初中数学课堂评价.18.1.勾股定理

18.1 勾股定理
一、 选择题(每题3分，共24分)
1． 如图字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) （A ） 12 . （B ）13 . （C ） 144 . （D ） 194. 2．下列各组数中不能是直角三角形的三边长的是 ( ) （A ） 1.5, 2, 3. （B ） 7, 24, 25. （C ） 6 ,8, 10. （D ） 9, 12, 15. 3．适合下列条件的△ABC 中, 是直角三角形的个数为 ( ) ①;5
1
,41,31===
c b a ②,6=a ∠A=450; ③∠A=320, ∠B=580; ④ ;25,24,7===c b a ⑤.4,2,2===c b a （A ） 2个. （B ） 3个. （C ） 4个. （D ） 5个.
4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 ( ) （A ） 钝角三角形. （B ） 锐角三角形. （C ） 直角三角形. （D ） 等腰三角形. 5．小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )
（A ）9英寸(23厘米) B. 21英寸(54厘米) （C ） 29英寸(74厘米) （D ）34英寸(87厘米) 6．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） （A ）24cm 2
.
（B ）36cm 2..
（C ）48cm 2 . （D ）60cm 2
7．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） （A ）25海里 . （B ）30海里 . （C ）35海里 . （D ）40海里.
B
169
25
8．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝.现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，恰与AE 重合，则CD 等于（ ） （A ）2㎝.
（B ）3㎝.
（C ）4㎝.
（D ）5㎝.
二、填空题(每空2分，共26分)
9． 满足2
2
2
c b a =+的三个正整数，称为勾股数.写出你比较熟悉的两组勾股
数：① ； ② .
10．在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于D ，若BD=3，DC=1，则AD=____________. 11．求图中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.
18
24
12．已知直角三角形的三边长为6、8、x ，则以x 为边长的正方形的面积为_____.
13．已知一个三角形的三边长分别是12cm ，16cm ，20cm ，则这个三角形的面积为 . 14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为___________cm 2
北
南
A
东
第7题图
A
C
D
B
E
第8题图
15．一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短
路线的长是_____________.
16 .观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b 、c 的值.即b= ，c=
三、 解答题(共50分)
17．（6分）已知直角三角形ABC 中，∠C=900
，AB=10，BC=6，求AC 的长.
18．（6分）如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面8.2米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部6.9米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
B
第16题
2.8
米
9.6
米
B
19．（6分）“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50米，这辆小汽车超速了吗？
20、（8分）“印度荷花问题”
湖静浪平六月天 荷花半尺出水面 忽来一阵狂风急 湖面之上不复见 入秋渔翁始发现 残花离根二尺遥 试问水深有几许？
——印度数学家拜斯迦罗（公元1114——1185年）？
21（8分）．如图，在一块用边长为cm 20的地砖铺设的广场上，一只飞来的鸽子落在A 点处，，鸽子吃完小朋友洒在B 、C 处的鸟食，最少需要走多远？ 观测点
小汽车
小汽车
22（8分）．如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
23．（8分）探索与研究
中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明.最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽.赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.在这幅“勾股圆方图”中，以弦为边长得到正方形ABDE是由4个全等的直角三角形再加上中间的那个小正方形组成的.每个直角三角形的面积为ab/2；中间的小正方形边长为b-a，则面积为（b-a）2.于是便可得如下的式子：
（1）你能用下面的图形也来验证一下勾股定理吗？试一试！
（2）你自己还能设计一种方法来验证勾股定理吗？
A
B
C D
L 第22题图
第23题图
答案与提示
一、选择题
1．C．提示：勾股定理的应用.
2．A．提示：勾股定理的逆定理判断勾股数.
3．A．提示：直角三角形角和边的性质.
4. C 提示：相似三角形的性质.
5．C 提示：直角三角形利用勾股定理求斜边.
6．A 提示:根据勾股定理求出两个直角边，再求面积.
7. D 提示：勾股定理的应用.
8. B 提示：利用全等三角形的性质.
二、填空题
9．略提示：勾股数.
10．4 提示：画图应用勾股定理求线段的长.
11．b=12，c=30提示：应用勾股定理求未知边.
12．100或28提示：注意从两方面考虑求值.
13．96 提示：根据勾股定理逆定理判断直角三角形，然后求面积.
14. 49 提示：勾股定理的重复使用.
15. 10 提示：从多种情况考虑选择最短距离.
16. 84，85提示：探索规律.
三、解答题
17、AC=8 提示：勾股定理应用.
18、12.8（米）提示：先求直角三角形的斜边，再加上2.8米.
19、20米/秒=72千米/小时，超速提示：实际问题应用，构造直角三角形.
20、3.75（尺）提示：古代问题研究，读懂题意.
21、360cm 提示：先求A到B的距离，再求B到C的距离.
22、150（万）提示：先找到M点，再求距离和.
23、（1）1/2（a+b）（a+b）=2*1/2ab+1/2c2 提示：用两种方式表示图中面积.
（2）略
备注：本套题中，简单题为1，2，4，5，7，9，11，13, 17，18, 21题，中等难度题为3，6，8，10，12，14，19，20，22题，难题为15，16，23题，易中难的比例约为5:3:2.
《勾股定理》学习评价表
在教学活动中教师应关注学生在验证勾股定理过程中表现出来的思维水平，应关注学生在应用勾股定理解决问题过程中表现出来的应用能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.
表一（自评）
表二（小组互评）
《勾股定理》学习评价研讨
一、勾股定理的理解运用问题研讨
勾股定理主要在以下三个方面，一个是了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程；，第二是主要运用勾股定理进行简单的计算．第三是主要运用勾股定理解释生活中的实际问题.学生的问题多是不能根据题意将实际问题转化为数学问题，建立相应的数学模型解决实际应用问题.
错误问题1：勾股定理与正方形面积的关系理解不准确（如1，12，14题）
问题存在的主要原因是学生对勾股定理的探索过程没有很好领会，对此类学生，教师要为学生提供参与数学活动的时间和空间，发挥学生的主体作用，培养学生的类比，迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏，争辩，互助中得到提高.
错误问题2：用不同方式验证勾股定理不会推导（如15，23题）
主要原因是学生对图形与关系式不能很好的相结合，教师应注意培养学生数型结合的思想，激发探索精神.
错误问题3：计算不准确,马虎大意.（2，4，9，11，13，17题）
运算问题一直是学生所面临的困难,计算不准确,易丢解漏解,只求速度,准确率就差,所以在平时教学时应训练学生计算准确性.
二、运用勾股定理解决实际问题的研讨
错误问题1：审题不清,对问题理解差（如5，15，19，20，22题）
学生在此类问题上犯错，说明知识技能目标没有达成，没有理解该题的大意,不能和所学的知识点相结合,应加强学生对所学知识的活学活用培养.
错误问题2：学生对数学语言的描述不准确(如7，18，21题)
部分学生明白该题所表述的问题,但不能准确的用一句数学语言来概述,平时要训练学生的语言表达能力.。