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人教版高中物理必修二目录第五章 曲线运动1.曲线运动 曲线运动的位移曲线运动的位移曲线运动的速度曲线运动的速度运动描述的实例运动描述的实例物体做曲线运动的条件物体做曲线运动的条件 2.平抛运动平抛运动的速度平抛运动的速度平抛运动的位移平抛运动的位移 一般的抛体运动一般的抛体运动3.实验：研究平抛运动4.圆周运动线速度线速度角速度角速度角速度的单位角速度的单位线速度与角速度的关系线速度与角速度的关系 5.向心加速度6.向心力向心力向心力变速圆周运动和一般的曲线运动变速圆周运动和一般的曲线运动 7.生活中的圆周运动铁路的弯道铁路的弯道拱形桥拱形桥航天器中的失重现象航天器中的失重现象 离心运动离心运动第六章 万有引力与航天 1.行星的运动2.太阳与行星间的引力 太阳对行星的引力太阳对行星的引力行星对太阳的引力行星对太阳的引力太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力 3.万有引力定律月——地检验月——地检验万有引力定律万有引力定律引力常量引力常量4.万有引力理论的成就 “科学真是迷人”“科学真是迷人”计算天体的质量计算天体的质量发现未知天体发现未知天体5.宇宙航行宇宙速度宇宙速度梦想成真梦想成真6.经典力学的局限性 从低速到高速从低速到高速 从宏观到微观从宏观到微观 从弱引力到强引力从弱引力到强引力第七章 机械能守恒定律 1.追寻守恒量——能量 2.功功正功和负功正功和负功3.功率功率功率功率与速度功率与速度4.重力势能重力做的功重力做的功重力势能重力势能重力势能的相对性重力势能的相对性 势能是系统所共有的势能是系统所共有的 5.探究弹性势能的表达式6.实验：探究功与速度变化的关系探究的思路探究的思路操作与作图技巧操作与作图技巧 数据的处理数据的处理7.动能和动能定理 动能的表达式动能的表达式 动能定理动能定理8.机械能守恒定律动能与势能的相互转化动能与势能的相互转化 机械能守恒定律机械能守恒定律 9.实验：验证机械能守恒定律 实验方法实验方法要注意的问题要注意的问题 速度的测量速度的测量10.能量守恒定律与能源 能量守恒定律能量守恒定律 能量和能量耗散能量和能量耗散。
第五章抛体运动5.1 曲线运动 .......................................................................................................................... - 1 -5.2运动的合成与分解 ........................................................................................................... - 5 -5.3实验：探究平抛运动的特点.......................................................................................... - 16 -5.4抛体运动的规律 ............................................................................................................. - 23 -专题抛体运动规律的应用................................................................................................ - 31 -5.1 曲线运动一、曲线运动的速度方向1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动。
[特别提示]数学中的切线不考虑方向，但物理学中的切线具有方向。
如图所示，若质点沿曲线从A运动到B，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v1的方向，若从B运动到A，则质点在a点的速度方向(切线方向)为v2的方向。
2．速度的方向质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
3．运动性质由于曲线运动中速度方向是变化的，所以曲线运动是变速运动。
P蜡块的位置v v xv y 涉及的公式：22y x v v v += xy v v =θtan θv v 水 v 船 θ 船v d t =m in ，θsin d x = 水船v v=θtand第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。
d v v 水v θ 当v 水<v 船时，x min =d ， θsin 船v d t =， 船水v v =θcos A v 水v 船 θ 当v 水>v 船时，L v v d x 船水==θcos min ， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min 船船水v L v v s = θ v 船 dαsin .v A αsin .vB αcos .vC αcos .v D解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v 船＝v cos α，C 正确． 2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C)A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则t 甲＝l v ＋v 0＋l v －v 0；乙沿OB运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB 方向，则t 乙＝2·l v 2－v 2，联立解得t 甲>t 乙，C 正确． （二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
