集合单元复习

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三、方法总结
1. 集合的概念
例1. 已知集合,|,21,9,2016MxxNM则集合M与N的关系？

练习1．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集A具有性质P：当aA时，必有6aA．
则具有性质P的集合A的个数是
（A）8 （B）7 （C）6 （D）5

练习2．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x组成
的集合为____________．

2. 集合间的基本关系
例2. 若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的可能取值组成的
集合．
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练习3．若A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，B⊆A，求实数m的取值范围．
3. 集合的交、并、补运算
例3 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

小结：求不等式解集的补集时需注意什么问题？
练习4．已知集合U＝{x|0≤x≤6，x∈Z}，A＝{1,3,6}，B＝{1,4,5}，则A∩∁UB等于( )
A．{1} B．{3,6} C．{4,5} D．{1,3,4,5,6}

练习5．已知全集为U，U＝{a|a∈N＋且a≤9}，且(∁UA)∩B＝{1,9}，A∩B＝{2}，
(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,8}，试确定集合A，B.
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小结：
练习6．若集合A＝{x|－2(1)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．
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4. 集合的实际应用
例4. 学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛，后来又举办了田径赛，
这个班有20名同学参赛，已知两项都参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班
共有多少名同学没有参加过比赛？

练习7．某学校艺术班有100名学生，其中学舞蹈的学生有67人，学唱歌的学生有45人，
而学乐器的学生既不能学舞蹈，又不能学唱歌，人数有21人，那么同时学舞蹈
和唱歌的学生有多少人？
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补充练习
1.集合2{03},{9}PxZxMxZx，则PM=（ ）

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

2. 设集合Ax||x-a|<1,xR,|15,.ABBxxxR若，则实数a的取
值范围是（ ）
(A)a|0a6 (B)|2,aa或a4 (C)|0,6aa或a (D)|24aa

3.设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a
2
+4},A∩B={3}，则实数a=______.

4. 已知：A=10， ，B=Axx，C=Axx，
（1） 写出集合B、C；
（2） 写出集合A与B，集合A与C之间的关系。

5. 已知集合2{|320,}AxaxxaR，若集合A中的元素至多有一个，求a的取
值范围。
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6．适合条件1,21,2,3,4M的集合M的个数为 ( )
A．2 B．3 C．4 D．5
7．设abR，，集合10bababa，，，，，则ba（ ）
A．1 B．1 C．2 D．2
8．已知集合{22}Axx,{}Bxxa，若AB，则实数a的范围是 ．

9. 满足1234Maaaa，，，，且12312Maaaaa，，，的集合M的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 已知集合{|10}Mxx,1{|0}1Nxx,则MN=
A．{x|-1≤x＜1} B．{x|x>1} C．{ x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}

11.（2011海南)已知集合0,1,2,3,4M,1,3,5N,PMN,则P的子集共有
( )
A.2个 B.4个 C.6个 D.8个
12.已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝ ．

13. 已知集合2{|3100}Axxx，{|121}Bxmxm．若ABA，求
实数m的取值范围．

14. 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都
不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .