浅谈中学数学教学中逆向思维能力的培养

浅谈数学教学中逆向思维能力的培养作者：邹新富来源：《中学课程辅导·教学研究》2013年第27期在小学数学教学中逆向地设计问题，提出问题，进行逆向思维训练，是强化思维活动，使思维敏捷、灵活的一个重要途径。

教者应注意挖掘训练逆向思维的素材，抓住各种机会，有意识地培养学生逆向思维意识和习惯。

一、在公司、法则的推导过程中培养例如，在教学圆柱侧面积计算公式时，课本是采用侧面展开的方法进行教学公司，即从圆柱→侧面→面积计算公司。

我们在组织教学时可以从逆向引出，先让学生自己动手用一张长方形纸，卷成一个圆筒，然后讲侧面，帮助学生建立侧面的概念，再提问：“这个圆筒的侧面积长方形纸的面积一样吗？”“怎样计算圆筒的侧面积？”这样学生就会想到圆筒的侧面积就是这张长方形纸的面积，圆筒的底面圆的周长就是长方形纸的长，圆筒纸的高就是长方形纸的宽，所以圆柱的侧面积相当于长方形的面积。

最后又结合课本引导学生从顺向去理解。

这样做既能调动学生的兴趣，又能使学生从顺、逆双向思维中领会所学的知识，理解深刻，不易忘记。

二、在概念教学中培养在概念教学中教师能从逆向引导学生思考，不仅可训练学生的逆向思维，而且可帮助学生理解概念，掌握概念。

例如，在教学“倒数”时，教师可反问学生：“互为倒数的两个数条件是什么？”然后给具体数，让学生说出它的倒数。

如3的倒数是什么？为什么是3的倒数？弄清这些问题可以帮助学生深刻理解倒数的概念，提高学生掌握概念的准确性。

三、在计算教学中培养例如，在教用乘法口诀求商45÷9时，先提问被除数是几？除数是几？然后让学生想除数9和几相乘得积是被除数45？用哪句口诀，商是几？即：45÷9=（）。

思路是：看除数，想除数和几相乘得积是被除数，商就是几。

四、在定律教学中培养小学数学课本中的定律都可以逆向运用。

在教学时，教师不仅要从顺向引导学生理解，还要从逆向教会学生运用。

例如，乘法分配律a（b+c）=ab+ac，可变形为ab+ac=a（b+c）。

开方 、 指数和对数等 ， 以我们 在教学 中 所
要 从 基 础 着 手 去 培 养 学 生 的逆 向思 维 ．
更能够培养学生的双向思维．
例 ２ 解不等式 （ ： 一３ （ ） —ｋ ／ 一 ）（
１ ＜０ （ ） ｋ∈ Ｒ）
２ ／ １ 故而所求 概率 Ｐ（ ）＝１—２ ／ １ ４９ ， Ａ ４９
所以原不 等式 的解集为 ｛ Ｉ一１２ ／
＜ ＜ 一 １ ３｝ ／ ．
题的本质理解更 透彻 ， 培养学 生 的创 能
造性思维 ， 是 突破解题 “ 颈 ” 也 瓶 的好 方 法 ． 人 就 数 学 教 学 中 如 何 培 养 学 生 的 本
四 、 “ 难 则 反 ”的解 题 用 正 原理 和反 证 法 证 明来 培养 学 生 的逆 向思 维 能 力
［ ］李福兴 ， 荣华． 学中的逆向思维 １ 盘 数 方法［ ］ ２０ （ ） Ｊ ．０９ ７ ． ［ ］高 中二年级 第一学期数 学配套 练习 ２ ［ ． 京 ： 京 师 范 大 学 出版 Ｍ］ 北 北
社 ．０ ９ ２０．
（ ）当 ｋ＞３ １ 时解集为 ｛ Ｉ ＜ ３＜
例 ３１ ：５名新生中有 ３名优秀生 ， 随 机将 １ ５名新 生平 均分配 到 ３个班 级中 去 ， 甲班至 少分 到一 名优秀 新生 的概 求
率是多少． 分 析 ： 正 面 考 虑 ， 班 可 以分 到 １ 从 甲
逆向思维能力浅谈几点认识．
利 用数 学 中 的数 学 运 算 、 式 、 理 的逆 向应 用 来 公 定
：
６ ／ １ ７９ ．
二、 逆用 定 义来 培养 学 生 的逆 向思 维 能力
在数学定义 的教学 中， 应利 用互 逆

