九年级数学上册.一元二次方程的解法..时根据平方根的意义解一元二次方程作业课件湘教版

即
10x－4.9x2＝0.
①
请你试着用配方法或公式法解方程①.
配方法解方程 10x - 4.9x2 = 0
解： x2 100 x 0， 49
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
x
50 49
2
50 49
2
，
x 50 50，
49 49
x1
100 ， 49
x2 0.
概 念 将方程左边因式分解，右边= 0.
因
式 分 依据
如果 a ·b = 0，那么 a = 0 或 b = 0.
解
法
步 骤 1．移项；2．分解；3．转化；4．求解
谢谢各位同学的观看
基本思路
解 直接开平方
一
法
元
二 配方法
次 方 公式法
程
的 方
因式分解法
法
将二次方程化为一次方程，即降次
用平方根的意义直接进行降次
适用于部分一 元二次方程先配方，再用直接开平方法降次适用于全部一
直接利用求根公式
元二次方程
先使方程一边化为两个一次因
式乘积的形式，另一边为0， 适用于部分一
根据“若 ab = 0，
4
x1
4
3 2
2
，
x2
4
3 2
2 .
练习 7 以下是圆圆解方程 (x 3)2 2(x 3) 的具体过程： 方程两边同时除以 (x 3) ，得 x 3 2，移项，得 x 5，问 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解 答过程.
解：圆圆的解答过程有错误. 正确的解答过程：移项，得 (x 3)2 2(x 3) 0 ， (x 3)(x 3 2) 0 ， x3 0或 x5 0， x1 3 ， x2 5 .

3.任意一个一元二次方程都能用直接开平 方法求解吗？请举例说明
练一练 1、下列解方程的过程中，正确的是（D ）
(A)x2=-2,解方程，得x=± 2
(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3,
x1= ;74x2=
1 4
(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
∵ x就是2的平方根
∴x= 2
2 2 即此一元二次方程的根为： x1=
，x2=
概括总结
什么叫直接开平方法？
像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫做直接开平方法。
说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程 的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或 （x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方 根的意义求解
即x1=-1，x2=1
讨论
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？
如果一个一元二次方程具有（x＋h）2= k（k≥0）
的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未 知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式， 然后用平方根的概念求解
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5,3-2x=-0.5
∴x1=
Hale Waihona Puke 5 4，x2=7 4
典型例题
例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2 分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2）

5. 解下列方程： x2－2x=0；
解：分解因式得： x(x-2)=0 x=0或x-2=0 x1=0,x2=2
x2－2x+2=0. 解：x2-2x+1=-1
(x-1)2=-1 方程无解
6. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产 品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能 售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成 本不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达 8000元，销售单价应为多少?
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
二
次 一般情势： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2-4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根
b
根与系数的x1 x2 a
因式分解法： 若A·B=0，则A=0或B=0
方案设计问题
数字问题
随堂演练
1.方程(2x＋1)(x－3)=x2+1化成一般情势为
，
二次x2项-5x系-4数=0、一次项系数和常数项分别是
.
2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同1，时-加5，上-44的
是（ ）
A.x2－C2x=5
B.2x2－4x=5
C.x2+4x=5
D.x2+2x=5
3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ C） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
4. 某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的 总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x, 则由题意列方程为（ D ） A.200+200×2x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+200×3x=1000 D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000

x 3 10 22
∴
x1
3 2
10 2
3 x2 2
10 2
26
解下列方程 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2
(2)解 系数化为1，得 x2 2x 5 0 2
移项、配方，得 x2 2x 1 5 1 2
即 x 12 3
2
开方，得 x 1 6 2
∴
x1 1
(x __2___)2
)2
5
回顾与思考
1.利用开平方法解下列方程
(1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
6
议一议
如何解方程: x2+6x+4=0？ (1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关 系？ (2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的
• 把常数项移到方程的右边; • 把方程的左边配成一个完全平方式; • 利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
24
概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
7
)2=
2
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
两边加9?加其他数行吗?
像上面那样,通过配成完全平方形式来解一
元二次方程的方法, 叫做配方法.
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？