最新人教版高中物理必修2第五章《生活中的圆周运动》主动成长
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主动成长 夯基达标 一、选择题 1.若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（ ） A.仅内轨对车轮有侧压力 B.仅外轨对车轮有侧压力 C.内、外轨对车轮都有侧压力 D.内、外轨对车轮均无侧压力 思路解析：当火车以小于规定速度转弯时，有下滑趋势，故对内轨有侧压力，A正确. 答案：A 2.冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员的重力的k倍，在水平冰面上沿半径为r的圆周滑行的运动员，其安全速度为（ ）
A.v≥rgk B.v≤krg C.v≤krg2 D.v≤krg
思路解析：由F向=Fvm知 kmg=rmv2 故v=kgr 故安全速度v应小于或等于kgr,B正确 答案：B 3.如图6-8-6所示，当汽车通过拱桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶压力为车重的3/4，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，恰好不受摩擦力的作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）
图6-8-6 A.15 m/s B.20 m/s C.25 m/s D.30 m/s
思路解析：当v1=10 m/s时，mg-1NF=rmv21得r=40 m,
欲使车过顶点时不受摩擦力，则2NF=0,有mg=rmv22得v2=gr=20 m/s 答案：B 4.如图6-8-7所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动.现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a,b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） 图6-8-7 A.a处为拉力，b处为拉力 B.a处为拉力，b处为推力 C.a处为推力，b处为拉力 D.a处为推力，b处为推力
思路解析：小球在a处为拉力，在b处，当v＞gL时，杆提供拉力，当v＜gL时，杆
提供推力，v=gL时，杆对小球刚好作用力为0. 答案：AB 5.把盛水的桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应是（ ）
A.gl2 B.2gl C.gl D.gl2
思路解析：对水作受力分析，v桶转动到最高点时，由mg+FN=tmv2知，当Fn恰好等于零时vmin=gl 答案：C 6.质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ）
A.mgR41 B.mgR31 C.mgR21 D.mgR 思路解析：设小球在最低点和最高点速度大小分别为v1和v2，在最低点时
1NF-mg=Rmv21,v1=gR6;在最高点时mg＞Rmv22,v2=gR,由动能定理知
-mg·2R-wf=21222121mvmv,得wf=21mgR,故C正确. 答案：C 7.如图6-8-8所示，两个半径不同，内壁光滑的半圆轨道固定在地面上，一个小球先后从与球心在同一水平高度上的A、B两点由静止开始自由下滑，通过轨道最低点时（ ）
图6-8-8 A.小球对两轨道的压力相同 B.小球对两轨道的压力不同 C.小球的向心加速度相同 D.小球的速度相同 思路解析：设两圆轨道半径分别为ra,rb，由动能定理知，小球在最低点时的速度分别为
vA=Agr2,vB=Bgr2，则D错误，由牛顿第二定律知FN-mg=rmv2,从而BANNFF=3mg,故AC正确. 答案：AC 8.如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动.要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为（ ）
A.gL7 B.gL5 C.gL3 D. gL2
思路解析：小球通过最高点的最小速度v2=gL，由机械能守恒定律知2221212
1mvmgLmv,得v1=gL3,故C正确
答案：C 二、填空题 9.童非,江西人,中国著名体操运动员,首次在单杠项目上实现了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动.假设童非的质量为65 kg,那么,在完成“单臂大回环”的过程中，童非的单臂承受的最大拉力为______________.(g取10 m/s2）
思路解析：运动员在最低点时承受的拉力最大，由牛顿第二定律知：F-mg=Rvm21,为了使在最低点时单臂承受的拉力尽量小，在最高点时应使速度v2=0, 则有222121221mvRmgmv,由上两式得:F=5mg=3 250 N 答案：3 250 N 10.如图6-8-9所示，在内壁光滑的平底试管内放一个质量为1 g的小球，试管的开口端加盖与水平轴O连接.试管底与O相距5 cm，试管在转轴带动下沿竖直平面做匀速圆周运动，g取10 m/s2,则：
图6-8-9 (1)转轴的角速度为_____________时，试管底所受压力的最大值等于最小值的3倍； (2)转轴的角速度_____________时，会出现小球与试管底脱离接触的情况. 思路解析：(1）小球在最低点时，对试管底的压力最大，有Fmax-mg=mω2r,Fmax=mg+mω2r；小球在最高点时，对试管底的压力最小，有Fmin+mg=mω2r,Fmin=mω2r-mg,Fmax/Fmin=3,ω=
rg/2=20 rad/s.