中学数学教学中逆向思维能力的培养概述数学是一门需要逻辑思维和创造力的学科，而逆向思维能力则是指从不同的角度来思考问题，寻找解决问题的方法和思路。

在中学数学教学中，培养学生的逆向思维能力是非常重要的，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本文将从培养逆向思维能力的重要性、培养方法和实际案例三个方面进行阐述。

一、培养逆向思维能力的重要性1. 提高问题解决能力培养逆向思维能力可以帮助学生培养问题解决的能力，因为只有从多个角度思考问题，找到不同的解决途径，才能更好地解决数学问题。

逆向思维能力的加强，让学生在面对数学问题时，可以通过不同的思维方式来寻找解决问题的捷径，提高解决数学问题的能力。

2. 增强创新意识培养逆向思维能力可以培养学生的创新意识，让学生敢于尝试不同的方法和思路来解决问题，从而在数学学习中更加灵活和有创造力。

在实际工作中，也可以更好地找到问题的根本，并提出创新的解决方案。

3. 提高数学学习的效率培养逆向思维能力可以提高数学学习的效率，让学生能够更快地理解和掌握数学知识。

通过逆向思维，学生能够更好地理解数学定理和公式的本质，而不是仅仅死记硬背一些公式和结论。

这不仅能够提高学习效率，还能够让数学学习更加有趣和深刻。

1. 提倡多种解法在教学中，教师可以多种解法的练习，让学生能够从不同的角度来思考问题。

比如在解决一道数学题时，可以引导学生使用几何方法、代数方法、图像法等多种方法来解答，这样可以让学生从多个角度来看待问题，培养逆向思维能力。

2. 培养自主思维教师可以在教学中引导学生自主思考和探索，提醒学生在解题过程中可以尝试不同的方法和思路。

学生在解题过程中应该被提醒并鼓励，不要仅仅局限于老师的指导和思路，而应该主动去思考、探索和解决问题，这样可以培养学生的逆向思维能力。

3. 提供实际案例教师可以在教学中提供一些实际案例，让学生从实际问题出发，通过逆向思维来解决问题。

比如可以提供一些数学问题的应用场景，让学生通过逆向思维来解决实际问题，这样可以更好地激发学生的学习兴趣，提高逆向思维能力。

其次对于课本中一些用途较广的定理，鼓励学生探求它们的逆命题，辨析其正误，尝试运用，能使学生融会贯通的掌握基础知识，养成爱动脑筋、勤于思考、大胆质疑的良好习惯。如对定理：“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线重合。”逆向分析可得出怎样的三个逆命题？是真还是假？有什么用途？通过此例的练习，学生既熟悉了等腰三角形“三线合一”的性质，又掌握了等腰三角形的多种判定方法。
例3：求的值。
分析：若直接开方是相当困难的，不妨令x=，两边立方化简得，即，对，此方程无实数根。故只有x-4=0，x=4，即原式的值为4.
三学公式从左到右或从右到左熟练地逆向应用，是对公式真正理解和掌握的重要标志之一。许多教材内容的发展与深化，就是数学公式逆用的结果。例如：把乘方公式反过来就得到因式分解公式；把表示乘积和分式的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的乘法和除法公式等等。
例如：“方程的解”这一概念包含了以下两方面的特征：“凡使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解”与“方程的解，就是使方程两边的值相等的未知数的值。”还可以通过下列问题进一步认识方程的解的特征。
例1：不解方程，求作一个新方程，使它的根分别是方程－6x＋5=0的两根的2倍。
若设所求方程的根为y，依题意，y=2x,则因为y是已知方程的根，所以,即即为所求的方程。
Key words: reverse thinking; algorithm; mathematics formula
数学教学中如何培养学生的逆向思维
摘要：逆向思维能克服思维定势的弊端，从而提高学生的辨证思维能力。因此，教师能否坚持对学生进行逆向思维能力的培养和训练，这对学生数学能力的提高具有较大影响。
关键词：逆向思维；运算法则；数学公式
作者简介：赵维波，任教于甘肃省兰州市第四中学。

