电路竞赛讲座

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.. 物理竞赛辅导电流定律

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一、电流、电压、电阻及欧姆定律

1、电流、电压、电阻及其关系

物理量 电流（I） 电压（U） 电阻（R）

概念 单位时间内通过导体横截面的电量 使导体中的自由电荷发生移动形成电流 导体对电流的阻碍作用的大小

定义式 I=Q/t U=W/Q R=U/I

单位 安培（A）1A=1000mA

1 mA=1000微安 伏特（V）1KV=1000V

1V=1000mV

1mV=1000微伏 欧姆（Ω）

1MΩ=1000KΩ

1KΩ=1000Ω

直接测量仪表 安培表 伏特表 欧姆表

相互关系

欧姆定律 （1）内容：导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。 U U

（2）科学方法：控制变量法

（3）公式：I=U/R I I

（4）I-U图象（伏安特性曲线 ） 纯电组 非纯电阻

2、决定电阻大小的因素

电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体本身的长度、材料、横截面积。

另外，电阻的大小与温度有关。温度越高，导体的电阻越大、温度越低，电阻越小。白炽灯泡最容易在开灯的瞬间断灯丝，就是由于在开灯的瞬间，灯丝温度低，电阻小，据P=U2/R，U不变，P就很大，灯丝容易断。

3、“伏安法”测电阻

（1）利用安培表和伏特表，测出待测电阻Rx通过的电流I和两端的电压U，就可据Rx=U/I算出待测电阻。

（2）伏安法测电阻的两种电路。

伏安法测电阻原理虽然简单，但由于电压表的内阻不是无限大，电流表的内阻不是无限小，所以把它们接入电路时，会给测量带来误差。

①电流表外接法

如右图：由于电压表与Rx并联，而分走一部分电流Iv，则Rx的真实值应为Rx= U/Ix。显然，由于I=Iv+ Ix，所以U/Ix>U/I ，即用电流表外接法，测得的阻值偏小。电压表的阻值越大，Rx的阻值越小，由于电压表分流作用引起的误差就越小，所以外接法适用于被测阻值Rx比较小的电阻。

②电流表的内接法

如右图，电流表与Rx串联，而分走一部分电压，存在关系U=UA+UX。电阻Rx的真实值应为Rx=Ux/I= (U-UA)/I

4、电流表和电压表 （1）电压表和电流表的比较

电流表

电压表

元件符号 ——○A—— ——○V——

不同点 1）串联在被测电路中

2）本身内阻非常小

3）不允许直接接到电源两极上 1）并联在被测电阻中

2）本身内阻非常大

3）可直接接到电源两极上，测电源电压

相同点 1）接入电路时，必须使电流“+”入，“–”出

2）都应选择合适的量程，量程确定方法相同

3）读数方法：先确认量程，再弄清最小刻度，最后才能正确读数

（2）电流计改装成电压表。

详见右图，所串联的R越大，分走的电压越高，改装后的电压表量程越大。

（3）电流计改装成电流表

详见右图，所并联的R越小，分走的电流越大，改装后的电流表量程越大。

4、滑动变阻器的作用

（1）限流：如下左图所示的滑动变阻器，可通过改变接入电路的电阻大小来改变电路中电流的大小，

闭合开关之前，应将滑片置于阻值最大处。

（2）分压：在上图中，如果R２为标有“220V，40W”字样的灯泡，R１为0~100Ω的滑动变阻器，电源电压为440V。那么，由于滑动变阻器的阻值太小，分走的电压太低，从而使灯泡两端的实际电压有400多伏而无法正常工作。但是，如果换成下右图的连接方法，移动滑片P，可调节R２两端实际电压为220V。这种接法即为滑动变阻器的分压作用。

5、半导体和超导体

导电性能介于导体和绝缘体之间的材料叫半导体，半导体有许多特殊的电学性能，可制成压敏元件，热敏电阻等。

某些材料在一定温度下，其电阻会突然变为0，这种现象叫超导现象，能产生超导现象的材料叫超导体。超导体具有极为诱人的应用前景。比如用超导体输送电能，那么输电线上的电能损耗将为0。

二、串、并联电路中电流、电压、电阻的特点

串联电路 并联电路 .

