中级微观考试整理

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一、名词解释

1 商品替代率：

无差异曲线的斜率为商品的边际替代率。

定义：在效用水平保持不变的前提下，消费者增加一单位第一种商品的消费可以代替的另外一种商品的消费数量，被称为第一种商品对第二种商品的边际替代率。

以RCS代表商品的边际替代率，则商品1对2的边际替代率为：021,21uuxRCSx

任意一条无差异曲线可以写成120(,)uxxu，对上式两边求全微分可以得到11220udxudxdu

式中，u1和u2分别为关于第一个和第二个变量的偏导数。注意到在效用保持不变的条件下，du0=0,从而得到0211,212uudxuRCSdxu

2 边际技术替代率

是指在产量保持不变的前提条件下，增加一单位某种生产要素可以代替的另外一种要素的数量。以劳动对资本的替代为例，并以,LKdkRTSdL表示劳动对资本的边际技术替代率。于是可以看出，在某一特定投入组合时的边际技术替代率是这一组合所能生产的等产量线在这一点斜率的绝对值。

对y=f(L,k)式两边微分得到

(,)(,)(,)(,) ,LKfLkfLKLKfLKdydLdKMPMPLKLK由于于是可以把边际技术替代率表示为：

,,lLLLKLkKKkrMPMPdKRTSRTSdLMPMPr 后面将得到

3 凸性

这是微观经济学最基本的假设之一。它假设生产集Y是凸的。也就是说，如果y， y´ ∈Y且α ∈[0，1]，那么α y+(1- α) y´ ∈Y。凸性假设可以解释为关于生产可能性的两个概念的结合。第一是非递增的规模报酬。特别地，如果无为是可能的（即0 ∈Y ），那么凸性隐含着Y是规模报酬非递增的。第二，凸性体现了如下思想：“非均衡的”投入组合的生产效率总是低于“均衡的”投入组合。特别地，如果生产计划y和y´生产同样数量的产出但使用不同的投入组合，那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和y或y´一样好。 . . .. .

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.. .专业 . . 4 联合产品

联合产品的生产是指在单一生产过程中生产两种或两种以上产品的过程。假定厂商使用一种投入x生产两种产品12,yy。厂商的生产函数可以用隐函的形式表示为12(,,)0Fyyx。

如果上式满足隐函数存在定理的条件，那么可以从中解出下面的等式21(,)yfyx。

由上式描述出来的为产品转换曲线（PRT）

产品转换曲线斜率的绝对值为产品转换率21,21xyRPTy常数。产品转换率RPT表示在既定投入下为得到更多的一单位的y1而必须放弃的y2的数量，即投入既定的条件下一单位的第一种商品可以转化为第二种商品的数量。

产品转换率可以由边际产量的形式表示出来。为此，把隐函数12(,,)0Fyyx写成如下形式12(,)xxyy对上式求全微分可得，1212xxdxdydyyy。

由于投入的数量不变，因而dx=0,从而得到2121,2121////dyxydydxRPTdyxydydx。如果两种产品的生产均满足边际产量递减规律，则增加第一种产品的生产将导致产品转换率递增，从而使得产品转换曲线向外凸。此为充分条件而非必要条件。

若x表示生产12(,)yy所需要的成本c。这样，上式可表示为21,2112//dyRPTdycycy由上式可知，产品转换率取决于两种产品生产的边际成本。如果两种产品生产的边际成本均处于递增阶段，那么增加第一种产品的生产从而减少第二种产品的生产将导致产品转换率递。边际成本递增是产品转换率递增的充分条件，而非必要条件。

5 围经济

如果生产几种产品的支出比分别生产它们的支出要少，则称联合生产存在着围经济。

假设第一种和第二种产品分别生产时的成本函数为111222()()ccyccy和而联合生产时的成本函数12(,)ccyy，那么当12111222(,)[()()]ccyyccyccy时，生产存在着围经济；否则，当1211122(,)[()]ccyyccycc 时，存在着围不经济 。

围经济是导致产品转换曲线向外凸出的直接原因。在产品转换曲线上的任意两个产品组合之间的联线上若单独生产花费相同的成本，当存在着围经济时，生产这一产品组合点需要花费的成本就小。

围经济的程度可以通过联合生产对成本的节约来衡量。Cs可用于度量成本节约的大小.

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.. .专业 . . 11221212()()(,)(,)scycycyyccyy在存在围经济时，联合生产的成本低于单独生产时的成本之和，因而0sc ,且Cs的数值越大，围经济的程度越高。反之，当0sc时，存在着围不经济。

二、试论述均衡稳定的充分必要条件.

