2014年惠阳区数学青年教师解题比赛训练题(一)答案

贵州省惠水民族中学2014全国高中数学联赛试题一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．把答案填在横线上 1. 已知()02014201320112010201222>=⨯⨯⨯+k k ，则=k .2. 函数()sin()sin()cos 366f x x x x ππ=++--+的最小值等于 .3. 已知 1()2bx f x x a +=+，其中,a b 为常数，且2ab ≠. 若 1()()f x f k x⋅=为常数，则k 的值为 .4. 已知方程2133x x p +-=有两个相异的正实数解，则实数p 的取值范围是 . 答案：9(,2).4--5. 将25个数排成五行五列：11121314152122232425313233343541424344455152535455a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 已知第一行11a ,12a ,13a ,14a ,15a 成等差数列，而每一列1j a ，2j a ，3j a ，4j a ，5j a （15j ≤≤）都成等比数列，且五个公比全相等. 若244a =,412a =-,4310a =,则1155a a ⨯的值为______.6.设点P在曲线12xy e=上，点Q在曲线ln(2)y x=上，则PQ的最小值为______.7.将2个a和2个b共4个字母填在4×4方格表的16个小方格内，每个小方格内至多填一个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有.8.一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为112π，该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为80π，该梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体的体积为156π，则该梯形的周长为 .答案：16+解：设梯形的上底长为a ，下底长为b ，高为h ，则梯形绕上底旋转所得旋转体的体积为22211()(2)33h b h a b h a b πππ+-=+，因此21(2)1123h a b ππ+=，即2(2)336h a b +=.同理有2(2)240h a b +=，两式相除得2336722405a b a b +==+，去分母化简得3b a =，代入2(2)336h a b +=得248ah =.注意到直角腰长等于高h ，梯形绕它的直角腰旋转一周所得旋转体为圆台，其体积为221()1563h a ab b ++=. 将3b a =代入化简得236a h =. 结合248ah =可解得3,4a h ==，因此9b =，由勾股定理知另一条腰的长度为，因此梯形的周长为39416+++=+二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．（本小题满分16分）设椭圆2222+=1x y a b (>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上且异于,A B 两点，O 为坐标原点. 若||=||AP OA ，证明：直线OP 的斜率k 满足||k解法二：设(cos ,sin )(02)P a b θθθπ≤<. 则线段OP 的中点(cos ,sin )22a b Q θθ.||=||AP OA 1AQ AQ OP k k ⇔⊥⇔⨯=-.sin sin cos 22cos AQ AQ AQ b k b ak ak a a θθθθ=⇔-=+. ……8分22222222222)cos (sin )(2AQ AQ AQ AQ k a a k a b k b b ak +<+=+⋅+≤⇒θθ||||AQ k k ⇔<⇔> ……16分。

广东惠阳高级中学2014-2015学年度第一学期第二次月考高二年级（理科）数学试卷一.选择题(每小题5分,共40分)1. 已知全集U ={0，1，2，3}，集合A ={0，1，2}，B ＝{0，2，3}，则等于 （ ）A ．{1}B ． {2，3} C. {0，1，2} D.2. 函数的定义域为（ ）A 、[1，+∞)B 、(1，+∞)C 、[1，2) ∪(2，+∞)D 、（1，2）∪(2，+∞)3. 已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ）A ． 91B ． 9C ． －91D ．－9 4.下列说法正确的是（ ）A 一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B 一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C 一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D 一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真5. 将八进制数135（8）化为二进制数为 （ ）A.1110101(2)B.1010101(2)C.1111001(2)D.1011101(2) 6.3=a 是直线032=++a y ax 和直线7)1(3-=-+a y a x 平行且不重合的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件7.已知p:{}:,0q ⊆φ {}{}.2,11∈由他们构成的新命题“q p ∧”，“q p ∨”, “p ⌝”中，真命题有（ ）A 1个B 2个C 3个D 0个 8.现有五个球分别记为A ，C ，J ，K ，S ，随机放进三个盒子，每个盒子只能放 一个球，则K 或S 在盒中的概率是（ ） A.101 B. 53 C. 103 D. 109二.填空题:(每小题5分,共30分)9、已知空间四边形ABCD 中，AB = AD ，BC = CD ，则对角线BD 与AC 所成的角的大小为▲ 。

