三年高考(2016-2018)高考数学习题分项版解析专题27复数文(含解析)

专题29 算法考纲解读明方向考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度算法和程序框图（1）算法的含义、程序框图①了解算法的含义，了解算法的思想;②理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构（2)基本算法语句了解几种基本算法语句-—输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义了解2017课标全国Ⅰ，8;2017课标全国Ⅲ，7;2016课标全国Ⅰ，9；2015课标Ⅰ,9；2015课标Ⅱ，8；2014课标Ⅰ,7选择题★★★分析解读1。

理解算法的概念与特点,会用自然语言描述算法，能熟练运用程序框图表示算法。

2。

理解基本算法语句，掌握算法的基本思想，能编写程序解决简单问题。

3.程序框图。

高考对本章主要考查三种基本逻辑结构,有时与函数、数列、概率结合进行综合考查.根据题目条件补充判断框中的条件，读出程序框图的功能,执行程序框图并输出结果是高考的热点.一般以选择题形式出现，分值约为5分，属中低档题。

2018年高考全景展示1．【2018年理数全国卷II】为计算，设计了下面的程序框图,则在空白框中应填入A. B。

C。

D。

【答案】B点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项。

2. 【2018年理数北京】执行如图所示的程序框图，输出的s值为(A）12(B)56（C）76（D）712【命题立意】本题考查循环结构的程序框图，为容易题。

【解题思路】执行程序框图,111,122k s==-=;1152,236k s==+=；3k=，结束循环，输出56s=，故选B.【答案】B【举一反三】高考对循环结构的程序框图的考查注意有以下三种方式：①已知程序框图,求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果,分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．③对于辨析程序框图功能问题,可将程序执行几次,即可根据结果作出判断．3。

