历年各地初中数学青年教师解题竞赛试题及参考标准答案(上)

2002年秋天广州市初中数学青年教师解题比赛试题及解答常州市武进区初中数学教师解题比赛试题及参照答案2003年广州市初中数学青年教师解题比赛试题2005年武进区初中数学教师解题比赛试题初中数学青年教师解题比赛试卷一、填空（此题共有10小题，每题4分，共40分）1．函数y2x 1中，自变量x的取值范围是.x 12．圆锥的母线长为5cm，高为3cm，在它的侧面睁开图中，扇形的圆心角是度.3．已知xy3，那么x y y x的值是.x y4．△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE//BC，BE与CD订交于点O，在这个图中，面积相等的三角形有对.5．不等式5x114x的正整数解的共有个．6．函数y x3x1的图象在象限．7．在△ABC中，AB＝10，AC＝5，D是BC上的一点，且BD：DC＝2：3，则AD 的取值范围是.．对于自变量x的函数y ax 2bxc是偶函数的条件是.89．若对于未知数x的方程xp x有两个不相等的实数根，则实数p 的取值范围是.10．AB、AC为⊙O相等的两弦，弦AD交BC于E，若AC＝12，AE＝8，则AD＝.二、（此题满分12分）11．如图，已知点A和点B，求作一个圆⊙O，和一个三角形BCD，使⊙O经过点A，且使所作的图形是对称轴与直线AB订交的轴对称图形．（要求写出作法，不要求证明）.A .B三、（此题满分12分）12．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽成等差数列，计算与最低一级最靠近的一级的宽．四、（此题满分13分）13．已知一条曲线在x轴的上方，它上边的每一点到点A（0，2）的距离减去它到 x轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程．五、（本通满分13分）14．池塘中竖着一块碑，在高于水面1米的地方观察，测得碑顶的仰角为20，测得碑顶在水中倒影的俯角为30（研究问题时可把碑顶及其在水中的倒影所在的直线与水平线垂直），求水面到碑顶的高度（精准到0.01米，tan70 2.747）.六、（此题满分14分）.15．若对于未知数x的方程x22px q 0（p、q是实数）没有实数根，1求证：p q.4七、（此题满分14分）16．假如⊙O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上的一个随意点，求：PA PC的值.PB八、（此题满分16分）17．试写出m的一个数值，使对于未知数x的方程x24x 2m 80的两根中一个大于1，另一个小于1.九、（此题满分16分）18．点P在锐角△ABC的边上运动，试确立点P的地点，使PA+PB＋PC最小，并证明你的结论.参照答案一、1.x 2且x 12.2883.23 4.45.6.一、二、三7.4<AD<88.b=019.0 p10.18.4二、作法：11.1、作直线OB与直线AB订交于点B；2、以O为圆心，OA为半径作⊙O；3、过点O作直线CD⊥OB交⊙O于点C和点D；4、分别连接CB和DB.则⊙O和△BCD就是所求.三、12.DOC.A.B解：用a n表示题中的等差数列，由已知条件有a133,a12110,n12a12a1121d,即1103311d.解得d7a11a1111d3370103.答：与最低一级最靠近的一级的宽103cm.四、13.解：设点M（x,y）是曲线上的任一点，MB⊥x轴，垂足为B，那么点M属于会合P MMA MB 2.由距离公式，得x2y22y2,化简，得y1x2.8曲线在x轴的上方，y>0,所求的曲线的方程是y1x2x08五、14.解：如图，DE表示水面，A表示观察点，B B为碑顶，B在水中的倒影，由题意：A CBAC20，BAC30，AD1m D EB70,B60设BE x,则BC x1,BC x 1.B在Rt△ABC中，AC BC tanB x1tan70○1在Rt△ABC中，ACBC tanB x1tan602○12x1tan60由○、○得x1tan70tan70tan60x tan70tan601.015x 4.479x 4.41米答：水面到碑顶的高度 4.41米.六、15.证：由题意，令4p24q0得qp2pq p2p12p12414D1即p qP4七、16. 1 2A C解：如图，BP均分直角APC，1245在△APB中，由余弦定理，得：BPA2PB22PAPB AB2同理，在△BPC中，有PB2PC22PBPCBC2AB2BC2AP2PC2AC22PB22PBPA PC0PA PC 2.PB当点P与点A或点D重合时.PA PCPB八、17.2解法1：设x2x60，则x24x120,令2m812，得m10，当10时，所给方程两根中，一个大于1，另一个小于1.解法：设x1,x2是方程的两根，则x1x2182m，依题意，24，x x242482mm1,50,2解得：m3时，所给的方程的两根中，.当m11x210.52x m.2一个大于1，另一个小于1.九、18.解：当点P在锐角△ABC最短边上的高的垂足的地点时，PA+PB＋PC最小.证明：如图，P为△ABC一边BC边A上的高的垂足，而Q为BC边上的任一点，PA PBPCPA PC,QA QBQC QA BC,PA QA B Q P C PAPB PC QA QBQC又设AC为△ABC最短边，作这边上的高BP（如图），可知BP AP.在BP上截取B o P AP,在BC上截AP取BC AC，作BP o AC.垂足为o P o P,连结BB o.RtAPC≌Rt BP o C APB oB BPCBP o B o P.四边形BB o PP o是矩形，BB o B90，在BB o B中，BBBB o PAPBPCBB oAP AC，PAPB PCBB ACAP PAPB PCPA PBPC.2002年广州市初中数学青年教师解题比赛试卷题号一二三四五六七八九总分分数一、填空（此题共有10小题，每题4分，共40分）1．函数y 4 x21中，自变量x的取值范围是．x 12．若一个半径为23㎝的扇形面积等于一个半径为2㎝的圆的面积，则扇形的圆心角为．3．分式方程1x1－1xx1＝2的解是．4．代数式x2－2xy＋3y2―2x―2y＋3的值的取值范围是5．⊙O1、⊙O2的半径分别为2和3，O1O2＝9，则平面上半径为4且与⊙O1、⊙O2都相切的圆有个．6、若对于未知数x的方程＋＋＋＋＋＝x2m 2x m50的两根都是正数，则m的取值范围是．BC ＝a BC，则AD ＝7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，假如a ，＝B．β8．平面内一个圆把平面分红两部分，现有5个圆，此中每两个圆都订交，每三个圆都不共点，那 么这5个圆则把平面分红部分．9．在平展的草地上有甲、乙、丙三个小球．若已知甲球与乙球相距5米，乙球与丙球相距 3米，问甲球与丙球距离的取值范围？答： ．10．计算200020012002 20031所得的结果是A．·二、（此题满分 12分）11．如图，已知A 是直线l 外的一点，B 是l 上的一点．·l求作：（1）⊙O ，使它经过A ，B 两点，且与l 有交点C ；B2）锐角△BCD ，使它内接于⊙O ．（说明：只需求作出切合条件的一个圆和一个三角形，要求写出作法，不要求证明） 三、（此题满分12 分）S12．如图，己知正三棱锥S —ABC 的高SO ＝h ，斜高SM ＝l ．C求经过SO 的中点平行于底面的截面△A ′B ′C ′的面积． A四、（此题满分13 分）AB13．证明：与抛物线的轴平行的直线和抛物线只有一个交点．OC五、（此题满分13分）M·14．甲、乙两船从河中A 地同时出发，匀速顺流下行至某一时辰， BB 地和C 地．已两船分别抵达 知河中各处水流速度同样，且A 地到B 地的航程大于A 地到C 地的航程.两船在各自动力不变状况下， 分别从B 地和C 地驶回A 地所需的时间为t 1和t 2．试比较t 1和t 2的大小关系． 六、（此题满分14 分）15．如图，在锐角内，有五个相邻外切的不等圆，它们都与角的边相切，且半径分别为r 1、r 2、r 3、r 4、r 5．若最小的半径r 1＝1，最大的半径r 5＝81。

