《旋转的应用—半角模型》教学设计

旋转与角數學教案設計主题：旋转与角数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解并掌握角度的概念，能够正确识别和度量不同类型的角。

2. 通过实践活动，让学生了解旋转在生活中的应用，提升空间想象能力和实践操作能力。

3. 培养学生的观察力和创新思维，提高他们的数学素养。

二、教学内容：1. 角的基本概念：包括角的定义、角的分类（直角、锐角、钝角、平角、周角）等。

2. 角的度量：如何使用量角器度量角的大小。

3. 旋转的基本概念：旋转的方向、旋转的角度、旋转中心等。

三、教学步骤：1. 引入新课：教师可以利用多媒体展示生活中常见的旋转现象，如风车的转动、钟表指针的转动等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2. 新知识讲解：首先讲解角的基本概念，然后介绍角的度量方法。

接着引入旋转的概念，解释旋转的方向、旋转的角度、旋转中心等基本概念。

3. 实践活动：设计一些实践活动，让学生通过实际操作来理解和掌握旋转与角的知识。

例如，让学生用尺子和量角器画出不同类型的角，或者让学生模拟物体的旋转运动。

4. 知识巩固：通过习题和练习，帮助学生巩固所学知识。

5. 总结反思：回顾本节课的学习内容，鼓励学生分享自己的学习心得和收获。

四、教学评估：1. 进行课堂小测验，检查学生对旋转与角的基本概念的理解程度。

2. 分析学生的实践活动，评价他们的动手能力和空间想象能力。

3. 定期进行期末考试，全面评估学生的学习效果。

五、教学建议：1. 教师应尽可能地创设情境，让学生在实践中学习，以提高他们对旋转与角的理解和应用能力。

2. 在教学过程中，教师应注意引导学生进行观察和思考，培养他们的创新思维和问题解决能力。

3. 对于有困难的学生，教师应及时给予帮助和指导，确保他们能够跟上教学进度。

初中半角模型教案模板一、教学目标1. 让学生理解半角模型的概念及应用。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。

二、教学内容1. 半角模型的定义及性质2. 半角模型的应用3. 相关练习题三、教学重点与难点1. 半角模型的定义和性质2. 半角模型在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究半角模型的性质和应用。

2. 利用几何画板软件，动态展示半角模型的变换过程，增强学生的直观感受。

3. 案例教学法，分析实际问题，引导学生运用半角模型解决问题。

五、教学步骤1. 导入新课1.1 教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。

1.2 学生尝试分析问题，发现问题的解决关键在于理解半角模型。

2. 讲解半角模型2.1 教师给出半角模型的定义，并解释其性质。

2.2 学生通过几何画板软件，动态观察半角模型的变换过程，加深对半角模型的理解。

3. 应用半角模型解决问题3.1 教师展示几个与半角模型相关的实际问题，引导学生运用半角模型解决问题。

3.2 学生独立解决这些问题，并在课堂上分享解题思路和方法。

4. 巩固练习4.1 教师布置一些有关半角模型的练习题，让学生巩固所学知识。

4.2 学生独立完成练习题，教师进行点评和指导。

5. 总结与拓展5.1 教师引导学生总结本节课所学内容，加深对半角模型的理解。

5.2 学生结合自己的生活实际，思考半角模型在生活中的应用。

5.3 教师提出一些拓展问题，激发学生的创新思维。

六、教学评价1. 学生对半角模型的理解和掌握程度。

2. 学生运用半角模型解决实际问题的能力。

3. 学生在课堂上的参与度和合作意识。

七、教学反思教师在课后要对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对性地调整教学方法和解题策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断丰富教学内容，提高教学质量。

旋转复习一一半角模型的应用教学设计学科：数学姓名： ______ 日期：_____________________“旋转变换”是初中图形变换中的一个重要内容，本节课是在学生学完了第二十三章《旋转》后的复习课，旨在帮助学生进一步理解旋转的概念和性质，并能用旋转变换深入理解“半角模型”。

二、学生分析学生已经学习了平移变换、轴对称变换、旋转变换这三个重要的图形变换，对几何图形已经具备了一立的认识，但是还缺乏一泄的动态认识，对于在复杂图形中利用旋转变换解决问题，还存在一定难度。

