【初中数学】旋转复习——半角模型的应用教学设计

旋转复习——半角模型的应用教学设计 学科： 数学 姓名： 日期：

教学主题 旋转复习——半角模型的应用 一、教材分析 “旋转变换”是初中图形变换中的一个重要内容，本节课是在学生学完了第二十三章《旋转》后的复习课，旨在帮助学生进一步理解旋转的概念和性质，并能用旋转变换深入理解“半角模型”。

二、学生分析 学生已经学习了平移变换、轴对称变换、旋转变换这三个重要的图形变换，对几何图形已经具备了一定的认识，但是还缺乏一定的动态认识，对于在复杂图形中利用旋转变换解决问题，还存在一定难度。

三、教学目标 （一）知识与技能目标 1．复习旋转的概念与性质； 2．掌握利用旋转，构造全等的解题思路。 （二）过程与方法目标 1．在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力； 2．借助智慧课堂的信息技术（网络空间的“教学助手”“互动课堂”“家校帮”、HiTeach TBL2软件、几何画板等）的使用，提高教与学的有效性、高效性。 （三）情感、态度与价值观目标 1．在分组讨论、合作交流中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考、合作交流的 能力； 2．体会从特殊到一般、转化等数学思想。 四、教学环境 囗简易多媒体教学环境 √交互式多媒体教学环境 囗网络多媒体环境教学环境 囗移动学习 √其他：网络空间（教学助手、互动课堂、家校帮app）、HiTeach TBL2、 几何画板

五、信息技术应用思路（突出三个方面：使用哪些技术？在哪些教学环节如何使用这些技术？使用这些技术的预期效果是？）

1．学生在课前观看微课，完成课前检测，既达到检测预习效果的目的，也可以让教师提前了解学情，实现以学定教的目的； 2．通过几何画板展示旋转动画，从而更加形象地理解旋转在解决半角模型中的作用，渗透转化思想，培养学生的观察归纳、自主探究的能力； 3．借助互动课堂的随机挑人、抢答、拍照功能，HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统等及时评价学情，根据得到的数据讲评，并调整教学策略； 4．通过“家校帮”推送课堂实录、课堂板书、思考题、课后检测题，让学生可根据自身情况进行复习，并再次检测学生本课的学习情况，教师根据学情为后续教学提供依据。

六、教学流程设计（可加行） 教学环节 教师活动 学生活动 信息技术支持（资源、方法、手段等）

推送导学 自主学习 课前推送导学单（微课、课前检测题），提前了解学情，以学定教。 通过观看微课，复习旋转的概念与性质，并且初步认识半角

模型的解题思路，完成习题，进行自我检测。

通过网络空间的“教学助手”推送导学单（微课、课前检测题）,提前了解学情，以调整教学策略，实现以学定教的目的。 复习旧知 检测反馈

1．复习旋转概念与性质； 2．讲评课前导学情况； 3．检测反馈 （1）如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）． A．△ABC和△ADE B．△ABC和△ABD C．△ABD和△ACE D．△ACE和△ADE （2）如图，△ABC和△ADE都是 等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且 ∠DAE= ∠BAC，若∠DBA=25°，则∠ECA=（ ）． A．30° B．25° C．20° D．5° （3）如图，△ADN是直角三角形，将△ADN绕点A顺时针旋转90°后，能与△ABE重合，如果AN=4，那么EN=______． 教师将第3题图中的EB，DN延长，相交于点C，则得到正方形ABCD，引出“半角模型”。 1．根据图形， 复习旋转的概念和性质。 2．让学生进行 自我纠正。 3．（1）使用互动课堂的随机挑人功能，检测基本知识点的掌握情况； （2）HiTeach TBL2的IRS即时反馈，检测学生的知识运用情况； （3）使用抢答功能，进一步巩固旧知。 1．电子白板标注。 2．让学生对导学单 里的题目进行自我纠正，进一步加深学生对旋转概念、性质的理解。

3．（1）互动课堂的随机挑人功能，可以保证所有学生都有机会被抽到，能较客观地反映学生对基础知识的掌握情况； （2）IRS即时反馈，能及时检测学生的知识运用情况，便于教师及时调整教学策略；

（3）使用抢答功能，进一步巩固旧知的同时，也能激发学生的学习兴趣。

第1题图

第3题图 EBC

AD

第2题图 AMAM组织交流 释疑拓展

1．如图，在正方形ABCD中， ∠MAN=45°，当∠MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC于点M，N．线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明． 几何画板演示旋转动画，并提示学生是否有其他做法？ 2．将第二种证法设置成选择题，及时 检测学生对“半角模型”解题方法的 理解程度。 如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN的两边分别交BC，CD于点M，N．延长CD至点M，使DMBM，连接AM，下列结论： ① ②NAMNAM ③BM+DN=MN ④AN=AM，其中正确的是：（ ）． A．①② B．②④ C．①②③ D．①④ 3．提问：可以截长吗？阶段小结： 解题思路：利用旋转，构造全等。 1．学生阐述解 题思路，并完成学案；而后展示学案，教师点评，学生订正。 在教师的启发和几何画板的动画演示下，类比第一种方法，迅速找到第二种方法。 2．用HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统，做出选择。 3．学生回答 1．互动课堂的“移动 讲台”功能，及时拍照，展示学生的学案。

