2011年广州市中学数学青年教师解题比赛决赛

广州市小学数学学科第二届青年教师解题比赛初赛试题（时间：2008年4月日，时量：90分钟）组别：区：学校：姓名：题号第一大题第二大题总分得分一、填空题【第1～6题每小题5分，第7～12题每小题10分，本大题共计90分】1．计算：＝。

2．将化成循环小数，小数点后第2008位上的数字是 。

3．实验小学的学生乘汽车外出旅游，如果每车坐65人，则有5人无车可乘；如果每车多坐5人，则可少用一辆车。

那么，外出旅游的学生有 人。

4．用绳子三折量水深，水面以上部分绳长13米；如果绳子五折量，则水面以上部分长3米，那么水深是 米。

图15．如图1：P为边长12厘米的正方形中的任一点，将P和AD、BC的三等分点，AB、CD二等分点及B、D分别相连。

那么，阴影部分的面积是 平方厘米。

6．口袋里装有42个红球，15个黄球，20个绿球，14个白球，9个黑球。

那么至少要摸出个球才能保证其中有15个球的颜色是相同的。

7．有一个整数除300，262，205所得的余数相同，则这个整数最大是　。

8．如图2，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点0，那么图3图2∠AOC＋∠DOB的度数为度。

9．如图3，长方形中的24个方格都是边长为1厘米的正方形，则图中长方形ABCD的面积是平方厘米。

10．在统计学中平均数、中位数、众数都可以称为一组数据的代表，下面给出一批数据，请挑选适当的代表。

（1）在一个20人的班级中，他们在某学期出勤的天数是：7人未缺课，6人缺课1天，4人缺课2天，2人缺课3天，1人缺课90天。

试确定该班学生该学期的缺课天数。

（选取：）（2）确定你所在班级中同学身高的代表，如果是为了：①体格检查，②服装推销。

（①选取：②选取：）（3）一个生产小组有15个工人，每人每天生产某零件数目分别是6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，11，12，12，18。

欲使多数人超额生产，每日生产定额（标准日产量）就为多少？（选取：）11．一家机密文件碎纸公司有许多位雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，…，老板接到将一张文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5块后交给第1号雇员。

关于荔湾区中学数学青年教师“解题比赛”获奖情况通报各中学数学科：
2010年12月31日，荔湾区中学数学青年教师‚解题比赛‛在广州市第四中学成功举行。

本次活动的目的是选拔本区青年数学教师参加由广州市教育局教研室数学科和广州市中学数学教学研究会联合主办的‚广州市中学数学青年教师‘解题比赛’‛。

本次比赛，共评出初中一等奖13名，二等奖31名，三等奖58名，高中一等奖8名，二等奖25名，三等奖32名。

现将荔湾区中学数学青年教师‚解题比赛‛获奖情况通报如下。

广州市荔湾区教育发展研究中心
二〇一一年二月十五日
附：获奖名单（排名不分先后）
高中组获奖名单：
一等奖：（8人）
二等奖：（25人）
三等奖：（32人）
初中组获奖名单：一等奖：（13人）。