你能帮小明在地图上画出藏宝地的位置吗？请你设计出找出藏宝地的方案。（设计找出 藏宝地的简要步骤，画出示意图）
A B
5. (本小题 12 分) 从甲地到乙地有 A1、A2 两条路线，从乙地到丙地有 B1、B2、B3 三条路 线，从丙地到丁地有 C1、C2 两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求 他恰好选到 B2 路线的概率是多少？
22ຫໍສະໝຸດ 要 t 最小，即 CT+TQ 最小，而 CT+TQ 是点 C 到直线 C
′B 的折线长，只有当 CT+TQ 成为点 C 到直线 C′B 的
y C
OK
T
x
B
Q H
垂线段时才最小，故作 CH⊥BC′交 OB 于点 K，则点
C′
K 就是使运动时间最短的点。
∵△CBC′为正三角形，∴∠C′CH=30°∴OK=OC·tan30°=2
P138—139） 5. (本小题 12 分)
A1
甲
乙
A2
如图：从甲到丁有 2×3×2=12 种走
9
A
M
B1
C1
B2
丙
C2
丁
B3
N
D
C
B
E
法，而经过线路
B2
共有
2×1×2=4
种走法，故
P=
4 12

1 3
6. (本 小 题 12 分 ) 如 图 ： 裁 剪 线 AB 与 CD 长 恰 好 为 三 棱 柱 底 面 周 长 30cm， 故
BM AB 2 AM 2 30 2 182 24
由△CEB∽△AMB 可知： CB BE ，故 CB 60
AB BM
30 24

初中数学青年教师解题比赛及答案近年来，随着数学教育的不断发展与普及，初中数学教师的教学水平成为提高学生数学能力的重要关键。

为了促进教师专业发展和提高解题能力，初中数学青年教师解题比赛应运而生。

本文将介绍该比赛的背景和目标，并提供部分解题答案作为参考。

一、比赛背景与目标初中数学青年教师解题比赛作为一项专业化竞赛活动，旨在提高青年教师的数学思维和解题能力，加强他们对数学知识的理解和应用。

该比赛通过精心设计的解题题目，考察参赛教师的数学知识储备、解题思路和创新能力，提升他们的教学实践能力和教育教学水平。

二、比赛筹备与参与初中数学青年教师解题比赛由当地教育行政部门、学校和专业团体共同筹备组织。

组织方根据不同年级和内容设置一系列题目，参赛教师需在规定时间内提交解答。

在比赛过程中，还可以结合教学实践和学生需求，设置一些案例分析和教学设计环节。

三、比赛题型与参赛要求初中数学青年教师解题比赛的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。

参赛教师需要熟练掌握各种数学知识，具备良好的数学分析和解题能力，灵活运用各类解题方法。

参赛教师需按照以下要求提交解答：1. 解题思路清晰、步骤完整：解题过程应该有条不紊，清晰地呈现出解决问题的思考过程和策略。

2. 结果准确、合理：答案应当准确无误，同时要注重解题的合理性和严谨性。

3. 简洁明了、易读易懂：解答应采用准确、简洁的语言表达，以便于阅读和理解。

四、答题示例以下是初中数学青年教师解题比赛的一道选择题和一道填空题的部分答案，供参考：1. 选择题：根据下列数据，判断A和B哪一个数大：A. 0.45B. 0.5解答：由于0.45小于0.5，所以B数大于A数。

2. 填空题：已知两个夹角的比是2:3，其中较小的夹角为40°，则另一个夹角度数为____°。

解答：设较小的夹角为2x，根据题意可得：2x/3x = 40°/x，解得x = 20°，所以另一个夹角度数为3x = 60°。

七年级上册数学竞赛题和经典题一、竞赛题与经典题。

1. （有理数运算）计算：( 2)^3+[26 ( 3)×2]÷4解析：先计算指数运算( 2)^3=-8。

再计算括号内的式子，[26-( 3)×2]=[26 + 6]=32。

然后进行除法运算32÷4 = 8。

最后进行加法运算-8+8 = 0。

2. （整式的加减）化简：3a + 2b 5a b解析：合并同类项，3a-5a=-2a，2b b=b。

所以化简结果为-2a + b。

3. （一元一次方程）解方程：3(x 1)-2(x + 1)=6解析：先去括号，3x-3-2x 2=6。

再移项，3x-2x=6 + 3+2。

合并同类项得x = 11。

4. （数轴相关）在数轴上，点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离。

解析：数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数（大数减小数）。

所以AB = 5-( 3)=5 + 3 = 8。

5. （绝对值）已知| x|=3，| y| = 5，且x>y，求x + y的值。

解析：因为| x|=3，所以x=±3；因为| y| = 5，所以y=±5。

又因为x>y，当x = 3时，y=-5，此时x + y=3+( 5)=-2；当x=-3时，y=-5，此时x + y=-3+( 5)=-8。

6. （有理数的混合运算）计算：(1)/(2)×(-2)^2-((2)/(3))^2÷(2)/(9)解析：先计算指数运算，(-2)^2 = 4，((2)/(3))^2=(4)/(9)。

