区域最大分割算法在色域边界描述中的应用

第２３卷　Ｖ０ｌ＿２３　第２期　ＮＯ．２　北京印刷学院学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｒａｐｈｉｃ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ　２０１５年４月　

Ａｐｒ．２０１５　

区域最大分割算法在色域边界描述中的应用　冉紫媛，邢洁芳，张　琪，张绪勇　（南京林业大学江苏省制浆造纸科学与技术重点实验室，南京２１００３７）　

摘　要：在基于样本测量值的基础上，为快速描述出设备　的色域边界，拟合得到不同色相面的边界曲线，采用区域　均匀分割算法，测量样本的Ｌ’口　ｂ　值后，对ＣＩＥ　Ｌ　。　ｂ　均匀颜色空间进行区域均匀分割，并对其中的空集区域插　值，最后利用存储的色域边界描述矩阵中的点集信息拟合　出边界曲线。插值后，矩阵点集信息更加完整，描述的色　域边界连续性和平滑性增强。该算法在计算精度上可以　实现色域剖面边界描述，经插值后，等色相面的边界拟合　效果更好。　关键词：色域边界；区域分割法；插值；矩阵　中图分类号：ＴＳ８０１．３　文献标志码：Ａ　文章编号：１００４—８６２６（２０１５）０２－０００５－０４　

图像在不同设备的传输过程中，经常会遇到这　收稿日期：２０１４－０１－１９　基金项目：江苏高校优势学科建设工程资助项目　通信作者：邢洁芳　

样的情况：显示屏幕上看起来鲜艳的颜色，经打印　机打印后却出现明显色差，很难达到忠实复制效　果。色彩管理应运而生，用来解决输入、输出设备　间颜色显示输出的一致性。发展至今，色彩管理过　程已形成三大关键技术：设备色彩特性化信息生成　与变换，色域边界描述（提取）和色域匹配与映　射…。其中，色域边界描述是色域映射的先决条　件，只有准确描述了显示设备的源色域与打印设备　的目标色域，才可能对两者进行压缩映射。　近年来，国内外针对色域边界描述算法的研究　众多，１９９７年，Ｄａｌａｉ和Ｂａｌａ　提出了基于样本测　量的凸壳“充气”与“放气”的色域边界描述算法；　Ｍａｒｃ　Ｍａｈｙ　以形式化求逆在色彩空间内生成明度　等高线，再通过拼接等高线获得色域的特定曲面，　建立了三维Ｎｅｕｇｅｂａｕｅｒ方程描述分析打印模型。　自２０００年Ｊ￣ｉｎＭｏｒｏｖｉｃ和Ｌｕｏ　Ｍ．Ｒｏｎｎｉｅｒ　首次提　出区域分割法（ｔｈｅ　Ｓｅｇｍｅｎｔ　Ｍａｘｉｍａ　ｍｅｔｈｏｄ）后，我　国一些机构和院校致力于这方面的研究，相继有人　提出了区域分割算法应遵循的原则，利用区域分割　算法描述色域边界并将其应用于色域映射　；　２００６年，洪国敦　提出了区域均匀与非均匀分割，　观察比较其速度和精度的变化；之后，又有学者介　绍了小样本测量与Ｂ样条插值相结合的色域提取　算法和带插值条件的最小二乘分段拟合方法　等　，减少了测量样本的需要，保证了色域边界　的连续性。　在基于样本测量值的经验方法上，本文选用了　均匀区域分割法，在前人理论研究的基础上，分析　运用均匀分割算法描述色域边界时遇到的区域空　集问题和某种插值解决方法，旨在精确地拟合出色　域某色相角剖面的边界曲线。　