三、教学目标（-）知识与技能目标1.复习旋转的概念与性质；2.掌握利用旋转，构造全等的解题思路。

（二）过程与方法目标1.在问题的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力：2.借助智慧课堂的信息技术（网络空间的“教学助手”“互动课堂”“家校帮”、HiTeaChTBL2软件、几何画板等）的使用，提髙教与学的有效性、髙效性。

（三）情感、态度与价值观目标1.在分组讨论、合作交流中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考、合作交流的能力；2.体会从特殊到一般、转化等数学思想。

1.如图，在正方形ABCD中，ZMAN=45° ,当ZMAN绕点人顺时针旋转到如图的位巻时，它的两边分别交QB, DC于点M, N.线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明・几何画板演示旋转动画，并提示学生是否有其他做法？1.互动课堂的“移动讲台”功能，及时舶照，展示学生的学案。

几何画板的动画演示，直观形象，较好地突岀了重点，突破了难点。

2.将第二种证法设置成选择题，及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度。

如图，正方形ABCD中，ZMAN=45° , ZMAN的两边分别交BG CD于点N.延长CD至点使DM f = BM, 连接AM',下列结论：①AM = AM f②ZMAM= ZΛ½M'③BWDN=MN ®AN=AM,其中正确的是：（）. A.①② B.②④C.①②③D.①④2.将第二种证法设置成选择形式，利用HiTeaCh TBL2 的IRS 即时反馈系统，及时检测学生对“半角模型”解题方法的理解程度，为后续的教学策略提供数据分析。

利用旋转变换研究含45°的半角问题探究--------教学设计半角问题（旋转变换）是初中几何中的基础内容，也是培养学生推理论证、几何直观、空间思维能力的重要素材。

九年级学生对旋转相关知识已经非常熟悉，但对解决复杂图形中的旋转问题缺乏模块化的解决思路和转化的数学思想。

【教学目标】1、知识目标：对于半角问题中全等与相似，解直角三角形，计算求值(如：角、三角函数、比的大小，线段长度，几何图形周长、面积等)，等值、定值与最值问题进行探究与归纳.2、技能目标：对于半角问题的图形变换(旋转)型、实物融合型、最值探索型、形状确定型、图形增补(作图)型等问题具备分析的思路和模块化的探究思想.3、情感目标：鼓励学生积极思考、动手操作，培养学生勇于探索、敢于尝试、严谨分析和推理的数学研究态度。

【教学环节】 一、合作探究例题1：如图，F E ,分别是正方形ABCD 的边CD BC ,上的点，且45=∠EAF .⑴求证：EF DF BE =+⑵若2,3==DF BE ，求AB 的长【设计意图】旨在让学生从最熟悉的几何模型入手，了解半角模型，运用半角模型的结论得到未知量之间的数量关系，然后利用勾股定理构建方程。

鼓励学生探索难题，难题都是由一个个简单的题目构成的。

例题2：如图，ABC ∆是边长为1的等边三角形，BDC ∆是等腰三角形，且120=∠BDC ，以D 为顶点作一个60角，使其两边分别交AB 于M 交AC 于点N ，连接MN . ⑴求证：M CN MN B += ⑵求AMN ∆的周长.【设计意图】紧接例题1，列举了半角模型的第二个例子，辅助线做法延续了例题1的做法，让学生解题具有连贯性，利用半角模型解决三边之间的数量关系，并运用到实际问题中，求解一个动态三角形的周长问题。

问题探究一：以上两个个半角问题，我们在解决的时候，你发现了他们哪些共同点呢？ 方法归纳一：① 共 ；②小角是大角的 ；③大角边 .问题探究二：在例题一中，若连接BD ，交线段AE 、AF 于M 、N 两点，你还能发现哪些结论呢？方法归纳二：①平方关系有： 倍的数量关系有： ；③相似的三角形有. 【设计意图】意在试探学生的掌握情况，对于正方形中夹45°的情况进行深入剖析，了解基本图形中边叫关系，边与边的数量关系，角与角之间的倍数关系。