10、观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为 _▲____。

2014年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分） 1．已知,x y 为整数，且满足22441111211()()()3x y x y x y++=--，则x y +的可能的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答】 C.由已知等式得2244224423x y x y x y xy x y x y++-⋅=⋅，显然,x y 均不为0，所以x y +＝0或32()xy x y =-. 若32()xy x y =-，则(32)(32)4x y +-=-.又,x y 为整数，可求得12,x y =-⎧⎨=⎩，或21.x y =-⎧⎨=⎩，所以1x y +=或1x y +=-.因此，x y +的可能的值有3个.2．已知非负实数,,x y z 满足1x y z ++=，则22t xy yz zx =++的最大值为 （ ） A ．47 B ．59 C ．916 D ．1225【答】 A.21222()2()()4t xy yz zx x y z yz x y z y z =++=++≤+++212(1)(1)4x x x =-+-2731424x x =-++2734()477x =--+，易知：当37x =，27y z ==时，22t xy yz zx =++取得最大值47.3．在△ABC 中，AB AC =，D 为BC 的中点，BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE ＝ （ ）ABCD【答】 B .因为AD BC ⊥，BE AC ⊥，所以,,,P D C E 四点共圆，所以12BD BC BP BE ⋅=⋅=，又2BC BD =，所以BD =DP =.又易知△AEP ∽△BDP ，所以AE PEBD DP =，从而可得PE AE BD DP =⋅== 4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是 （ ）A ．12 B ．25 C ．23 D ．34【答】 B.若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.因此，所求概率为82205=. 5．设[]t 表示不超过实数t 的最大整数，令{}[]t t t =-.已知实数x 满足33118x x +=，则1{}{}x x+= （ ）A ．12 B．3 C．1(32- D ．1 【答】 D . 设1x a x +=，则32223211111()(1)()[()3](3)x x x x x a a x x x x x+=++-=++-=-，所以2(3)18a a -=，因式分解得2(3)(36)0a a a -++=，所以3a =.由13x x +=解得1(32x =，显然10{}1,0{}1x x <<<<，所以1{}{}x x+=1. 6．在△ABC 中，90C ∠=︒，60A ∠=︒，1AC =，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形, 90ADE ∠=︒ ,则BE 的长为 （ ）A．4- B．2 C．11)2D1【答】 A.过E 作EF BC ⊥于F ，易知△ACD ≌△DFE ，△EFB ∽△ACB . 设EF x =，则2BE x =，22AE x =-，)DE x =-，1DF AC ==，故2221)]x x +=-，即2410x x -+=.又01x <<，故可得2x =.故24BE x ==-二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知实数,,a b c 满足1a b c ++=，1111a b c b c a c a b++=+-+-+-，则abc =____．【答】 0. 由题意知1111121212c a b++=---，所以 (12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)(12)a b b c a c a b c --+--+--=---整理得22()8a b c abc -++=，所以abc =0. 2．使得不等式981715n n k <<+对唯一的整数k 成立的最大正整数n 为 ．A【答】144. 由条件得7889k n <<，由k 的唯一性，得178k n -≤且189k n +≥，所以2118719872k k n n n +-=-≥-=，所以144n ≤.当144n =时，由7889k n <<可得126128k <<，k 可取唯一整数值127. 故满足条件的正整数n 的最大值为144.3．已知P 为等腰△ABC 内一点，AB BC =，108BPC ∠=︒，D 为AC 的中点，BD 与PC 交于点E ，如果点P 为△ABE 的内心，则PAC ∠= ．【答】48︒.由题意可得PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠，而180PEA PEB AED ∠+∠+∠=︒，所以60PEA PEB CED AED ∠=∠=∠=∠=︒， 从而可得30PCA ∠=︒.又108BPC ∠=︒，所以12PBE ∠=︒，从而24ABD ∠=︒. 所以902466BAD ∠=︒-︒=︒， 11()(6630)1822PAE BAD CAE ∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以183048PAC PAE CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒.4．已知正整数,,a b c 满足:1a b c <<<，111a b c ++=，2b ac =，则b = ． 【答】36.