几何画板的动画演示，直观形象，较好地突出了重点，突破了难点。

2．将第二种证法设置成选择形式，利用HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统，及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度，为后续的教学策略提供数据分析。

第1题图

第2题图 变式教学检测反馈 1．（变式1）如图，正方形ABCD中， ∠MAN=45°，当∠MAN绕点A顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的延长线于点M，N．线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明． （1）引导学生动手测量（测量前，几何画板演示AN与BC的交点的情况），得到猜想，接着类比前两种方法进行解题，同时用几何画板演示动画演示突破难点。 （2）组织学生四人讨论，并在讨论后，请小组代表上台讲题，互相补充。 2．（变式2·课后思考） 如图，正方形ABCD中，∠MAN=45°，当∠MAN绕点A逆时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB，DC的反向延长线于点M，N．线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明． 1．（1）学生动手测量，猜想结论； （2）第一、二两组的同学采用第一种方法进行证明；第三、四两组的同学采用第二种方法进行证明。 四人讨论，学生上台讲题，培养学生合作交流、自主探究的能力。 2．学生在课后完成这道思考题。 1．（1）用几何画板演示图形的变化过程，进行变式教学，让整堂复习课脉络清晰； （2）互动课堂的“移动讲台”功能，及时将学生的解题思路拍照上传，学生上台利用互动课堂进行白板放大和书写，方便清晰，效果很好。此外，利用互动课堂的计时功能，培养学生良好的学习习惯。

2．利用“互动课堂”推送这道思考题，学生课后通过“家校帮”直接上传，及时有效。 归纳总结 拓展提升

1．如图，在四边形ABCD中， ，∠MAN的两边分别交CB，DC于点M，N，要使 BM+DN=MN，还需要增加哪些条件？

2．引导学生总结“半角模型”的重要条件、解题思路、本节课所涉及的数学思想（从特殊到一般、转化思想）。

1．学生在前两题的启发下，利用旋转，得到半角模型的条件：半角、邻边相等、对角互补。 2．在教师的启发引导下，学生对本堂课及其数学思想进行总结。 1．几何画板动画演示，再次给学生以启发，容易让学生得到结论。

2．使用知识导图引导学生进行归纳总结。

云端补救布置作业

1．登录“家校帮”，观看课堂实录和微课，进行复习，完成推送的思考题和检测题； 2．完成学案上的练习； 3．选做题 （1）如图，正方形ABCD中， ∠MAN=45°，∠MAN的两边分 别交BD于点M，N． 求证： ．

学生课后登录“家校帮”，可以看到这节课的课堂实录，同时可以再次观看微课，根据自身情况，复习基本模型，并完成家校帮推送的课后检测习题，并完成学案。 使用“教学助手”推送本节课的课堂实录、微课、板书、思考题、课后检测题，学生可以登录“家校帮”，根据自身情况，观看课堂实录和微课，复习基本模型。同时，教师可以通过习题的完成情况，了解学情，为后续的教学提供依据。

12MANBAD

222BMDNMN 2）（2）如图，在Rt△ABD中， 3） ∠BAD=90°，AB=AD，点M、N均在 边BD上，且∠MAN=45°． 求证： ． 教学流程图 八、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养的设计，教与学方式的创新等）

本节课采用“336教学模式”，以学生为中心，以学定教，合理应用信息化手段，将智慧课堂与初中数学教学相结合，促进数学高效课堂的形成。课前，通过教学助手推送导学单，让学生提前观看微课，自主学习，达到复习和预习的目的，同时完成检测习题，让教师在课前就了解了学生的掌握情况，以学定教。课中，通过动手操作，让学生自主探究得到猜想。利用几何画板的动画演示，让学生直观感受旋转在此类题型中的重要作用，引导学生利用旋转，构造全等，有效突出了重点，突破了难点。同时，分组讨论、学生讲题等形式都培养了学生自主探究、合作交流等能力。此外，互动课堂的随机抽人、抢答、HiTeach TBL2的IRS即时反馈系统、互动课堂“移动讲台”的拍照功能，都能让教师在授课中及时了解学情，以便迅速调整教学策略。课后，通过教学助手推送“课堂实录”、微课、板书、思考题、课后检测题，并让学生登录“家校帮”，根据自身情况及时观看课堂实录和微课，复习并检测，从而让教师再次及时了解到学生的学习效果，并能对每个学生的答题做出点评，体现个性化教学，同时为后续的教学制定教学策略，实现以学定教。

222BMDNMN