广州市小学数学学科第二届教师解题比赛决赛获奖名单一等奖：（共53人）（排名不分先后，下同）【青年组】（32人）欧智毅越秀区朝天小学陈平忠天河区长湴小学陈智斌越秀区朝天小学尤学武天河区华景小学何伟雄越秀区东风西路小学周娟天河区龙口西小学郭睿越秀区东风西路小学陈伟天河区体育西路小学冼颂华越秀区教育发展中心胡敏天河区体育西路小学王武贵越秀区铁一小学黄浩荔湾区芦荻西小学黎美薇越秀区小北路小学曾仪荔湾区五眼桥小学巢亮白云区长红小学曾艳海珠区东风二小崔思敏白云区方圆小学赖敏贤海珠区海珠区第二实验小学刘冬青白云区广园实验小学冯良勇海珠区鹤鸣五巷小学喻宝贵白云区广园小学叶永标番禺区石碁镇沙涌小学李福仁白云区松溪小学陈慧番禺区市桥东兴小学曾迟灏黄埔区恒威实小黄海容南沙区横沥小学常珍花黄埔区怡园小学钟益鑫增城市水电二局小学李美红萝岗区萝峰小学张远生增城市中新镇中心小学王月霞花都区新华街横潭小学李武东从化市街口街中心小学【非青年组】（21人）黄卫群越秀区回民小学何燕天河区华康小学羊斌白云区广园小学杨跃天河区华美实验学校王四中白云区黄边小学洪同海天河区华师附小李长根白云区京溪小学杨海英天河区华阳小学周健图白云区民航广州子弟学校谭军辉天河区岭南中英文学校王朝阳白云区棠溪小学张凤红天河区先烈东小学周良平白云区贤丰小学欧阳亮萝岗区开发区一小蔡晓红荔湾区环西路小学杨志园增城市荔城街挂绿小学钟陈辉海珠区同福东路第二小学段新民增城市新塘镇凤凰城中英文学校郑祚彪番禺区石碁镇新英才中英文学校杨培琴增城市新塘镇汇美天恩小学刘宇帆南沙区万顷沙小学二等奖：（109人）【青年组】（65人）梁小燕越秀区大沙头小学钟国泉天河区昌乐小学梁冠殷越秀区回民小学陈伦鸿天河区华美实验学校林桦越秀区吉祥路小学陈经全天河区华师附小苏美珍越秀区人民北路小学陈继平天河区华阳小学谢怿越秀区五羊小学赖艳天河区华阳小学吴秋琳越秀区雅荷塘小学何小平天河区骏景小学范易荣荔湾区东沙小学崔瑞娟天河区棠东小学付绍琴荔湾区芳村小学吴迪海珠区海珠区第二实验小学卢镜生荔湾区合兴苑小学罗杰胜海珠区红棉小学李红斌荔湾区华侨小学欧卓莹海珠区江南新村第二小学杨绍彭荔湾区康有为纪念学校陆颖能海珠区瑞康路小学钟煜锋荔湾区康有为纪念学校陈瑞芬海珠区同福中路第一小学1香婉仪荔湾区龙津小学谢秀燕海珠区中大附小梁智丹荔湾区三元坊小学蔡敏珊白云区百事佳小学谭锋锋荔湾区西关培正邓伟生白云区大岭小学何素云荔湾区耀华小学李东海白云区金泉小学吴海文荔湾区耀华小学盛莉白云区民航广州子弟学校高云涛花都区赤坭镇白坭小学谢全维番禺区化龙镇化龙中心小学林国权花都区狮岭镇西头小学劳晓丹番禺区南村镇复中实验小学刘桂华花都区新华街莲塘小学郭荣波番禺区石碁镇傍西小学毕倩雯花都区新华街田美小学何绍成番禺区石碁镇东怡小学高艳群花都区新华街圆玄小学陈毅坚番禺区石碁镇海傍小学刘文涛黄埔区荔园小学江鲁华番禺区市桥实验小学黎德伦黄埔区文冲小学张锦荣南沙区庙南小学易彦黄埔区新港小学张桂锋南沙区麒麟小学林少群黄埔区怡园小学杨伟彬南沙区新同丰黄英平黄埔区中大实小齐胜萝岗区长平小学温淑珍增城市荔城街富鹏小学黄翠娣萝岗区福洞小学黎延毅增城市石滩镇金兰寺小学钟雪娴萝岗区香雪小学谷瑶斌增城市新塘镇凤凰城中英文学校欧阳东从化市河滨小学龚海文增城市新塘镇西洲小学欧阳桂锋从化市流溪小学李犹增城市中新天恩小学谢镜波从化市流溪小学郭文锋增城市中新镇育才小学【非青年组】（44人）徐文昌越秀区培正小学郭为民天河区华美实验学校陈国良越秀区署前路小学邝艳芬天河区华阳小学钟小杏越秀区文德路小学汤惠玲天河区天府路小学钟婉群荔湾区宝华培正小学古晓兰黄埔区荔园小学林丽琼荔湾区广船小学夏卫红黄埔区荔园小学黄丽青荔湾区华侨小学郭卫民黄埔区深井小学麦建文荔湾区沙面小学朱俊黄埔区怡园小学周少娴荔湾区詹天佑小学罗展朋萝岗区东区小学陈爱和白云区民航广州子弟学校朱活钊萝岗区东区小学李再华白云区三元里实验小学罗雨雄萝岗区禾丰小学叶中华海珠区海珠区第二实验小学黄锦洪番禺区石楼镇中心小学田锦红海珠区海珠区实验小学曾淑华番禺区石碁镇东怡小学王耀安花都区花东镇大塘小学蓝福强番禺区石碁镇仲元实验学校张建华花都区花东镇七星小学黄堪利番禺区石碁镇仲元实验学校高乐伦花都区花东镇杨荷小学招伟英番禺区市桥东兴小学庾洁妹花都区花东镇杨荷小学李启荣南沙区麒麟小学许丽妮花都区狮岭镇新民小学秦华南沙区一小曾洁雯花都区新华街第四小学林志明南沙区义沙小学龚本利增城市新蕾学校何桂荣南沙区义沙小学徐小军增城市新雅新世界实验学校黄少梅从化市城郊街黄场小学赖远方增城市正果镇龙潭埔小学钟少英从化市河滨小学黄共庆增城市中新镇福和小学黄光强从化市河滨小学注：三等奖共354人（其中青年组260人，非青年组94人），具体获奖名单由各区县教研室小数科公布。

