍作用，这一初速度恰好能使人造卫星绕地球沿圆轨道运行.然而，由于存在
着大气，人造卫星将会受到阻力.为了估算此空气阻力，可将大气分子与卫星的碰撞近似地处理
为大气分子与垂直于飞行方向的卫星圆截面之间的弹性碰撞.试估算开始时卫星所受大气阻力的
大小.
7.热容量分别为C
1和C2
的两个金属块用一根热容量可忽略不计的粗棍连接起来，整个系统与外
界绝热.设t=0时，两金属块的温度分别为τ10和τ20，设单位时间两金属块之间借助于粗棍传
递的热量正比于两金属块的温度差，比例系数κ为常量.设在此过程中每一金属块内部各处的温
度差可以忽略
（1）试求两金属块的温度差降为初始温度差之半所需的时间t
（2）此时金属块1的温度τ
1
8.本题中，除各小问声明可使用变量及常用物理常数，不得使用其他所给值.在NaCl晶体中，离
子问相互作用能量的总和可表示为
Ep=N
(amrm−αe24πε0r)
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式中：N为晶体中正、负离子对的数目，是一个很大的整数；r为相邻正、负离子的间距；e大
电子电量；am、α和m为常量.Ep的极小值称为结合能，表示为Ep0，相应的相邻正、负离子
间距表示为r0.任意r对应的Ep以及r0对应的Ep0的关系可表示为
Ep=Ep0+U
若引入相邻正、负离子间距的相对偏移
x=∆rr0=
r−r
0
r
0
则U是x的函数.由于x一般为小量，可将U表示为x的幂级数，即
U(x)=A0+A1x+A2x2+A3x3+A4x4+···
通常可近似地只取前几项.如果只取前四项[即取U(x)=A0+A1x+A2x2+A3x
3
]，而且认为
相对偏移x是由热运动引起的，则由玻尔兹曼统计可以证明（略），当温度为T时，x的统计平
均值x与T成正比，即
x=CT
其中：C是表征晶体线膨胀的一个系数，可通过实验测定，亦可表示为
C=−
3NkA
3
4A
2
2
其中：k为玻尔兹曼常量.注意：计算时，所有涉及am的计算应当认为其长度单位取m，质量
单位取kg，时间单位取s，电量单位取C，温度单位取K有用的数学公式
(1+x)β=1+βx+12!β(β−1)x2+13!β(β−1)(β−2)x3+···
其中：β为任意实数.有关的物理常量有：e=1.6×10−19C，ε0=8.9×10−12C2/(N·m2)，
k=1.38×10
−23
J/K
（1）试导出A0各自与参量m、α、r0的关系.
（2）试导出A1各自与参量m、α、r0的关系.
（3）试导出A2各自与参量m、α、r0的关系.
（4）试导出A3各自与参量m、α、r0的关系.
（5）若已测出r0，C以及r0附近的绝热压缩系数为κs=−1V(dVdp)s试求m的值.
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