第五章抛体运动4．抛体运动的规律【课标定向】1．会用运动合成与分解的方法分析平抛运动。
2．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
3．能分析生产生活中的抛体运动。
【素养导引】1．认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用运动合成和分解的方法分析平抛运动。
(物理观念) 2．运用运动的合成与分解的思想，分析生产生活中的抛体运动。
(科学思维)3．能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
(科学探究)一、平抛运动的速度将物体以初速度v0水平抛出，由于物体只受重力作用，t时刻的速度水平方向v x＝v0竖直方向v y＝gt合速度大小：v＝v2x＋v2y＝v2＋g2t2方向：tan θ＝v yv x＝gtv0将物体以初速度v0水平抛出，经时间t，物体的位移水平方向x＝v0t竖直方向y＝21gt2合位移大小：s＝x2＋y2＝()v0t2＋⎝⎛⎭⎪⎫12gt22方向：tan α＝yx＝gt2v0轨迹y＝g2v2x2，是一条抛物线1．定义：初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动。
2．初速度：v x ＝v 0cos__θ，v y ＝v 0sin__θ。
3．性质：斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动。
[思考] 在某次乒乓球比赛中，乒乓球先后两次落台后恰好在等高处水平越过球网，过网时的速度方向均垂直于球网，把两次落台的乒乓球看成完全相同的两个球，球1和球2，如图，不计乒乓球的旋转和空气阻力。
(1)乒乓球自起跳到最高点的过程中，球1与球2的飞行时间相等吗？ (2)过网时球1与球2的速度哪个大？提示：(1)由h ＝12gt 2可得两球飞行时间相等。
(2)由x ＝vt 可知，球1的水平位移较大，运动时间相同，则球1的水平速度较大。
许多的极限运动项目由滑板项目延伸而来。
如图所示，某滑板运动员以某一初速度从某一高处水平飞出，落在水平地面上。
(忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点)由以上叙述判断下列问题：1．初速度越大，运动员在空中运动时间越长。
高中物理人教版必修二知识点总结高中物理人教版必修二的知识点，有利于大家的学习。
为帮助大家节省总结的时间，下面本人为大家分享的是高中物理人教版必修二知识点的详细内容，希望对你有帮助!第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3.匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。
这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。
考试的要求：Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。
Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。
知识构建：新知归纳：一、曲线运动●曲线运动1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。
（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。
（3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。
3、曲线运动的速度方向（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。
（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。
4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。
●曲线运动常见的类型：（1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a 恒定：性质为匀变速运动，分为：①v 、a 同向，匀加速直线运动；②v 、a 反向，匀减速直线运动；③v 、a 成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。
5.4重力势能班级________姓名________学号_____学习目标:1. 理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算。
2. 理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。
3. 理知道重力势能的相对性和重力势能变化的绝对性。
4. 了解势能及弹性势能的概念。
学习重点: 1. 重力势能2. 重力势能的变化和重力做功的关系学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系主要内容:一、重力势能EP定义：通俗地说，物体由于被举高而具有的能量叫重力势能，用符号Ep表示，物体的质量越大，离地越高，重力势能就越大。
定义式：EP=mgh，即物体的重力势能Ep等于物体的重量mg和它的高度h的乘积。
3．单位：在国际单位制中是焦耳(J)。
4．重力势能是状态量。
5．重力势能是标量，即只有大小，没有方向。
6．重力势能的相对性要确定重力势能的大小，首先必须确定一个参考平面(高度为零，重力势能为零的一个水平面)。