2014年广州市高中数学教师解题比赛决 赛 试 题（2014年4月13日上午9∶00－11∶00）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．请将答案代号填在答题卷的相应位置上．1．设集合{},,M a b c =，{}0,1N =，映射f ：M N →满足()()()f a f b f c +=，则映射f ：M N →的个数为A ．1B ．2C ．3D ．42．直角梯形ABCD 中，AB DC ，2AB CD =，45A ∠=，2AD =.以直线AB 为轴将梯形ABCD 旋转一周所得旋转体的体积为A ．π328 B ．π34 C ．π3210D ．π243．已知()f x 是奇函数，定义域为{},0x x x ∈≠R ，又()f x 在区间()0,+∞上是增函数，且()10f -=，则满足()f x 0>的x 的取值范围是 A ．()1,+∞B ．()()1,01,-+∞ C ．()0,1 D ．()(),11,-∞-+∞4．已知虚数z =()2i x y -+，其中x 、y 均为实数，当1z =时，yx的取值范围是 A．⎡⎢⎣⎦B．30,⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎪⎣⎭⎝⎦C ．⎡⎣D ．)(0,3⎡⎤⎣⎦5．设()2f x x ax b =++，且()112f ≤-≤，()214f ≤≤，则点(),a b 在aOb （O 为坐标原点）平面上的区域的面积是 A ．12 B ．1 C ．2 D ．926．已知向量()2,1=，()1,7=， ()5,1=，设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点)，那么⋅的最小值是A ．－16B ．－8C ．0D ．47．等比数列{}n a 的公比为q ，则“10a >，且1q >”是“∀*n ∈N ，都有1n n a a +>”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件CDBA8．若不论k 为何值，直线2y kx b k =+-与曲线221x y -=总有公共点，则b 的取值范围是A ．(B ．⎡⎣C ．()2,2-D ．[]2,2-9．已知集合A 、B 、C ，{}直线=A ，{}平面=B ，B A C =，若A a ∈，B b ∈，C c ∈，给出四个命题: ①c a bc b a //⇒⎩⎨⎧⊥⊥；②c a bc b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//；③c a bc b a //////⇒⎩⎨⎧；④c a bc b a ⊥⇒⎩⎨⎧⊥//，则正确命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．310．在一次足球预选赛中，某小组共有5个球队进行双循环赛（每两队之间赛两场），已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.积分多的前两名可出线（积分相等则要比净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数为A ．22B ．23C ．24D ．25二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷的相应位置上． 11．已知x 是三角形的一个内角，满足231cos sin -=+x x ，则x = * ． 12．已知正三棱锥S ABC -的高为3，底面边长为4，在正三棱锥内任取一点P ，使得P ABC V -12S ABC V -<的概率是 * ．13．对于正整数n 和m ，其中n m <，定义!()(2)(3)()m n n m n m n m n km =----…，其中k 是满足km n >的最大整数，则=!20!1864 * ． 14．有两个向量1(1,0)=e ，2(0,1)=e ，今有动点P ，从0(1,2)P -开始沿着与向量12+e e 相同的方向作匀速直线运动，速度为12+e e ；另一动点Q ，从0(2,1)Q --开始沿着与向量1232+e e 相同的方向作匀速直线运动，速度为1232+e e ．设P 、Q 在时刻0t =秒时分别在0P 、0Q 处，则当00PQ P Q ⊥时，t = * 秒． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15．（本小题满分12分）若函数21()sin sin cos (0)2f x ax ax ax a =-->的图象与直线y m =相切，若函数()f x 图象的两条相邻对称轴间的距离为4π． （1）求m 的值；（2）若点()0,0A x y 是()y f x =图象的对称中心，且00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求点A 的坐标．一个口袋中装有n 个红球（5n ≥且n ∈*N ）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（1）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ；（2）若5n =，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P ，当n 取多少时，P 最大？ 17．（本小题满分14分）如图所示，正四棱锥P ABCD -中，侧棱PA 与底面ABCD 所成角的正切值为26. （1）求侧面PAD 与底面ABCD 所成二面角的大小；（2）若E 是PB 中点，求异面直线PD 与AE 所成角的正切值；（3）在侧面PAD 上寻找一点F ，使EF ⊥侧面PBC . 试确定F 点的位置，并加以证明.18．（本小题满分14分）这是一个计算机程序的操作说明：（1）初始值1x =，1y =，0z =，0n =； （2）1n n =+（将当前1n +的值赋予新的n ）； （3）2x x =+（将当前2x +的值赋予新的x ）； （4）2y y =（将当前2y 的值赋予新的y ）； （5）z z xy =+（将当前z xy +的值赋予新的z ）；（6）如果7000z >，则执行语句（7），否则回语句（2）继续进行； （7）打印n ，z ； （8）程序终止.由语句（7）打印出的数值为 ， . 以下写出计算过程：P DEACB如图，已知过点D (2,0)-的直线l 与椭圆2212x y +=交于不同的两点A 、B ，点M 是弦AB 的中点． （1）若OP OA OB =+，求点P 的轨迹方程；（2）求||||MD MA 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()e x f x x =-（e 为自然对数的底数）． （1）求()f x 的最小值；（2）设不等式()f ax x >的解集为P ，且{}|02P x x ⊆≤≤，求实数a 的取值范围；（3）设n *∈N ，证明：1e e 1nnk k n =⎛⎫<⎪-⎝⎭∑．2014年广州市高中数学教师解题比赛决赛试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.56π 12.7813.21514. 2三、解答题，本大题共6小题，满分80分． 15．（本小题满分12分） 解：（1）2()sin sin cos f x ax ax ax =-12-1cos21sin 222ax ax -=-12-24ax π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． 由题意知，m 为()f x 的最大值或最小值， 所以m =或m =. （2）由题设知，函数()f x 的周期为2π， 所以2a =． 所以()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 令sin 404x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得44x k ππ+=()k ∈Z ，即416k x ππ=-()k ∈Z ． 因为04162k πππ≤-≤()k ∈Z ， 得1k =或2k =，因此点A 的坐标为3,016π⎛⎫ ⎪⎝⎭或7,016π⎛⎫⎪⎝⎭.16．（本小题满分12分）解：（1）一次摸奖从5n +个球中任选两个，有25n C +种，它们等可能，其中两球不同色有115n C C 种，所以一次摸奖中奖的概率1152510(5)(4)n n C C np C n n +==++．（2）若5n =，一次摸奖中奖的概率59p =， 三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是123380(1)(1)243P C p p =⋅⋅-=． （3）设每次摸奖中奖的概率为p ，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为123233(1)(1)363P P C p p p p p ==⋅⋅-=-+，01p <<， 因为2'91233(1)(31)P p p p p =-+=--，所以在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上P 为增函数，在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上P 为减函数，当13p =时P 取得最大值． 所以101(5)(4)3n p n n ==++，解得20n =．故当20n =时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大． 17．（本小题满分14分）（1）解：连结AC ，BD 交于O ，连结PO .因为P —ABCD 为正四棱锥，所以PO ⊥底面ABCD .作PM ⊥AD 于M ，连结OM ， 所以OM ⊥AD .所以∠PMO 为侧面P AD 与底面ABCD 所成二面角的平 面角.因为PO ⊥底面ABCD ，所以∠P AO 为P A 与底面ABCD 所成的角.所以tan PAO ∠=． 设AB a =，所以,.2a AO MO ==所以.PO =所以tan POPMO MO∠==60PMO ∠=︒．所以侧面P AD 与底面ABCD 所成的二面角为60°.（2）解：连结EO ，因为E 为PB 的中点，O 为BD 的中点，所以EO ∥PD .所以∠AEO 为异面直线AE 与PD 所成的角．在Rt ,,PAO AO PO ∆==中，所以PA =，12EO PD ==．由AO ⊥截面PDB ，可知AO ⊥EO . 在Rt △AOE中，tan AO AEO EO ∠==即异面直线AE 与PD 所成角的正切值是1052．（3）证明：延长MO 交BC 于N ，连结PN ，取PN 中点G ，连结EG ，MG .因为P —ABCD 为正四棱锥且M 为AD 的中点，所以N 为BC 中点. 所以BC ⊥NM ，BC ⊥PN .因为NM PN N =，所以BC ⊥平面PMN .因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PMN ⊥平面PBC .因为PM =PN ，∠PMN =60°，所以△PMN 为正三角形. 所以MG ⊥PN . 所以MG ⊥平面PBC . （苏元高考吧： ） 取AM 中点为F ，连结FE ，则由EG ∥MF 且GE =MF ，得到MFEG 为平行四边形， 所以FE ∥MG .所以FE ⊥平面PBC .分 18．（本小题满分14分）解：设n i =时，x ，y ，z 的值分别为i x ，i y ，i z .依题意，01x =，12n n x x -=+， 所以{}n x 是等差数列，且21n x n =+. 因为011,2.n n y y y -==所以{}n y 是等比数列，且n n y 2=． 因为n n n n y x z z z +==-10,0， 所以1122n n n z x y x y x y =++⋅⋅⋅+即n z 23325272(21)2nn =⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅++⋅． ① 所以23412325272(21)2(21)2n n n z n n +=⋅+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅++⋅． ② ①—②得，1322)12(22222223+⋅++⋅-⋅⋅⋅-⋅-⋅-⋅-=n nn n z()12122n n +=-+．依题意，程序终止时：7000n z >，17000n z -≤，即()()121227000,23227000.n nn n +⎧-+>⎪⎨-+≤⎪⎩ 解得8n =，进而7682z =．19．（本小题满分14分）解法1：（1）①若直线l ∥x 轴，则点P 为(0,0)．②设直线():2l y k x =+，并设点,,,A B M P 的坐标分别是112200(,),(,),(,),(,)A x y B x y M x y P x y ， 由()222,22y k x x y ⎧=+⎨+=⎩消去x ，得 ()2222(21)82410k y k x k +++-=， （*）由直线l 与椭圆有两个不同的交点，可得()()222288(21)410k k k ∆=-+->，所以212k <． （苏元高考吧： ） 由OP OA OB =+及方程（*），得2122821k x x x k =+=-+，()()1212242221ky y y k x k x k =+=+++=+，即2228,214.21k x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩消去k ，并整理得，22240x y x ++=（20)x -<<．综上所述，点P 的轨迹方程为22240x y x ++=（20)x -<≤．（2）①当l ∥x 轴时，,A B 分别是椭圆长轴的两个端点，则点M 在原点O 处，所以，||2,||MD MA =||||MD MA = ②由方程（*），得212022,221x x k x k +==-+所以，0|||D MD x x =-=01|||MA x x=-==所以||||MDMA=因为212k<()0,1，所以)||||MDMA∈+∞．综上所述，)||||MDMA∈+∞．解法2：（1）①若直线l∥x轴，则点P为(0,0)．②设直线:2l x my=-，并设点,,,A B M P的坐标分别是112200(,),(,),(,),(,)A x yB x y M x y P x y，由222,22x myx y=-⎧⎨+=⎩消去x，得22(2)420m y my+-+=，（*）由直线l与椭圆有两个不同的交点，可得22(4)8(2)0m m∆=--+>，即28(2)0m->，所以22m>．由OP OA OB=+及方程（*），得12242my y ym=+=+，121228(2)(2)2x x x my mym=+=-+-=-+，即228,24.2xmmym⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩由于0m≠（否则，直线l与椭圆无公共点），消去m，并整理得，22240x y x++=（20)x-<<．综上所述，点P的轨迹方程为22240x y x++=（20)x-<≤．（2）①当l∥x轴时，,A B分别是椭圆长轴的两个端点，则点M在原点O处，所以，||2,||MDMA=||||MDMA=②由方程（*），得12022,22y y mym+==+所以，0|||D MD y y =-=01|||MA y y =-==，所以||||MD MA ==因为22m >(0,1)，所以)||||MD MA ∈+∞．综上所述，)||||MD MA ∈+∞． 20．（本小题满分14分）（1）解：因为()x f x e x =-，所以()1x f x e '=-．令()0f x '=，得0x =．所以当0x >时，()0f x '>，当0x <时，()0f x '<．所以函数()x f x e x =-在区间(),0-∞上单调递减，在区间()0,+∞上单调递增． 所以当0x =时，()f x 有最小值1．（2）解：因为不等式()f x ax >的解集为P ，且{}|02P x x ⊆≤≤，所以对任意[]0,2x ∈，不等式()f x ax >恒成立．由()f x ax >，得()1e xa x +<，（苏元高考吧： ）当0x =时，上述不等式显然成了，所以只需考虑(]0,2x ∈的情况．将()1e xa x +<变形为e 1xa x<-． 令()e 1xg x x =-，则()()21e xx -g x x '=．当1x >时，()0g x '>，当1x <时，()0g x '<， 所以()g x 在()0,1上单调递减，在()1,2上单调递增．广州市高中数学教师解题比赛试题参考答案 第11页（共7页） 所以当1x =时，函数()g x 取得最小值e 1-．故实数a 的取值范围为(),e 1-∞-．（3）证明：由（1）知，对任意实数x 均有1x e x -≥，即1xx e +≤． 令k x n=-（*,1,2,,1n k n ∈=-N ），则01k n k e n -<-≤， 所以1(1,2,,1)n n k k n k e e k n n --⎛⎫⎛⎫-≤==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 即(1,2,,1)n k n k e k n n --⎛⎫≤=- ⎪⎝⎭． 所以(1)(2)211211n n n n n n n n e e e e n n n n -------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++≤+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 因为(1)(2)2111111111n n n e e e e e e e e e ----------+++++=<=---， 所以 1211n n n nn n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．。