１色域边界提取　１．１数据和编程工具的选取　本文选用的编程软件为Ｍａｔｌａｂ矩阵实验室，　６　北京印刷学院学报　它是一款集数据结构、编程特性和图形用户界面于　一身的软件，在图像处理中运用广泛，其强大的数　值计算功能、简单易学的语句、丰富的函数和工具　箱对算法的实施具有很好的帮助作用。　本文采用ＩＴ８．７—４　ＣＭＹＫ标准数字色标作为　样品数据。一般经ＩＣＣ色彩管理生成的特性文件　中包含ＴＸＴ格式的Ｌ　ａ　ｂ　值文件，也可用ｘ—　Ｒｉｔｅ分光光度计测量得到显示设备中色块的　ａ　ｂ　值，并将这些Ｌ　ａ　ｂ　值以ＴＸＴ格式存储后　导入Ｍａｔｌａｂ软件的Ｗｏｒｋｓｐａｃｅ工作空间中。　１．２区域分割算法　选取与设备无关的ＣＩＥ　Ｌ　ａ　ｂ　均匀颜色空　间，采得色标样本点的Ｌ　ａ　ｂ　值，求取三维极坐　标值，再对Ｌ　ａ　ｂ　均匀颜色空间进行均匀区域分　割，将类似一个球体的均匀颜色空间ＣＩＥ　Ｌ　ｏ　ｂ　按照球坐标进行区域等分，并将分割后子区域内具　有最大半径的颜色数据信息进行存储，根据记录的　最大半径处颜色数据信息拟合出某等色相剖面上　点的曲线，便获得了色域边界。　１．２．１　球坐标与Ｌａｂ空间　在Ｌａｂ空间中建立球坐标系，选取球形坐标原　点Ｅ为Ｌａｂ空间点（５０，０，０）处，即明度轴５０，ａ为　０，ｂ为０的点　…。球形坐标公式如下：　Ｌ　＝ｔａｎ　＝ｈ　６　（０。≤　≤３６０。），　（１）　０：ｔａｎ　一５０　（一９０。≤　≤９０。）　（２）　ｒ＝［（Ｌ　一５０）　＋（ａ　一ａ　）　＋（ｂ　～ｂＦ）　］　（３）　式（３）中：半径ｒ为样本测量点与中心点Ｅ的　距离，　为ｒ在ａ　ｂ　平面的投影与ａ　轴的夹角，　为ｒ与ａ　ｂ　平面的夹角，Ｅ定义为被描述色域中　心原点，如图１所示。　需要注意的是，在球坐标系中，　的范围应该　是０。～３６０。，式（１）、（２）中反正切函数范围为　９０。～一９０。，不能完整地表示球坐标，所以，在　图１　Ｍａｔｌａｂ编程时要做如下处理：　ａｌｐｈａ＝ａｔａｎ（ｂ／ａ）；％ａ＞０，ｂ＞０，第一象限内，　ａｌｐｈａ＝２％３．１４１５９２６＋ａｔａｎ（ｂ／ａ）；％　ａ＞０，ｂ　＜０，第四象限内，　ａｌｐｈａ＝３．１４１５９２６＋ａｔａｎ（ｂ／ａ）；％　ａ＜０，第　二、三象限内。　１．２．２　区域均匀分割　对Ｌａｂ空间划分的原则是根据明度　和　来　决定，即通过明度轴和色调角分别等分Ｌａｂ空间。　假设将球形等分成ｎ×ｎ个子区域（通常取ｎ＝１６），　本文划分原理为：对ａｌｐｈａ从水平方向０。～３６０。均　匀ｎ等分（图２），在垂直方向上，按　从９０。—一９０。　均匀ｎ等分（图５），这样，就将球形区域均匀分割　成ｎ　个。然后，计算输入点集数据的色调角ｈ。　和　值，将其归入到某个子区域中。　ａｌｐｈａ：（１＋ｆｌｏｏｒ（　）／（３６０．０／ｓｅｇｍｅｎｔ—　ｎＨｍｂｅｒ））　％，ａｌｐｈａ代表分割数标号，　ｔｈｅｔａ＝ｓｅｇｍｅｎｔ—ｎｕｍｂｅｒ＋ｆｌｏｏｒ（（　＋９０）／　