初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略研究1. 引言1.1 研究背景随着社会发展的高速化和信息技术的飞速发展, 数学逆向思维的重要性日益凸显。

传统的数学教学过程往往强调学生的记忆和运用，而缺乏培养学生的逆向思维能力。

在这样的教学模式下，学生容易形成机械式的思维方式，难以解决现实生活中的复杂问题。

如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力成为亟待解决的问题。

基于上述背景，本文将结合相关理论和实践经验，探讨初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略，以期为教育教学实践提供有益的参考和借鉴。

1.2 研究意义初中数学教学中学生逆向思维能力的培养对学生数学学习有着重要的意义。

培养学生逆向思维能力可以提高他们解决问题的能力和效率。

在数学教学中，很多问题需要学生进行逆向推理和思考，通过培养学生的逆向思维能力，可以帮助他们更好地理解和解决数学问题，提高解题的准确性和速度。

逆向思维能力的培养有助于激发学生的创造力和批判性思维。

在解决数学问题过程中，学生需要灵活运用逆向思维，寻找不同的解题方法和思路，培养他们的创造性思维；学生在逆向思维过程中也需要进行严谨的逻辑推理和批判性思考，从而提高他们的逻辑思维能力和判断能力。

通过培养学生逆向思维能力，可以帮助他们更好地理解数学知识，增强数学学习的实效性和深度。

逆向思维可以帮助学生更深入地理解问题的本质，发现问题的内在联系和规律，从而更好地掌握数学知识，提高数学学习的效果和成绩。

1.3 研究目的研究目的是通过探讨初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略，促进学生在数学学习中的创新能力和问题解决能力。

本研究旨在深入理解逆向思维在数学学习中的重要性，探讨如何有效地培养学生的逆向思维能力，并通过案例分析和理论探讨，验证逆向思维能力对学生数学学习的促进作用。

研究旨在为学校教师和教育工作者提供相应的教学策略和方法，帮助他们更好地引导学生培养逆向思维能力，提高学生在数学学习中的综合素质。

思 维 训 练
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变式一 ： 在△ＡＢ ｃ中， １Ｂ （ ） Ｅ平分 ＡＢ ；２ Ｅ ∥ Ｃ （） Ｆ
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个为结论 ， 请写 出所有 的真命 题 ， 并说明理 由．
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习同类项 的定 义及 进一步学 习合并 同类项 ．
从 （ 动 ） 虽 然 在 不 变 的 情 况 下 ． 势 有 助 于 学 生 对 行 ． 定
原 式 一 ８
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（ ．１ ５） ” － ８× （ ０ ２ “ － ８× ０ ２ ） “一 ８ ．１ ５ “ ．
二 、 分 析 法 与 逆 向 思 维 结 合 用
么， 简称 “ 知” 这个 过 程 就 是 逆 向 思维． 教 学 活 动 需 ， 存
中， 师应 充分 利用 分析 法这一 证 明方法 ． 养学 生 的 教 培 逆 向思 维 能 力 ， 会 学 生 从 结 论 出发 ， 求 其 成 立 条 件 ． 教 寻 【 ２ １０人 站 成 一 横 排 ， 起 依 次 报 数 ， 奇 例 １ ０ Ａ１ 报 数者离 队 ， 留下 者 再 次 自 １ 报 数 ， 报 奇 数 者 义 离 队 ． 起 凡

高中数学教学中学生逆向思维的培养摘要：逆向思维的培养可以让学生对定理公式等运用的更加熟练，可以在一定程度上保证数学教学的质量，让学生们学会灵活的处理遇到的难题，这不仅对数学科目的学习有着重要意义，对学生以后的成长也是非常重要的。

数学教学中的逆向思维培养对学生分析、解决数学中的难题有着重要的帮助，学生用你想思维的方法可以进一步加深对基础知识的掌握和运用。

本文通过对高中数学教学中学生逆向思维能力的培养进行分析，从概念、定义以及习题解析中进行逆向思维的运用，帮助学生更好的分析解决数学题，从而保证数学教学质量的提高。

关键词：高中数学教学学生逆向思维培养在数学教学的过程应该采取多元化的教学方法，这样才不会让学生感到厌烦，高中数学作为一门理科科目，如果对概念定义等理解不了，这样学生在解题的过程中就会感到很难，这样长久下去，学生就会产生对数学学习的厌烦。