青年教师基本功大赛试题一、选择题（10×2=20分,单选或多选）1.现实中传递着大量的数学信息，如反映人民生活水平的“恩格尔系数”、预测天气情况的“降雨概率”、表示空气污染程度的“空气指数”、表示儿童智能状况的“智商”等，这表明数学术语日趋（）（A）人本化（B）生活化（C）科学化（D）社会化2. 导入新课应遵循（）（A）导入新课的方法应能激发学生的学习兴趣、学习动机，造成悬念，达到激发情感，提出疑问的作用（B）要以生动的语言、有趣的问题或已学过的知识，引入新知识、新概念（C）导入时间应掌握得当，安排紧凑（D）要尽快呈现新的教学内容3.下列关于课堂教学的改进，理念正确的是（）（A）把学生看作教育的主体，学习内容和学习方法由学生作主（B）促进学生的自主学习，激发学生的学习动机（C）教学方法的选用改为完全由教学目标来决定（D）尽可能多的提供学生有效参与的机会，让学生自己去发现规律，进而认识规律4．为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A ）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C ）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是5005. 一个几何体的三视图如图2所示，则这个几何体是（）主视图左视图俯视图图2 （A）（B）（C）（D）6．如图1，点A(m,n)是一次函数y=2x 的图象上的任意一点，AB 垂直于x 轴，垂足为B ，那么三角形ABO 的面积Ｓ关于m 的函数关系的图象大致为（ ）7．有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子。

若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为（ ） (A)21 (B) 31 (C) 61 (D) 918．一次数学课上，老师让大家在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，折出一个菱形。

甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE ＝∠DAC ，∠ACF ＝∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是( )（A ）甲 （B ）乙 （C ）甲乙相等 （D ） 无法判断9．迄今为止，人类已借助“网格计算”技术找到了630万位的最大质数。

