当前位置：文档之家 › 七年级数学上册3.3勾股定理的应用举例教学设计2鲁教版五四制

七年级数学上册3.3勾股定理的应用举例教学设计2鲁教版五四制

  • 格式：doc
  • 大小：192.50 KB
  • 文档页数：5

1
勾股定理的应用举例
●教材分析：
本节位于七年级上册教材第三章第3节，在前面学习了应用勾股定理及勾股定理的
逆定理的基础之上进行的探究勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，学生能够通过简单操作
发现在圆柱侧面找最短路径方法，会利用勾股定理解决问题，初步感受应用勾股定理解决问
题的思路，为后面探究它的应用做铺垫
●学情分析：
学生对于勾股定理是一个新的认识，初二的学生对于符号语言不是很规范，所以在讲解时，
注意扮演步骤。且本节课的内容较难，所以一定要让学生多动手操作，引导他们多发现问题，
多交流
●教学目标
学习目标：应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题，
能力目标：1、通过解决实际问题，培养学生分析问题，解决问题的能力，进一步发展学生
的应用意识
2、动手操作实践的过程中，探索发现立体图形中求两点距离最短的方法，渗透转化的数学
思想。
情感目标：1、应用定理解决问题时，感受勾股定理的奥妙
2、在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯
●教学重点：利用勾股定理求立体图形侧面两点的最短距离
●教学难点：如何把立体图形侧面转化为平面图形
●教学方法：启发、诱导法.动手操作以及学生的互动合作相结合.
●教学工具：圆柱体，多媒体，导纲
●教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
一、复习巩固（抢答） 1、勾股定理: 如图直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么＿＿＿＿＿＿，若c=5,a=3,b= ＿＿＿ 2、勾股定理的逆定理： 已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是＿＿ 3、两点之间线段最短 （1）由景点A到景点C哪条路径最短呢？ （2）有一个长方形的公园如图所示，学生根据图形快速抢答，即活跃气氛，又培养学生的竞争意识。还为下面新课的学习与探究做铺垫 学生一起复习勾股定理
及勾股定理逆定理强调
他们的区别；已知条件
与结论的不同，是为这
节课的应用做准备，而
本节课的主题就是利用
勾股定理解决在立体图
形中找最短路线问题。
所以又通过第三小题，
复习在平面中找最短路
线的方法，渗透转化的
数学思想。同时通过矩
形的直角利用勾股定理
解决问题 ，在这里点
题。
2

从景点A到景点C要修一条小路，最
短距离是________米

二、探究活动一：找最短路线 （1） 圆柱体上有A，B两个点，AB是圆柱的高。请你绕圆柱一周在圆柱的侧面画一条连接A，B的线， 请同桌互相比较谁画的最短？你发现有什么问题？ 思考：如何解决这个问题呢？小组交流 B A 学生利用手中的纸质的圆柱体在其侧面画连接A,B的线，同桌之间比较谁画的最短，在比较时学生发现无法比较大小，原因在于线是曲线，在曲面上无法比较大小，从而发现问题。带着问题去交流探究如何转化成平面图形解决问题。 小组交流后，找一个小组的代表画到黑板上的图形中，便于交流，比较。也为下面的总结做铺垫。 探究一的设计在于让学
生在活动中去感受数学
存在于我们的生活中，
通过亲自动手操作发现
问题，，体会到立体图形
中找最短路线的困难，
激发学生的学习兴趣。

（2）若CB是上底面的直径。点C和点A我们叫上下两底面的相对点。你能沿侧面画出连接A,C的最短的线吗？ 第2问，学生利用解决第1问的做法再次画连接立体图形中最短路径。学生在黑板的展开图形画，感受点的位置不同，划线的区别。 同时动画演示圆柱的侧面展开图中矩形的长，宽，与圆柱体的高，底面圆。周长的关系。好为下面用勾股定理解决问题做好准备 这一问也让学生画在黑板上，便于教师总结时，这一问
第一是为了让学生再次
体会立体图形找最短路
径要通过把圆柱的侧面
展开成矩形，连接两点，
通过“两点之间线段最
短“确定。
第二，是为了让学生体
会点在立体图形的位置
不同，那么在展开图中，
两点的位置也不同，所
以在画线时，首先应该
确定好关键点的位置。
第三．让学生明确圆柱
3