（１８０．０／ｓｅｇｍｅｎｔ—ｎｕｍｂｅｒ））　％，ｔｈｅｔａ代表分割　数标号。　特殊情况：当　＝９０。时，则ｔｈｅｔａ＝１，即样点位　于垂直方向分割的第一个区域内。　查找样本点所在区域的ｒ值，如有多个ｒ值　（即许多样本点同属于某一个子区域），则选取离　色域中心Ｅ的距离ｒ值最大者作为该区域内一个　边界点。ｔｔｘｒｔ个子区域按理可以得到ｎ　个边界点　（不排除某区域边界点不存在的情况），再用一个　七维数组存放ｒ值最大点的数据信息，得到　ＳＭＧＢＤ矩阵（色域边界描述矩阵），其中包含了边　界点极坐标数据、Ｌａｂ坐标数据和代表是否为空的　维数值。　１．２．３　ＧＢＤ矩阵插值　考虑到样本点在球形空间中分布并不均匀，分　割数越来越大时，则单个区域空间体积越来越小，　可能出现某区域内样本点为空的现象，即ＧＢＤ矩　阵中出现维数为０的情况，不存在边界点。由于单　个区域内样本数据量较少，测量误差较小，所以利　

０：　图２　ａｌｐｈａ水平方向均匀分割　图３　

１００／　／　一　第２期　冉紫嫒，邢洁芳：区域最大分割算法在色域边界描述中的应用　７　用插值法对维数为０的区域补集，本文采用的插值　方法是分别对上下左右邻近空集区域的ｒ值取平　均，再将其赋值给空集区域的中心点，并计算出相　应的极坐标数据和Ｌａｂ坐标数据。寻找空集区域　附近的ｒ值时，要考虑空集区域所在位置的特殊　性，当它位于最顶部或最底部时（ｔｈｅｔａ的分割数标　号为１或ｎ），只能分别沿顺时针和逆时针方向寻　找距离最近的ｒ值；当它位于中间部位时，则分别　寻找上、下、顺时针、逆时针方向距离最近的ｒ，然　后求取平均值。需要注意的是，在中心Ｅ点为原　点的基础上求得了　值，在存储ＧＢＤ点集信息时，　值均加上５０后才是正确的Ｌａｂ坐标数据。　１．３色域剖面边界拟合　目前，为了遵循色调不变原则，色域映射算法　通常在二维色相平面上进行。相应地，色域描述也　转换为色域剖面上的边界线描述，它将直接影响色　彩匹配的效率和精度。利用已求得边界点的ＧＢＤ　矩阵，根据色域剖面边界的采样点，可以通过插值　或拟合的方式得到某等色相面的一条边界曲线。　

２实验结果与分析　在Ｍａｔｌａｂ　Ｒ２０１０ａ中，当分割数为ｌ６，用ＩＴ８．７　—４色标样本数据求取ＧＢＤ矩阵，部分数据见　表１。　从求得的ＧＢＤ矩阵数据中可以看出，存在空　集区域，边界点信息并不完整，未拟合边界曲线就　无法得知该情况会对结果产生怎样的影响。当给　出分割数为ｌ６时，色相角分别为３０。、６０。、１２０。时　ＧＢＤ矩阵未插值的拟合曲线与插值后的边界拟合　曲线如图４至图９所示。　从图５、图７、图９可以看出，使用带插值条件　的ＧＢＤ矩阵来拟合出色域边界，边界的连续性得　到增强，从色相角３０。和１２０。的插值图可以发现，　拟合曲线变得更加平滑规则，但在纵坐标接近１００　的地方，拟合点出现一定误差，通常图像在最暗和　最亮处的色彩点比例较少，所以影响不会很明显。　此外，图中彩度５０到７０处断点范围较大，分　

图４色相角３Ｏ。的ＧＢＤ未插值拟合曲线　图５　色相角３０。的ＧＢＤ插值后拟合曲线　图６色相角６０。的ＧＢＤ未插值拟合曲线　析应该是样本数据中的中间调色块量不能完全满　足实验要求，考虑到输出设备的颜色分散性较大，　因此，色靶包含的色块要多，可以选择用于四色输　出的标准电子色靶ＥＣＩ　２００２。总的来说，ＧＢＤ矩　阵插值后边界点连续性增强，曲线更加平滑规则，