广州市第二届“十佳”中学数学青年教师、优秀中学数学青年教师
获奖通知
各中学：
由广州市教育局教研室中数科和广州市中学数学研究会主办的“广州市第二届高中（初中）十佳青年数学教师”和“广州市中学优秀青年数学教师”的评选活动，得到各区（县级市）教育局教研室和各中学校长室、数学科组、数学教师的大力支持。

按评选要求，经过“解题比赛——论文评审——学校考核”程序决出了初中组、高中组各15名数学教师参加2006年3月2日、3日的课堂教学评比活动。

最后综合评出初中组、高中组十佳青年数学教师各10名，中学优秀青年数学教师高中组34名，初中组32名。

获奖名单附后。

特此通知。

广州市教育局教研室中学数学科
广州市中学数学教学研究会
2006年3月8日
附表1
（附表2排名不分先后）
附表3
（附表4排名不分先后）。

初中数学青年教师教学基本功比赛试题初中数学青年教师教学基本功比赛试题基础知识测试题（南京下关）一、填空题（共6 小题，每空0.5 分，计10 分）1．数学是研究_____________________ 的科学，这一观点是由__________ 首先提出的．2．通过义务教育阶段的学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的_______ 、 ___________ 、 __________ 、___________ ．3．维果斯基的“最近发展区理论”认为学生的发展有两种水平：一种是学生的__________ 发展水平；另一种是学生______________ 发展水平，两者之间的差异就是最近发展区．4．从数学史上看，有理数的概念传入我国存在着翻译上的错误，其原意是_____________ 数，包括________ 小数和_____________ 小数，_____________ 的发现，引发了第一次数学危机．5．_______ 是概率论发展史上首先被人们研究的概率模型，它具有两个特征：一是_______ 、二是_____________ ．6．波利亚在其名著《怎样解题》中提出的解数学题的四个步骤是：____ ；他认为“怎样解题表”有两个特点，即普遍性和性．二、简答题（共3小题，每小题5分，计15分）7．大约在公元前6 世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何学作图三大难题．请你简述这三大难题分别是什么？8．《义务教育数学课程标准》（2011年版）从知识与技能等四个方面对总目标进行了阐述．（1）请写出其他三个方面目标的名称；（2）请简述总目标的这四个方面之间的关系．9．“角平分线上的一点到角的两边距离相等”这一结论在苏教版义务教育数学教材八上的《1.4 线段、角的轴对称性》以及九上的《1.2 直角三角形全等的判定》中都有所出现．请你结合教学实际，简述课本上八上和九上分别是如何引导学生得到这一结论的，说说它们之间的区别、联系和这样安排的意义．参考答案：1．数量关系和空间形式．2．基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验．3．现有，可能的．4．成比例的数，有限，无限循环，无理数．5．古典概型，（试验结果的）有限性，（每个结果的）等可能性．6．弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾反思；常识．7．三等分角问题：将任一个给定的角三等分．立方倍积问题：求作一个正方体的棱长，使这个正方体的体积是已知正方体体积的二倍．化圆为方问题：求作一个正方形，使它的面积和已知圆的面积相等．8．（1）数学思考、问题解决、情感态度；（2）四个方面是一个有机的整体；教学要兼顾这四个目标，这些目标的实现，是学生受到良好数学教育的标志；后三个目标的发展离不开知识技能的学习，知识技能的学习必须有利于其他三个目标的实现．9．八上《1.4 线段、角的轴对称性》中是通过学生动手操作，采取折纸的方法折出角的平分线，再过角平分线上一点折出角的两边垂线段，然后度量这两条线段的长度得出结论的；九上《1.2 直角三角形全等的判定》是通过严格的推理论证，采用自己画图、写已知、求证并证明得出结论的．它们的区别是，一个是通过动手操作，一个是通过严格证明．联系是，前面的学习为后面的学习作铺垫，在进行严格的证明之前，学生已经熟练地掌握了这一结论的运用．意义是，符合学生的认知发展规律，使学生的认知从感性上升到理性，既培养了学生的动手能力，又培养了学生的推理论证能力．符带说明：1．专业技能比赛包括基础知识测试和解题能力测试两部分．基础知识测试内容包括数学文化（数学史）常识和数学教育基础知识（教材、课程标准、教育学、心理学、教学论、教学法等）．解题能力测试内容包括基础题（教材中的基本定理、公式的证明，教材例题、习题、复习题）与综合题（与中考中档题难度相当）．2．第1、2、8 题考查对《课标》学习和理解情况（称为课标板块）；第4、5、7 题结合苏教版初中数学教科书的教学内容对数学史进行简单的考查（称为数学史板块）；第3、6、9 题是对心理学、数学教育学、教材和教学法等相关知识的考查（称为综合板块）．2012 年雨花台区小学数学青年教师教学基本功比赛教育教学知识常识比赛试卷（满分 100分，时间 60 分钟）姓名 成绩一、填空题：本大题共 8个小题，共 22个空，每空 1分，共 22分。

立足教研注重实效探索创新广州市中学数学教学研究会广州市中学数学教学研究会创会于1961年，是广州市最早成立的学科教研会组织之一。

“文革”前成立了第一届、第二届教研会组织机构，开展了初步的教研工作。

“文革”期间教研会的工作基本停止。

伴随着“拨乱反正”和“改革开放”的步伐，1982年3月中国教育学会数学教学研究会正式成立。

同年6月广州市中学数学教学研究会复会，先后成立了第三届至第十三届教研会组织机构，开展了一系列促进广州市中学数学教学质量提高的教学研究活动。

复会以来，广州市中学数学教学研究会团结中学数学教师，立足区域教研，注重教研实效；伴随着基础教育改革的进程，广州市中学数学教学研究会不断丰富教研方式和教研内容，主动引领全市中学数学教师锐意改革，不断优化教学方式，追求优质高效，取得了较为丰硕的成果。