然后进行乘除运算，(1)/(2)×4 = 2，(4)/(9)÷(2)/(9)=(4)/(9)×(9)/(2)=2。

最后进行减法运算2-2 = 0。

7. （整式的概念）若3x^m + 5y^2与x^3y^n是同类项，则m=_ ，n=_ 。

初中数学教师学科知识竞赛试题 第1页（共4页）初中数学教师学科知识竞赛试题题 号一二三总分1－89－14 15 16 17 18 得 分一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分.每小题有且只有一个选项是正确的） 1.若关于x 的方程(2)10a b x +-=无解，则ab 的值为（ ）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数 2.抛物线b x b a ax y --+=)(2如图1所示，那么化简abb ab a -+-222 的结果是（ ）A.a b a 2- B. aab -2 C. 1 D. -1 3.如图2，在梯形ABCD 中，AD//BC ，∠D=90°，M 是AB 的中点，若CM=6.5，BC+CD+DA=17,则 梯形ABCD 的面积为（ ）A. 20B. 30C.40D.54.如图3，在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子不能后退.开始时骰子如图甲那样摆放，朝上点数是2，最后翻动到如图乙所示位置，此时，骰子朝上的点数不可能是下列数中的（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D. 15.将正方形的四边四等分，包括顶点共16个点，这16个点可得到的直线条数是（ ）A. 120B. 84C. 82D.806.对于每个x ，函数12222321+-=+==x y x y x y y ，，是三个函数的最小值，则y 最大值是（ ）A. 4B. 6 C ．328D.316ADCBM（图1）学校 姓名 考号◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎装◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎订◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎线◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎◎（图2）（图3）乙甲初中数学教师学科知识竞赛试题 第2页（共4页）7.已知关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<≥-203b x a x 的整数解有且仅有4个：-1，0，1，2，则适合这个不等 式组的所有有序整数对(,)a b 共有（ ）A. 6对B. 5对 C ．3对 D. 2对 8．已知a 、b 为不等的正实数，且b a b a b a +-=-则,2233的取值范围是（ ）A.310<+<b a B.341<+<b a C.143<+<b a D.231<+<b a 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 9． 已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1x x-的值是 ． 10．如图4，有一种电子游戏，电子跳蚤在抛物线a ax y (2=＞0)上从横坐标为t(t ＞0)的P 1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律跳动，得到点P 2、P 3，这时△P 1P 2P 3的面积为 ． 11．一个几何体是由一些规格相同的小正方体堆积而成，其主视图、左视图如图5所示．要摆成这样的几何体，至少需要 块小正方体．12．不论k 为何值，以点(0,1)M 为圆心的圆与直线53y kx k =+-总有公共点.则⊙M 面积的最小值为 ．13．如图6，AB 是半圆O 上的直径，E 是弧 BC 的中点，OE 交弦BC 于点D ，过点C 作⊙O 切线交OE的延长线于点F ．已知BC=8，DE=2．则∠ BAD 的正切值为 ．14．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，1002 .对于A 组中的数x ，若有B组中的数y ，使x+y 也是B 组中的数，则称x 为“关联数”， 则A 组中这样的“关联数”有 个． 三、解答题（共4题，分值依次为10分、12分、12分和16分，满分50分）15．设m 是二次函数228(1)y x x t x t =--+≤≤+的最大值，求m 关于t 的表达式． （图6） （图4） 主视图左视图 （图5）。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x - 5C. y = √xD. y = 5/x2. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，则AD 的长度为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm3. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点P'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 若方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根分别为a和b，则a+b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. -35. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5B. 2x - 3 < 5C. 2x + 3 < 5D. 2x - 3 > 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若方程2x - 5 = 0的解为x，则x的值为______。

7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC，且∠BAC=40°，则∠ABC的度数为______。

8. 已知函数y = 3x - 2，当x=4时，y的值为______。

9. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的长度为______。

10. 若方程x^2 - 6x + 9 = 0有两个相等的实数根，则该方程的判别式为______。

三、解答题（共40分）11. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8cm，底边BC上的高AD将BC平分，求AD的长度。

12. （10分）解下列方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。

13. （10分）在直角坐标系中，点P（2，-3），点Q（-1，4），求线段PQ的中点坐标。

14. （10分）已知函数y = kx + b，当x=1时，y=3；当x=2时，y=5，求函数的解析式。

15. （10分）在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°，求△ABC的外接圆半径R。

初中数学青年教师基本功大赛笔试试卷题目一：选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 设x=2，y=3，则表达式3x+2y的值为（）。

A. 12B. 13C. 14D. 152. 已知矩形的长为5 cm，宽为3 cm，则该矩形的面积是（）。

A. 8 cm²B. 13 cm²C. 15 cm²D. 18 cm²3. 下列选项中，是2的倍数的数是（）。

A. 9B. 15C. 20D. 254. 简化下列代数式：4x - (3x - 2)的结果是（）。

A. x + 2B. x - 1C. x - 2D. x + 15. 若甲乘以乙的结果是18，而甲除以乙的结果是6，那么甲和乙分别是（）。

A. 15、3B. 9、2C. 12、2D. 6、16. 若一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，那么它行驶1小时30分钟可走的距离是（）。

A. 45公里B. 60公里C. 75公里D. 90公里7. 已知等腰直角三角形斜边的长度为5 cm，则该三角形的底边长度是（）。

A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm8. 小明的体重是45千克，增加了15%，则他的体重变为（）。

A. 50.25千克B. 52千克C. 51.75千克D. 48.75千克9. 若5x−3=12，y+7=15，则x的值是（）。

A. 3B. 4C. 6D. 910. 已知正方形的面积是64 cm²，则该正方形的边长是（）。

A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 16 cm11. 若一辆自行车的速度为每小时20公里，行驶了4小时，则它行驶的总路程为（）。

A. 40公里B. 60公里C. 80公里D. 100公里12. 两个角互为互补角，若其中一个角的度数是45°，则另一个角的度数是（）。

A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°13. 小明有一笔钱，他把其中的3/5存入银行，剩下的40元放在家里。