.. 电路图

电流关系 I=I1=I2=……=In I=I1+I2+……+In

电压关系 U=U1+U2+……+Un U=U1=U2=……=Un

电阻关系 R=R1+R2+……+Rn

R=nR1 (R1=R2=……=Rn) 1/R =1/R1+1/R2+……+1/Rn

R=R1/n (R1=R2……=Rn)

分压或分流原理 U1/Un = R1/Rn I1/In= Rn/R1

电压或电流分配 U1= R1 U/（R1+R2） I1=R2I /(R1+R2)

三、复杂电路的处理

在一般电路中，往往既有串联、又有并联，甚至是许多个或无穷多个电阻混联而成，电路连接形式不能一目了然，这时，需要一些技巧，画出它们的等效电路图。复杂电路的处理技巧一般有下列几种：

1、去表法：由于电压表的内阻非常大，可看作开路；

而电流表的内阻非常小，可用一条连接导线代替。经过这样的处理，

可使电路的连接情况迅速明朗化。如右图的电路，若将电路的AV1B和CV2D部分去掉，马上凸显出一个R1、R2、R3串联的电路，○V1测量R1和R2的总电压，○V2测量R2和R3的总电压。

2、节点法：电路中三根或三根以上的导线相交的点叫节点。用“节点法”来处理电路时，是从电源的正极开始，以字母或数字标出电路中的结点，用导线直接相连，中间无任何用电器的两个结点标上同一符号。将导线看成可拉伸与缩短的，排列好结点，再将用电器填入两结点之间。如右图，先去表：将○A1和○A2分别用一连接导线代替，再标出节点1和2，显然，R1、R2、R3是并联的。○A1测量的是流过R2和R3的电流的总电流。○A2测量的是流过R1和R2的总电流。

3、分割法：有些电阻的形状比较特殊，可用分割法处理，一般地，可将电阻分割成几个电阻，将总电阻看成这几个电阻的串联或并联。如右图：有只均匀圆片形电阻，钻了一圆孔，在圆的1/4处各引出四个电极A、B、C、D，比较电阻RAB和RCD的大小。可沿虚线将圆片一分为二：R1和R2，则RAB可看作为R1和R2并联，RCD可看作为R1和R2串联，故RAB

4、利用电路的重复性

如图所示，R1=R3=R5=……=R99=R100=5欧，R2=R4=R6=……=R98=10欧，U=10V，求通过R1的电流 和R2两端的电压。

分析这一电路时，注意到R99+R100=10欧与R98=10欧并联，可等效为5欧的电阻，它又与R97串联，等效为10欧姆的电阻，10Ω与R96并联，又等效为5欧……如此反复，R2、R3……R100这99个电阻可等效为一个5欧的电阻。最终，原电路图可简化为R1和一个５欧的电阻串联，所以，R1的电流I=U/R=10V/10欧=1A，U2=5V

5、利用电路的对称性

如右图：6根阻值均为R的电阻丝连接成如图所示的电路，试求A、D间的总电阻。该电路有明显的对称性：IAB=IAF，假设撤去中间的OA和OD，则只有IAB和IAF两支电流，且在O点机遇，显然，由于上、下两只电流完全对称，两支电流势均力敌，上一支电流将会是B→O→C，下一支电流是F→O→E，互不相干。同时，AO两点间的电压等于OD两点间的电压，所以IAO=IOD，这样，该电路将等效于右图，从该图可求得RAD=4/5R