相对于不同的参考平面，在确定位置上的物体的重力势能有不同的值，这就是重力势能的相对性。
例如：水平桌面离水平地面的高度为H，一小球在水平桌面上方h高处，选水平桌面为参考平面时，小球的重力势能为mgh；若选地面为参考平面，小球的重力势能就是mg(H+h)。
选择哪个平面做参考平面，原则上是任意的，而不是硬性规定的，因此重力势能虽是标量但却有正负之分。
比如：物体在参考平面以上h高处，其重力势能为EP=mgh；当该物体在参考平面以下h低处，其重力势能就是-mgh，重力势能的正负可表示大小，比如对同一个参考平面，重力势能有一2 J和一3 J两个值，比较其大小有一2 J>一3 J。
实际问题中选择哪个水平面作为参考平面?可视研究问题的方便而定．通常(没有特别说明时)选择地面作为参考平面。
7．重力势能是属于系统的如果没有地球，就没有重力，也就谈不上重力势能了，所以重力势能是属于物体与地球所组成的系统所有的。
(重力势能的这个特点与动能不同，动能是运动物体单独具有的)通常我们说物体具有多少重力势能，只是一种简略的习惯说法(严格地说应是，某物体与地球这一系统具有多少重力势能)。
第6节 向心加速度1. 答：A ．甲、乙线速度相等时，利用2n v a r =，半径小的向心加速度大。
所以乙的向心加速度大；B ．甲、乙周期相等时，利用224n a r T π=，半径大的向心加速度大。
所以甲的向心加速度大；C ．甲、乙角速度相等时，利用a n ＝v ω，线速度大的向心加速度大。
所以乙的向心加速度小；D ．甲、乙线速度相等时，利用a n ＝v ω，角速度大的向心加速度大。
由于在相等时间内甲与圆心的连线扫过的角度比乙大，所以甲的角速度大，甲的向心加速度大。
说明：本题的目的是让同学们理解做匀速圆周运动物体的向心加速度的不同表达式的物理意义。
2. 解：月球公转周期为T ＝27.3×24×3600s ＝2.36×106s 。
月球公转的向心加速度为3. 解：A 、B 两个快艇做匀速圆周运动，由于在相等时间内，它们通过的路程之比是4∶3，所以它们的线速度之比为4∶3；由于在相等时间内，它们运动方向改变的角度之比是3∶2，所以它们的角速度之比为3∶2。
由于向心加速度an ＝v ω，所以它们的向心加速度之比为2∶1。
说明：本题的用意是让学生理解向心加速度与线速度和角速度的关系a n ＝v ω。
4. 解：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘上质点的线速度大小分别为v 1、v 2，角速度大小分别为ω1、ω2，边缘上质点运动的半径分别为r 1、r 2，则v 1＝v 2 v 1＝ω1r 1 v 2＝ω2r 2又ω＝2πn 所以n 1∶n 2＝ω1∶ω2＝r 2∶r 1＝3∶1 (2)A 点的向心加速度为2222210.01/0.05/22nA ra m s m s ω=⨯=⨯=（3）电动机皮带轮边缘上质点的向心加速度为第7节 向心力1. 解：地球在太阳的引力作用下做匀速圆周运动，设引力为F ；地球运动周期为T ＝365×24×3600s ＝3.15×107s 。
根据牛顿第二运动定律得：说明：本题的目的是让学生理解向心力的产生，同时为下一章知识做准备。
2. 答：小球在漏斗壁上的受力如图6－19所示。
小球所受重力G 、漏斗壁对小球的支持力F N 的合力提供了小球做圆周运动的向心力。
3. 答：（1）根据牛顿第二运动定律得： F ＝mω2r ＝0.1×42×0.1N ＝0.16N （2）甲的意见是正确的。
静摩擦力的方向是与物体相对接触面运动的趋势方向相反。
设想一下，如果在运动过程中，转盘突然变得光滑了，物体将沿轨迹切线方向滑动。
这就如同在光滑的水平面上，一根细绳一端固定在竖直立柱上，一端系一小球，让小球做匀速圆周运动，突然剪断细绳一样，小球将沿轨迹切线方向飞出。
这说明物体在随转盘匀速转动的过程中，相对转盘有沿半径向外的运动趋势。
说明：本题的目的是让学生综合运用做匀速圆周运动的物体的受力和运动之间的关系。
4. 解：设小球的质量为m ，钉子A 与小球的距离为r 。
根据机械能守恒定律可知，小球从一定高度下落时，通过最低点的速度为定值，设为v 。
小球通过最低点时做半径为r 的圆周运动，绳子的拉力FT 和重力G 的合力提供了向心力，即：2T v F G m r -=得2T vF G m r =+在G ，m ，v 一定的情况下，r 越小，F T 越大，即绳子承受的拉力越大，绳子越容易断。
5. 答：汽车在行驶中速度越来越小，所以汽车在轨迹的切线方向做减速运动，切线方向所受合外力方向如图F t 所示；同时汽车做曲线运动，必有向心加速度，向心力如图F n 所示。
汽车所受合外力F 为F t 、F t 的合力，如图6－20所示。
丙图正确。
说明：本题的意图是让学生理解做一般曲线运动的物体的受力情况。
第8节 生活中的圆周运动1. 解：小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力F 由转盘提供，根据牛顿第三运动定律，小螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也是F 。
222(2)0.01(2 3.141000)0.278876.8F m r m n r N N ωπ===⨯⨯⨯⨯= 说明：本题的意图在于让学生联系生活实际，理解匀速圆周运动。
2. 解：这个题有两种思考方式。
第一种，假设汽车不发生侧滑，由于静摩擦力提供的向心力，所以向心力有最大值，根据牛顿第二运动定律得2v F ma mr ==，所以一定对应有最大拐弯速度，设为v m ，则431.410/18.71/67.35/72/2.010fm m F r v m s m s km h km h m ⨯====<⨯所以，如果汽车以72km/h 的速度拐弯时，将会发生侧滑。
