2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法课件9

根据题意，得 751 x2 108.
整理，得 25x2 50x 11 0. ②
问题 在一块宽 20 m、长 32 m 的矩形空地上，修筑三条 宽相等的小路 (两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直)， 把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛. 如图，要使花坛的总面积为 570 m2，小路的宽应为多少 呢？
cm，则盒底的长为(100－2x)cm， 宽为(50－2x)cm，根据方盒的底
3600 cm2
50 cm
面积为 3600 cm2，得
x
该方程中未知数 的100个cm数和最高次
化简，得 x2 75x 350 0 ①
数各是多少？
(2)要组织要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间 都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安 排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少 个队参加比赛?
解：根据题意，列方程 1 x(x 1) 28. 2
化简，得
x2 x 56 0 ②
该方程中未知数 的个数和最高次 数各是多少？
课堂小结
概念
一 元 二 一般形
次方程
式
列方程
① 是整式方程； ② 含一个未知数； ③ 最高次数是 2
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 其中(a ≠ 0)是一元二 次方程的必要条件
（其中 π 取 3）； 解：设由于圆的半径为 x cm，
则它的面积为 3x2 cm2.
根据题意，得 200150 3x2 200150 3 .
整理，得
x2 2500 0. ①
4
200 cm
问题2： 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥 有量为 75 万辆，两年后增加到 108 万辆. 求该市两年来 汽车拥有量的年平均增长率 x 应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为 x，

如果ab=0， 那么a=0或b=0
（2）(x＋3)2＝(1－2x)2
解：原方程可化为(x＋3)2－(1－2x)2＝0，
∴(x＋3＋1－2x)(x＋3－1＋2x)＝0，
即－x＋4＝0或3x＋2＝0，
解得x1＝4，x2＝

2 3
.
因式分解法解一元二次方程步骤
一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解;
b=0
分解因式
随堂演练
解方程： (1) (4x－3)2=(x+3)2
(2)x2 ( 3 2)x 6 0
(3) x2 3 x(3 2x) x(3x 1)
3
2
3
(1)(4x 3)2 (x 3)2
解：移项，得
(4x 3)2 (x 3)2 0,
(1)(x－3)2－25＝0； (2)x(x－2)＋x－2＝0；(3)x2＋8x＋15＝ 0解. ：(1)(x－3)2－25＝0.移项，得(x－3)2＝25.
开平方，得x－3＝±5，即x－3＝5或x－3＝－5，解得x1＝8，x2＝－2. (2)(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝－1. (3)移项，得x2＋8x＝－15. 配方，得x2＋8x＋16＝1，即(x＋4)2＝1. 开平方，得x＋4＝±1，即x＋4＝1或x＋4＝－1， 解得x1＝－3，x2＝－5.
x 2 0或3x 5 0
x1

2,
x2


5 3
因式分解法
（2）x2 - 12x = 4
分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快. 解：配方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得

问题3 在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽 相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横 向垂直），把矩形空地分成大小一样的六70m2，问小路的
宽应为多少？
20 32
x
思考 ： 1.若设小路的宽是xm，那么
横向小路的面______m2 ， 32x
知识要点
一元二次方程的概念 只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为
ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a≠0)的形式，这样的方程叫做
一元二次方程.
一元二次方程的一般形式是
ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次
项系数. bx 称为一次项, c 称为常数项.
讲授新课
一 一元二次方程的概念
问题1:如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩
形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四
分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中π取 3） .
150cm
解：设由于圆的半径为xcm， 则它的面积为 3x2 cm2.
3 2 根据题意有， 200 150 3x 200 150 4
纵向小路的面积是 2³20x 32 m2,两者重叠的面积是 2x 2 m2. 2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出 方程吗？
32³20－(32x＋2³20x)＋2x2=570 整理以上方程可得： x2-36x＋35=0 ③
20
x
想一想：
还有其它的列法吗？试说明原因.
32-2x
(20-x)(32-2x)=570
2
化简整理成
少了限制条件

湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》的2.2节主要介绍了一元二次方程的解法。

这部分内容是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的解法的基础上进行学习的，旨在让学生掌握一元二次方程的解法，为后续学习函数和不等式打下基础。

本节内容共包括三种解法：因式分解法、公式法和对症下药法。

因式分解法是通过对方程左边进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，从而求出方程的解；公式法是利用一元二次方程的根的公式，直接计算出方程的解；对症下药法是根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元一次方程的解法有一定的了解。

但一元二次方程的解法相对于一元一次方程的解法更加复杂，需要学生能够灵活运用已学的知识，进行适当的变形和运算。

同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力，能够根据方程的特点，选择合适的解法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用因式分解法、公式法和对症下药法解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法。

2.教学难点：因式分解法的运用，公式法的记忆和运用，对症下药法的选择。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，引导学生直观地理解一元二次方程的解法。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习一元一次方程的解法，引出一元二次方程的解法。

2.自主学习：让学生自主探究一元二次方程的解法，引导学生发现解法之间的联系。

3.合作交流：让学生分组讨论，总结一元二次方程的解法，并进行展示。