对比说明问题。 （总结完后，给学生2分钟时间理解消化） 的侧面展开成矩形后，
矩形的长、宽与圆柱体
的底面圆周长和高之间
的关系
三、学以致用 有一个圆柱体，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它沿圆柱的侧面爬行，想吃到上底面上与A点相对的B点处的蛋糕。最短路径是多少？ 学生审题，自己讲解解决问题的方法，教师在黑板板演步骤，规范符号语言。起到示范的作用。同时教师强调细节，展开图的画法，做解答题的步骤。 学生在实际问题中，去
利用刚才学会的在立体
图形中找最短路径的方
法解决蚂蚁吃蛋糕问
题。体会利用勾股定理
求最短路径的方法。渗
透转化的数学思想。 应
用定理解决问题时，感
受勾股定理的奥妙。

四、巩固练习 如图，有一圆柱，它的高CD是10cm，底面半径是2cm，在圆柱的下底面A点处有一只小蚂蚁，它想吃到B点（BC=2cm）处的食物，需要爬行的最短距离是多少？ (取3) 学生在导纲上独立完成练习。 教师同时可以辅导，查漏补缺。学生也可以互相帮助。 一个学生在黑板板书，起到示范作用。 学生用符号语言演绎过
程，规范学生的书写步
骤。让学生上黑板板书
步骤，以作示范。

五、探究活动二：勾股定理的逆运用 李叔叔想要检测雕塑底座正面边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。1、你能替他想活动二，是勾股定理的逆运用。前两问，学生直接口答即可，一起交流。第3问，学生自己这一环节是勾股定理的
逆定理的应用。学生做
起来简单。做这个题是
让学生再次的感受数学
4

办法完成任务？ 2、李叔叔量的AD是30cm,AB是40cm, BD是50cm,边AD垂直AB吗？ 3、若小明随身只有一个长度为20cm的 刻度尺，他能有办法吗？ 思考后，再小组交流想法。然后小组代表展示。 来源于生活，体会灵活
应用数学知识解决实际
问题的思想。

六、硕果飘香——小结 你知道了什么知识？你体会了什么数学思想？你还有疑问吗？ 先学生自己交流本节课的收获，然后起来共享 梳理知识及数学思想，
及解题的方法。

七、拓展提高： 一个长方体盒子，它的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想沿侧面从盒底的点A爬到盒顶的点B，最短路径是多少？ 这个题为拓展提高题，学生先独立思考，小组交流方法。时间允许的话可以继续拓展成，蚂蚁沿表面爬行。布置学生回家作图思考。 提高学生的应用能力，
加强小组的交流。拓展
学生思维。把立体图形
中的曲面拓展成折面。
学生很感兴趣。

九、布置作业 作业： 巩固性作业：课本p78，随堂1,2 学生完成作业 通过作业反馈学生学习
情况，体现分层次教学
5

拓展性作业：必做：课本p78，习题
2,3。选作：《伴》拓展提高

教学板书：
勾股定理的应用举例（1）
复习： 例题

勾股定理的应用举例（1）
教学设计

合集下载

【金榜学案】七年级数学上册 第三章 2 勾股定理的应用举例课件 鲁教版五四制

【金榜学案】七年级数学上册 第三章 2 勾股定理的应用举例课件 鲁教版五四制


△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形.
3.有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三 角形，则第三边边长的平方是________. 【解析】有两种情况：当第三边是斜边时，它的平方是： 32+52=34；当第三边是直角边时，则它的平方是 52-32=16. 答案：34或16
4.已知三角形的三边之比是5∶12∶13，如果它的周长是60cm，
=________， m4-2m2+1 特别提醒：先比较a，b，c的 大小关系，再求其平方！
m4+2m2+1 ，…………………………………2分 c2=(m2+1)2=________ 4m2 +________ m4-2m2+1=________ m4+2m2+1， 所以a2+b2=___ a2+b2 =c2. ……………………………………………4分 即_____ 大于1的正整 数， 又因a，b，c都是____________
2.若△ABC的三边a，b，c，满足(a-b)(a2+b2-c2)=0，则△ABC 是( )
(A)等腰三角形
(B)直角三角形
(C)等腰三角形或直角三角形
(D)等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形
【解析】选D.由(a-b)(a2+b2-c2)=0得a-b=0或a2+b2-c2=0或
a-b=0且a2+b2-c2=0，即a=b或a2+b2=c2或a=b且a2+b2=c2，所以
所以a，b，c为一组勾股数. ……………………………6分
4 ，b=__ 3 ，c=__ 5； 当m=2时，a=__ 6 ，b=__ 8 ，c=___ 10 ； 当m=3时，a=__ 14 ，b=___ 48 ，c=___ 50 . ……………………………8分 当m=7时，a=___ 注：因m取值可不同，故答案不惟一.
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期3.3勾股定理的应用举例教案4

