江西省抚州一中2013-高一上学期第二次月考数学试题

江西省抚州市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·武汉月考) 方程组的解构成的集合是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·太原月考) 集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {x|x≥1}B . {x|1≤x<2}C . {x|0<x≤1}D . {x|x≤1}3. （2分）函数y=f（x）的图象与x=2的交点的个数（）A . 0个B . 1个C . 0个或1个D . 不能确定4. （2分）下列各组函数表示同一函数的是（）A . f（x）=x+1，g（x）=B . f（x）=1，g（x）=x0C .D . f（x）=g（t）=|t|5. （2分）若函数是奇函数，则常数a的值等于（）A . -1B . 1C . -D .6. （2分）(2020·重庆模拟) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .7. （2分）设集合A=[0,1),B=[1,2]，函数且则x0的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一上·佛山期中) 下列函数中，图象关于原点中心对称且在定义域上为增函数的是（）A .B . f（x）=2x﹣1C .D . f（x）=﹣x39. （2分）设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y= }，则图中阴影部分表示的集合是（）A . {x|﹣2≤x＜2}B . {x|1＜x≤2}C . {x|1≤x≤2}D . {x|x＜1}10. （2分）已知定义在R上的函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，且f（x+1）为偶函数，则（）A . f（0）＜f（）B . f（﹣2）＞f（2）C . f（﹣1）＜f（3）D . f（﹣4）=f（4）11. （2分） (2015高一上·雅安期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）= ，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A . f（sinα）＞f（sinβ）B . f（cosα）＞f（cosβ）C . f（sinα）＞f（cosβ）D . f（sinα）＜f（cosβ）12. （2分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线（）对称．A . x=﹣1B . x=1C . x=D . x=-二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 函数y=ln（x+1）的定义域是________．14. （1分） (2016高一上·泗阳期中) 已知f（x）=ax5+bx3+ +3（a，b，c是实常数），且f（3）=2，则f（﹣3）的值为________15. （1分）已知实数x，y满足y=x2﹣2x+2（﹣1≤x≤1），则的取值范围是________16. （1分） (2019高一上·新丰期中) 已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高二下·平罗月考)（1）（2）18. （10分） (2019高一上·九台月考) 设集合，集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分） (2016高一上·温州期中) 已知函数f（x）=x+ 的图象过点P（1，5）．（1）求实数m的值，并证明函数f（x）是奇函数；（2）利用单调性定义证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数．20. （5分） (2017高一上·鞍山期中) 已知，其中a＞0，a≠1．（Ⅰ）若f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调函数，求实数a，b的取值范围；（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）在（﹣∞，+∞）上只有一个零点，求实数b的取值范围．21. （10分） (2018高一上·河北月考) 已知二次函数．（1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式；（2）求（1）中的最大值；（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围．22. （10分） (2019高一上·哈密月考) 函数（1）用定义法证明在上为增函数。

江西省抚州市2021年高一上学期数学第二次月考试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·长春期中) 若扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长为4,则扇形的面积为（）A .B .C .D .2. （2分）为了了解某批零件的长度，从中抽查了100个零件的长度，在这个问题中，这100个零件的长度是（）A . 总体B . 个体C . 总体的一个样本D . 样本容量3. （2分）下面程序输出的结果为（）i＝1DOi＝i＋2S＝2*i＋3LOOP UNITL i＞＝8PRINT SENDA . 17D . 234. （2分） (2019高一上·舒城月考) 若且，则角的终边在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 459和357的最大公约数是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高一下·桦甸期末) （）A .B .C .D .7. （2分）已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于（）A . 275B . 2578. （2分）在一个游戏中，有两枚大小相同、质地均匀的正四面体骰子，每个面上分别写着数字1，2，3，5．同时投掷一次，记x为两个朝下的面上的数字之和，则x不小于6的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）对函数(x∈R)的如下研究结果，正确的是（）A . 既不是奇函数又不是偶函数．B . 既是奇函数又是偶函数．C . 是偶函数但不是奇函数．