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《概率论与数理统计》201201A卷(含答案)

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《 概率论与数理统计 》试卷A第 1 页 共 11 页 诚信应考,考试作弊将带来严重后果！ 华南理工大学期末考试

2012.01《概率论与数理统计》试卷(A) 注意事项：1. 考前请将密封线内填写清楚； 2. 允许使用计算器，所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷； 4. 本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得 分

评卷人

可能用到的数表值：14.412,732.13 99.0)33.2(,975.0)96.1(,95.0)645.1(,9.0)285.1(,8413.0)1(

0.0250.0250.050.05(6)2.45,(7)2.36,(6)1.943,(7)1.895tttt

一．（本大题15分） 一个去掉大小王的扑克共52张牌，洗匀后从中随机抽牌。 （1）随机抽取6张, 求所抽的牌中含有红桃A的概率。 （2）随机抽取6张，求所抽的6张牌中含有红桃A、且至少含有一张K的概率。 （3）随机抽取n张,为使所抽的牌中至少有一个“对子”的概率大于1/2，试列出n应满足的条件。（列出算式即可。） 解答：（1）652551/CC （2）652547551/)(CCC （3）2/1/)(1521413nnnCCC

_____

________ ________ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 )

„„„„„„„„„„„„„„„密„„„„„„„„„„„„„„„„„„封

„„„„„„„„„„„„„„„线„„„„„„„„„„„„„„《 概率论与数理统计 》试卷A第 2 页 共 11 页

二．（本大题12分） 一个盒子中装有红、黑两色共25个球，其中红球有13个。现甲先在暗处从盒中随机抽一个球a并收藏起来，然后让你从盒子中任抽两个球。 （1）求你抽出两个红球的概率。 （2）如果你现场随机抽到的两个球都是红球，求甲收藏的球a是红色的概率。如果让你猜测甲收藏的球a的颜色，为使猜中的可能性最大，你会猜甲收藏的球是什么颜色的？ 解答：分别记BA、为事件{甲抽出的是红球}、{乙抽出的两个都是红球}。 （1）

501323241213251223241112251325122513)|()()|()()(224213224212

CCCCABPAPABPAPBP

（2）

2123115013232411122513)()|()()|(

BPABPAPBAP

故a的颜色为红色的概率比a的颜色为黑色的概率小，选择判 a为黑色。 《 概率论与数理统计 》试卷A第 3 页 共 11 页

三． （本大题15分）。设(,)XY的联合分布律为 -1 0 1

0 0.1 0.3 0.1 1 0.2 0.2 0.1

求21XYZ和22YZ的分布律，并求),(C2YXov。 解答： P 0.1 0.3 0.1 0.2 0.2 0.1

(,)XY (0,-1) (0,0) (0,1) (1,-1) (1,0) (1,1)

21XYZ

0 0 0 1 0 1

22YZ

1 0 1 1 0 1

X 0 0 0 1 1 1

3.07.010~21XYZ, 

5.05.010~22YZ, 5.05.010~X

05.05.05.03.0)()()(),(222YEXEXYEYXCov

X Y 《 概率论与数理统计 》试卷A第 4 页 共 11 页

四．（本大题15分）。 设随机向量(,)XY的密度函数为

其他,0,10,||,1),(xxyyxf

(1)求关于X和Y的边缘密度函数)(xfX，)(yfY。 (2)求)(),(),(XDYEXE和),(CYXov。 (3)X与Y是否独立？是否不相关？ 解答：

(1)xxXxxyxf10,2d1)(， 1||11|,|1d1)(yYyyxyf

。

(2)



10221110,181)32(d2)(,0d|)|1()(,32d2)(xxxXDyyyYExxxXE

100dd),(xxxyxyYXCov

。可见X与Y不相关。

由),()()(yxfyfxfYX知X与Y不独立。 《 概率论与数理统计 》试卷A第 5 页 共 11 页

五．（本大题12分）。 网站业余兼职助理甲在每个工作日其上网时间（单位：小时）服从（1,5）上的均匀分布，且在各工作日上网时间相互独立。求助理甲在900个工作日累计上网时间超过2632小时的概率。（可用数表数据见试卷首页） 解答： 记iX为助理甲某第i个工作日的上网时间，由设知{iX}独立同分布， )5,1(~UXi