初中几何半角模型教案教案标题：初中几何半角模型教案教案目标：1. 理解半角的概念和性质。

2. 掌握使用半角模型解决几何问题的方法。

3. 培养学生的空间想象力和几何思维能力。

教学重点：1. 半角的概念和性质。

2. 半角模型的应用。

教学难点：1. 运用半角模型解决几何问题。

2. 提高学生的空间想象力和几何思维能力。

教学准备：1. 教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、半角模型等教具。

2. 学生准备好几何工具、练习册等学习材料。

教学过程：Step 1：引入1. 教师用彩色粉笔在黑板上绘制一个直角三角形ABC，角A为直角，边AB为横坐标轴，边AC为纵坐标轴。

2. 教师解释什么是半角，并引导学生观察直角三角形ABC中的半角，即角B和角C。

3. 教师提问学生，半角的度数是多少？（答案：45度）Step 2：概念讲解1. 教师在黑板上绘制一个正方形DEFG，边DE平行于边FG。

2. 教师解释正方形DEFG中的半角模型，即将正方形沿对角线DG对折，形成的两个直角三角形。

3. 教师引导学生观察半角模型中的角度关系，并解释半角模型的性质：两个直角三角形的半角是相等的。

Step 3：应用练习1. 教师提供一些几何问题，要求学生使用半角模型解决。

2. 学生独立思考并解答问题，教师适时给予指导和帮助。

3. 学生展示自己的解题过程和答案，教师进行点评和讲解。

Step 4：拓展练习1. 教师提供更复杂的几何问题，要求学生通过运用半角模型解决。

2. 学生分组合作解题，教师在小组之间进行巡回指导和帮助。

3. 学生展示解题过程和答案，教师进行综合点评和总结。

Step 5：归纳总结1. 教师带领学生回顾本节课所学的内容，总结半角的概念和性质。

2. 教师强调半角模型在解决几何问题中的重要性，并鼓励学生在以后的学习中积极运用。

3. 教师布置相关的练习作业，巩固学生的学习成果。

教学延伸：1. 学生可以自行寻找更多与半角模型相关的几何问题，并进行解答和讨论。

初中数学半角模型教案教学目标：1. 理解半角模型的概念和特点；2. 学会运用半角模型解决相关几何问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 半角模型的概念和特点；2. 运用半角模型解决几何问题。

教学难点：1. 半角模型的理解和运用；2. 解决相关几何问题。

教学准备：1. 教师准备半角模型的相关例题和练习题；2. 学生准备笔记本和文具。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示半角模型的图片，引导学生观察和思考；2. 学生分享对半角模型的理解和认识。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解半角模型的概念和特点，引导学生理解和掌握；2. 教师通过例题演示如何运用半角模型解决几何问题；3. 学生跟随教师一起解答例题，巩固理解和掌握半角模型的运用。

三、课堂练习（15分钟）1. 教师给出一些有关半角模型的问题，让学生独立解答；2. 学生展示解答过程和答案，教师进行点评和指导。

四、总结和反思（5分钟）1. 教师引导学生总结半角模型的概念和特点；2. 学生分享自己在解决问题时的经验和困惑；3. 教师给出建议和指导，帮助学生进一步提高解决问题的能力。

五、课后作业（5分钟）1. 教师布置一些有关半角模型的练习题，让学生巩固所学知识；2. 学生完成作业，教师进行批改和反馈。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了半角模型的概念和特点，并能运用半角模型解决相关几何问题。

在教学过程中，教师注意引导学生观察和思考，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，通过课堂练习和课后作业，让学生进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。

在今后的教学中，教师还需注意以下几点：1. 针对不同学生的学习情况，给予个别化的指导和帮助，提高学生的学习效果；2. 增加一些拓展练习，让学生更好地理解和运用半角模型；3. 结合其他几何模型，让学生综合运用所学知识解决问题。

综上所述，本节课的教学目标是让学生理解和掌握半角模型的概念和特点，学会运用半角模型解决相关几何问题。

复习旧知检测反馈1．复习旋转概念与性质；2．讲评课前导学情况；3．检测反馈（1）如图，△ABC和△ADE均为正三角形，则图中可看作是旋转关系的三角形是（）．A．△ABC和△ADEB．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACED．△ACE和△ADE（2）如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠DAE= ∠BAC，若∠DBA=25°，则∠ECA=（）．A．30°B．25°C．20°D．5°（3）如图，△ADN是直角三角形，将△ADN绕点A顺时针旋转90°后，能与△ABE重合，如果AN=4，那么EN=______．教师将第3题图中的EB，DN延长，相交于点C，则得到正方形ABCD，引出“半角模型”。