数学中的概念定义等都是以后必须用到的基础知识，只有让学生真正理解其中的含义，才会在学习的过程中得到应用，数学的概念有些比较抽象，对于这些比较难懂的知识，教师应该从不同的角度进行分析，这样才能更好的让学生理解和掌握。

逆向思维的培养可以让学生学会用不同的角度进行问题的分析，有时候可以在一定程度上减少数学题的繁琐程度，在教学的过程中应该注重培养学生的逆向思维能力，将顺向与逆向思维结合起来进行数学教学，才能更好的保障数学教学的质量。

一、增强学生对概念、公式的逆向思维理解及应用（一）对数学定义的逆向思考，深入的掌握其中的含义数学的课本中有很多定义和公式，这些都是以后做题必须用到的基础性知识，只有充分理解了定义的内涵，才能更好的在解题的过程中灵活的运用。

数学中的定义基本都是互逆的，正序都是针对定义的判断，逆序则是定义本身存在的性质，只有把这两个方面充分理解，才能真正掌握定义的内涵。

比如数学中关于奇函数的定义是：定义域关于原点对称的函数为奇函数，如果逆向思考的话就是奇函数的定义域一定关于原定对称，这是它本身的性质，这样两者都充分认识理解了，才能更好的掌握数学知识。

初中数学教学中学生逆向思维能力的培养初中数学对于学生的综合全面成长所承担的重要责任已经得到了大家的共识，在数学教学中我们不仅要培养学生掌握基本的数学知识，同时还要培养学生能够从多角度综合全面的考虑数学问题，这对于学生的数学思维能力锻炼提升有很大的促进作用，本文分析了几种在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的方法希望能够对当前的初中数学教学有所帮助。

标签：初中数学；学生；逆向思维能力；培养初中数学是一门重要的学科，在初中数学的教学中过程中我们除了要培养学生具备相应的数学知识外还需要培养学生的数学思维，提升学生的综合数学能力素养，这其中一个重要的能力就是逆向思维能力，逆向思维能力是一种具备发散性、创新性、突破性特征的能力，它对于学生综合全面的成长发展十分重要，教师一定要高度重视。

一、在数学概念中培养学生逆向思维能力初中数学教学中一个很重要的方面就是“数学概念”，概念是对数学精准的定义，也是我们接触数学掌握数学知识的必备环节，学生只有先对每个数学概念有深刻的理解才能更好地进行之后的数学学习。

初中阶段的数学教学要求学生对于每个数学概念都有一个全面深刻的理解同时能够融会贯通，运用概念去解决数学问题。

我们通过一个具体的例子来说明，在初中数学的教学中有一个重要的概念就是“一元二次方程”，这是初中数学重要的知识点，“一元二次方程”的主要概念是“只有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2，这样的整式方程就叫做一元二次方程”，学生在理解这个概念时可以从逆向进行反向思维“一元二次方程需要满足几个条件？如果一个方程中有分母，且未知数在分母上，那么这样的方程就是个分式方程，这就不可能构成一元二次方程。

另外，如果方程中有根号，且未知数在根号内，这样的方程也不会构成一元二次方程”。

通过这样的方式，学生对于“一元二次方程”这一数学概念可以从一个逆向思维的角度来思考，他们对于概念的理解以及这种方程的特征的理解就会比原来更加深刻，学生也会有一定的成就感。