于是，.3/412/16)(,3)(iiXDXE 记niinXS1，则

975.0)96.1()96.1(1)31517(1)315173/43603900()3/4900390026323/49003900()2632()15819(9009009009001SPSPSPXPii 《 概率论与数理统计 》试卷A第 6 页 共 11 页

六．（2学分，本大题12分）。 设随机变量X和Y同分布，X的概率密度函数为

其他,0,10,)(2xax

xf（其中a是常数）

且假定事件A={X>0.5}与事件B={Y>0.5}独立. (1) 求常数a。(2) 求)(AP和)(BAP。 解答： (1)3,1d102axax。

(2) 8715.02d3)(xxAP,

64576449871,)](1)[(1),()](1)[()](1[)()()()()(

同分布）（独立YXAPAPBABPAPBPAPBAPBPAPBAP 《 概率论与数理统计 》试卷A第 7 页 共 11 页

七．（2学分，本大题9分）。 设X服从参数为的指数分布，其密度函数为

.0,0,0,e)(xxxfx

求随机变量}4,{M)(2XaxXgY的分布函数。 解答：

.4,e-1,4,0.4,de,4,0.4),(,4,0)4,()}4,{M()()(y-0x-22yyyxyyyXyPy

yyXPyXaxPyYPyF

yY

 《 概率论与数理统计 》试卷A第 8 页 共 11 页

八．（2学分，本大题10分）。 游园晚会推出有奖游戏，道具是一个匀质圆盘，其边缘圆周被等分为10等分，分别标有数值1,2,„,10。参与者旋转圆盘，若停留时指针指向的数值不小于8，则给参与者记一分、并奖励再转一次，如此进行下去，直至出现旋转指针指向的数值小于8时该参与者结束游戏，此时将最后结束时这次旋转得的数值作为其先前累计得分的倍数，计算参与者得分，按其得分派出奖品。例如，参与者甲旋转的第一、二次指针指向的数值分别是9、8，第三次指针指向数值是6，则甲第三次旋转后结束游戏，共旋转三次、得分是(1+1)6=12分。若参与者首次转出数值小于8则其以得0分并结束。记参与者结束时总旋转次数为X、最后那次旋转指针指向数值为Y。

（1）求(,)XY的联合分布律。X与Y独立吗？ （2）求参与者平均得分。 解答： （1）7,6,5,4,3,2,1;,3,2,1,101)103(),(1jijYiXPi

,3,2,1,107)10

3(),()(171ijYiXPiXPi

j

7,,3,2,1,7111101101)103(),()(103111jjYiXPjYPiii

于是 7,6,5,4,3,2,1;,3,2,1),()(),(jijYPiXPjYiXP，故X与Y独立。

（2）记S为参与者的得分，则YXS)1(，但由(1)结果知故X与Y独立，故

7124]1)10/31(1107[2871]1|)1(1107[2871]1|)111(107[)7654321(71]1|)(107[71]1107)103([)()1()()1(])1[()(210/3210/3'10/3'17111