1．根据图形，复习旋转的概念和性质。

2．让学生进行自我纠正。

3．（1）使用互动课堂的随机挑人功能，检测基本知识点的掌握情况；（2）HiTeachTBL2的IRS即时反馈，检测学生的知识运用情况；（3）使用抢答功能，进一步巩固旧知。

1．电子白板标注。

2．让学生对导学单里的题目进行自我纠正，进一步加深学生对旋转概念、性质的理解。

3．（1）互动课堂的随机挑人功能，可以保证所有学生都有机会被抽到，能较客观地反映学生对基础知识的掌握情况；（2）IRS即时反馈，能及时检测学生的知识运用情况，便于教师及时调整教学策略；（3）使用抢答功能，进一步巩固旧知的同时，也能激发学生的学习兴趣。

第1题图第3题图EB CAD第2题图AM AM '=组织交流 释疑拓展1．如图，在正方形ABCD 中，∠MAN =45°，当∠MAN 绕点A 顺时针旋转到如图的位置时，它的两边分别交CB ，DC 于点M ，N ．线段BM ，DN 和MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并给予证明．几何画板演示旋转动画，并提示学生是否有其他做法？2．将第二种证法设置成选择题，及时 检测学生对“半角模型”解题方法的 理解程度。

初中半角模型教案数学教学目标：1. 理解半角模型的定义和特点；2. 掌握半角模型的应用方法；3. 能够解决实际问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1. 半角模型的定义和特点；2. 半角模型的应用方法。

教学难点：1. 半角模型的理解和应用；2. 解决实际问题时的计算和推导。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示半角模型的图像和定义；2. 准备一些实际问题，用于引导学生应用半角模型解决问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等腰直角三角形的性质和特点；2. 引入半角模型的概念，让学生观察和理解半角模型的定义和特点。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解半角模型的定义和特点，引导学生理解半角模型的共端点的等线段和共顶点的倍半角的特点；2. 通过示例，讲解半角模型的应用方法，包括旋转目标三角形法和翻折目标三角形法；3. 引导学生总结半角模型的应用步骤和注意事项。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些简单的半角模型问题，巩固对半角模型的理解和应用；2. 引导学生思考和讨论解决实际问题时的方法和策略。

四、拓展提升（15分钟）1. 引导学生探索半角模型的推广和应用，例如在正方形中的半角模型；2. 给出一些综合性的问题，让学生运用半角模型和其它几何知识一起解决问题，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

五、总结和反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结半角模型的定义、特点和应用方法；2. 引导学生反思在解决问题时的思考过程和方法，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。

教学反思：本节课通过引导学生回顾等腰直角三角形的性质和特点，引入半角模型的概念，让学生观察和理解半角模型的定义和特点。

通过讲解半角模型的定义和特点，引导学生理解半角模型的共端点的等线段和共顶点的倍半角的特点，并通过示例讲解半角模型的应用方法，包括旋转目标三角形法和翻折目标三角形法。

然后让学生独立完成一些简单的半角模型问题，巩固对半角模型的理解和应用。

#### 教学目标1. 知识与技能：理解半角模型的概念，掌握半角模型的应用方法，能够运用半角模型解决几何问题。

2. 过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对几何学习的兴趣，培养严谨的数学思维和良好的学习习惯。

#### 教学重点1. 半角模型的概念。

2. 半角模型的应用方法。

#### 教学难点1. 半角模型在解决几何问题中的应用。

2. 运用半角模型进行推理证明。

#### 教学准备1. 教学课件。

2. 教学模型（如正方形、等腰直角三角形等）。

3. 学生练习题。

#### 教学过程一、导入新课1. 展示几何图形，引导学生回顾等腰三角形、正方形等基本图形的性质。

2. 提出问题：在等腰直角三角形中，如果顶角的一半为45°，那么如何利用这个信息解决问题？二、新课讲授1. 概念引入- 引导学生观察等腰直角三角形，说明半角模型的概念：过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使得两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半。