数学是思维的体操 ， 思维是智力的核心。 向思维是数 学的 逆
一
系 ， 深对 定理 的理解和应用 ， 加 重视逆定理的教学应用对开 阔学 生思维视野 ， 活跃思维大有益处。立场 、 不同的角度 、
不同的侧面去进行探索 ， 当某一思路 出现阻碍时 ， 能够迅速地转
素质。在数学教 学中培养学生逆向思维值得说 明的是 ： 首先 ，必须有扎实而丰富的基 础知识 和基本思想方法为前 提， 只有具备 大量 的知识信息 ， 才能从 事物 的不 同方 向、 同联 不 系上去考虑问题。 其次 ， 在教学 中要充分注意类 比、 申、 广、 引 拓 举反 例等多种
二、 重视 公式 逆用 的教 学
公式从左到右及从右到左 ，这样 的转换正是 由正向思维转 到逆向思维 的能力的体 现。因此 ，当讲授完一个公式及其应用 后， 紧接着举一些公式 的逆应用 的例子 ， 可以给学生一个完整 、
丰满的印象 ，开 阔思维空间。在代数 中公式 的逆 向应用 比比皆 是 。如（＋ ） － １ａ ａ ｂ ｆ ｂ：２ ａ ：、吐ｂ ａ ２ｂ ｂ等等 。它们的逆 向应 （ ） ２ ａ＋２ ＋
的逆 向思考 问题 ， 强调其可逆性与相 互性 ， 对培养学生推理证 明
的能力大有裨益 。例如 ：互 为余角” “ 的定义教 学中 ， 可采用 以下
形式 ・ ＋ ＝ ０ ． Ａ、 Ｂ互为余角 （ Ａ ＬＢ ９ ￣ 正向思维 ） ． Ａ 。‘ 、 ‘ ／Ｂ互为余角 ． ＋ ＝ ０（ ＿ ／ ４Ｂ ９ 。逆向思维 ） 当然 ， ＿Ａ 。 在平常的教学
、
在概念 教学 中注意 培 养反方 向 的思考 与训练
数学概念 、 定义总是双 向的， 我们在平 时的教学 中， 只秉承
了从左到右的运用 ， 于是形成 了定性思维 ， 于逆用公式法则等 对

70教学研究探究初中数学教学中学生逆向思维能力的培养夏盛阳(四川省隆昌市第七中学,四川 内江 642150)摘要：无论哪一门学科都不是单纯让学生掌握该学科的基础知识，虽然掌握基础知识是学习过程中重要环节之一，但是更重要的是让学生在学习知识的过程中能提高自身各方面的能力。

而初中数学的学习需要学生具备多方面的能力，教师应该在教育的过程中注重培养学生的各方面能力，其中比较重要的一项能力是逆向思维能力，该能力的提升可以为学生将来的学习乃至工作都带来巨大的作用。

本文针对初中数学教学中学生逆向思维能力的培养作出简要分析。

关键词：初中数学；初中教学；逆向思维能力一、巩固学生的基础知识在出题者的视野上看，出题的过程中都是围绕着教材上的基础知识展开，而从学生的视野上看，在解题的过程中，无论遇到哪种题目或者怎样解题，最基本的都是要回归课本的基础知识。

因此，教师在培养学生逆向思维能力的过程中首先需要使得学生充分掌握教材知识，同时还要具备灵活应用教材知识的能力，从而可以通过逆向的角度来解决问题，只有这样才可以有效的提高学生的逆向思维能力。

在实际的教学过程中可以发现，有一些学生在学习中存在眼高手低的现象，也就是他们觉得逆向思维能力最重要的是得以提升，这也就导致他们存在一个错误的认识，认为只要在解决问题的过程中从逆向的角度出发就可以使得数学成绩得到飞跃的进步。

为什么说这种认识是错误的呢？因为逆向思维能力的应用需要结合教材基础知识，学生只有充分掌握了教材中的基础知识，才可以在实际的解决问题过程中轻而易举的明白应该从哪个方面下手。

为此，教师在实际的教学中应该及时纠正学生这种错误的认识，让学生在提升逆向思维能力前先将基础知识掌握扎实，在此基础上开展能力提升的活动。

教师应该学会将知识进行有效的贯穿，学习新知识的同时还可以复习旧知识，否则就会出现学习新单元忘记旧单元的情况，通过这种方式可以使得学生对知识的掌握更扎实。

二、数学概念、公式、定理的逆运用学习数学最基础的是要理解概念以及熟练运用公式、定理，而数学概念的学习对于学生来说是一个难度比较大的过程。

新课程研究2020.14初中数学教学中学生逆向思维能力的培育口蒲克全摘要：初中数学教学的重要目标是培养学生的学科核心素养，而逆向思维作为其中的重要组成部分，对初中生学习数学具有重要作用。