设,a c 的最大公约数为(,)a c d =，1a a d =，1c c d =，11,a c 均为正整数且11(,)1a c =，11a c <，则2211b ac d a c ==，所以22|d b ，从而|d b ，设1b b d =（1b 为正整数），则有2111b a c =，而11(,)1a c =，所以11,a c 均为完全平方数，设2211,a m c n ==，则1b mn =，,m n 均为正整数，且(,)1m n =，m n <.又111a b c ++=，故111()111d a b c ++=，即22()111d m n mn ++=. 注意到222212127m n mn ++≥++⨯=，所以1d =或3d =.若1d =，则22111m n mn ++=，验算可知只有1,10m n ==满足等式，此时1a =，不符合题意，故舍去.若3d =，则2237m n mn ++=，验算可知只有3,4m n ==满足等式，此时27,36,48a b c ===，符合题意.因此，所求的36b =.第二试D一、（本题满分20分）设实数,a b 满足22(1)(2)40a b b b a +++=，(1)8a b b ++=，求2211a b +的值．解 由已知条件可得222()40a b a b ++=，()8ab a b ++=.设a b x +=，ab y =，则有2240x y +=，8x y +=， 联立解得(,)(2,6)x y =或(,)(6,2)x y =.若(,)(2,6)x y =，即2a b +=，6ab =，则,a b 是一元二次方程2260t t -+=的两根，但这个方程的判别式2(2)24200∆=--=-<，没有实数根；若(,)(6,2)x y =，即6a b +=，2ab =，则,a b 是一元二次方程2620t t -+=的两根，这个方程的判别式2(6)8280∆=--=>，它有实数根.所以2222222222211()262282a b a b ab a b a b a b ++--⨯+====.二．（本题满分25分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，且满足ECD ACB ∠=∠, AC 的延长线与△ABD 的外接圆交于点F . 证明：DFE AFB ∠=∠．证明 由ABCD 是平行四边形及已知条件知ECD ACB DAF ∠=∠=∠. 又A 、B 、F 、 D 四点共圆，所以BDC ABD AFD ∠=∠=∠，所以△ECD ∽△DAF ， 所以ED CD ABDF AF AF==. 又EDF BDF BAF ∠=∠=∠，所以△EDF ∽△BAF ，故 DFE AFB ∠=∠.三．（本题满分25分）设n 是整数，如果存在整数,,x y z 满足3333n x y z xyz =++-，则称n 具有性质P .在1，5，2013，2014这四个数中，哪些数具有性质P ，哪些数不具有性质P ？并说明理由.FBD解 取1x =，0y z ==，可得33311003100=++-⨯⨯⨯，所以1具有性质P . 取2x y ==，1z =，可得33352213221=++-⨯⨯⨯，所以5具有性质P . 为了一般地判断哪些数具有性质P ，记333(,,)3f x y z x y z xyz =++-，则33(,,)()3()3f x y z x y z xy x y xyz =++-+- 3()3()()3()x y z x y z x y z xy x y z =++-+++-++＝3()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++2221()()2x y z x y z xy yz zx =++++--- 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+-. 即(,,)f x y z 2221()[()()()]2x y z x y y z z x =++-+-+- ①不妨设x y z ≥≥，如果1,0,1x y y z x z -=-=-=，即1,x z y z =+=，则有(,,)31f x y z z =+； 如果0,1,1x y y z x z -=-=-=，即1x y z ==+，则有(,,)32f x y z z =+； 如果1,1,2x y y z x z -=-=-=，即2,1x z y z =+=+，则有(,,)9(1)f x y z z =+； 由此可知，形如31k +或32k +或9k （k 为整数）的数都具有性质P . 因此，1，5和2014都具有性质P .若2013具有性质P ，则存在整数,,x y z 使得32013()3()()x y z x y z xy yz zx =++-++++.注意到3|2013，从而可得33|()x y z ++，故3|()x y z ++，于是有39|()3()()x y z x y z xy yz zx ++-++++，即9|2013，但2013＝9×223＋6，矛盾，所以2013不具有性质P .。

惠州2014年中考数学模拟试卷(时间：100分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；)1、27的立方根是（ ）A 、3B 、3-C 、9D 、9-2、参观上海世博会的游客约为505 000人.505 000用科学记数法表示为( )A 、505×103B 、5.05×103C 、5.05×104D 、5.05×1053、下列计算正确的是( )A 、a 4＋a 2＝a 6B 、2a ·4a ＝8aC 、a 5÷a 2＝a 3D 、(a 2)3＝a 54、方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1的解是( )A 、⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2B 、⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝－2C 、⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1D 、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝－15、一个几何体的三视图如图所示．