（PPT 24-30，课本P32-37）

均衡的稳定性

定义：一般地，在一个市场上，从任意一个既定的价格开始，如果价格机制经过有限或无限的调整以后，市场价格最终趋向于均衡价格，则称该均衡价格是稳定的。

特别地，如果在均衡价格附近，从任意价格开始，价格机制都使得价格最终趋向于均衡价格，那么这一均衡就是局部稳定的。如果在可行的价格围，市场价格都最终趋向于均衡价格，那么这一均衡就是整体稳定的。

静态稳定性: 静态稳定性不考虑价格随着时间变动的路径，而只考虑这些调整趋向于均衡的程度。

均衡稳定的充分必要条件是

上式为瓦尔拉稳定性条件

定义某一种商品的超额需求函数为E（p）=x(p)-y(p) 。如果E（p）>0，那么需求大于供给，则价格提高；如果E（p）<0，则价格下降。当E（p）=0时，市场处于均衡。

如果这一均衡是稳定的，那么在E（p）>0时，价格提高会使E（p）减少，使之更接近于0；反之，在E（p）<0时，价格下降会使E（p）增加。这意味着均衡稳定的条件是，价格与超额需求呈反方向变动，即 。

动态稳定性: 在考虑到价格随着时间变动的情况下，研究这些价格趋向于均衡的条件。

均衡价格稳定的充分必要条件仍然是

推导：

均衡价格pe，稳定的充分必要条件是：

假定生产者按瓦尔拉方式调整，即当超额需求大于0时价格上升，超额需求小于0时价格下降。用公式表示为()dpEpdt

'()'()'()0dEpExpypdp'0E'0Elim()etptp. . .. .

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.. .专业 . . 式中， 为大于零的常数；E（p）为超额需求函数。

为简单起见，在均衡价格Pe附近对超额需求函数E（p）进行线性逼近得到

可以验证，下面的函数满足上式

式中，po为时间t=0时的价格，显然，上式使得() elimptpt

式成立的充分必要条件是'0E

由于0 ，所以均衡价格稳定的充分必要条件是'0E

三、消费者行为和生产者行为理论中均有凸性假设，试论述这一假设的含义和意义

偏好具有凸性。即对于所有的,,,xyzX，如果x和y都不比z差，那么，x和y之间的任意重新组合一定不比z差。用符号表示，如果x≥z，y≥z成立，那么对任意0

在经济学中，凸性是一个苛刻但又核心的假设，它可以用边际替代率递减的术语加以解释。公理5还意味着，同样好的三种商品，对任意两种商品进行（加权）组合所得到的商品将比另一种要好。大致说来，公理5表明了消费者对商品多样化的一种偏好。（PPT 42，课本P43）

凸性。这是微观经济学最基本的假设之一。它假设生产集Y是凸的。也就是说，如果y，

y´ ∈Y且α ∈[0，1]，那么α y+(1- α) y´ ∈Y。凸性假设可以解释为关于生产可能性的两个概念的结合。第一是非递增的规模报酬。特别地，如果无为是可能的（即0 ∈Y ），那么凸性隐含着Y是规模报酬非递增的。第二，凸性体现了如下思想：“非均衡的”投入组合的生产效率总是低于“均衡的”投入组合。特别地，如果生产计划y和y´生产同样数量的产出但使用不同的投入组合，那么使用两种生产计划的投入组合的平均水平的生产计划至少和y或y´一样好。(PPT 90,课本P111)

四、试用欧拉定理说明分配净尽原理。照此原理进行分配，厂商能否获得利润。

（PPT 149，课本P166）

欧拉定理：欧拉定理是一个数学命题，它断言，如果函数y=f(L,K)是一次齐次函数，则下面的等式成立

（ 6.8式）

式的正确性是很容易得到的。事实上，如果y=f(L,K)是一次齐次函数，那么对任意的λ>0，ffyLKLK(,)yfLK()()'()()0,()eeeEpEPEppdpEpEpdt由于式可以表示为'()edpEppdt'0()()aEteeptpppe.

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.专业 . . 有

对上式λ求导，可以得到

如果令λ等于1，则可以得到6.8式

假定厂商在生产过程中只使用劳动L和资本K两种要素。厂商使用这两种生产要素生产的产品数量为

。如果产品以价格p在市场上出售，则厂商所获得的总收入为py。另一方面，要当素市场处于均衡状态时，劳动和资本所获得的报酬分别为

问题是，这样的分配能否将厂商的收入分配净尽。