- 通过实例讲解半角模型的基本性质，如正方形中夹半角模型、等腰直角三角形角含半角模型等。

2. 应用方法- 讲解半角模型的应用方法，包括旋转目标三角形法和翻折目标三角形法。

- 通过实例展示如何运用半角模型解决几何问题。

3. 例题讲解- 展示典型例题，讲解解题思路和步骤。

- 引导学生分析例题中的关键信息，培养解题技巧。

三、课堂练习1. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 教师巡视指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调半角模型的概念和应用方法。

2. 引导学生总结半角模型的特点和适用范围。

五、作业布置1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 预习下一节课内容。

#### 教学反思1. 教学过程中，关注学生的参与度和学习效果。

2. 及时调整教学策略，提高教学质量。

3. 关注学生个体差异，实施分层教学。

#### 板书设计- 半角模型- 概念：过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使得两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半。

初中几何半角模型教案设计教学目标：1. 理解半角模型的定义和性质；2. 学会运用半角模型解决实际几何问题；3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学内容：1. 半角模型的定义和性质；2. 半角模型在实际几何问题中的应用。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾等腰三角形的性质；2. 提问：如果有一条射线与等腰三角形的顶角相交，那么这条射线与等腰三角形的关系是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 引入半角模型的定义：过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形顶角的一半，这样的模型称为半角模型；2. 讲解半角模型的性质：a. 半角模型中的两条射线与等腰三角形的两边相交，交点之间的连接线长度等于等腰三角形的两边与其最近交点之间的距离之和；b. 半角模型中的两条射线的公共端点是从射线切割顶点的两条相对边获得的直角三角形的边中心；c. 半角模型中的两条射线的端点到射线的两条相对边的交点与端点之间的连接线的距离等于正方形的边长；d. 半角模型中的两个三角形以及半角三角形外的两个小三角形分别是全等的。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：如图，等腰三角形ABC，顶角为α，射线DE与BC相交于点E，射线DF与AC相交于点F，求证：EF=AB。

2. 引导学生跟随步骤，自主解答：如图，等腰三角形ABC，顶角为α，射线AE与BC相交于点E，射线AF与AC相交于点F，求证：EF=AC。

四、课堂练习（10分钟）1. 完成教材上的练习题；2. 学生之间互相讨论，解答疑问。

五、总结与布置作业（5分钟）1. 总结本节课的主要内容和知识点；2. 布置课后作业：运用半角模型解决实际几何问题。

教学反思：本节课通过讲解半角模型的定义和性质，以及运用半角模型解决实际几何问题，旨在培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

在教学过程中，要注意引导学生回顾相关知识点，如等腰三角形的性质，以及讲解例题时的步骤和思路。

初中旋转模型教案人教版教学目标：1. 理解旋转的概念和性质，能够识别旋转中心和旋转角度。

2. 能够运用旋转性质解决实际问题，培养空间想象力。

3. 培养观察图形的能力，发展学生的审美能力。

教学重点：1. 旋转的概念和性质。

2. 运用旋转性质解决实际问题。

教学难点：1. 理解旋转的性质。

2. 运用旋转性质解决复杂实际问题。

教学准备：1. 多媒体课件。

2. 几何模型和实物模型。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平移和轴对称两种图形变换，提问：除了这两种变换，还有其他的图形变换吗？2. 引导学生思考生活中的旋转现象，如风扇旋转、车轮旋转等，引发学生对旋转的兴趣。

二、新课讲解（15分钟）1. 讲解旋转的概念：旋转是图形在平面内围绕一个固定点进行的运动，这个固定点称为旋转中心，旋转的方向称为旋转方向。

2. 讲解旋转的性质：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置；旋转后的图形与原图形的对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角度。

3. 举例说明旋转的性质，引导学生观察和理解。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生分组进行课堂练习，运用旋转性质解决实际问题。

2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考如何运用旋转性质解决实际问题，如设计图案、制作模型等。