文章就如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维能力展开探究，提出了激发学生的探究兴趣，开展多元教学，鼓励学生开拓思维，加强习题训练等方法。

关键词：初中数学；逆向思维；培育方法作者简介：蒲克全，甘肃省武威第十九中学教师，研究方向为初中数学教学。

(甘肃武威733000)中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568(2020)14-0094-02不断深入的新课改对学科教学提出了新的要求，即要注重培养学生的核心素养，增强学生的逆向思维能力。

在新课改背景下，每个学科教师都要对过往的教学方法和培养方向做出调整，将单一的知识教学转变成培养学生综合能力的素质教学，以有效推进学生的全面发展。

初中数学教师也要致力于提升学生的核心素养，培养学生的逆向思维能力，以推动教学目标的实现。

逆向思维是一种由结论反推得出过程及开头的反向逻辑推理，它要求学生从反面角度去思考，颠倒原有思维得到正确结论。

逆向思维能力的培养既能让学生学会独立思考，锻炼学生的思维能力，还能激发学生的学习兴趣。

初中阶段的学生于思维能力发展的，在一力培养学生的逆向思维能力，有于学生的思维发展。

同时，数学的逻辑、对锻炼学生的思维能力具有重要作用。

因此，初中数学教师要肩负培养学生逆向思维能力的重，在学生学习过程中适当地给予其引导和帮助，让得思维的发展，为未来的成长和发展。

—、激发学生的探究兴趣是学生动学习的力，出于种习惯或本能产生的兴趣将会促使他们的学习行为不断发展。

人们总是习惯于进行不同的活动，尤其是初中阶段的学生，教师可充分利用这一特点激发学生的探究兴趣，进学生思维发展。

例如，当开展“二次函数”的教学时，教师以和体育教师进，学生在课习篮，这样将会进一步深化学生对函数图象的理解。

顺 推． 行 就 考 虑逆 推 ；直 接 解 决 不 了 就 考 虑 问 接 解 不 决 ：从 正 面 入 手解 决 不 了就 考 虑 从 问题 的反 面人 手 ：
判 定 定 理 ，等 腰 三 角 形 的 性 质 及 判 定 定 理 等 等 。在
教 学 中 ，对 某 些 重 要 定 理 的 可 逆 性 进 行 探 讨 ，有 利 于加 深 对 知 识 的 理 解 ．也 有 助 于 逆 向思 维 能 力 的提
军疆 免
｝ ｛ 醢是 ｉ ｛、 ｉ Ｅ ’ ｌ！ Ａ靠
数 学教 学 中培 养 学 生逆 向思维 的途径
◇ 四 川 眉 山市 眉 山中 学 彭 勤 勇
逆 向思 维 是 一 种 突 破 习 惯 性 正 向思 维 束 缚 ，有 意 去做 与 正 向 思 维 方 向完 全 不 同 的 探 索 的 一 种 反 向
探求 问题 的可能 性有 困难就 考虑探 求其 不可能性 ； 用一 种 命 题 无 法 解 决 就 考 虑 转 换 成 另 一 种 等 价 的 命
题 …… 总 之 ，正 确 而 又 巧 妙 地 运 用 逆 向转 换 的 思 维
高。
４ 重 视 一 些 性 质 的 逆 向运 用 也 能 提 高 学 生 的 逆 ． 向思 维 能 力 中学 数 学 教 材 中有 很 多 的 性 质 是 可 逆 的 。 比如
的两 面 。如 定 义 “ 圆 是 两 定 点 的距 离 之 和 等 于 定 椭 长 （ 长 大 于 两 定 点 间 的 距 离 ，下 同 ） 的 点 的 集 定 合” ，其 反 面 “ 圆 的 外 部 是到 两 定 点 的 距 离 大 于 定 椭
中 学 音乐 课 、欣 赏 课 ，在 传 统 观 念 属 于 “ 三 小 科” 。中 、高 考 不 考 ，学 生 可 学 可 不 学 ，音 乐欣 赏课 如看 “ 电影 ” 。笔 者 认 为 摆脱 这 种 困境 必 须 丰 富 教 学