现就50年来的教研会工作概括总结如下：探索—在教法改革中建构教研方式广州市中学数学教学研究会第一届至第二届（1961-1982）的工作在探索中推进。

“文革”前及“文革”期间，没有专职数学教研员，仅有郭乃森、陈广浩、郑碧江等三位兼职数学教研员。

这一期间教研会的工作主要是编写地方教材。

上世纪70年代成立了数学教材编写组，编写组主要成员有麦曦、苏式冬、叶世雄、梁锡焜、杜细瑢、赖耀球、郭伟才等，编写了《解析几何》、《立体几何》等地方教材。

本项活动突出的特点是数学与生产劳动相结合。

“文革”结束后，教材编写组成员调入广州市教育局教研室（1978年），麦曦、叶世雄、杜细瑢等进入市教研室数学科，随后越秀区数学教研员赖耀球、杜戈，海珠区教研员郭伟才等都先后调入广州市教育局教研室任数学教研员。

1979年初，市教研室中数科科长麦曦同志组织市教研员与骨干教师编写了《高中数学综合题选讲》（上、下册），该书在当时很有影响力，在全国也是首创，后来逐步发展为广州市数学高考备考的指导用书。

1981年，举办了第一届广州市中学数学青年教师研修班，随后基本上每年举办一次，该研修班使广州市一大批青年数学教师脱颖而出，后来这批教师成为推动广州市数学教学改革的中坚力量。

2011年全国初中数学联合竞赛试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.第一试，选择题和填空题只设7分和0分两档；第二试各题，请按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理，步骤正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知2=+b a ，4)1()1(22-=-+-ab b a ，则ab 的值为 （ ） A ．1. B ．1-. C ．21-. D ．21.【答】B.由4)1()1(22-=-+-ab b a 可得ab b b a a 4)1()1(22-=-+-， 即04)(2)(3322=++++-+ab b a b a b a ，即222222()2()40a b a ab b ab -++-++=，即2240ab ab -+=，所以1-=ab ．2．已知△ABC 的两条高线的长分别为5和20,若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为 （ ）A ．5.B ．6.C ．7.D ．8. 【答】B.设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为h S S S 2,202,52．显然20252SS >，于是由三边关系，得⎪⎩⎪⎨⎧>+>+,252202,522202h S S S Sh S S 解得3204<<h ． 所以h 的最大整数值为6,即第三条高线的长的最大值为6.3．方程)2)(324(|1|2+-=-x x 的解的个数为 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答】C.当1||≥x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0349)324(2=+---x x ，解得1x24x =-1||≥x ．当1||<x 时，方程为)2)(324(12+-=-x x ，即0347)324(2=-+-+x x ，解得32x ，满足1||<x ．综上，原方程有3个解．.4．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有 （ ） A ．5组. B ．7组. C ．9组. D ．11组.【答】C.显然用这些线段去拼接成正方形，至少要7条．当用7条线段去拼接成正方形时，有3条边每边都用2条线段连接，而另一条边只用1条线段，其长度恰好等于其它3条边中每两条线段的长度之和．当用8条线段去拼接成正方形时，则每边用两条线段相接，其长度和相等．又因为45921=+++ ，所以正方形的边长不大于45[]114=．由于 4352617+=+=+=； 5362718+=+=+=； 546372819+=+=+=+=； 64738291+=+=+=+； 65748392+=+=+=+．所以，组成边长为7、8、10、11的正方形，各有一种方法；组成边长为9的正方形，有5种方法。

泄露天机——2011年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2011北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B 等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2011门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．109.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9 C ．n ≤10D ．n ≤1110.【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512iz i +=，则它的共轭复数z 等于（ ）DA ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12.【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2011门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞，　内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2011(,4)3(,2)()2(f f x f x f =+≥+且的值是（ ）A 、2010B 、2011C 、2012D 、2013D C B A 侧视图正视图16.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2] D．(,2-∞17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<18．【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116D ．313219.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）AB ．12C．3D．622. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线M ：24yx ，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈D ．3(,)2r ∈+∞ 24．【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ）A ．96B ．114C ．128D ．13625.【2011石景山一模理】已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（ ） A ．23 B ．63． 63 D ．1226.【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）4327.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx＋ϕ）（x∈R）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x∈R）的图像上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π 29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ）（A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 30.【广东湛江2011届高三一模文数】已知0,0x y >>，若2282y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二．填空题（8道）31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______.32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.33.【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．34.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率为32，则展开式中x 的系数为______.35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ． 36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.37.【2011东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不 在同一组内的概率为 ．38.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题（12道）39.【青岛市2011届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．40．【2011届广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S ；(3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围.41.【黑龙江省哈九中2011届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小； （2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx Bx x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 43．【深圳市2011届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。

2011年广州市中学数学青年教师“解题比赛”
获奖通知
各区（县级市）教研室中数科，各中学数学科：
2011年4月10日上午，广州市中学数学青年教师“解题比赛”决赛在广雅中学成功举行。

本次活动由广州市教育局教研室数学科和广州市中学数学教学研究会联合主办，共有619名（高中233名、初中386名）中学数学青年教师参加了本次“解题比赛”决赛。

参加决赛的青年教师都是直属中学和各区（县级市）“解题比赛”的优胜者。

广州市教育局教研室数学科和广州市中学数学教学研究会组织了部分教研会理事，市、区教研员和骨干教师及时评卷，并进行了复查，共评出初中一等奖40名，二等奖80名，三等奖119名，高中一等奖25名，二等奖44名，三等奖70名，获奖名单附后。

特此通知
广州市教育局教研室数学科
广州市中学数学教学研究会
二〇一一年四月十一日
附：2011年广州市中学数学青年教师“解题比赛”获奖名单
初中组（排名不分先后）。

广州市第三届高（初）中学数学“十佳青年教师”获奖通知
各中学：
由广州市教育局教研室数学科和广州市中学数学教学研究会主办的“广州市第三届高中（初中）数学十佳青年教师”的评选活动，得到各区（县级市）教育局教研室和各中学校长室、数学科组、数学教师的大力支持。

按评选要求，经过“解题比赛——论文评审——学校考核”程序决出了初中组、高中组各15名数学教师参加2008年12月16日的课堂教学评比活动。

最后综合评出初中组、高中组十佳青年数学教师各10名。

获奖名单附后。

特此通知。

广州市教育局教研室数学科
广州市中学数学教学研究会
2008年12月31日
附表1 广州市第三届高中“十佳青年数学教师”获奖名单
附表2 广州市第三届初中“十佳青年数学教师”获奖名单。