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

秒初中数学青年教师解题比赛决 赛 试 卷本试卷共8页， 23小题，满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请将唯一正确的答案代号填在第3页的答题卷上．） 1．已知集合{}{12}A x x a B x x =<=<<，，且()UA B =R ，则实数a 的取值范围是（A ）1a ≤（B ）a ≥1（C ）a ≤2（D ）2a ≥2．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1(1)n a n n =+，则5S 等于（A ）1（B ）56（C ）16（D ）1303．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒 与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于 14秒且小于15秒；……；第六组，成绩大于等于18秒且 小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布 直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数 为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为 （A ）0.9，35 （B ）0.9，45 （C ）0.1，35（D ）0.1，454．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （A ）3（B ）2-（C ）3或2-（D ）3-或25. 如图，P A 、PB 切O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠的度数为（A ）65 （B ）115 （C ）65或115 （D ）无法确定 6．已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是 (A) ()1,1- (B)()1,0 (C)()()1,00,1 - (D) ()()+∞-∞-,11, 7．设m 是不小于1-的实数，使得关于x 的方程222(2)330x m x m m +-+-+=有两个不相等的实数根1x 、2x ．若22126x x +=，则m 的值是（A（B（C（D ）1-第14题图 NM DC B A第14题8. 如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm ）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为 （ ） cm 3．（A ）48π （B ）50π （C ）58π （D ）60π9．给定点M (-1, 2),N (1,4),点P 在x 轴上移动，当∠MPN 取最大值时，点P 的横坐标是(A)21 (B) 43(C) 1 (D) 2 10．已知a 、b 、c 为正整数，且19222=---++ac bc ab c b a ，那么c b a ++的最小值等于(A) 11 (B) 10 (C) 8 (D) 6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案直接填在答题卷上．）11．函数0)2()3lg(1-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______．12． 设变量x y ，满足约束条件30023x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪-⎩≥，≥，≤≤，则目标函数2x y +的最小值为 ．13．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________．14．如图，平行四边形ABCD 中，AM ⊥BC 于M , AN ⊥CD 于N ，已知AB =10,BM =6, MC =3，则MN 的长为_________．15．若()f x 表示3x +和2283x x -+中较大者，则函数()f x 的最小值是 ．16．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 ．第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1…… ………………………………………。

ABCD初中数学教师竞赛试题学校 姓名本试卷共8页,共三大题22小题,满分120分,考试时间90分钟. 一、选择题（每小题3分,共24分）1、如果a ＜0,b ＞0, +<0a b ,那么下列关系式中正确的是（ ）A ．a b b a >>->-B ．a a b b >->>-C ．b a b a >>->-D ．a b b a ->>->2、如图,⊙O 的圆心在梯形ABCD 的底边AB 上,并与其它 三边均相切,若AB=10,AD=6,则CB 长为 ( )A 、4B 、5C 、6D 、无法确定 3、已知>a b ,且≠≠+≠0，0，0a b a b ,则函数y ax b =+与+=a b y x在同一坐标系中的图象不可能是 （ ）4、如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30到正方形'''AB C D ,则图中阴影部的面积为（ ） A ．12B ．33C ．-314D ．-3135、若--123135(，)、(1，)、(，)43A yB yC y 为二次函数245y x x =--+的图象上的三点,则123、、y yy 的大小关系是 （ ）A ．312<<y y yB ．321<<y y yC ．123<<y y yD ．213<<y y yO x y A ． O x y B ． O x y C ． O x y D ．D CA O B(第2题图)6、已知实数a 、b 、c 满足<0a ,-+>0a b c ,则一定有 （ ）Ａ．-24≥0b ac Ｂ．->240b ac Ｃ．-24≤0b acＤ．-<240b ac7、把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角,剩下的部分是一个四边形,那么这张纸片原来的形状不可能是 （ ） Ａ．六边形 Ｂ．五边形 Ｃ．四边形 Ｄ．三角形 8、下列图形中,阴影部分的面积相等的有 （ ）Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．④① 二、填空题（每小题4分,共32分）9、化简：22242442a a a a a a a a ⎛⎫----÷⎪++++⎝⎭ ,结果为 . 10、已知：221121x x x x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭（x ∈R ）,那么11x x ++的值等于___ .11、不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<,那么a b +的值等于 .12、如图,四边形ABCD 是一个矩形,C 的半径是2cm ,CE = 23cm ,2cm EF =．则图中阴影部分的面积约为 2cm .13、一青蛙在如图88⨯的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点第13题图①②③④第12 题图上跳跃,青蛙每次所跳的最远距离为5,青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A,则所构成的封闭图形的面积的最大值是 .14、如图,依次连结第一个．．．正方形各边的中点得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形,按此方法继续下去．若第一．．个．正方形边长为１,则第．n个．正方形的面积是 .15、如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A C、到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是 .第16题16、如图, 已知⊙O的周长是△ABC周长的一半, ⊙O从边上一点P出发,绕△ABC的边滚动一周回到点P,则⊙O共滚过圈．三、解答题：（每题10分,共40分）17、计算：122++13223++14334++…+12006200520052006+18、已知x、y均为实数,且满足xy+x+y=17,x2y+xy2=66,求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值．……12第15题图19、（本题满分10分）如图,在梯形中,,对角线相交于点,并把梯形分成四部分,记这四部分的面积分别为． 试判断和的大小关系,并证明你的结论．20．（本题满分10分）已知抛物线y ＝－x 2＋mx －m ＋2.（1）若抛物线与x 轴的两个交点A 、B 分别在原点的两侧,并且AB试求m 的值； （2）设C 为抛物线与y 轴的交点,若抛物线上存在关于原点对称的两点M 、N ,并且 △MNC 的面积等于27,试求m 的值.PMNQ MN PQ //MQ PN 和O 4321S S S S 、、、21S S +43S S +第19题图四、解答题：（每题12分,共24分）21、（本题满分12分）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=3cm,CB=4cm,设点P、Q为AB、CB上动点,它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动,移动速度为1cm/秒,设P、Q移动时间为t秒（0≤t≤4）.①当∠CPQ=90°时,求t的值.②是否存在t,使△CPQ成为正三角形？若存在,求出t的值；若不存在,能否改变Q的运动速度（P的速度不变）,使△CPQ成为正三角形？如何改变？并求出相应的t值.APC Q B（第21题）22、（本题满分12分）已知抛物线1C ：22y x mx n =-++（m ,n 为常数,且0m ≠,0n >）的顶点为A ,与y 轴交于点C ；抛物线2C 与抛物线1C 关于y轴对称,其顶点为B ．（1）写出抛物线2C 的解析式 ；（2分） （2）当1m =时,判定ABC △的形状,并说明理由；（5分）（3）抛物线1C 上是否存在点P ,使得四边形ABCP 为菱形？如果存在,求出m 的值；如果不存在,请说明理由．（5分）y。

