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有理数易错题汇总答案精品

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精品资料 有理数·易错题练习

一．多种情况的问题（考虑问题要全面）

（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；3

此题用符号表示：已知,3x则x=_______；3,5x则x=_______；5

(2)绝对值不大于4的负整数是________；-1，-2，-3

(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．4

(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；5

(5)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；

4，-2

(6) 平方得412的数是____；23此题用符号表示：已知,4122x则x=_______；23

(7)若|a|=|b|，则a,b的关系是________；a=b,或a=-b

（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．

a=4，b=-2时a-b=6，a=4，b=2时为2

二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）

有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择

(1)若a是负数，则a_____<___－a；a是一个____负____数； 正数

0

负数 ______________________________________________________________________________________________________________

精品资料 （2）已知,xx则x满足__0x______；若,xx则x满足___0x_____；若x=-x, x满足______x=0__；

若2,2aa化简____ ；2-a

(3)有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ A ）0-11ab

A．a + b＜0 B．a + b＞0; C．a－b = 0 D．a－b＞0

（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且,3m，则代数式2ab-（c+d）+m2=_______。11

（5）若ab≠0,则bbaa的值为_______；2，-2，或0（注意0没有倒数，不能做除数）

在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验

（6）一个数的平方是1，则这个数为________；1，-1用符号表示为：若,12x则x=_______；1，-1

一个数的立方是-1，则这个数为_______；-1

倒数等于它自身的数为_______；1，-1

三．一些易错的概念

（1）在有理数集合里，______没有__最大的负数，______没有__最小的正数，___有_____绝对值最小的有理数．

最大的负整数为-1，最小的正整数为1，绝对值最小的有理数为0．注意问法。

(2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．6 ______________________________________________________________________________________________________________

精品资料 (3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=____1___；b=___-2_____；（属于“0+0=0”型）

(4)下列代数式中，值一定是正数的是( C )

A．x2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x2+1

（5）现规定一种新运算“*”：a*b=ba，如3*2=23=9，则（21）*3=（ 81 ）

(6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ × ）

②任何一个数的平方都是正数，（ × ）③a的倒数是a1.（ × ）

④两个相反的数相除商为-1.（ × ）⑤0除以任何数都得0.（ × ）

⑥有理数a的平方与它的立方相等，那么a= 1

；×

四．比较大小

3 < -（-4） -3.14 > - 65 > 87

五．易错计算 ① 61)3161(12 ② 75.04.34353.075.053.1=-3.3

=1

③ -22 -（1-51×0.2）÷（-2）3 ④ （6712743）×（-60）=-10

=2597-

⑤ 8142033 =0

⑥ 2010201111 =-2 ______________________________________________________________________________________________________________

精品资料 ⑦ 25332301=0

六．应用题

1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元）

（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？+2-3+2+1-2-1+0-2=-3，（55-50）×8-3=37，盈利

（2）盈利（或亏损）了多少钱？盈利37元

2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

与标准质量的差值

（单位：g） 5 2 0 1 3 6

袋 数 1 4 3 4 5 3

这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？

多1.2 g，9024 g ______________________________________________________________________________________________________________

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人教版七年级数学上册-第1章-有理数-拔高题及易错题精选(Word版附答案)

人教版七年级数学上册-第1章-有理数-拔高题及易错题精选(Word版附答案)

学习文档 仅供参考 8-4GFEDCBA人教版七年级数学

第1章

有理数

拔高及易错题精选

〔全卷总分150分〕

得分

一、选择题(每题3分，共30分)

1. 如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别是a、b，那么a，b，—a，—b的大小关系是〔 〕

A. b<—a<—b

2. 如果ba，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的选项是〔

〕

A. 0ba B. 1ba C. 2aab D. ba

3. 假设│a│=│b│，则a、b的关系是〔 〕

A. a=b B. a=－b C. a+b=0或a－b=0 D. a=0且b=0

4. 已知数轴上两点A、B到原点的距离是2和7，则A，B两点间的距离是

A. 5 B. 9 C. 5或9 D. 7

5. 假设a<0，则以下各式不正确的选项是〔 〕

A. 22)(aa B. 22aa C. 33)(aa D. )(33aa

6. －52表示〔 〕

A. 2个－5的积 B. －5与2的积 C. 2个－5的和 D. 52的相反数

7. －42+ (－4) 2的值是〔 〕

A. –16 B. 0 C. –32 D. 32

8. 已知a为有理数时，1122aa=〔 〕

A. 1 B. －1 C. 1 D. 不能确定

9. 设n是自然数, 则nn1(1)(1)2的值为〔 〕

A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项(含答案)

《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项(含答案)