广州市黄埔区高中数学教师解题比赛试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把你认为的正确选择支填在答题卷的相应题号下） （1）设集合A ＝{a ，b }，且A ∪B ＝{a ，b ，c }，那么满足条件的集合B 共有（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （2）已知a ＝（1，2），b ＝（x ，1），当（a ＋2b ）⊥（2a －b ）时，实数x 的值为 （A ）6 （B ）－2 （C ）27 （D ）－2，27 （3①若直线a ∥平面α，直线b ⊥α，则a ⊥b ；②若直线a ∥平面α，a ⊥平面β，则α⊥β；③若a ∥b ，且b ⊂平面α，则a ∥α；④若平面α⊥平面β，平面γ⊥β，则α⊥γ.其中不正确的命题个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）已知a ＜0，点A （a ＋a 1，a －a1），点B （1，0），则|AB |的最小值为A9 （B 5 （C ）3 （D ）1 （5）已知，函数f （x ）＝2sin ωx 在［0，4π］上递增，且在这个区间上的最大值是3，那么ω（A ）32 （B ）34或38 （C ）38 （D ）34（6）甲、乙、丙投篮一次命中的概率分别是51、31、41，今三人各投篮一次至少有一人A ）601 （B ）6047 （C ）53 （D ）6013（7）已知复数z －1的辐角为65π，z ＋1的辐角为3π，则复数z 等于（A ）i 2321+ （B ）i 2321+-C ）i 2321± （D ）i 2321±- （8）若关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0，x 2－x ＋b ＝0（a ≠b ）的四个实数根组成以41为首项的等差数列，则a ＋b A ）7231 （B ）2413 （C ）2411 （D ）83（9）把正方形ABCD 沿对角线BD 折叠后得到四面体ABCD ，则AC 与平面BCD（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° （10）若以(y ＋2)2＝4（x －1）上任一点P 为圆心作与y（A ）（1，－2） （B ）（3，－2C ）（2，－2） （D ）不存在这样的点（11）设F 1、F 2为双曲线224y x -＝1的两焦点，P 在双曲线上，当△F 1PF 2面积为1时， 21PF ⋅A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）21（12）设偶函数f （x ）＝loga |x －b |在（－∞，0）上递增，则f （a ＋1）与f （b ＋2 （A ）f （a ＋1）＝f （b ＋2）（B ）f （a ＋1）＞f （b ＋2C ）f （a ＋1）＜f （b ＋2）（D ）不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卷的指定位置上） （13）直线y ＝33x 绕原点逆时针方向旋转30°后，所得直线与圆（x －2）2＋y 2＝3的交点个数是___*____. （14）甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛，决出了第一名到第五名的名 次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这个回答分析，五人的名次排列共可能有___*___（用数字作答）种不同的情况. （15）过曲线y ＝x 3－2x 上点（1，－1）的切线方程的一般形式是__*_____. （16）当k ∈R ，k 为定值时，函数f （x ）＝kx k x +++221的最小值为___*____.三、解答题（本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分12要把两种大小不同的钢板截成A 、B 二种规格的材料，每张钢板可同时截得两种规格较A 、B 两种规格材料分别为12及18张. 试求：这两种钢板应各取多少张，才能既满足二种规格成品的需要又能使所用钢板总数最少？ （18）（本小题满分12已知数列{a n }中，a 1＝1，前n 项和为S n ，对于任意n ≥2，3S n －4，a n ，2－132n S -总成等差数列. （Ⅰ）求a 2，a 3，a 4a nn n S ∞→lim .（19）（本小题满分12ABCD —A 1B 1C 1D 1中，底面是面积为23的菱形，∠ABC ＝60°，E 、F 分别为CC 1、BB 1上的点，且BC ＝EC ＝2FB .（Ⅰ）求证：平面AEF ⊥平面ACC 1A 1 （Ⅱ）求平面AEF 与平面ABCD 所成角. （20）（本小题满分12如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半径为90米的底面为扇形小山（P 为TS 上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个边落在BC 及CD 上的长方形停车场PQCR .求长方形停车场PQCR 面积的最大值及最小值. （21）（本小题满分12以椭圆222y ax +＝1（a ＞1）短轴一端点为直角顶点，作椭圆内接等腰直角三角形，试判断并推证能作出多少个符合条件的三角形. （22）（本小题满分14已知，二次函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c 及一次函数g （x ）＝－bx ，其中a 、b 、c ∈R ，a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0. （Ⅰ）求证：f （x ）及g （x （Ⅱ设f （x ）、g （x ）两图象交于A 、B 两点，当AB 线段在x 轴上射影为A 1B 1时，试求|A 1B 1|的取值范围.B黄埔区高中数学教师解题比赛参考答案一、选择题二、填空题（13）1； （14）54；（15）x ―y ―2＝0或5x ＋4y －1＝0； （16）当k ≤1时，为2；当k ＞1时，为kk 1+.三、解答题（17）解：设所需第一种钢板x 张，第二种钢板y依题意，得21221800,x y x y x y x y N+≥⎧⎪+≥⎪⎪≥⎨⎪≥⎪∈⎪⎩目标函数z ＝x ＋y .依图（图略）可得当x ＝2，y ＝8时，z 最小为10 第一种钢板用2张，第二种钢板用8张 （18）解：（Ⅰ）a 2＝21，a 3＝－41，a4＝81（Ⅱ）∵n ≥2时，a n ＝3S n －4即3S n ＝a n ＋4. ∴3S n ＋1＝a n ＋1＋4.3a n ＋1＝a n ＋1－a n ，即211-=+n n a a ∴a 2，a 3，…a n故a n ＝11(1)1()(2)2n n n -=⎧⎪⎨--≥⎪⎩ （Ⅲ）34311)(lim 1lim 32=+=++++=∞→∞→n n n n a a a S .（19）证明：（Ⅰ） ⇒⎭⎬⎫⊥⊥1CC BD AC BD BD ⊥平面ACC 1AAC ∩BD＝O ，AE 的中点为M ，连OM则OM ＝21EC ＝FB∴FB ∥C E ∥OM ∴BOMF∴FM ∥BO 即FM ∥BD 由①，知⇒⎭⎬⎫⊂⊥AEF FM A ACC FM 平面平面11面AEF ⊥面ACC 1A 1（Ⅱ）∵AC ⊥BD ，平面AEF ∩平面ABCD ＝l ，l 过A 且l ∥BD ∴AC ⊥l ，又BD ⊥平面ACC 1A 1 ∴l ⊥平面ACC 1A 1，∴l ⊥AE∴∠EAC 为所求二面角的平面角θ. ∵∠ABC ＝60°，∴AC ＝BC ＝CE ∴θ＝45°（20）解：设∠P AB ＝θ，θ∈[0，2π]4S P Q C R ＝f （θ）＝（100－90cos θ）（100－90sin θ＝8100sin θcos θ－900（sin θ＋cos θ）＋10000令sin θ＋cos θ＝t则t ＝2sin （θ＋4π）∈[1， 2]. ∴S P Q CR ＝28100t 2－9000t ＋10000－28100当t ＝910时，S P Q CD 最小值为950（m 2）当t ＝2时，S P Q CD 最大值为14050－90002 （m 2） （21）.解：因a ＞1，不防设短轴一端点为B （0，1设BC ∶y ＝kx ＋1（k ＞0则AB ∶y ＝－k1x ＋1 把BC是（1＋a 2k 2）x 2＋2a 2kx ＝0∴|BC |＝2222121k a k a k ++，同理|AB |＝222221ak a k ++由|AB |＝|BC |k 3－a 2k 2＋ka 2－1＝0（k －1）［k 2＋（1－a 2）k ＋1］＝0∴k ＝1或k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0当k 2＋（1－a 2）k ＋1＝0时，Δ＝（a 2－1）2－4由Δ＜0，得1＜a ＜3由Δ＝0，得a ＝3，此时，k ＝1 故，由Δ≤0，即1＜a ≤3由Δ＞0即a ＞3时有三解（22）解：依题意，知a 、b ≠0∵a ＞b ＞c 且a ＋b ＋c ＝0 ∴a ＞0且c ＜0（Ⅰ）令f （x ）＝g （x得ax 2＋2bx ＋c ＝0.（* Δ＝4（b 2－ac ）∵a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，∴Δ＞0∴f （x ）、g （x ）相交于相异两点 （Ⅱ）设x1、x 2为交点A 、B 则|A 1B 1|2＝|x 1－x 2|2，由方程（*|A 1B 1|2＝22224)(444a acc a a ac b -+=-2224()a c ac a =++ 24()1(**)cc aa ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∵020a b c a c a b++=⎧⇒+>⎨>⎩，而a ＞0，∴2ca>- ∵020a b c a c c b++=⎧⇒+<⎨<⎩，∴12c a <- ∴122c a -<<- ∴4［（a c ）2＋ac ＋1］∈（3，12∴|A 1B 1|∈（3，23）。