历届初中数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4 或 -4D. 16答案：C3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 一个数列1, 1, 2, 3, 5, ...，每个数都是前两个数的和，这个数列的第6个数是多少？A. 8B. 13C. 21D. 34答案：B5. 如果一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是________。

答案：非负数7. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是________。

答案：24立方厘米8. 一个分数的分子和分母同时乘以一个相同的数，这个分数的值________。

答案：不变9. 如果一个数的立方等于它本身，那么这个数是________。

答案：1，-1，010. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，π是圆周率，π的值约等于________。

答案：3.14三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个班级有50名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了英语竞赛，并且有5名学生同时参加了数学和英语竞赛。

请问只参加数学竞赛的学生有多少人？答案：只参加数学竞赛的学生有30-5=25人。

12. 一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。

答案：等差数列的公差d=5-2=3，第10项a10=a1+(10-1)*d=2+9*3=29。

13. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，求另一条直角边长。

答案：根据勾股定理，另一条直角边长b=√(13²-5²)=12。

初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是 （ ）A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则 （ ）A 、S ＝1 B 、S ＝2C 、S ＝3 D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。

则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ）A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于 （ ）A 、2003 B 、－2003 C 、1 D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是 （ ）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（ ）A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1） （图2） （图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 （ ）A 、152 B 、143 C 、132 D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于 （ ）A 、6 B 、7 C 、12 D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。

初一数学上竞赛试题及答案【试题一】题目：若a, b, c是正整数，且满足a + b + c = 30，a > b > c，求所有可能的(a, b, c)组合。

【答案】解答：首先，我们知道a, b, c是正整数，且a > b > c。

由于a + b + c = 30，我们可以从c = 1开始尝试，逐渐增加c的值，同时减少a 和b的值，直到满足a > b > c的条件。

1. 当c = 1时，b = 29 - a，此时a的最大值为28，但a不能等于28，因为a > b，所以a的最大值为27，此时b = 2。

2. 当c = 2时，b = 28 - a，此时a的最大值为26，但a不能等于26，所以a的最大值为25，此时b = 3。

3. 以此类推，我们可以找到所有满足条件的组合。

最终，所有可能的(a, b, c)组合为：(27, 2, 1), (26, 4, 1), (25, 3, 2), (24, 6, 1), (23, 5, 2), (22, 8, 1), (21, 7, 2), (20, 10, 1), (19, 9, 2), (18, 12, 1), (17, 11, 2), (16, 14, 1), (15, 13, 2)。

【试题二】题目：一个圆的半径为r，求圆的面积。

【答案】解答：圆的面积公式为 \( A = \pi r^2 \)，其中A是面积，r是半径。

【试题三】题目：若一个数的平方根是4，求这个数。

【答案】解答：如果一个数的平方根是4，那么这个数就是 \( 4^2 \)，即16。

【试题四】题目：一个班级有40名学生，其中男生人数是女生人数的2倍，求男生和女生各有多少人。

【答案】解答：设女生人数为x，男生人数为2x。

根据题意，我们有x + 2x = 40，解这个方程得到x = 20。

所以，女生有20人，男生有40 - 20 = 20人。

【试题五】题目：一个数列的前三项分别为1, 2, 3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。

初中数学青年教师解题竞赛试卷 第1页 共4页 区（县）：__________学校：____________任教年级：______姓名：___________性别：______年龄：______考号：________ …………………………………………………………密…………………封…………………线…………………………………………………………初中数学青年教师解题竞赛试卷 一、填空（本题共有8小题，每小题5分，共40分） １．把多项式y xy y x 922+-分解因式所得的结果是___________________． ２．如果不等边三角形各边长均为整数，且周长小于13，那么这样的三角形共有_________个． ３．函数223x x y -+=中，自变量x 的取值范围是_____________． ４．若关于未知数x 的一元二次方程032)1(22=-+++-m m x x m 有一个根为0，则m 的值为________． ５．条件P :1=x 或2=x ，条件q :11-=-x x 中，P 是q 的_______________条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个） ６．两个等圆相交于A 、B 两点，过B 作直线分别交两圆于点C 、D ．那么 △ACD 一定是 ____________三角形．（要求以边或角的分类作答） ７．一直角三角形的斜边长为c ，它的内切圆的半径是r ，则内切圆的面积与三角形的面积的比是____________． ８．不等边三角形ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大可能是_____________． 二、（本题满分12分） ９．如图，已知点A 在⊙O 上，点B 在⊙O 外， 求作一个圆，使它经过点B ，并且与⊙O 相切于点A ． （要求写出作法，不要求证明） ·A ·B ·O三、（本题满分12分）10．一次选拔考试的及格率为25%，及格者的平均分数比规定的及格分数多15分，不及格者的平均分数比规定的及格分数少25分，又知全体考生的平均分数是60分，求这次考试规定的及格分数是多少？四、（本题满分13分）11．有30根水泥电线杆，要运往1000米远的地方开始安装，在1000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运3根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少千米？五、（本题满分13分）12．正实数a、b满足a b=b a，且a＜1，求证：a=b.初中数学青年教师解题竞赛试卷第2页共4页初中数学青年教师解题竞赛试卷 第3页共4页 六、（本题满分14分）13．已知m 为整数，且12＜m ＜40，试求m 为何值时，关于未知数x 的方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个整数根．七、（本题满分14分）14．如图，已知A 、B 是锐角α的OM 边上的两个定点，P 在ON 边上运动．问P 点在什么位置时，22PB PA +的值最小？·A ·B M N O α八、（本题满分16分）15．已知抛物线c+=2的顶点在直线xaxy+bxy=上，且这个顶点到原点的距离为2，又知抛物线与x轴两交点横坐标之积等于1-，求此抛物线的解析式．九、（本题满分16分）16．已知△ABC是锐角三角形．⑴求证：2sin A＞cos B+cos C；⑵若点M在边AC上，作△ABM和△CBM的外接圆，则当M在什么位置时，两外接圆的公共部分面积最小？初中数学青年教师解题竞赛试卷第4页共4页。