xxxiijiixxxjiYEEXYEXEYXESE

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2012-2013-1概率论与数理统计A卷A

2012-2013-1概率论与数理统计A卷A

浙江科技学院考试试卷浙江科技学院2012 -2013学年第 I 学期考试试卷 A 卷考试科目 概率论与数理统计A 考试方式 闭卷 完成时限 2小时一、填空题。

将答案填在空格处（本大题共7小题，每小题3分， 总计21分）。

1、10把钥匙中有3把能打开门，今任取2把，则能把门打开的概率是 .2、若事件A , B 互不相容，且P (A ) =0.5，P (B ) =0.4，则()P AB = ，()P AB = .3、若连续型随机变量X 的分布函数为0, 0,(), 01,1, 1,x F x ax x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩则a = ，{0.5 1.5}P X <<= .4、已知X 的概率密度为()X f x ,则22Y X =-的概率密度()Y f y = .5、右表给出了(X, Y ) 的分布， 则()E XY = ，X 与Y 的协方差(,)Cov X Y = .6、设123,,X X X 是取自总体X 的样本, X 为样本均值,若总体方差存在，则112d X X =-,2123121236d X X X =+-都是总体均值的 估计,最有效的是 . 专业班级 学号 姓名………………………………………………………………………装订线……………………………………………………………………………………浙江科技学院考试试卷7、设总体服从2(,)N μσ，1215(,,,)x x x 是取自该总体的一样本，计算得样本均值0.58x =，样本方差220.004s =，则2σ的置信度为0.95的置信区间为 .二、选择题。

将正确答案的代号填入题后括号中（本大题共7小题，每小题3分，共21分）。

1、从一批产品中，每次取出一个（取后不放回），抽取三次，用123(,,)i A i =表示“第i 次取到的是正品”，下列结论中不正确的是（ ）． (A)123123123123A A A A A A A A A A A A 表示“至少抽到2个正品”； (B)121323A A A A A A 表示“至少有1个是次品”；(C)123A A A 表示“至少有1个不是正品”；(D)123A A A 表示“至少有1个是正品”2、5(12)(1,2,)k k p a k ==⋅⋅⋅为某一离散型随机变量的概率分布，则常数a =（ ）． （A ）1/2； （B ）2； （C ）1/5； （D ）53、设2~(,)X N μσ，其概率密度2(3)()}4x f x +=-，则（ ）． ( A )3,2μσ==；( B )3,μσ==； ( C )3,2μσ=-=；( D )3,μσ=-=4、设两个随机变量X 与Y 相互独立且同分布，{1}{1}1/2P X P Y =-==-=， {1}{1}1/2P X P Y ====，则下列式子成立的是（ ）． （A ）X Y =；（B ）{}1P X Y ==；（C ）{}1/2P X Y ==；（D ）{}1/4P X Y ==。

《概率论与数理统计》试题A

《概率论与数理统计》试题A

06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P Y ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________. 3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X L 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】 (A) 2； (B)12； (C) 3； (D) 13. 3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】 ()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ； ()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率. 四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx e e Ax f -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F . 五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x 求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

2012-2013(1)概率论与数理统计期终考试试卷A评分标准

2012-2013(1)概率论与数理统计期终考试试卷A评分标准

上海应用技术学院2012—2013学年第一学期 《概率论与数理统计》期（末）（A ）试卷评分标准一、选择题（每题3分，共计18分） 1、D ；2、C ；3、B ；4、D ；5、D ；6、C 。

二、填空题（每题3分，共计18分）1、11232535C C C =；2、1；3、13x e ；4、16；5、1；6、2n σ。

三、解答题（每题10分，共计60分）1、解 设A 表示“考生知道正确答案”，B 表示“答对了”。

则2/1)(=A P ，2/1)(=A P ，4/1)|(=A B P ，………………………………………………………………………（2分）（1）852141211)()|()()|()(=⨯+⨯=⋅+⋅=A P A B P A P A B P B P …………….（6分） （2）5485121)()|()()()()|(=⨯=⋅==B P A B P A P B P AB P B A P 。

…………………..…….（10分）2、解（1）2=A ；……………….……………………...………………………….……（3分） （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.0,1,10,,0,0)(2x x x x x F X …………………………………………………………（7分）（3）41211=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-X P 。