2011学年度第一学期教导处工作总结一学期又在匆忙之中过去了，本学期教导处工作以打造品牌学校、挖掘师生潜能为根本，运用科学的态度、创新的精神、扎实的作风和有效的工作策略,全面贯彻和落实2011学年区教育工作会议精神。

在校长室的领导下，在全体教职员工的支持配合下，以教研组为单位，加大了教研的力度，加强了日常教学工作的进一步规范和对青年教师指导与培养，致力于提高教学质量，较圆满完成了本学期工作，现将主要工作总结如下：一、抓好日常工作，全心全意为师生服务。

教导处的日常工作确实很多，其他教师还沉浸在暑假的惬意中时，教导处已经开始了紧张的准备工作。

从课务安排到接收借读转校生，从分发师生书本到一年级新生编班、学籍信息的录入，无一不需要周密考虑、精心安排。

开学后，巩固学额、各类年初统计报表的填写，又是一项十分繁杂而又来不得半点马虎的工作。

尽管工作是琐碎而又繁重的，但教导处不怕麻烦，周到而又细致地做好了相关的工作。

从而保证了学校教育教学秩序的正常进行。

二、加强教科研管理，对教学质量的形成过程进行有效的指导监督本学期教导处扎实搞好学校教研、教改工作，大胆推行教育教学改革，抓好课堂教学研究，特别加强了“学案导学”课堂教学模式的探究及二次备课的研究和检查。

组织教师积极参与上级有关业务部门举办的学科课堂教学评比活动。

开学初，我们即召开全体教师会议，布置新学期的具体工作及工作要求，又召开教研组长会议，共同商定本学期的教研组活动。

本学期，各教研组在教研组长的组织下，认真进行讲课、听课、评课、说课活动。

每次听课结束，教研组长及时组织本组教师进行评课，并做好详细的记录，同时听课教师要填好教研活动反馈表。

这一活动的开展，使得评课活动更加实在，避免了以往只说好话、不说缺点的空洞而又无用的评课现象。

很多老师都反映，这样的教研活动的效果是非常好的。

本学期依据上级要求，组织开展了校级教学能手的评比。

对新教师，教导处给他们压担子，也予以他们机会如：听课——青年教师优先，并严格要求，在肯定其优点的同时多提不足；外出学习——青年教师优先。

第三届广东省中小学青年教师教学能力大赛初中数
学题目
1、现有一条直径为12厘米的圆柱形铅柱，若要铸造12只直径
为12厘米的铅球，应截取多长的铅柱（损耗不计）？（球的体积公
式R2，R为球半径）
2、直径为30厘米，高为50厘米的圆柱形瓶里存满了饮料，现
把饮料倒入底面直径为10厘米的圆柱形小杯中，刚好倒满20杯，求小杯子的高。

3、用60米长的篱笆，围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则长方形的面积是多少？
4、将一个长、宽、高分别为15厘米、12厘米和8厘米的长方
体钢块，锻造成一个底面边长为12厘米的正方形的长方体零件钢坯。

试问是锻造前长方体钢块的表面积大，还是锻造后的长方体零件钢坯的表面积大？请计算回答。

5、某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务。

在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成了任务.求这次任务需要装配机床总台数。

6、公民每月工资不超过1600元，不需要交税，超过1600元的
部分为全月应纳税所得额，但根据超过部分的多少按不同的税率交税，税表如下：全月应纳税所得额税率不超过500元部分5%500元至2000元部分1000元至5000元部分15%某人3月份应纳税款为117.10元，求他当月的工资是多少？。