HGDCABEFOD CBA初中数学教师解题能力比赛试题卷一、选择题（本题共7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

题号 123456 7答案D A C B C AD1．方程x 2﹣2x+﹣4=0的实数解的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．如图，已知ΔABC 中，AB=5，AC=3，BC 上的中线AD=2，则BC 的长为.A ．132B ．4C ．13D ．23． 已知：四边形ABCD 中，AB =3，CD =4，M 、N 分别是AD ，BC 的中点， 则线段MN 的取值范围是（ ） A ．1＜MN ＜7 B ．1＜MN ≤7 C ．21＜MN ≤27 D ．21＜MN ＜274．二次函数()3-m -x 2-y 2=，x ≥-l 时，y 随x 的增大而减小， 则m 的取值范围是（ ）A ．m = -lB ．m ≤-lC ．m >-lD ．m ≥-l5．如图，已知：点E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC AB 、的中点，DF BD 、分别交CE 于点H G 、，若正方形ABCD 的面积是240，则四边形BFHG 的面积等于（ ）A ． 24B ．26C ．28D ．306. 以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后 与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB=5，则CB =（ ） A ．52 B ．32 C ． 22 D ．27. 2012年11月11日，支付宝24小时交易创历史新高，达191亿元。

某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米／时，两车之间的距离y (千米)与货车行驶时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米／时；②甲、乙两地之间的距离为300千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米／时． 以上4个结论中正确的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ABC二、填空题（本题7个小题，每小题4分，共28分）请将正确答案填在下表中。