第二种，假设汽车以72km/h 的速度拐弯时，不发生侧滑，所需向心力为F ，22344202.010 1.610 1.41050m v v m N N Nr ==⨯⨯=⨯>⨯所以静摩擦力不足以提供相应的向心力，汽车以72km/h 的速度拐弯时，将会发生侧滑。
3. 解:（1）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G 和支持力FN 的合力提供向心力，即2N v G F m r -=汽车所受支持力225(8009.8800)744050N v F G m N Nr =-=⨯-⨯=根据牛顿第三定律得，汽车对桥顶的压力大小也是7440N 。
(2)根据题意，当汽车对桥顶没有压力时，即FN ＝0，对应的速度为v ，（3）汽车在桥顶部做圆周运动，重力G和支持力FN的合力提供向心力，即2NvG F mr-=汽车所受支持力2NvF G mr=-，对于相同的行驶速度，拱桥圆弧半径越大，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。
（4）根据第二问的结论，对应的速度为v0，4.解：设小孩的质量为m，小孩到绳子的悬点的距离为l，小孩运动到最低点的速度大小为v，小孩在最低点受到支持力为FN。
将最低点的重力势能定为0，以最高点为初状态，根据机械能守恒定律得：21(1cos60)2mgl mv-︒=根据牛顿运动定律得2NvF mg ml-=解得F N＝mg［1+2(1－cos60°)］＝2mg＝2×25×9.8N＝490N根据牛顿第三定律可知，秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力大小为490N。
说明：这个题是机械能守恒定律与圆周运动规律综合运用的习题，具有一定的综合性，在讲解过程中，要引导学生对小孩的受力特点和运动特点进行分析。
5.解：设物体的质量为m。
物体运动到圆轨道最高点的速度大小为v，受到圆轨道的压力为F N。
将物体在圆轨道最高点的重力势能定为0，以物体开始滚下点为初状态，根据机械能守恒定律得mg(h－2R)＝212mv根据牛顿运动定律得2NvF mg mR+=解得()22Nmg Fh Rmg+=+由于F N≥0，所以h≥52R，即h至少为2.5R。
第五章万有引力与航天第1节．行星的运动1.解：行星绕太阳的运动按圆轨道处理，根据开普勒第三定律有：2.答：根据开普勒第二定律，卫星在近地点速度较大、在远地点速度较小。
3.解：设通信卫星离地心的距离为r1、运行周期为T1，月心离地心的距离为r2，月球绕地球运行的周期为T2，根据开普勒第三定律，4.解：根据开普勒第三定律得到：则哈雷彗星下次出现的时间是：1986+76＝2062年。
第2节．太阳与行星间的引力1.答：这节的讨论属于根据物体的运动探究它受的力。
前一章平抛运动的研究属于根据物体的受力探究它的运动，而圆周运动的研究属于根据物体的运动探究它受的力。
2.答：这个无法在实验室验证的规律就是开普勒第三定律32r kT=，是开普勒根据研究天文学家第谷的行星观测记录发现的。
第3节．万有引力定律1.答：假设两个人的质量都为60kg，相距1m，则它们之间的万有引力可估算：这样小的力我们是无法察觉的，所以我们通常分析物体受力时不需要考虑物体间的万有引力。
说明：两个人相距1m时不能把人看成质点，简单套用万有引力公式。
上面的计算是一种估算。
2.解：根据万有引力定律40301126 1224822.010 2.0106.6710 1.1910(510 3.010*********)m mF G N Nr-⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯可见天体之间的万有引力是很大的。
3.解：3021137122162(7.110)6.6710 3.410(1.010)m mF G Nr----⨯==⨯⨯=⨯⨯根据动能定理：W ＝E kt －E k0，即mgh ＝ 2201122t mv mv -，v t ＝ 202v gh +v t ＝15m/s（2）由v t ＝202v gh+知，石块落地时速度大小与石块初速度大小和石块抛出时的高度有关，与石块的质量和石块初速度的仰角无关。
4. 解：根据题意，切断电动机电源的列车，假定在运动中机械能守恒，要列车冲上站台，此时列车的动能E k 至少要等于列车在站台上的重力势能E p 。
列车冲上站台时的重力势能：Ep ＝mgh ＝20mm 2/s 2列车在A 点时动能：E k ＝212mv ×m×72m 2/s 2＝24.5mm 2/s 2可见E k ＞E p ，所以列车能冲上站台。
设列车冲上站台后的速度为v 1。
根据机械能守恒定律，有：E k ＝E p +212mv2112mv ＝E k －E p ＝24.5mm 2/s 2－20mm 2/s 2＝4.5mm 2/s 2，可得v 1＝3m/s5. 答：（1）从状态甲至状态丙的过程中，弹性势能逐渐减少，动能和重力势能逐渐增大，当弹簧对小球向上的弹力大小与重力大小相等时，物体的动能达到最大。
之后，弹性势能和动能逐渐减少，重力势能逐渐增大，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为零。
之后，重力势能仍逐渐增大，动能逐渐减少，到达C 点时，动能减少到零，重力势能达到最大。
小球从状态甲运动到状态丙的过程中，机械能守恒，弹簧的弹性势能为： mg(h AB +h BC )＝0.2×10(0.1+0.2)J ＝0.6J（2）小球从状态乙到状态丙的过程中，动能逐渐减少，重力势能逐渐增大。
小球从状态乙到状态丙的过程中，机械能守恒，所以小球在B 点的动能与小球在C 点的势能相等，E kB ＝mgh BC ＝0.2×10×0.2J ＝0.4J 第10节 实验：验证机械能守恒定律1．答：家用电饭锅是把电能转化为内能；洗衣机是把电能转化为动能，等等。
2．解：（1）依题意可知，三峡水库第二期蓄水后，用于发电的水流量每秒为：。
