函数的基本性质 练习

专题八 函数的基本性质核心素养练习一、核心素养聚焦考点一 逻辑推理-比较大小例题10.函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．f (1)<f ⎝⎛⎭⎫52<f ⎝⎛⎭⎫72 B ．f ⎝⎛⎭⎫72<f (1)<f ⎝⎛⎭⎫52 C ．f ⎝⎛⎭⎫72<f ⎝⎛⎭⎫52<f (1) D ．f ⎝⎛⎭⎫52<f (1)<f ⎝⎛⎭⎫72 【答案】B【解析】∵函数f (x ＋2)是偶函数，∴函数f (x )的图象关于直线x ＝2对称，∴f ⎝⎛⎭⎫52＝f ⎝⎛⎭⎫32，f ⎝⎛⎭⎫72＝f ⎝⎛⎭⎫12， 又f (x )在[0,2]上单调递增， ∴f ⎝⎛⎭⎫12<f (1)<f ⎝⎛⎭⎫32，即f ⎝⎛⎭⎫72<f (1)<f ⎝⎛⎭⎫52. 考点二 数学运算-二次函数求最值例题11、已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，求f (x )在[0,1]上的最大值．【解析】 因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a 2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ； 当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1. 考点三 数学建模—函数最值实际应用例题12.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x (x ∈N *)件．当x ≤20时，年销售总收入为(33x －x 2)万元；当x >20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元．(年利润＝年销售总收入－年总投资)(1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？最大年利润是多少？【解析】 (1)当0<x ≤20时，y ＝(33x －x 2)－x －100＝－x 2＋32x －100；当x >20时，y ＝260－100－x ＝160－x .故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋32x －100，0<x ≤20，160－x ，x >20(x ∈N *)．(2)当0<x ≤20时，y ＝－x 2＋32x －100＝－(x －16)2＋156，x ＝16时，y max ＝156.而当x >20时，160－x <140，故x ＝16时取得最大年利润，最大年利润为156万元． 即当该工厂年产量为16件时，取得最大年利润为156万元． 考点四 直观想象-利用函数的图象求函数的最值(值域)例题13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈(2，5].(1)在直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． 【解析】 (1)图象如图所示：(2)由图可知f (x )的单调递增区间为(－1,0)，(2,5)，单调递减区间为(0,2)，值域为[－1,3]．二、学业质量测评一、选择题1．（2017·全国高一课时练习）定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立，则f(x)必定是( )A.先增后减的函数B.先减后增的函数C.在R 上的增函数D.在R 上的减函数【答案】C【解析】定义在R 上的函数f(x)对任意两个不等的实数a ，b ，总有()()0f a f b a b->-成立则当()()0f a f b -> 时，0a b -> ，此时f(x)是在R 上的增函数 当()()0f a f b -< 时，0a b -< ，此时f(x)是在R 上的增函数 所以f(x)是在R 上的增函数 所以选C2．（2017·全国高一课时练习）函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A.2 B.12 C.13D.－12【答案】B 【解析】y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 3．（2019·全国高一课时练习）已知()()310f x ax bx ab =++≠，若()2018f k =，则()2018f -等于( ) A ．k B ．k - C ．1k - D ．2k -【答案】D【解析】因为()31f x ax bx -=--+，所以()()2f x f x -+=，所以()()201820182f f -+=即()20182f k -=-，选D.4．（2018·全国高一课时练习）函数 f (x )在(－1,1)上是奇函数，且在(－1,1)上是减函数，若 f (1－m )＋f (－m )<0，则 m 的取值范围是( )A.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B.(－1,1)C.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭D.(－1,0)∪1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】因为函数f (x )在(－1,1)上是奇函数，所以(1)()()f m f m f m -<--=，又因为f (x )在(－1,1)上是减函数，所以111111m m mm -<-<⎧⎪->⎨⎪-<-<⎩解得102m <<，故选A. 5．（2018·全国高一课时练习）设函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x <的解集是（ ）． A.{}|303x x x -<<>或 B.{}|303x x x <-<<或 C.{}|33x x x <->或 D.{}|3003x x x -<<<<或【答案】D【解析】函数()f x 是奇函数，在()0,+∞内是增函数，又()30f -=，()30f ∴=，且在()0-∞，内是增函数， ()0x f x <，∴①当0x >时，()()03f x f <=03x ∴<<②当0x <时，()()03f x f >=-30x ∴-<<③当0x =时，不等式的解集为φ综上，()0x f x <的解集为{}|3003x x x -<<<<或 故选D6．（2018·全国高一课时练习）已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x >时，2()1f x x x =+-，那么0x <时，()f x 的解析式为()f x =（ ）．A.21x x -+ B.21x x -++C.21x x ---D.21x x --+【答案】D【解析】设0x <，则0x ->，()()2211f x x x x x ∴-=-+--=+- 函数()f x 是定义在R 上的奇函数()()f x f x ∴-=-即()21f x x x -=+-解得()21f x x x =--+。