一、解答题

1．计算：

（1）14－25＋13

（2）42111|23|()823

解析：（1）2；（2）4

【分析】

（1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；

（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．

【详解】

解：（1）14251311132；

（2）42111|23|()823

=111834

=26

=4．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．

2．计算

（1）18()5(0.25)4

（2）2﹣412()(63)7921

（3）1373015

（4）22220103213()2(1)43．

解析：（1）3；（2）37；（3）﹣236；（4）72

【分析】

（1）本式为简单的有理数加减运算，从左到右先将分数进行计算，再从左到右计算即可．

（2）按照有理数混合运算的顺序，利用乘法分配律直接去括号，再进行运算．

（3）将﹣71315分解为﹣7﹣1315，再利用乘方分配律进行计算即可．

（4）分别根据有理数的乘方计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．

【详解】 解：（1）18()5(0.25)4

＝118544

＝3；

（2）2﹣412()(63)7921

＝4122(63)(63)(63)7921

＝2﹣（﹣36+7﹣6），

＝2﹣（﹣35）

＝37；

（3）1373015

＝﹣7×30+（﹣1315）×30

＝﹣210﹣26

=﹣236；

（4）22220103213()2(1)43

＝341(92)149

＝912

＝72．

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．

七年级(上)数学 有理数加、减、乘、除中的简便运算 有理数易错题 附答案

七年级(上)数学 有理数加、减、乘、除中的简便运算 有理数易错题 附答案

第 1 页 共 5 页

类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算

——灵活变形，举一反三

◆类型一 加减混合运算的技巧

一、相反数相结合或同号结合

1．计算：【方法2】

(1)114－(＋6)－358＋(－1.25)－－358；

(2)2.3＋(－1.7)＋6.2＋(－2.2)－1.1.

二、同分母或凑整结合

2．计算：【方法2】

(1)(－6.82)＋3.78＋(－3.18)－3.78；

(2)1918＋－534＋－918－1.25.

*三、计算结果成规律的数相结合

3．计算1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋…＋2013＋2014－2015－2016的结果是( )

A．0 B．－1 C．2016 D．－2016

4．★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|＝a；当a<0时，|a|＝－a.根据以上阅读完成下列问题：

(1)|3.14－π|＝________；

(2)计算：12－1＋13－12＋14－13＋…＋19－18＋110－19.

第 2 页 共 5 页

◆类型二 运用分配律解题的技巧

一、正用分配律

5．计算．

(1)12－34＋18×(－24)；

(2)391314×(－14)．

二、逆用分配律

6．计算：4×－367－3×－367－6×367.

三、除法变乘法，再利用分配律

7．计算：16－27＋23÷－542.

参考答案与解析

1．解：(1)原式＝114＋(－1.25)－6＋358－358＝－6.

第 3 页 共 5 页

(2)原式＝2.3＋6.2－(1.7＋2.2＋1.1)＝8.5－5＝3.5.

2．解：(1)原式＝[(－6.82)＋(－3.18)]＋(3.78－3.78)＝－10.

有理数易错题(Word版 含答案)

有理数易错题(Word版 含答案)

一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）

1．通过学习绝对值,我们知道 的几何意义是数轴上表示数 在数轴上的对应点与原点的距离,如：

表示

在数轴上的对应点到原点的距离. ,即

表示

、 在数轴上对应的两点之间的距离,类似的, ，即

表示 、

在数轴上对应的两点之间的距离；一般地，点

，

在数轴上分别表示数

、

，那么

，

之间的距离可表示为 .

请根据绝对值的几何意义并结合数轴解答下列问题：

（1）数轴上表示 和 的两点之间的距离是________；数轴上 、 两点的距离为 ，点

表示的数是 ，则点 表示的数是________.

（2）点 ， ， 在数轴上分别表示数 、 、 ,那么 到点 .点 的距离之和可表示为_ (用含绝对值的式子表示)；若 到点 .点 的距离之和有最小值，则 的取值范围是_ __.

（3） 的最小值为_ __.

【答案】 （1）2；1或7

（2）|x+1|+|x-2||-1≤x≤2

（3）3

【解析】【解答】解：（1）数轴上表示2和4的两点之间的距离是4-2=2；

数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是4，则点Q表示的数是4-3=1或4+3=7；（ 2 ）A到B的距离与A到C的距离之和，可表示为|x+1|+|x-2|，

∵|x-3|+|x+2|=7，当x＜-1时，|x+1|+|x-2|=2-x-x-1=1-2x无最小值，

当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|=x+1+2-x=3，

当x＞2时，x+1+x-2=2x-1＞3，

故若A到点B、点C的距离之和有最小值，则x的取值范围是-1≤x≤2；（3）原式=|x-1|+|x-4|.

当1≤x≤4时，|x-1|+|x-4|有最小值为|4-1|=3

故答案为：（1）2，1或7；（2）|x+1|+|x-2|，-1≤x≤2；（3）3