(2）当小球在最高点时，对试管底的压力等于零时为临界状态，有mg=mω2r,ω=rg/=14.14
rad/s，当转轴的角速度小于14.14 rad/s时，小球到不了最高点，会出现小球与试管底脱离接触的情况. 答案：20 rad/s;＜14.14 rad/s 三、计算题 11.图6-8-10所示为工厂中的行车示意图.设钢丝长为3 m，用它吊着质量为2.7 t的铸件，行车以2 m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝中受到的拉力为多少？
图6-8-10 解：当行车突然刹车时，铸件以v=2m/s的速度在竖直平面内做圆周运动，FT-mg=rvm2，
故钢丝对铸件的拉力FT=mg+rvm2=3.06×104 N.由牛顿第三定律，钢丝受的拉力FT′=FT=3.06×104 N 答案：3.06×104 N 12.如图6-8-11所示，杆的一端固定一个质量为m的小球，以杆的另一端为圆心，使杆在竖直平面内做匀速圆周运动.当球在最高点和最低点时，杆对球各有一拉力，问这两个拉力差是多少？
图6-8-11 解：设杆匀速转动的角速度为ω，则在最高点时mg+F1=mrω2,在最低点时F2-mg=mrω2 则F2-F1=2mg 答案：2mg 13.长L=0.5 m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量m=0.5 kg的水，求： (1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？ (2)在最高点时，若速率v=3 m/s，水对桶底的压力多大？
解：(1）若水恰不流出，则有mg=Lvm20.
所求最小速率v0=5.08.9gLm/s=9.4 m/s=2.2 m/s. (2）设桶对水的压力为FN，则有mg+FN=Lvm2. FN=NmgLvm5.095.02-0.5×9.8 N=4.1 N. 由牛顿第三定律得知，水对桶底的压力：FN′=FN=4.1 N. 答案：(1）2.2 m/s (2）4.1 N 走近高考 14.（经典回放）如图6-8-12所示，A、B、C三个物体放在水平旋转的圆盘上，三物体与转盘的动摩擦因数均为μ，A的质量为2m,B和C的质量均为m，A、B离轴距离为R，C离轴2R.若三物体相对盘静止，则下列说法中正确的是（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
图6-8-12 A.每个物体均受重力、支持力、静摩擦力、向心力四个力作用 B.C的向心加速度最大 C.B所受的摩擦力最小 D.当圆台转速增大时，C比B先滑动，A和B同时滑动 思路解析：每个物体均受重力、支持力和静摩擦力作用，A错误，由a=rω知，ac最大，又
Ff=ma,则BfF最小，从而B、C正确；由μmg=mrω2知物体滑动的临界角速度ω=rg,与m无关，故D正确. 答案：BCD 15.(2006北京海淀测试)如图6-8-13所示的杂技演员在表演“水流星”的节目时，盛水的杯子经过最高点杯口向下时水也不洒出来.对于杯子经过最高点时水的受力情况，下列说法正确的是（ ）
图6-8-13 A.水处于失重状态，不受重力的作用 B.水受平衡力的作用，合力为零 C.由于水做圆周运动，因此必然受到重力和向心力的作用 D.杯底对水的作用力可能为零
思路分析：分析知A、B、C错，当v=gl时杯底对水的作用力可能为零. 答案：D 16.(2005北京四中模拟)长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球.先令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图6-8-14所示，g为重力加速度，则（ ） 图6-8-14 A.小球通过最高点时速度可能为零 B.小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
C.小球通过最低点时速度大小可能等于gl2 D.小球通过最低点时所受轻绳的拉力可能等于5mg 思路解析：当小球在圆周最高点取最小速度时，小球受到的向心力最小为小球的重力，此时
绳的拉力为零，即mg=Lmv22,则最小速度为v2=gL,所以A错，当在最高点v2=gL时，由机械能守恒得mg·2L+21222121mvmv 最低点v1=5gl,且为最小值，故C错. 在最低点；若F=5mg，则v=2gl＜gl5，故不可能，所以D错. 答案：B