四、电学“黑箱”类问题

由于电学“黑箱”类问题，条件少而隐蔽，一直是大家较为畏惧的一类问题，我们可以在方法技巧上下功夫。比如，可以模仿力的表示法——图示法来解决“黑箱”类问题。见下图所示是从某电子仪器拆下来的密封盒子，已知盒内有三只电阻，A、B、C、D为四根引线，现用多用电表测量，得知AC间电阻RAC=20欧，CD间电阻RCD=50欧，AD间电阻RAD=30欧，若用导线把BD连接后，测得AD间电阻RAD=20欧，请在方盒内画出电阻的连接图，并在图中标出每个电阻阻值。取RAC、RCD、RAD的最大公约数R=20欧作为标度，将RCD=50欧用下图线段，在CD上取符合题意的A、B两点。用导线把B、D连接时，可把B、D视为同一点，RAD=20欧，再拉动各点到相应位置，把线段还原为相应的电阻，整理得到符合题意的电路图。

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考查电学的三个基本量——电流、电压和电阻及欧姆定律，用伏安法测电阻中电流表的内、外两种接法引起的测量误差，电阻与温度的关系，I—U图象即伏安特性曲线，电流计的改装问题，滑动变阻器的分压作用及其接法；考查复杂电路的处理方法与技巧：去表法、节点法、分割法、对称性、重复性以及电路的故障分析，电路连接形式的判断以及实验设计；考查电学“黑箱”类问题；考查实际应用能力、开放探索能力、实验和阅读理解能力以及在科学探究中的控制变量法和实验设计、分析图表，信息处理等能力。

例题精析

例1 有关用电常识书中，列出了白炽灯的常见故障与检修方法，其中一项故障现象如下表所示，其故障原因可概括为一个原因（ ）

A、短路 B、断路 C、并联变成了串联 D、短路和断路均有可能

故障现象 可能原因 检修方法 .

.. 灯泡不亮

1、灯泡的灯丝断了

换新灯泡

2、灯头内的电线断了 换新线并接好

3、灯头、开关等处的接线松动，造成接触不良 检查加固

思路点拨：本题考查的是比较常见的电路故障分析和从表格中排除无关的干扰因素，获取有用信息的能力。从表格所给信息看，灯泡不亮的三个原因是灯丝断了，或是电线断了，或是接触不良，都属于断路，而非其它原因。

答案：B。

例2 如右图所示，由估算可知，通过毫安表的电流为 mA，通过电流表的读数为

A。

思路点拨：本题是一个估算题，主要考查电路的近似处理法和估算能力。首先看到两

个500欧的电阻是串联的，可等效为一个1000欧的电阻，它与2欧电阻并联，可

近似等效为一个2欧的电阻。这个2欧的电阻与1000欧的电阻串联，可近似等效

为一个1000欧的电阻，那么，毫安表的示数I1=U1/R1=220V/1000Ω=0.22A 。200

欧电阻上通过的电流为I2=U2/R2=220V/200Ω=1.1A

答案：安培表的示数为 0.22A+1.1A=1.32A

例3 不同时刻测量一段镍铬合金丝的电阻,其电阻——时间图像如右图所示，与时

间 t1相比，t2时刻的温度比较 。

思路点拨：本题考查的是图象分析能力和电阻大小与温度的关系。导体电阻的大小

与导体本身的长度、材料和横截面积有关，另外还跟温度有关，温度越高，电阻

越大。t1时刻和t2时刻的电阻相比，显然R1>R2，那么t1时刻的温度T1应大于

t2时刻的温度T2。

答案：t2时刻的温度比较低。

例4 为了研究定值电阻R1、R2上通过的电流与两端电压的关系，将R1、R2分别接入下图所示的M、N两点之间，改变滑动变阻器R的阻值，可以测得多组通过R1（R2）的电流与它两端电压的数据，将它们绘在同一个I—U关系图象中，得到下图中的两条直线。现将R1、R2串联入电路，当R1两端电压为6V时，R2两端电压为U2，若将R1、R2并联接入电路，当流过R1的电流为0.5A时，通过R2的电流为I2，则U2和I2的正确值为（ ）