2. 让学生分组讨论，分享各自的想法和成果。

五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固旋转的概念和性质。

2. 学生反思自己在课堂上的表现和学习成果，提出改进措施。

教学评价：1. 学生能够正确理解旋转的概念和性质。

2. 学生能够运用旋转性质解决实际问题。

3. 学生能够积极参与课堂讨论，展示自己的创新思维。

教学反思：本节课通过引导学生回顾平移和轴对称两种图形变换，引出旋转的概念，然后讲解旋转的性质，并通过课堂练习和拓展应用，让学生运用旋转性质解决实际问题。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生在课堂上积极参与，发挥自己的想象力和创造力。

《旋转的应用—半角模型》教学设计【教学目标】结合数学课程标准和学科德育一体化要求，围绕“目标—--评价—--教学”一致性原则，确定本课教学目标如下：1.明确半角模型的特点，掌握用旋转的方法解决半角问题的一般思路和方法。

2．在解决问题的过程中体会旋转的作用，归纳总结解决半角模型问题的基本方法。

3. 通过讨论交流、合作探究等活动，积累数学活动经验，培养数学学科的严谨思维和理性精神。

【教学重点】明确半角模型的特点，掌握用旋转的方法解决半角问题的一般思路和方法。

【教学难点】在解决问题的过程中体会旋转的作用，归纳总结解决半角模型问题的基本方法。

【教学过程】之前,我们学习过图形的变换主要有哪些形式?平移、旋转和轴对称。

其中旋转式我们解决几何问题的一大利器。

今天我们就来探究如何利用旋转来解决半角模型问题（板书课题）。

教学目标1、认识半角模型，能在复杂的图形当中找到半角模型；2、会利用旋转的知识解决半角模型的相关问题。

知识回顾△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，将△ABD经过逆时针旋转后到△ACP位置，则旋转中是，旋转角等于°AD与AP的夹角是°△ADP是三角形。

设计意图：同学们通过这道题的练习，熟悉旋转的性质，为后续的探究夯实基础。

典例探究在正方形ABCD中，E、F分别是CB、DC上的点，且∠EAF=45°，探究BE、FD、EF三条线段的数量关系。

（1）大胆猜测，独立思考，找出解决问题的方法。

（2）小组讨论，各抒己见，让思维撞击出火花。

（3）集体讨论，质疑问难，探讨解决问题的方案。

（4）几何画板演示旋转的意义所在，教师语言要注意引导半角模型的特点。

设计意图：教育本质是一棵树摇动另一棵树,一朵云推动另一朵云,一个灵魂唤醒另一个灵魂。

通过个人探究、小组讨论和集体讨论，激发学生对问题的深入思考。

几何画板的动态演示直观的展示了旋转的过程中，变与不变的量，变与不变的关系，加深学生对利用旋转解半角模型题目的认知。

《旋转的应用—半角模型》教学设计一、教学目标：1、 知识与技能：理解掌握“半角”模型，明确符合旋转类型题的两个特征；2、 过程与方法：用心经历探究模型演变过程，体会“从特殊到一般”、“分类”、“化归”的研究思想，发展学生观察、比较、分析、推理能力；3、 情感、态度与价值观：通过自我学习与合作交流，明确辅助线的构造原理，进一步培养学生综合运用知识解决问题的能力。

教学重点、难点：重点: “半角”模型的辨别及灵活应用。

难点: ：辅助线的添加及说明能力。

二、教学流程：（一）常规积累：如图将AC ，AE 顺时针旋转90o ，∠BAC=900，∠EAF=450将会得到哪些相等的角？请写出来 ：设计意图：半角模型, ∠BAC=900，∠EAF=450通过旋转，将另一个半角的的两部分拼在一起，即∠DAF=∠CAE+∠BAF=450从而构造出一对等角，即∠DAF=∠EAF 为本节课的学习奠定了基础。

（二）典例解析在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝45°，连接EF.求证：DE+BF=EF1、先让学生在学案上独立完成，然后小组交流讨论，2、让学生讲解思路，互相补充，用多种方法解答。

