电磁感应中导体棒问题

导体切割磁感线问题

电磁感应中，“导体棒”切割磁感线问题是高考常见命题。解此类型问题的一般思路是：先解决电学问题，再解决力学问题，即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势，然后根据欧姆定律求感应电流，求出安培力，再往后就是按力学问题的处理方法，如进行受力情况分析、运动情况分析及功能关系分析等。（如果学生能力足够，完全可以力学和电学同时分析，找到中间那个联系点，一般联系点都是合力，之后运用牛二定律很容易解题。）

导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况：匀速运动、在恒力作用下的运动、恒功率运动等。

一、导体棒匀速运动

导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态，安培力和外力等大、反向，给出速度可以求外力的大小，或者给出外力求出速度，也可以求出功、功率、电流强度等，外力的功率和电功率相等。

例1. 如图1所示，在一磁感应强度B＝0.5T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距为h＝0.1m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3Ω的电阻。导轨上跨放着一根长为L＝0.2m，每米长电阻r＝2.0Ω/m的金属棒ab，金属棒与导轨正交放置，交点为c、d，当金属棒在水平拉力作用于以速度v＝4.0m/s向左做匀速运动时，试求：

图1

（1）电阻R中的电流强度大小和方向；

（2）使金属棒做匀速运动的拉力；

（3）金属棒ab两端点间的电势差；

（4）回路中的发热功率。

解析：金属棒向左匀速运动时，等效电路如图2所示。在闭合回路中，金属棒cd部分相当于电源，内阻rcd＝hr，电动势Ecd＝Bhv。

图2

（1）根据欧姆定律，R中的电流强度为0.4A，方向从N经R到Q。

（2）使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力，方向向左，大小为F＝F安＝BIh＝0.02N。

（3）金属棒ab两端的电势差等于Uac、Ucd与Udb三者之和，由于Ucd＝Ecd－Ircd，所以Uab＝Eab－Ircd＝BLv－Ircd＝0.32V。

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-2）

第四部分 电磁感应

专题4.16 单导体棒切割磁感线问题（计算题）（基础篇）

计算题

1．(13分) （2020浙江稽阳联考）如图为二根倾角θ=300的平行金属导轨，上端有一个电动势为E=5 V、内阻为r=1 Ω的电源，以及一个电容为C的电容器，导轨通过单刀双掷开关可分别与1、2相连。导轨中间分布有两个相同的有界磁场AA’CC’及DD’FF’，磁场方向垂直导轨向下，磁场内外边界距离等于导轨间距L，L =1 m，磁场的上下边界距离如图所示均为d =2 m，CC’到DD’的距离也为d。除电源内阻外，其它电阻忽略不计，导体棒与导轨光滑接触。初始时刻，开关与1相连，一根质量为m=1 kg的导体棒恰好能静止在导轨上AA’位置，导体棒处于磁场之中。当开关迅速拨向2以后，导体棒开始向下运动，它在AA’CC’、 CC’DD’两个区域运动的加速度大小之比为4/5。

（1）求磁感应强度B的大小；

（2）求导体棒运动至DD’时的速度大小v2；

（3）求电容C的值；

（4）当导体棒接近DD’时，把开关迅速拨向1，求出导体棒到达FF’的速度v3。

【参考答案】（1）B=ELmgrsin （2）v2=6m/s （3）C=0.25 F （4）vt=4m/s

【名师解析】

（1）由平衡条件知，初始时刻

mgsinθ=Bil （1分）

i=Er （1分）

得B=ELmgrsin

代入数据得B=1T。 （1分）

(2) 从CC’到DD’，导体棒做的匀加速运动，加速度为a2=gsinθ=5m/s2

由题意知，导体棒在AA’CC’运动的加速度a1=4m/s2（1分）

其到达CC’的速度满足 v12=2a1d

从CC’到DD’， 有v22-v12=2a2d（1分）

计算得v1=4m/s

v2=6m/s（1分）

2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训

专题67 电磁感应现象中的单棒问题

特训目标 特训内容

目标1 阻尼式单棒问题（1T—5T）

目标2 电动式单棒问题（6T—10T）

目标3 发电式单棒问题（11T—15T）

【特训典例】

一、阻尼式单棒问题

1．如图所示，左端接有阻值为R的定值电阻且足够长的平行光滑导轨CE、DF的间距为L，导轨固定在水平面上，且处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直导轨放置且静止，导轨的电阻不计。某时刻给导体棒ab一个水平向右的瞬时冲量I，导体棒将向右运动，最后停下来，则此过程中（ ）

A．导体棒做匀减速直线运动直至停止运动

B．电阻R上产生的焦耳热为22Im

C．通过导体棒ab横截面的电荷量为IBL

D．导体棒ab运动的位移为22IRBL

【答案】C 【详解】A．导体棒获得向右的瞬时初速度后切割磁感线，回路中出现感应电流，导体棒ab受到向左的安培力，向右减速运动，由22BLvmaRr可知，由于导体棒速度减小，则加速度减小，所以导体棒做的是加速度越来越小的减速运动直至停止运动，A错误；

B．导体棒减少的动能22211()222kIIEmvmmm根据能量守恒定律可得kEQ总又根据串并联电路知识可得22()RRIRQQRrmRr总，B错误；

C．根据动量定理可得0BILtmv；Imv；qIt可得IqBL，C正确；

D．由于EBLxqIttRrRrRr将IqBL代入可得，导体棒ab运动的位移22()IRrxBL，D错误。

故选C。

2．如图所示，一根直导体棒质量为m、长为L，其两端放在位于水平面内、间距也为L的光滑平行金属导轨上，并与之接触良好，导体棒左侧两导轨之间连接一可控电阻，导轨置于匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨所在平面。t=0时刻，给导体棒一个平行于导轨的水平初速度v0，此时可控电阻的阻值为R0，在导体棒运动过程中，通过可控电阻的变化使导体棒中的电流保持恒定，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒一直在磁场中，下列说法不正确的是（ ）

电磁感应--双导体棒

【一动一静】

1、如图所示，平行且足够长的两条光滑金属导轨，相距L＝0.4 m，导轨所在平面与水平面的夹角为30°，其电阻不计。把完全相同的两金属棒(长度均为0.4 m)ab、cd分别垂直于导轨放置，并使每棒两端都与导轨良好接触。已知两金属棒的质量均为m＝0.1 kg、电阻均为R＝0.2 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5 T，当金属棒ab在平行于导轨向上的力F作用下沿导轨向上匀速运动时，金属棒cd恰好能保持静止。(g＝10 m/s2)，则( )

A．F的大小为0.5 N

B．金属棒ab产生的感应电动势为1.0 V

C．ab棒两端的电压为1.0 V

D．ab棒的速度为5.0 m/s

解析 对于cd棒有mgsin θ＝BIL，解得回路中的电流I＝2.5 A，所以回路中的感应电动势E＝2IR＝1.0 V，B正确；Uab＝IR＝0.5 V，C错误；对于ab棒有F＝BIL＋mgsin θ，解得F＝1.0 N，A错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv，解得v＝5.0 m/s，D正确。

答案 BD

2、如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m，导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅰ，两区域的边界与斜面的交线为MN。Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg、电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅰ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅰ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大？ (3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少？