那么 f (x) 在区间 7,3上是（
）
A 增函数且最小值是 5
B 增函数且最大值是
C 减函数且最大值是 5
D 减函数且最小值是
5 设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数，则函数 F(x) f (x) f (x)
在 R 上一定是（ ）
A 奇函数
B 偶函数
C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数
5
1 （1） x 2且x 1，不存在；（2）函数是特殊的映
射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两
部分组成的，不是抛物线
三、解答题
1 解：当 k 0 ， y kx b 在 R 是增函数，当 k 0 ， y kx b 在 R 是减 函数；
当 k 0 ， y k 在 (,0),(0, ) 是减函数， x
⑷ ， ； f (x) 3 x4 x3 F (x) x 3 x 1
⑸ ， f1(x) ( 2x 5)2
f2 (x) 2x 5
A ⑴、⑵ B ⑵、⑶ C ⑷ D ⑶、⑸
2 已知函数 f (x) (m 1)x2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数， 则m 的值是（ ）
A 1B 2
∴ f (x)max 37, f (x)min 1
（2）对称轴 x a, 当 a 5或 a 5时， f (x) 在5,5 上单调
∴ a 5 或 a 5
789
2 解：当 m 1 2m 1，即 m 2时， B , 满足 B A ，即 m 2；
当 m 1 2m 1，即 m 2 时， B 3, 满足 B A ，即 m 2 ；
x
2
(1
x
2)
，若
f
(x)

1 1.3函数的基本性质练习题（2）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内。

1．（2010浙江理）设函数的集合211()log (),0,,1,1;;1,0,122P f x x a b a b ìü==++=-=-íýîþ，平面上点的集合11(,),0,,1,1;;1,0,122Q x y x y ìü==-=-íýîþ，则在同一直角坐标系中，P 中函数()f x 的图象恰好．．经过Q 中两个点的函数的个数是（A ）4 4 （（B ）6 6 （（C ）8 8 （（D ）102.（2010重庆理）(5) (5) 函数函数()412x xf x +=的图象A. A. 关于原点对称关于原点对称关于原点对称 B. B. B. 关于直线关于直线y=x 对称对称 C. C. C. 关于关于x 轴对称轴对称 D. D. D. 关于关于y 轴对称3.（2010广东理）3．若函数f （x ）=3x+3-x与g （x ）=3x-3-x的定义域均为R ，则A. )(x f 与)(x g 与均为偶函数与均为偶函数 B. B.)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数C. )(x f 与)(x g 与均为奇函数与均为奇函数 D. D.)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数4.（2010山东理）（4）设f(x)f(x)为定义在为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，时，f(x)=f(x)=2x+2x+b(b 为常数)，则f(-1)=(A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-35.（2010湖南理）8.用{}min ,a b 表示a ，b 两数中的最小值。

