最新初中数学因式分解基础测试题及答案(1)
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最新初中数学因式分解基础测试题及答案(1)
一、选择题
1．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy2+6x2y+3xy=-3xy•（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ）
A．2x B．-2x C．2x-1 D．-2x-l
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，提取公因式-3xy，进行因式分解即可．
【详解】
解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化．
2．已知4821可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ）
A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65
【答案】D
【解析】
【分析】
由24242412686421212121221121，多次利用平方差公式化简，可解得.
【详解】
解：原式24242121，
24121224126624122121212121212163652121
∴这两个数是63,65.
选D.
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键.
3．下列分解因式正确的是（ ） A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-1x） D．（x-1）2=x2-2x+1
【答案】B
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故选项错误；
B、x2-x=x（x-1），故选项正确；
C、x-1=x（1-1x），不是分解因式，故选项错误；
D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的关键．
4．已知12,23xyxy，则43342xyxy的值为( )
A．23 B．2 C．83 D．163
【答案】C
【解析】
【分析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将43342xyxy变形为(xy)3(2x-y)，然后代入相关数值进行计算即可．
【详解】
∵12,23xyxy，
∴43342xyxy
=x3y3(2x-y)
=(xy)3(2x-y)
=23×13
=83，
故选C．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，代数式求值，涉及了提公因式法，积的乘方的逆用，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．
5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B、（x+y）（x-y）=x2-y2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
6．下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．2ab(a-b)=2a2b-2ab2 B．x2+1=x(x+1x)
C．x2-4x+3=(x-2)2-1 D．a2-b2=(a+b)(a-b)
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式).分解因式与整式乘法为相反变形.
【详解】
解：A.不是因式分解，而是整式的运算
B.不是因式分解，等式左边的x是取任意实数，而等式右边的x≠0
C.不是因式分解，原式＝(x－3)(x－1)
D.是因式分解.故选D.
故答案为：D.
【点睛】
因式分解没有普遍适用的法则，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、配方法、待定系数法、拆项法等方法.
7．将2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同学分解的结果： ①2x（xa-3ab）， ②2xa（x-3b+1）， ③2x（xa-3ab+1）， ④2x（-xa+3ab-1）．
其中，正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】C
【解析】
【分析】
直接找出公因式进而提取得出答案．
【详解】
2x2a-6xab+2x=2x（xa-3ab+1）．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
8．下列变形，属于因式分解的有（ ）
①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）；②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16；③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16；④x2+x＝x（x+1）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：①x2-16=（x+4）（x-4），是因式分解；
②x2+3x-16=x（x+3）-16，不是因式分解；
③（x+4）（x-4）=x2-16，是整式乘法；
④x2+x=x(x+1))，是因式分解．
故选B．
9．下列因式分解结果正确的是( )．
A．10a3+5a2=5a(2a2+a)
B．4x2-9=(4x+3)(4x-3)
C．a2-2a-1=(a-1)2
D．x2-5x-6=(x-6)(x+1)
【答案】D
【解析】
【分析】
A可以利用提公因式法分解因式(必须分解到不能再分解为止)，可对A作出判断；而B符合平方差公式的结构特点，因此可对B作出判断；C不符合完全平方公式的结构特点，因此不能分解，而D可以利用十字相乘法分解因式，综上所述，即可得出答案.
【详解】 A、原式=5a2(2a+1)，故A不符合题意；
B、原式=(2x+3)(2x-3)，故B不符合题意；
C、a2-2a-1不能利用完全平方公式分解因式，故C不符合题意；
D、原式=(x-6)(x+1)，故D符合题意；
故答案为D
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．
10．多项式2()()()xyabxybayab提公因式后，另一个因式为（ ）
A．21xx B．21xx C．21xx D．21xx
【答案】B
【解析】
【分析】
各项都有因式y（a-b），根据因式分解法则提公因式解答.
【详解】
2()()()xyabxybayab
=2()()()xyabxyabyab
=2()(1)yabxx，
故提公因式后，另一个因式为：21xx，
故选：B.
【点睛】
此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键.
11．已知ab，ac，若2Maac，Nabbc，则M与N的大小关系是（ ）
A．MN B．MN= C．MN D．不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】
计算M-N的值，与0比较即可得答案．
【详解】
∵2Maac，Nabbc，
∴M-N=a(a-c)-b(a-c)=(a-b)(a-c)，
∵ab，ac，
∴a-b＞0，a-c＞0，
∴(a-b)(a-c)＞0，
∴M＞N，
故选：C． 【点睛】
本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则并灵活运用“作差法”比较两式大小是解题关键．
12．下列因式分解正确的是( )
A．2211xx B．22211xxx
C．22x22x1x1 D．2212xxxx
【答案】C
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．
【详解】
解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；
选项B，A中的等式不成立；
选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．
故选C．
【点睛】
本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．
13．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是( )
A．a2-1
B．a2+a
C．a2+a-2
D．(a+2)2-2(a+2)+1
【答案】C
【解析】
试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．
考点：因式分解.
14．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．8x2 y3＝2x2⋅4 y3 B．（ x+1）（ x﹣1）＝x2﹣1
C．3x﹣3y﹣1＝3（ x﹣y）﹣1 D．x2﹣8x+16＝（ x﹣4）2
【答案】D
【解析】
【分析】
把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
【详解】