3、让学生择优选择一种方法整理证明过程，找一名中等生板演证明过程。

其他同学点评错误。

（三）变式训练1、如图，在四边形ABCD中，2∠EAF=∠BADAB=AD，∠B=∠D＝90° BF、DE、EF三条线段之间的数量关系是否仍然成立,请证明本题是对典例解析题目的变式，由旋转角是90度变为任意∠DAB先让学生在学案上独立完成，然后小组交流讨论，找一名同学板演解题过程。

师生共同点评纠错。

B AE2、如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC ，点D 、E 在斜边AB 上，且∠DCE=45°,探究BE 、DE 、AD 三条线段之间的数量关系.由上面的旋转后第三边在一直线上变为垂直关系，结论的和差关系变为 勾股数关系.让学生在投影仪下展示辅助线的作法，并说明解题思路。

1.设计意图
培养学生的数学模型思想，利用已有模型进行解题的应用知识初步构造半角模型的应用意识
2.课堂步骤
①利用正方形特性，轻松进入特殊角的半角模型
己知：在正方形ABCD中，ZEAF=45° E,分别
在BC,DC边上。

求DF,EF,BE之间的关系
B E C
②变式一:
已知：在四边形ABCD中，ZB=/D = 90° ,
ZEAF =&BAD,. E,F 分别在BC,DC 边上。

求DF,EF,BE之间的关系
已知：在四边形ABCD中，ZB与ND互补，ZEAF
C=^ZBAD, E,F 分别在BC,DC 边上。

求DF,EF,BE之间的关系
F
④应用一：
己知：等腰直角三角形ABC 中，ZACB = 90° , ZEAF =
45° , E,D 分别在BC,DC 边上。

求DA,ED,BE 之间的关系
ZECD = 30° , E,D 分别在 BC,DC 边
应用三:
已知：如图，在梯形 ABCD 中,AD 〃BC(BC>AD), ZA=90° , AB=BC=12, ZECD=45° ,若 BE=4,求 ED 的长.
结：1、“半角模型”特征：①共端点的等线段；②共顶点 倍半角 B2、强化关于利用旋转®解决问题：①旋转的目的：将分散的条件
集中，隐蔽的关
系显现 c 总
的
②旋转的条件：具有公共端点的等线段
③旋转的方法：以公共端点为旋转中心，相等的两条线段的夹角为旋转角。

教材分析
本节课是鲁教版八年级上册第四章《图形的平移与旋转》的第二节课，本节立足于学生小学阶段学习基础和已有的生活经验，通过分析各种旋转现象的共性，直观地认识旋转，探索平面图形旋转的基本性质，利用旋转的基本性质进行简单的旋转画图，最后通过具体情境认识图形之间的变化关系。

具体分为三个课时：第一课时认识平面图形的旋转，探索旋转的基本性质；第二课时主要研究旋转画图；第三课时通过具体情境认识图形之间的变换关系。

《图形的旋转》这部分知识在其他版本教材中分别是人教版九年级上册第二十三章；北师大版八年级下册第三章第二节，这两个版本的教材内容主要研究旋转的定义，旋转的性质及其应用。

这几个版本的教材都是在学生学习了平移和轴对称基础上学习的，对发展学生的空间观念是一个渗透，是后续学习中心对称图形及其图形变化的基础，是空间与图形领域的基础知识，在教材中，起着承上启下的作用，同时，旋转在日常生活中的应用也非常广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题。

