信号与系统3-3

郑君里《信号与系统》（第3版）笔记

和课后习题（含考研真题）详解

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第1章绪论

1.1复习笔记

本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。本章介绍了有关信号与系统的基本

概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和

转换。通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型

的判断。一、信号概述

1信号的概念及分类（见表1-1-1）

表1-1-1信号的概念及分类

2典型的连续信号（见表1-1-2）

表1-1-2典型的信号及表示形式

3信号的运算（见表1-1-3）

表1-1-3信号的运算4阶跃函数和冲激函数

阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）

表1-1-4单位阶跃信号u（t）

（2）单位冲激信号δ（t）

表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质

5信号的分解

一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6信号的分解二、系统

1系统概念及分类（见表1-1-7）

表1-1-7系统的概念及分类系统模型如下：

输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。

表1-1-8不同系统特性

3-1 解题过程： （1）三角形式的傅立叶级数（Fourier Series，以下简称 FS）

f  t   a  ∞ cos  nω t   b sin  nω t  a

0 ∑ n 1 n 1

n1

式中ω1  2π ，n 为正整数，T1 为信号周期

T1

1 t T

（a）直流分量 a0  0 ∫ 1 f  t  dt T 1 t

0

2 t T

（b）余弦分量的幅度 an  0 ∫ 1 f  t  cos  nω1t  dt T 1 t0

2 t T

（c）正弦分量的幅度 bn  0 ∫ 1 f  t  sin  nω1t  dt T 1 t

0 （2）指数形式的傅立叶级数

∞

f  t   ∑ F  nω1 e jnω1t n

其中复数频谱 Fn  F  nω1   1 ∫t 0 T1

f  t  e − jnω1t dt T1 t0

Fn  1  an − jbn  F− n  1  an  jbn  2 2

由图 3-1 可知， f  t  为奇函数，因而a0  an  0

4 T

bn  T ∫02 0  2E π n

4

T

E

−2E

T

E

f  t  sin  nω t  dt 

sin  nω t  dt  cos  nω t  2  1 − cos  nπ 2 T 1 ∫0 2 1 nω t 1 nπ 

1 0

n  2, 4,

习题三

3.1考虑一个连续时间LTI系统，满足初始松弛条件，其输入

)(tx与输出

)(ty的关系由

下列微分方程描述：

d()

4()()

dyt

ytxt

t

(1)若输入(13)

()()jt

xteut

，求输出

)(ty。

(2)若输入()ecos(3)()t

xttut

，求输出

)(ty。

解：此系统的特征方程为40s

所以4

()t

hytAe



(1)(13)

()()jt

xteut



设(13)

()ejt

pytY



则(13)(13)(13)

(13j)e4ee,0jtjtjt

YYt



解得11

336j

Y

j



 所以4(13)1

()()()ee()

6tjt

hpj

ytytytAut







 又因为初始松弛，所以1

0

6j

A

 即1

6j

A

 所以4(13)11

()()()()()

66tjt

hpjj

ytytyteeut



(2)()cos(3)()t

xtetut



是(1)中(13)

()()jt

xteut



的实部，用

2()xt

表示cos(3)()t

etut

，用

1()xt

表示(13)

()jt

eut

观察得

21()Re()xtxt

所以

4

21111

()Re()cos(3)sin(3)()

666ttt

ytyteetetut







3.2

若离散时间LTI系统的输入

[]xn与输出

][ny的关系由下述差分方程给出：

][]1[25.0][nxnyny

求系统的单位冲激响应

][nh。

解：

[]0.25[1][]hnhnn



因为该系统是因果的，所以0n时，

[]0hn

2

23

1[0]0.25[1][0]011

11

[1]0.25[0][1]10

44

111

[2]0.25[1][2]0

444

111

[3]0.25[2][3]0

444

...

111

[]0.25[1][]0

444nnhh

hh

hh

hh

hnhnn

实用标准文案

文档大全 信息科学与工程学院 《信号与系统》 实验报告三

专业班级 电信 班 姓 名 学 号

实验时间 2013 年 月 日 指导教师 陈华丽 成 绩

实验

名称 连续信号的频域分析

实验

目的 1. 掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法及其物理意义。

2. 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质。

实验

内容 1. 求图1所示周期信号（2T，1）的傅里叶级数，用Matlab做出其前3、9、21、45项谐波的合成波形与原信号作比较，并做出其单边幅度谱和相位谱。

-6-4-2024600.20.40.60.81t()ft

图1 周期为2的三角脉冲信号

2. 求图2所示的单个三角脉冲（1）的傅里叶变换，并做出其幅度谱和相位谱。

-6-4-2024600.20.40.60.81t()ft

图2 单个三角脉冲

3. 求不同占空比下周期矩形脉冲的幅度谱和相位谱，例如4T1、81。

4. 验证傅里叶变换的性质：（选作）

a）时移性质：选取)(tf和)(btf，幅频曲线相同，只有相位不同。

b）频移性质：选取)(tu和0cos()tut或0sin()tut。

c）对称性质：选取0()Sat和)t(g。

d）尺度变换性：选取)(tf和)(atf。 实用标准文案

文档大全 -50500.51 N=3

-50500.51 N=9

-50500.51 N=21

-50500.51 N=45 实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等） 一、建立M函数文件，并命名为fourierseries.m文件

function y=fourierseries(m,t)