若函数(){}min ||,||f x x x t =+的图像关于直线x=12-对称，则t 的值为A ．-2B -2 B．．2C 2 C．．-1D -1 D．．16. .若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)= （A ）-1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 7. （2009全国卷Ⅰ理）函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )A.()f x 是偶函数B.()f x 是奇函数C.()(2)f x f x =+ D.(3)f x +是奇函数8. 对于正实数a ，记M a 为满足下述条件的函数f （x ）构成的集合：12,x x "ÎR 且2x ＞1x ,有212121()()()()x x f x f x x x a a --<-<-，下列结论正确的是，下列结论正确的是（A ）若1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a ×ÎÎ×Î则 （B ）1212()(,()()0,()f x f x M g x M g x Mg x a a a a ÎιÎ若）且则（C ）1212(),(),()()f x M g x M f x g x M a a a a +ÎÎ+Î若则（D ）若()()12,a f x M g x M a ÎÎ1()f x M a Î，2()g x M a Î，且12a a >，则()()12.f x g x M a a --Î9. (2009山东卷理山东卷理))函数xxx x e ey e e--+=-的图像大致为的图像大致为10. (2009山东卷理山东卷理))定义在R 上的函数f(x )满足f(x)=îíì>---£-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ， 则f （2009）的值为）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 11. (2009山东卷文山东卷文))已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<< 12. （2009全国卷Ⅱ文）函数y=x -(x £0)的反函数是的反函数是（ ）（A ）2y x =（x ³0） （B ）2y x =-（x ³0）1x y 1O A xyO 11B xyO 1 1 C x y 1 1 D O（B ）2y x =（x £0） （D ）2y x =-（x £0） 13. （2009全国卷Ⅱ文）函数22log 2xy x-=+的图像的图像 （ ）（A ） 关于原点对称关于原点对称 （B ）关于主线y x =-对称对称 （C ） 关于y 轴对称轴对称 （D ）关于直线y x =对称对称 14. （2009全国卷Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则（ ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）c a b >> （D ）c b a >> 15. （2009江西卷理）设函数2()(0)f x ax bx c a =++<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D Î构成一个正方形区域，则a 的值为的值为( ) A ．2-B ．4-C ．8-D ．不能确定16. （2009安徽卷理）设a ＜b,b,函数函数2()()y x a x b =--的图像可能是的图像可能是（ ）17.（2009福建卷理）函数()(0)f x ax bx c a =++¹的图象关于直线2b x a=-对称。

函数的基本性质练习题一、选择题：1．下面说法正确的选项A．函数的单调区间可以是函数的定义域B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象2．在区间(,0)上为增函数的是A．y1B．y（）（）某21某C．y某22某1D．y1某23．函数y某2b某c(某(,1))是单调函数时，b的取值范围A．b2B．b2C．b2D．b24．如果偶函数在[a,b]具有最大值，那么该函数在[b,a]有A．最大值B．最小值5．函数y某|某|p某，某R是A．偶函数B．奇函数A．f(某1)f(某2)C．f(某1)f(某2)A．[3,8]B．[7,2]（）（）C．没有最大值D．没有最小值（）C．不具有奇偶函数D．与p有关B．f(某1)f(某2)D．无法确定（）C．[0,5]D．[2,3]（）6．函数f(某)在(a,b)和(c,d)都是增函数，若某1(a,b),某2(c,d)，且某1某2那么（）7．函数f(某)在区间[2,3]是增函数，则yf(某5)的递增区间是8．函数y(2k1)某b在实数集上是增函数，则A．k11B．kC．b0D．b0229．定义在R上的偶函数f(某)，满足f(某1)f(某)，且在区间[1,0]上为递增，则（）A．f(3)f(2)f(2)B．f(2)f(3)f(2)（）C．f(3)f(2)f(2)D．f(2)f(2)f(3)10．已知f(某)在实数集上是减函数，若ab0，则下列正确的是A．f(a)f(b)[f(a)f(b)]C．f(a)f(b)[f(a)f(b)]D．f(a)f(b)f(a)f(b)11．若loga2A．0b>1D．b>a>1二、填空题：请把答案填在题中横线上.12．函数f(某)在R上为奇函数，且f(某)某1,某0，则当某0，f(某).213．函数y某|某|，单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.B．f(a)f(b)f(a)f(b)14.函数f(某)＝lg(某－1)＋4－某的定义域为________15．函数y＝loga(某＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．16．函数y＝log1(－某2＋4某＋12)的单调递减区间是________．317.命题“某0,某20”的否定是18．已知f(某)(某2)2,某[1,3]，函数f(某1)单调递减区间是________17．已知f(某)某2005a某3b8，f(2)10，f(2)=________某1.3函数的基本性质练习题（1）（答案）一、CBAABDBAAD二、11．y某1；12．[1,0]和[,)，21214；13．(某)(某)；214．y某2,某R；三、15．解：函数f(某1)[(某1)2]2(某1)2某22某1，某[2,2]，故函数的单调递减区间为[2,1].16．解①定义域(,0)(0,)关于原点对称，且②定义域为{f(某)f(某)，奇函数.1}不关于原点对称。