那么这个几何体是( )6、函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的机会是（ ）A 、41B 、21C 、43D 、1 8、已知1O ⊙和2O ⊙相切，1O ⊙的直径为9Cm ，2O ⊙的直径为4cm ．则12O O 的长是（ ）A 、5cm 或13cmB 、2.5cmC 、6.5cmD 、2.5cm 或6.5cm9、一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为（ ）A 、9 Ｂ、8 Ｃ、7 Ｄ、610、如下图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M →A →B →M 的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离y 与时间x 之间关系的函数图像是（ ）二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11、若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝ .12、如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为24， 则OH 的长等于.13、一组数据1,6，x,5,9的平均数是5，那么这组数据的中位数是 .14、双曲线y ＝2k －1x的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 .15、如图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第10个图中黑色正六边形有 个．16、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等 于 ．三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17、计算：110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥18、先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －1a 2－4a ＋4－a ＋2a 2－2a ÷⎝⎛⎭⎫4a －1，其中a ＝2－ 3.19、如图，在直角坐标系中，线段AB 的两个端点的坐标分别为A （﹣3，0），B （0，4）．（1）画出线段AB 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后得到的线段CD ，并写出A 的对应点 D 的坐标，B 的对应点C 的坐标；（2）连接AD 、BC ，判断所得图形的形状.四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)20、如图，已知二次函数y ＝－12x 2＋bx ＋c 的图象经过A (2,0)，B (0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x 轴交于点C ，连接BA 、BC ，求△ABC 的面积．21、某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB ＝6 m ，∠ABC ＝45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°(如图所示)．(1)求调整后楼梯AD 的长；(2)求BD 的长(结果保留根号)．22、2011年6月4日，李娜获得法网公开赛的冠军，圆了中国人的网球梦，也在国内掀起一股网球热．某 市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，那么谁去就成了问题，小明想到一个办法：他拿出一个装有质地、大小相同的2x 个红球与3x 个白球的袋子，让爸爸摸出一个球，如果摸出的是红球，妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，小明去听讲座．(1)爸爸说这个办法不公平，请你用概率的知识解释原因；(2)若爸爸从袋中取出3个白球，再用小明提出的办法来确定谁去听讲座，请问摸球的结果是对小明有 利还是对妹妹有利，说明理由．五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 23、已知：如图，在△ABC 中，BC ＝AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E .(1)求证：点D 是AB 的中点；(2)判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；(3)若⊙O 的直径为18，cos B ＝13，求DE 的长．24、如图，已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象经过A (－2，－1)，B (0,7)两点． (1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当x 为何值时，y ＞0?(3)在x 轴上方作平行于x 轴的直线l ，与抛物线交于C 、D 两点(点C 在对称轴的左侧)，过点C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为F 、E .当矩形CDEF 为正方形时，求C 点的坐标．25、如图所示，在平行四边形ABCD 中， 4AD cm =，∠A ＝60°，BD ⊥AD ，一动点P 从A 出发，以每秒1cm 的速度沿A B C →→的路线匀速运动，过点P 作直线PM ，使PM ⊥AD.（1）当点P 运动2秒时，设直线PM 与AD 相交于点E ，求△APE 的面积；→→的路线运动，且在AB上以每秒1cm （2）当点P运动2秒时，另一动点Q也从A出发沿A B C的速度匀速运动，在BC上以每秒2cm的速度匀速运动.过Q作直线QN，使QN//PM.设点Q运动的时间为t秒（0≤t≤10），直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为Scm2.