D . 是奇函数但不是偶函数．10. （2分）(2019·太原模拟) 在平面区域，内任取一点，则存在，使得点的坐标满足的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）函数图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·湖州期末) 为了得到函数y=sin（2x+ ）的图象，只需将y=cos2x的图象上每一点（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·烟台期末) 已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=________.14. （1分） (2019高一下·上海期中) 函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________15. （1分） (2020高二下·上海期末) 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有________．16. （1分） (2016高一上·东海期中) 设f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x，则f（x）=________．三、解答题 (共6题；共75分)17. （15分）(2019·呼伦贝尔模拟) 诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“ ”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期第二个周期第三个周期（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量表示取出的3个数中“水站诚信度”超过的数据的个数，求随机变量的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.18. （15分） (2017高三上·四川月考) 为对考生的月考成绩进行分析，某地区随机抽查了名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图.（1）求成绩在的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这人中用分层抽样方法抽取出人作出进一步分析，则成绩在的这段应抽多少人？19. （5分） (2018高一上·广东期末) 已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1．（1）求此二次函数的解析式；（2）若函数的定义域为（其中），问是否存在这样的两个实数，，使得函数的值域也为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．（3）若对于任意的，总存在使得，求的取值范围．20. （5分） (2019高二下·顺德期末) 随着人们生活水平的日益提高，人们对孩子的培养也愈发重视，各种兴趣班如雨后春笋般出现在我们日常生活中.据调查，3～6岁的幼儿大部分参加的是艺术类，其中舞蹈和绘画比例最大，就参加兴趣班的男女比例而言，女生参加兴趣班的比例远远超过男生.随机调查了某区100名3～6岁幼儿在一年内参加舞蹈或绘画兴趣班的情况，得到如下表格：不参加舞蹈且不参加绘画兴趣班参加舞蹈不参加绘画兴趣班参加绘画不参加舞蹈兴趣班参加舞蹈且参加绘画兴趣班人数14352625（Ⅰ）估计该区3～6岁幼儿参加舞蹈兴趣班的概率；（Ⅱ）通过所调查的100名3～6岁幼儿参加兴趣班的情况，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为参加舞蹈兴趣班与性别有关.参加舞蹈兴趣班不参加舞蹈兴趣班总计男生10女生70总计附： .0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.841 5.024 6.6357.87910.82821. （15分） (2017高二下·岳阳期中) 已知函数f（x）=2 sin（x+ ）cos（x+ ）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0， ]上有解，求实数m的取值范围．22. （20分）(2019高一上·沈阳月考) 画出下面算法含循环结构的程序框图：成立的最小正整数n。

一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．下列结论正确的是（ ） A. ∅A B. {0}∅∈ C. {1,2}Z ⊆ D. {0}{0,1}∈2．函数)32sin(3π+=x y 的周期、振幅依次是 ( ) A.π、3 B.4π、－3 C.4π、3 D.π、－3 3．sin 330︒等于（ ）A.B.12-C.125．已知全集U=R ，集合A={x| 23x -≤≤}，B={ x| 1x <-或4x >}，则()B C A u ⋂（ ）A ． {x| 24x -≤<}B ．{ x| 3x ≤或4x ≥}C ．{x| 21x -≤<-}D ．{x| 13x -≤≤} 6．下列各式正确的是( )A ．35a-=B ．2332x x =C ．111111()824824a a aa-⨯⨯-⋅⋅= D ．112333142(2)12x x x x---=-7．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（ ）A 、不增不减B 、增加9.5%C 、减少9.5%D 、减少7.84%8．函数y =的递增区间是（ ）A ．(,2]-∞B ．[5,2]--C ．[2,1]-D ．[1,)+∞9．若f(x)= 3,[1,0)1(),[0,1]3x xx x ⎧∈-⎪⎨-∈⎪⎩，则3[(log 2)]f f 的值为（ ）A．B． C ．12- D ．2-10．已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ． f(sin 30)>f(cos 60)B ． f(sin 135)>f(cos 60)C ． f(cos （ 45-）)>f(sin 120)D ． f(sin4π)>f(cos 65π)二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11．若扇形的周长是16cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是 ． 12．二次函数)(2R x c bx ax y ∈++=的部分对应值如下表：则不等式02>++c bx ax 的解集是______________________．