2013----2014学年第二学期高一年级数学期中试卷

2013----2014学年第二学期高一年级数学期中试卷

一．选择题：（３分×12） 1. 正弦定理是指（ ） （A ）A a sin = （B ）B b sin = （C ）C c sin =

（D ）

C

c

B b A a sin sin sin == 2.AB

C ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为（ ） A ．

2

1

B ．23 C.1 D.3

3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101

4.2+3和2-3的等比中项是（ ）

A ．1 B-1 C.1± D.2 5.在等比数列中，112a =，12q =，1

32

n a =，则项数n 为（ ）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6 6.在ABC ∆中已知a 2+b 2-c 2=2ab,则角C=( ) A.300 B.1500 C.450 D.1350

7.设,x y 满足约束条件1

2x y y x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪≥-⎩

,则3z x y =+的最大值为（ ）

A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.不等式062>+-y x 表示的平面区域在直线062=+-y x 的( ) A.右上方 B.右下方 C.左下方 D.左上方 9. 等差数列-2,1,4，……前项和为（ ）

A.21n(3n-4)

B.21n(3n-7)

C.21n(3n+4)

D.2

1

n(3n+7) 10.已知数列-1，41，-91，……，（-1）n 21

n

,……它的第5项的值为（ ）

A.51

B.-51

C. 251

D.-25

1 11.等比数列｛a n ｝中，a 1=2，q=2,S n =126,则n=( )

A.6

B.7

C.8

D.9 12.已知a,b,c 分别是的三个内角A,B,C 的对边，且acosA=bcosB,则ABC ∆是（ ）

A ．等腰三角形 B.直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰或直角三角形 二、填空题:（4分×4）

13.已知0>x ,则当=x 时，x

x 1

+最小值为 。

14．一元二次不等式02

<--b ax x 的解集是（2，3），则a b +的值是 15.在等比数列｛a n ｝中，a 3 =7，S 3=21，则公比q= . 16.在数列｛a n ｝中其前n 项和S n =4n 2

-n-8，则a 4= ． 三、解答题: （8分×6）

17. 在ABC ∆中，已知b=3，c=33，B=300

，解此三角形

18. 求下列不等式的解集： (1)0542<++-x x

(2)01692≥+-x x

19 .等差数列｛a n ｝的前n 项和记为S n ，已知a 10=30，a 20=50， （1）求通项公式a n ． （2）若S n =242，求n

20. 画出不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥≥≤+003y x y x 所表示的平面区域。

21．求数列：1 12 ，2 14 ，3 18 ，…，（n+n 21

），…的前n 项和

22．（1）在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小？（2）在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大？