新区实验中学数学青年教师解题竞赛试题时间：120分钟 满分：100分中考：50分，选择题8道×3分，填空题4道×4分，解答题1道（10分）； 竞赛：30分，选择题4道×3分，填空题2道×4分，解答题1道（10分）； 高中：20分，选择题2道×3分，填空题2道×4分，解答题1道（6分）．一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）1、若|a －b|＝b －a ，且|a |＝3，|b |＝2，则（a ＋b ）3的值为（ ） A ．1或125 B ．－1 C ．－125 D ．－1或－1252、如图，三个图形的周长相等，则（ ）A ．c ＜a ＜bB ．a ＜b ＜cC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a3、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ）A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm4、如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，DE ∥BC ，且S △ADE ＝S 梯形DBCE ，则AD ∶DB ＝（ ）A ．1∶1B ．1∶2C ．(2－1)∶2D ．1∶(2－1)5、若方程6(x 1)(x 1)+-－x 1m-－＝1有增根，则它的增根是（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1和－1第4题图第3题图姓名 考号 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－密－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－封－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－6、若关于x的不等式721x mx-<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7D．6＜m≤77、已知关于x的一元二次方程（a－l）x2－2x+l＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2B．a＞2C．a＜2且a≠l D．a＜－28、从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够成三角形的概率是（）A．14B．13C．12D．349、方程x|x|－3|x|＋2＝0的实数根个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410、△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是等腰三角形11、设[a]表示不超过a的最大整数，如[4．3]＝4，[－4．3]＝－5，则下列各式中正确的是（）A．[a]＝|a| B．[a]＝|a|－1 C．[a]＝－a D．[a]＞a－112、(09黄石)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①a＋b＋c＜0；②a－b＋c＞2；③abc＞0；④4a－2b＋c＜0；⑤c－a＞1．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤13、（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．正确的命题是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β14、已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝（）A．0或3B．0或3 C．1或3D．1或3二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）15、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＋∠B ＝90°，CD ∥AB ，将AD 、BC 分别平移到EF 和EG 的位置．若AD ＝8cm ，CD ＝2cm ，CB ＝6cm ，则AB的长是 cm ．16、如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 平方单位（结果保留π）．17、如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 在BC 上，∠BAD ＝50°，AE ＝AD ，则∠EDC 的度数为（ ）18、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD ＝4，则线段DF 的长度为（ ）10、学生甲、乙、丙三人竞选学校的学生会主席，选举时收到有效选票1500张，统计其中1000张选票的结果是：甲350张，乙370张，丙280张，则甲在剩下的500张选票中至少再得 票，才能保证以得票最多当选该校的学生会主席．20、初二某班有49位同学，他们之间的年龄最多相差3岁，若按属相分组，那么人数最多的一组中至少有同学 位．21、若函数f （x ）＝x ＋12x （x ＞2），在x ＝a 处取最小值，则a ＝ ．22、原点关于直线8x ＋6y ＝25的对称点坐标为 ．第18题图第16题图第17题图第15题图三．（本大题共3小题，满分26分）23、（10分）已知实数a、b满足a＋b＝－3，ab＝2，求（2）tanθ．25、（6分）在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项，公差及前n项和．数学青年教师解题竞赛试题参考答案1、解：∵|a－b|＝b－a，∴a＜b，∴a＝－3，b＝±2．（1）a＝－3，b＝－2时，（a＋b）3＝－125；（2）a＝－3，b＝2时，（a＋b）3＝－1．故选D．2、解：∵三个图形的周长相等，∴6a＝3b＝8c，∴c＜a＜b．故选A．3、解：设桌子的高度为hcm，第一个长方体的长为xcm，第二个长方体的宽为ycm，由第一个图形可知桌子的高度为：h－y＋x＝80，由第二个图形可知桌子的高度为：h－x＋y＝70，两个方程相加得：（h－y＋x）＋（h－x＋y）＝150，解得h＝75cm．故选C．4、解：∵S△ADE＝S梯形DBCE，∴△ADE的面积是△ABC面积的一半，∴()2＝，∴AB＝AD，令AD＝1，则DB＝－1，∴AD∶DB＝．故选D5、．解：方程两边都乘（x＋1）（x－1），得6－m（x＋1）＝（x＋1）（x－1），由最简公分母（x＋1）（x－1）＝0，可知增根可能是x＝1或－1．当x＝1时，m＝3，当x＝－1时，得到6＝0，这是不可能的，所以增根只能是x＝1．故选B．6、解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6≤m＜7．7、解：△＝4－4（a－1）＝8－4a＞0得a＜2．又a－1≠0∴a＜2且a≠1．故选C．8、解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4种情况，10、7、3；10、5、3这两种情况不能组成三角形；所以P（任取三条，能构成三角形）＝12．故选C．9、解：当x＞0时，原式＝x2－3x＋2＝0，解得：x1＝1；x2＝2；当x＜0时，原式＝－x2＋3x＋2＝0，解得：x1＝（不合题意舍去），x2＝，∴方程的实数解的个数有3个解．故选C．10、解：∵∠C′AB＝12（∠ABC＋∠ACB），∠C′BA＝12（∠ACB＋∠BAC），∠C′＝180°－∠C′AB－∠C′BA，∴∠C′＝180°－12（∠ABC＋∠ACB）－12（∠ACB＋∠BAC）＝90°－12∠ACB．∵90°－12∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．11、解：A、当a等于负整数时，[a]＝－a，故本选项错误；B、当a等于正整数时，[a]＝a，[a]≠|a|－1，故本选项错误；C、当a等于正整数时，[a]＝a，故本选项错误；D、[a]≤a且为整数，与a的差不会超过1，a－1与a的差为1，则[a]＞a－1，故本选项正确．12、C13、C14、B15、解：∵AD∥EF，CB∥EG，∠A＋∠B＝90°，∴∠FEG＝90°，∴△FEG是直角三角形，∵AD＝EF＝8cm，CB＝EG＝6cm，∴FG2＝EF2＋EG2，∴FG＝＝10cm，∵在四边形ABCD中，AD、BC分别平移到EF和EG的位置，∴CD＝AF＋BG，∴AB＝FG＋AF＋BG＝10＋2＝12cm．16、解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝，由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，∴线段AB扫过的图形面积＝＝＝．17、解：如图，∠AED＝∠EDC＋∠C，∠ADC＝∠B＋∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴∠B ＋∠BAD ＝∠EDC ＋∠C ＋∠EDC ， 即∠BAD ＝2∠EDC ， ∵∠BAD ＝50°，∴∠EDC ＝25°．18、解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝∠FDB ＝90°， ∵∠ABC ＝45°，∴∠BAD ＝45°，∴AD ＝BD ， ∵BE ⊥AC ，∴∠AEF ＝90°，∴∠DAC ＋∠AFE ＝90°， ∵∠FDB ＝90°，∴∠FBD ＋∠BFD ＝90°， 又∵∠BFD ＝∠AFE ，∴∠FBD ＝∠DAC ， 在△BDF 和△CDA 中：，∴△BDF ≌△CDA ，∴DF ＝CD ＝4．19、解：由甲350张，乙370张，得出甲与乙相差20，剩下500张只分给甲、乙两人选票，首先使两人票数相同，从500张中先拿出20张给甲， 若剩下的500－20＝480张中，甲乙各占一半，则甲至少需要240＋20＋1＝261才能当主席．故答案为：261．20、解：由题意知，49位同学分四个年龄段，构造4个抽屉，49＝12×4＋1， 所以人数最多的一组中至少有同学12＋1＝13位．故答案为13．21、322、（4，3）23、判断出a ，b 均为负值2分，得出－abb a 22 4分，正确结果4分．24、求出sinθ×cosθ值3分，求出sinθ－cosθ值4分，求出tanθ值3分． 25、（2013•四川）解：设该数列的公差为d ，前n 项和为S n ，则 ∵a 1＋a 3＝8，且a 4为a 2和a 9的等比中项， ∴2a 1＋2d ＝8，（a 1＋3d ）2＝（a 1＋d ）（a 1＋8d ） 解得a 1＝4，d ＝0或a 1＝1，d ＝3． ∴前n 项和为S n ＝4n 或S n ＝12（3n 2−n ）． 求出首项，公差及前n 项和各2分．备选题1、求证：三角形的三条中线之和大于周长的34，而小于周长的32．2、已知a b+＝3，b c+＝4，c a+＝5，则ab bc ca++＝．63、不论m 取任何实数，直线（3m ＋2）x －（2m －1）y ＋5m ＋1＝0必过定点（ A ） A ．（－1，1） B ．（－1，－1） C ．（1，－1） D ．（1，1）4、在同样条件下的三次化学实验中，所得数据是1a 、2a 、3a ，因仪器和观察的误差，我们规定：实验的的最佳数据“a ”是这样的一个数值，它与实验数据1a 、2a 、3a 差的平方和M 最小．依此规定，则a ＝ ． 13(1a ＋2a ＋3a )5、观察下表中三角形个数变化规律，……，如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 ． 16 多一条横线，则多6个三角形．6、一位同学在斜坡上练习骑自行车，上坡速度为m km/h ，下坡速度为n km/h ，则上下坡的平均速度为 km/h ．2mnm n7、已知x ∈{1，2，x 2}，则实数x ＝ ． 解：∵x ∈{1，2，x 2}， 分情况讨论可得：①x ＝1此时集合为{1，2，1}不合题意 ②x ＝2此时集合为{1，2，4}合题意 ③x ＝x 2解得x ＝0或x ＝1，并且当x ＝0时集合为{1，2，0}合题意，故答案为0或2．。