13．将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移π６个单位,若所得图象恰好与函数)6sin(3π+=x y 的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是 ． 14．定义运算,(),()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为_____．15．已知下列命题中：①终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2}； ②8x π=是函数5sin(2)4y x π=+的一条对称轴方程； ③函数65)(2-+-=x x x f 的零点是2，3； ④若x 是锐角，则sinx+cosx>1成立； 其中正确的命题序号为__________________．17．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，以Ox 轴为始边作一个钝角θ，它的终边交单位圆于Ｐ点．已知Ｐ点的纵坐标为45． （1）求sin ,cos ,tan θθθ的值；（2）求cos()sin 2tan()cos(2)ππθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++-３的值．18．（本小题满分12分）已知交流电的电流强度I （安培）与时间t （秒）满足函数关系式()sin()I f t A t ωϕ==+，其中0>A ，0>ω，πϕ20<≤，如右图所示的是一个周期内的函数图象． （1）求()I f t =的解析式； （2）求()y f t =-的单调区间．19．（本小题满分12分）设xxx f sin 21sin 21log )(3+-=．（1）判断函数)(x f y =的奇偶性；（2）求函数)(x f y =的定义域和值域．21． （本小题满分14分）若2()122cos 2cos f x a a x x =--+(433x ππ≤<)的最小值为g(a )． (1)求g(a )的表达式；(2)当g(a )=1时,求a 的值,并求此时f(x)的最大值和取得最大值时的x 的值集合．2015届高一上学期第二次月考数学试卷参考答案14.[2-15. ②③④ 一、解答题16．解：（1）原式=1+6-4+2+2 =7（2）ππ53sin )527sin(=-， ππ43sin )443sin(=， 又 ππππ<<<43532 ， 而x y sin =在],2[ππ上递减，∴π53sin >π43sin ，即)527sin(π->)443sin(π 17． 解：（1）434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-（2）cos()sin 2tan()cos(2)ππθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++-３=cos cos 18tan cos 29θθθθ--=-+19．解：（1）奇函数；（2）⇒<<-⇔>+-=21sin 210sin 21sin 21x xx t 定义域66|{π+π<<π-πk x k x ，∈k Z }，或57{|222()}6666x k x k k x k k Z ππππππππ-<<++<<+∈或2， 由01221sin sin 21sin 21>⇒≤+-=⇔+-=t t t x xx t ，所以值域为R ．20．解：（1）223()mm f x x -++=Q 在(0,)+∞上是增函数，23230,1.2m m m -++>∴-<<又m Z ∈，m=0或m=1而f(x)为偶函数，∴m=1，∴f(x)=x2(2) 在（2，3）上为增函数，()log [()](0,1)a g x f x ax a a =->≠，2()log ()a g x x ax =-由log a y u =和2u x ax =-复合而成，当0<a<1时，log a y u =是减函数, 2u x ax =-在（2，3）为增函数，复合为减，不符当a>1时122420a a a >⎧⎪⎪∴≤⎨⎪-≥⎪⎩得12a <≤综上所求: 12a <≤21．解：(1)设cos ,t x =222()22212()2122a a f x t at a t a =--+=---+,11,2t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦①当12a≤-时,即2a ≤-时min ()3f x = ②当1122a -<≤-时,即21a -<≤时,2min()212a f x a =--+22max 1()2cos 121(1)()3,2f x x t t f x =+=+-≤≤⇒=此时cos 12()x x k k Z ππ=-⇒=+∈,因此取得最大值时的x 的值集合{|2()}x x k k Z ππ=+∈。

E 为 PD 中点．
⑴ 求证： AE ∥面 PBC ；
P
⑵ 求 AE 与平面 PAB 所成的角的大小．
E
D C
A
B
20．（本题满分 13 分）如图， ∆ABC 是等腰直角三角形， ∠ABC = 90° ， PA ⊥ 面 ABC ，
且 PA = AB = 2 ,又 D 为 PB 的中点， E 为 A 在 PC 上
y x
= −
0 3z
=
0
取
n
=
(
3,0,1)
AE = (− 3 ,0, 3 )
cos
<
17．（本题满分 12 分）某 校 100 名 学 生 期 中 考 试 语 文 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所
示 ，其 中 成 绩 分 组 区 间 是 ： [50, 60) ， [60, 70) ， [70,80) ， [80,90) ， [90,100] ．
⑴ 求图中 a的值； ⑵ 根 据 频 率 分 布 直 方 图 ， 估 计 这 100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 ； ⑶ 若 这 100 名 学 生 语 文 成 绩 某 些 分 数 段 的 人 数 （ x ） 与 数 学 成 绩 相 应 分 数 段
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落在圆内则 a 2 + b 2 < 16 ，
①若 a = 1,b = 1,2,3 ②若 a = 2,b = 1,2,3 ③若 a = 3,b = 1,2 共8 种
故点 (a,b) 落在圆 x 2 + y 2 = 16 内的概率为 p = 8 = 2 36 9
⑵Q e >
3 2
，∴
a
2 − b2 a2