2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期3.3勾股定理的应用举例教案4


M B N
图2
O A
2、 2，是一个直角三角形，请你以它的某一边所在直线为对称轴，画出另一个与/CD.△ABE 是等腰三角形吗？请
D
说说你的理由。
B
E
C
板书 设计 例1 、
复 例3 、
习
课
例2 、
演练:
教学后记或反思（课堂设计理念、实际教学效果及改进设想等）
轴对称 1、通过生活中的具体实例理解轴对称及其性质； 2、体会轴对称图形与两图成轴对称的区别与联系； 教学 1、 掌握角平分线，线段垂直平分线的性质，并能用它解决实际问题； 目标 2、 能利用轴对称进行简单的图案设计。 3、 能根据轴对称的性质画出已知图形关于某条直线的对称图形。 1、 三种重要的轴对称图形：角、线段、等腰三角形， (1) 角平分线所在的直线是角的对称轴， 角平分线上的点到角的两边的 距离相等。 重点 (2) 线段的垂直平分线是线段的对称轴， 线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等。 (3) 等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线三线重合， 它们所在的直线是等腰三角形的对称轴。 1、几条又用的轴对称的性质 (4) 对应点所连线段被对称轴垂直平分。 (5) 对应线段相等，对应角相等。 难点 (6) 对应线段（或其延长线）如果相交，那么交点在对轴上。 2、 画轴对称图形的方法： 画某一图形关于一条直线的轴对称图形时，只要画出图形中的特殊点 （如线段的端点、角的顶点）的对称点，然后连接对称点即可。 教学过程（课程导入、新课解析、例题精讲、课堂练习、作业设计等） 例 1 、两个大小不同的圆可以组成多种情况，针对下列三种，请求找出每种情况的对称轴， 并说一说它们的对称轴有什么共同的特点？
(1)
(2)
(3)
鲁教版(五四制)七年级上册3.1探索勾股定理(二) 优质教案

鲁教版(五四制)七年级上册3.1探索勾股定理(二) 优质教案

课题鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）作者及工作单位教材分析《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。

勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。

同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。

因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。

学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。

另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。

教学目标知识与技能：1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。

2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算 过程与方法：通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程 情感、态度、价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。

教学重点和难点重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明教学过程教学环节教师活动学生活动和预设学生活动 设计意图一、 设情景问题， 引入课题1.名言激趣：数学是上帝用来书写宇宙的文字。

数学七上3.3《勾股定理的应用举例》课件(2)

数学七上3.3《勾股定理的应用举例》课件(2)

本节课主要是应用勾股定理和它的逆定理来解 决实际问题，在应用定理时，应注意：1、没 有图的要按题意画好图并标上字母；2、不要 用错定理。
你学会了吗?
朱 德
zhū
朱砂 姓朱
朱德（1886~1976）马克思主义 者，无产阶级革命家，军事家，政治 家；中国共产党、中国人民解放军和 中华人民共和国的主要领导人，中国 人民解放军和中华人民共和国的主要 缔造者之一；中华人民共和国元帅 （1959 ～ 1976）。
有感情地读 读这段话。
他穿着草鞋， 戴着斗笠，挑着满 满的一担粮食，跟 大家一块儿爬山。
读一读，从“满满”这个词中， 你体会到了什么？
你认为朱德同志是一个怎样的人？
朱德做事不怕困难。 我觉得朱德带头挑粮，非常负 责。 朱德很爱战士们，很爱部队，很 乐意为部队做事。
苦难压不弯脊梁——新中国元帅朱德 的成长故事
处爬行，已知蚂蚁爬行的
速度是1厘米\秒，且速度 A
保持不变，问蚂蚁能否在
20秒内从A爬到B？
问题的延伸:
B B
A
做一做：
李叔叔想要检测雕塑 底座正面的AD边和BC边 是否分别垂直于底边AB， 但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
做一做：
（2）李叔叔量得AD长 是30厘米，AB长是40厘 米，BD长是50厘米， AD边垂直于AB边吗？ 为什么？
1928年，朱德同志带领一支队 伍到井冈山跟毛泽东同志会师。
红军在山上，山下不远处就是敌 人。
红军在山上，山下不远处就是敌 人。
井冈山的风光。 井冈山旧居。
井冈山会师 朱毛会师
zhū zhì gāng shǒu
朱志冈 守
（姓朱）（志气）（井冈山）（看守）