卜人入州八九几市潮王学校巴蜀二零二零—二零二壹学初中数青年老师解题大赛试题一、选择题：〔本大题一一共10个小题，每一小题4分，一共40分〕每一小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内． 1．以下实数中，最小的是〔〕 A ．πB ．310C ．10 2．化简223a a-的值是〔〕A ．1B ．2C ．a 2D ．22a 3．以下列图形中，是中心对称图形的是〔〕 4．如图，：AB ∥CD ，CE 分别交AB 、CD 于点F 、C ， 假设 20=∠E， 45=∠C ，那么A ∠的度数为〔〕A ．5B ．15C ．25D ．355．以下调查中，适宜采用抽查〔抽样调查〕的是〔〕 A ．某校学生定制校服时，对该校学生衣服尺寸的调查 B ．调查全国生对中日“钓鱼岛事件〞的知晓情况 C ．调查某班同学对卫视“中国好声音〞栏目的收视情况 D ．对神舟八号数万个零部件的检查6．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的高是〔〕A ．B ．C ．D ．23 7．如图，2021年伦敦奥运会，某运发动在10米跳台跳水比赛时估测身体〔看成一点〕在空中的运动 道路是抛物线x x y 3106252+-=〔图中标出的数据为条件〕，运发动在空中运动的最大高度离 水面为〔〕米A B CDA BC DE4题图FA.10B.5210C.319D.3210 8．周末，家住沙坪坝区的张老师乘车前往垫江参加牡丹节活动，车刚启动，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在畅通的高速公路上，大约五非常钟后，汽车顺利到达垫江收费站，经停车交费后，汽车进入通畅的城道路，一会就顺利到达了目的地．在以上描绘中，汽车行驶的路程S 〔千米〕与所经历的时间是t 〔小时〕之间的大致函数图象是〔〕 A ．B ．C ．D ．9．如图，将假设干个菱形按如以下列图的规律排列，第1个图形有1个菱形，第2个图形有5个菱形，第3个图形有14个菱形……，那么第5个图形有〔〕个菱形．A ．54B ．55C ．56D ．5710．抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 如下列图，有以下结论： ①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<； ⑤)(b am m b a +>+，〔1≠m 〕.正确的结论有〔〕 二、填空题：〔本大题一一共6个小题，每一小题4分，一共24分〕请将答案直接填写上在题后的横线上． 11．函数11+=x y 的自变量x 的取值范围是． 12．ABC ∆∽DEF ∆，且它们的面积之比为4:25，那么它们对应中线的比为．13．在今年中招体考中，某小组5位同学立定跳远的成绩分别为15分，15分，13分，13分，14分， 那么这5个数据的方差为． 14．半径为π6的扇形的面积为π9，那么此扇形的弧长为．15．有五张正面分别标有数字－1，0，2，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部一样．现 将它们反面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，那么使得关于x 的分式方程42322--=-+x xx a x 的解为正数的概率为． 16．某天，老刘与儿子大华、孙子小毛在甲、乙两地间进展匀速的往返跑．大华、小毛及老刘各 自往返一趟分别耗时2分钟、5分钟和7分钟．最初，三人都在甲地，老刘出发2分钟后，孙子……第1个图形 第2个图形 第3个图形tsO ts O s O s O小毛立即出发，再经过3分钟后儿子大华随即出发．那么，大华出发分钟后，三人 第二次同时集合于甲地〔最初三人在甲地时不算作第一次集合〕．三、解答题：〔本大题一一共4个小题，每一小题6分，一共24分〕以下各题解答时必须给出必要的解答过程 或者推理步骤．17．计算：2302012)31(8)14.3()1(4-+-+-⨯---π18．解方程：xx x -=+--2122119．如图，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =EC ，求证：∠BFD =∠ECA ．20．如图，为了测量笔直的旗杆AB 的高度，现将高度为1米的测角仪CD 〔即CD =1米〕与旗杆AB 置于同一程度面上，且与旗杆底部相距15米〔即CB =15米〕，测得旗杆顶端A 的仰角︒=∠30ADE ，求旗杆AB 的高度．〔结果保存根号〕四、解答题：〔本大题一一共4个小题，每一小题10分，一共40分〕以下各题解答时必须给出必要的解答过程或者推理步骤．21．先化简，再求值：12)11(2232+-+÷---+x x x x x x x x ，其中x 为不等式组⎩⎨⎧+≤+->7)1(31x x x 的整数解． 22．如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线b kx y +=〔0≠k 〕交双曲线xmy =〔0≠m 〕于点M 、 N ，且分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，且OB=MB ，54cos =∠OBA ，点M 的横坐标为3，连结OM ． 〔1〕分别求出直线和双曲线的解析式； 〔2〕求OAM ∆的面积 ．A 、B 、C 、D 、E 五种型号一共假设干套，其中，B 型号商品房的入住率为40%，A 、B 、C 、D 、E 五种型号开工 的套数及入住的情况绘制成如下两幅不完好的统计图.请将扇形统计图补充完好，并解答以下问题： 〔1〕各型号已开工的商品房一一共有套，各型号已入住商品房套数的众数是套；2〕由于受到国家对房地产场调控的影响，商品房出现滞销状况，房地产商为了刺激场，将 未入住满型号的商品房各拿出一套进展优惠活动，小张随机选到了其中两种型号，请用画树状图或者列表格的方式求出小张恰好选中A 、C ABCD E〔20题图〕〔19题图〕A B C DE 20%20%35%5%______已入住商品房〔套〕型号已入住公租房（套）20406080100A D xyOABM N 〔第22题图〕 〔第23题图〕各型号开工的商品房套数扇形统计图24．如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交CD 的延长线于点F ，ABE ∠的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H ．〔1〕假设︒=∠30CBE ，3=AG ，求DH 的长度；〔2〕证明：DF AH BE+=．五、解答题：〔本大题一一共2个小题，25题10分，26题12分，一共者推理步骤．25．某销售公司为了更好地销售某种商品，技术人员对去年三月份至九月份该商品的售价和进价进展了调研.调研结果如下：每件商品的售价M 〔元〕与时间是t 〔月〕〔93≤≤t ，t 为整数〕的函数关系式为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤+≤≤+=)97(21561)73(432t t t t M ；每件商品的本钱Q 〔元〕与时间是t 〔月〕〔93≤≤t ，t 为整数〕的关系如下表： （1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的Q 与t 之间的函数关系式；（2）按照去年的销售规律，在今年的三月至七月期间，假设该公司一共有此种商品90000件，准备在一个月内全部销售完，那么在哪个月销售所获利润最小？最小利润是多少？（3）预计今年十月每件商品的进价将比去年九月减少%a ，随即进价将出现反弹，十一月份的进价将在今年十月的根底上增加%2a .而十一月份每件商品的售价将比去年九月增加%5.0a .欲使今年十一月份销售每件产品的利润是去年九月份的倍，试估算a 的整数值.〔参考数据：2304482=，2401492=，2500502=，2601512=，2704522=〕26.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，点P 在AB 上，AP =2，点E 、F 同时从点P 出发，分别沿PA 、PB 以每秒1个单位长度的速度向点A 、B 匀速运动，点E 到达点A 后立即以原速度沿AB 向点B 运动，点E 运动到点B 时停顿，点F 也随之停顿．在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作正方形EFGH ，使它与△ABC 在线段AB 的同侧．设E 、F 运动的时间是为t 秒〔t ＞0〕，正方形EFGH 与△ABC 重叠局部的面积为S ．〔1〕当点E 由P 向A 运动过程中，恳求出点H 恰好落在AC 边上时，t 的值； 〔2〕当0＜t ≤2时，求S 与t 的函数关系式； 〔3〕设AC 的中点为N ，当2≥t时，是否存在这样的t,使△NEF 为等腰三角形，假设存在，直接写出．．．．t 的值，假设不存在，BC说明理由．。