24.1 旋转第3课时旋转的应用1．理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题(重点，难点)；2．能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计(难点)．一、情境导入2021年里约热内卢奥运会会徽是由三人牵手相连的标志，以代表巴西的著名景点“面包山〞作为图形的根底，融合充满激情的卡里奥克舞，并且照应了巴西国旗的绿黄蓝三色．标志象征着团结、转变、激情及活力，在和谐动感中共同协力，同时也表达了里约的特色和这座城市多样的文化，展示了热情友好的里约人和这座美丽的上帝之城．二、合作探究探究点一：坐标平面内的旋转变换【类型一】坐标平面内图形的旋转变换如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为()A．(3，1) B．(3，2)C．(2，3) D．(1，3)解析：根据网格结构找出点A、B旋转后的对应点A′、B′的位置，然后与点O顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．如图，点A′的坐标为(1，3)，应选D.方法总结：此题考查了坐标与图形旋转，根据网格结构作出旋转后的三角形，利用数形结合的思想求解．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第2题【类型二】坐标平面内线段的旋转变换如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，假设点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，那么点A′的坐标是__________．解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt △BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b ＋1，－a＋1)．方法总结：此题考查了坐标与线段的变化，作出全等三角形，利用全等三角形对应边相等求出点A′到坐标轴的距离是解题的关键，书写坐标时要注意点所在的象限．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第5题探究点二：动态图形的操作与图案设计【类型一】图形的变换用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：解法不唯一．例如：方法总结：求解时只要符合题意即可，另外，在平时的学习生活中一定要留意身边的各种形状的图案，这样才能在具体求解问题时如鱼得水，一蹴而就．【类型二】图案设计如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影局部面积为4.解析：所给左上角的三角形的面积为12×1×1＝12，故设计图案总共需要三角形4÷12＝8(个)，以O为对称中心的中心对称图形，同时又是轴对称图形的设计方案有很多．答案：答案不唯一，以下各图供参考：方法总结：在读清要求后，进行方案的尝试设计，一般要经历一个不断修改的过程，使问题在修正中得以解决．变式训练：见《》本课时练习“课堂达标训练〞第8题三、板书设计1．坐标平面内的旋转变换2．动态图形的操作与图案设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，鼓励学生自己动手操作，经历运用平移、旋转、轴对称的组合进行简单的图案设计过程，体会图形的欣赏与设计的奇妙.第2课时用科学记数法表示较小的数1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；(重点)2．能将用科学记数法表示的数复原为原数．一、情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？二、合作探究探究点：用科学记数法表示较小的数【类型一】用科学记数法表示绝对值小于1的数2021年6月18日中商网报道，一种重量为千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人用科学记数法可表示为()A×10－4×10－5×10－5D．106×10－6解析：×10－4.应选A.方法总结：绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数复原为原数用小数表示以下各数：(1)2×10－7; ×10－5；×10－3; ×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7×10－5＝0.0000314；×10－3＝0.00708；×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n复原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．三、板书设计用科学记数法表示绝对值小于1的数：一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10n，其中1≤a<10，n是负整数．从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活泼，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。

一、教学目标1. 知识与技能：理解旋转的概念，掌握旋转的性质，能够识别和绘制旋转后的图形。

2. 过程与方法：通过观察、操作、实验等活动，培养学生的动手能力和观察能力，提高学生的空间想象能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队合作精神。

二、教学重难点1. 教学重点：理解旋转的概念，掌握旋转的性质，能够识别和绘制旋转后的图形。

2. 教学难点：理解旋转的性质，灵活运用旋转的性质解决实际问题。

三、教学准备1. 教具：多媒体教学系统、旋转模型、方格纸、卡纸、剪刀、胶水等。

2. 学具：学生人手一份旋转模型、方格纸、铅笔、橡皮等。

四、教学过程（一）导入新课1. 提问：同学们，你们知道什么是旋转吗？请举例说明。

2. 展示旋转的图片，引导学生观察并思考旋转的特点。

（二）新课讲授1. 教师讲解旋转的概念，强调旋转的中心、旋转角和旋转方向。

2. 教师演示旋转的操作，引导学生观察旋转前后的图形变化。

3. 学生分组进行旋转模型的制作，教师巡回指导。

4. 学生展示自己的旋转模型，并说明旋转的中心、旋转角和旋转方向。

（三）巩固练习1. 教师提供一些旋转问题，让学生独立完成。

2. 学生互相检查，教师巡视指导。

3. 教师讲解学生的作业，纠正错误，强调重点。

（四）拓展延伸1. 教师引导学生思考旋转在生活中的应用，如钟表的指针、转盘等。

2. 学生分组讨论，分享自己的发现。

3. 教师总结学生的发现，强调旋转在生活中的重要性。

（五）课堂小结1. 教师回顾本节课所学内容，强调旋转的概念、性质和应用。

2. 学生总结自己的收获，提出疑问。

五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集生活中的旋转实例，撰写一篇观察报告。

六、教学反思1. 教师根据学生的课堂表现，调整教学策略，提高教学效果。

2. 教师关注学生的学习需求，提供个性化的指导，帮助学生克服学习困难。

3. 教师鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力。