①求S关于t的函数关系式；②求S的最大值.参考答案一、选择题1—5:A 、D 、C 、A 、C; 6—10:C 、B 、D 、D 、C; 二、填空题11、－1 12、3 13、5 14、k <12 15、100 16、15三、解答题(一)17、解：1.5<x ≤218、解：原式＝2124(2)(2)a a aa a a a ⎡⎤-+--÷⎢⎥--⎣⎦＝2(1)(2)(2)(2)4a a a a aa a a---+⨯-- ＝21(2)a -当2a =1319、解：（1）如图所示，CD 即为所求作的线段，D （0，-4），C （3，0）；（2）∵AC 、BD 互相垂直平分，∴四边形ABCD 是菱形． 四、解答题(二)20.解：(1)把A (2,0)，B (0，－6)代入212y x bx c =-++得⎩⎨⎧－2＋2b ＋c ＝0c ＝－6，解得⎩⎨⎧b ＝4c ＝－6.∴这个二次函数的解析式为 21462y x x =-+-(2)∵该抛物线对称轴为直线4412()2x =-=⨯-，∴点C 的坐标为(4,0)， ∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2，∴S △ABC ＝12³AC ³OB ＝12³2³6＝6.21、解：(1)已知AB＝6 m，∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝AB²sin45°＝6³22＝3 2，∵∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝6 2. 答：调整后楼梯AD的长为6 2m.(2)CD＝AD²cos30°＝6 2³32＝3 6，∴BD＝CD－BC＝3 6－3 2.答：BD的长为(3 6－3 2)m.22、解： (1)∵红球有2x个，白球有3x个，∴P(红球)＝2x2x＋3x＝25，P(白球)＝3x2x＋3x＝35，∴P(红球)< P(白球)，∴这个办法不公平．(2)取出3个白球后，红球有2x个，白球有(3x－3)个，∴P(红球)＝2x5x－3，P(白球)＝3x－35x－3，x为正整数，∴P(红球)－P(白球)＝3－x5x－3.①当x<3时，则P(红球)> P(白球)，∴对小妹有利．②当x＝3时，则P(红球)＝P(白球)，∴对小妹、小明是公平的．③当x>3时，则P(红球)< P(白球)，∴对小明有利．五、解答题(三)23、解：(1)证明：如图，连接CD，则CD⊥AB，又∵AC＝BC，∴AD＝BD , 即点D是AB的中点．(2)解：DE是⊙O的切线．理由是：连接OD，则DO是△ABC的中位线，∴DO∥AC.又∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥DO ，又∵OD 是⊙O 的半径， ∴DE 是⊙O 的切线．(3)∵AC ＝BC ，∴∠B ＝∠A ， ∴cos ∠B ＝cos ∠A ＝13.∵cos ∠B ＝BD BC ＝13，BC ＝18， ∴BD ＝6，∴AD ＝6. ∵cos ∠A ＝AE AD ＝13， ∴AE ＝2.在Rt △AED 中，DE ＝AD 2－AE 2＝4 2.24、解：(1)把A (－2，－1)，B (0,7)两点的坐标代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧－4－2b ＋c ＝－1c ＝7，解得⎩⎨⎧b ＝2c ＝7.所以，该抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋7，又因为y ＝－x 2＋2x ＋7＝－(x －1)2＋8，所以对称轴为直线x ＝1. (2)当函数值y ＝0时，－x 2＋2x ＋7＝0的解为x ＝1±2 2，结合图象，容易知道1－2 2<x <1＋2 2时，y >0. (3)当矩形CDEF 为正方形时，设C 点的坐标为(m ，n )， 则n ＝－m 2＋2m ＋7，即CF ＝－m 2＋2m ＋7. 因为C 、D 两点的纵坐标相等，所以C 、D 两点关于对称轴x ＝1对称， 设点D 的横坐标为p ，则1－m ＝p －1，所以p ＝2－m ，所以CD ＝(2－m )－m ＝2－2m . 因为CD ＝CF ，所以2－2m ＝－m 2＋2m ＋7， 整理，得m 2－4m －5＝0，解得m ＝－1或5. 因为点C 在对称轴的左侧，所以m 只能取－1. 当m ＝－1时，n ＝－m 2＋2m ＋7＝－(－1)2＋2³(－1)＋7＝4. 于是，点C 的坐标为(－1,4)．25、解： （1）当点P 运动2秒时，AP ＝2cm ，由∠A ＝60°，知AE ＝1，PE∴2APE S ∆=. （2）①（i ）当0≤t ≤6时，点P 与点Q 都在AB 上运动，设PM 与AD 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ ＝t ，AF ＝2t ，QFAP ＝t+2，AG ＝1+2t ，PG. ∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为S =（ii ）当6≤t ≤8时，点P 在BC 上运动，点Q 仍在AB 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与AD 交于点F ，则AQ ＝t ，AF ＝2t ，DF ＝4－2t ，QF＝2t ，BP ＝t －6，CP ＝10－t ，PG ＝（10－t而BD＝ABCD的面积为2S =+-（iii ）当8≤t ≤10时，点P 和点Q 都在BC 上运动，设PM 与DC 交于点G ，QN 与DC 交于点F ，则CQ ＝20－2t ，OF ＝（20－2t ），CP ＝10－t ，PG ＝（10－t∴此时两平行线截平行四边形ABCD的面积为2S =-+故S 关于t 的函数关系式为:22t +t 6)22S =t 8)t 10)⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎩≤≤≤≤≤≤ ②当0≤t ≤6时，S的最大值为2； 当6≤t ≤8时，S的最大值为当8≤t ≤10时，S的最大值为所以当t ＝8时，S有最大值为。