……………………………………………………………（10分）3、解),72(~2σN X ，%3.272961)96(1)96(=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-=≤-=>σX P X P ……（3分） 977.024=⎪⎭⎫⎝⎛Φσ，查表得224=σ，12=σ．…………………………………………（6分）所求概率为682.01)1(2)1()1(127260127284)8460(=-Φ=-Φ-Φ=⎪⎭⎫⎝⎛-Φ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-Φ=≤≤X P ．………………………………………………………………………………………………（10分）4、解 （1）1311819161=+++++βα，31=+βα；………………………………（2分）当α与β独立时，由1221∙∙⋅=p p p ，1331∙∙⋅=p p p 可得319191⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=α，31181181⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+=β，解得92=α，91=β．………………………（6分）（3）当α与β独立时，X的边缘分布律为5()3E X =，5()9D X =………………………………………………………………………………………………（10分） 5、解：似然函数为1()()nii L f x θ==∏11211n nn i i i x θ==⎛== ⎪⎝⎭∏………………（3分）)1ln ()ln 1ln 2nii nL x θθ==+∑……………………………………………………（6分）令1ln ()1ln 02nii d L n xd θθθ==⋅=………………………………………………..（8分）解得θ的极大似然估计量为：221ˆln Lni i n X θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑………………………………………（10分）6、解：2200:0.3H σσ==，21:0.3H σ≠……………………………………………（2分）2222(1)~(1)n s n χχσ-=-，………………………………………………………………（4分）0.05α=，220.0252(8)(8)17.535αχχ==，220.97512(8)(8) 2.180αχχ-==………………（6分）5.95x =，26.058s =，9n =，2220(1)8 6.0520.1670.38n s χσ-==⨯=……………（8分） 22220.167(8)17.535αχχ=>=拒绝0H ，即认为所有住户消费数的总体方差200.3σ=不可信……………………………………………………………………………………………（10分） （本题若用单侧假设检验2200:0.3H σσ==，2210:0.3H σσ>=也对，此时220.9520.167(8)15.507χχ=>=，拒绝原假设）四、证明题（本题4分） 证明：)18,0(~21N X X +，)1,0(~1821N X X +；……………………………………（1分）)1,0(~31N Y ，)1,0(~32N Y ，)2(~3322221χ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛Y Y ，……………………………（3分）)2(~23318222121222121t Y Y X X YY X X Z ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=．…………………………………………（4分）。

2011-2012学期期末考试《概率论与数理统计》A卷上海海事大学

2011-2012学期期末考试《概率论与数理统计》A卷上海海事大学

第 1 页 共 4 页上 海 海 事 大 学 试 卷2011 — 2012 学年第一学期期末考试 《概 率 论 与 数 理 统 计》（A 卷）（本次考试允许使用计算器）班级 学号 姓名 总分 可能用到的概率：()20.9537.81χ=,()20.97530.22χ=， ()20.952436.415χ=, ()20.9752440.646χ=, ()20.0252428.24χ=， ()0.02511 2.2010t =, ()0.0259 2.2622t =,0.025(5,4)9.36F =，0.025(4,5)7.39F =， ()20.9772Φ=，()00.5Φ=一、 填空题（共5题，每空4分，共20分）请将正确答案写在题目后面的横线上。

1. A 、B 二个事件互不相容，1.0)(,8.0)(==B P A P ，则=−)(B A P _________。

2. 某人连续向一目标射击，每次命中的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是_________。

3. 设随机变量Y X 与相互独立，且()1,()2,D X D Y ==则()D X Y -=_________。

4. 设随机变量(0,1),()X N x ∼F 为其分布函数，则()()x x F +F -= 。

5. 学校春季种植新树苗100棵，已知这批树苗至种植当年秋季的成活率为0.96，现秋季对树苗的成活情况检查，利用中心极限定理未成活树苗不少于4棵的概率近似为 。

二、 计算题（共7题，其中1，4，5题每题12分；2，3题每题15分；6，7题每题7分，共80分）请将正确答案写在题目下方。

1. (12分)某地区需进行化验的病人中患A 种病者占35%，患B 种病者占60%，患C 种病者占5%，又知患,,A B C 三种病的病人化验结果为阳性的可能性分别为80%,35%85%和。

假定每个病人只可能患其中的一种病。