专题23 复数1.【2017课标1，文3】下列各式的运算结果为纯虚数的是A．i(1+i)2B．i2(1-i) C．(1+i)2D．i(1+i)【答案】C【考点】复数运算，复数基本概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.【2017课标II，文2】A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，故选B.【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.【2017课标3，文2】复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限. 所以选C.【考点】复数运算【名师点睛】首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为4.【2017北京，文2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】B【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．复数z＝a＋b i复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．复数z＝a＋b i(a，b∈R)平面向量.5.【2017山东，文2】已知i是虚数单位,若复数z满足,则=A.-2iB.2iC.-2D.2【答案】A【解析】试题分析：由得,即,所以,故选A.【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i.则.【考点】复数的运算【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可，或者设，根据两边复数相等，求解.6.13.【2017天津，文9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .【答案】【解析】试题分析：为实数，14. 【2017浙江，12】已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab=．【答案】5，2【考点】复数的基本运算和复数的概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题．首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为【2016，2015，2014高考】1. 【2014高考广东卷.文.2】已知复数满足,则( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解法一：由题意得,故选D.解法二：设,则,由复数相等得,解得,因此,故选D.【考点定位】本题考查复数的四则运算,属于容易题.【名师点晴】本题主要考查的是复数的除法运算，属于容易题．解题时一定注意分子和分母同时乘以的共轭复数，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的除法运算，即，．2. 【2016高考新课标1文数】设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=（）（A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3【答案】A考点：复数的概念及复数的乘法运算【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.3.【2015高考广东，文2】已知是虚数单位，则复数（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，故选D．【考点定位】本题主要考查的是复数的乘法运算【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算，属于容易题．解题时一定注意的展开，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算，即，．4. 【2016高考新课标2文数】设复数z满足，则=（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由得，，所以，故选C.考点：复数的运算，共轭复数.【名师点睛】复数的共轭复数是，两个复数是共轭复数，其模相等.5.【2015高考湖南，文1】已知=（为虚数单位），则复数 ( )A、 B、 C、 D、【答案】D【考点定位】复数的运算【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.6.【2014山东.文1】已知是虚数单位，若则（）（A）（B）（C）（D）【答案】【解析】由已知得，，即，所以选. 考点：复数的四则运算，复数相等的定义.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用共轭复数的实部相等、虚部互为相反数，求得a,b，再求(a＋b i)2.本题属于基础题，注意运算的准确性.7. 2016高考新课标Ⅲ文数]若，则＝（）（A）1 （B）（C）（D）【答案】D【解析】试题分析：，故选D．考点：1、复数的运算；2、共轭复数；3、复数的模．【举一反三】复数的加、减法运算中，可以从形式上理解为关于虚数单位“”的多项式合并同类项，复数的乘法与多项式的乘法相类似，只是在结果中把换成－1．复数除法可类比实数运算的分母有理化．复数加、减法的几何意义可依平面向量的加、减法的几何意义进行理解．8.【2015高考山东，文2】若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=( )（A）（B）（C）（D）【答案】【考点定位】1.复数的运算；2.共轭复数.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用分母实数化和利用共轭复数的概念进行化解求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.9.【2014高考陕西版文第3题】已知复数，则的值为（）【答案】【解析】试题分析：由得，所以，故选.考点：共轭复数；复数的运算.【名师点晴】本题主要考查的是共轭复数及复数的运算，属于容易题.解题时由共轭复数的定义，求出复数的共轭复数，然后由复数乘法的运算法则就可求出的值10. 【2016高考四川文科】设为虚数单位，则复数=( )(A) 0 (B)2 (C)2 (D)2+2【答案】C【解析】试题分析：由题意，，故选C.考点：复数的运算.【名师点睛】本题考查复数的运算．数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．11. 【2014全国2，文2】（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知得，，选B【考点定位】复数的运算.【名师点睛】本题考查了复数的除法运算，本题属于基础题，复数的除法的关键是在分子分母同时乘以分母的共轭复数，将除法转化为乘法来做，注意运算的准确性.12. 【2016高考北京文数】复数（）A. B. C. D.【答案】A考点：复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化13. 【2016高考山东文数】若复数，其中i为虚数单位，则=（）（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i【答案】B【解析】试题分析：，选B.考点：1.复数的运算；2.复数的概念.【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.14. 【2014全国1，文3】设，则( )A. B. C. D. 2【答案】B【解析】根据复数运算法则可得：，由模的运算可得：.考点：复数的运算【名师点睛】本题主要考查了复数的运算公式，在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.15.【2015高考新课标1，文3】已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【考点定位】复数运算【名师点睛】本题考查复数的运算，先由解出z，再利用复数的除法运算法则求出复数z，本题也可以设出复数z，利用两个复数相等的充要条件，解出复数z，解复数题目的关键熟悉复数的相关概念，掌握复数的运算法则.16. 【2014高考重庆文第1题】实部为-2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（）第一象限第二象限第三象限第四象限【答案】B【解析】试题分析：实部为-2，虚部为1的复数在复平面对应的点坐标为，位于第二象限，故选B.考点：复平面.【名师点睛】本题考查了复数的几何意义及相关概念，本题属于基础题.17. 【2014，安徽文1】设是虚数单位，复数= （）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：由题意，故选D．考点：1．复数的运算．【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，要记住复数中.18.【2015高考安徽，文1】设是虚数单位，则复数（）（A）3+3i（B）-1+3i（3）3+i（D）-1+i【答案】C【考点定位】本题主要考查复数的乘法运算公式.【名师点睛】在应用复数的乘法运算公式时，一定要注意的运算结果，本题很好的考查了考生的基本运算能力.19.【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因为，故选B.考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题考查了复数的四则运算，属容易题. 其难度虽然不大，但仍能较好的考查复数的基本概念和基本运算法则，充分体现了高考始终坚持基本概念、基本操作和基本技能的考查，注重基础，强调教材的重要性.20. 【2015高考湖北，文1】为虚数单位，（）A．B．C．D．1【答案】.【解析】因为，所以应选. 【考点定位】本题考查复数的概念及其运算，涉及分数指数幂的运算性质.【名师点睛】将复数的幂次运算和分数指数幂运算结合在一起，不仅考查了复数的概念，也考查了分数指数幂的运算性质，充分体现了内知识之间的联系性，能够较好的反应学生基础知识的识记能力和计算能力.21.【2014福建,文2】复数等于（）【答案】考点：复数的四则运算.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.22.【2015高考福建，文1】若（是虚数单位），则的值分别等于（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由已知得，所以，选A．【考点定位】复数的概念．【名师点睛】本题考查复数相等的充要条件和复数运算，利用复数相等可以确定参数的取值，属于基础题，但是要注意运算准确．23. 【2015新课标2文2】若为实数,且,则( )A． B． C． D．【答案】D【解析】由题意可得 ,故选D.【考点定位】本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查频率较高的内容有：复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运算的准确性.24. 【2014辽宁文2】设复数z满足，则（）A． B． C． D．【答案】A【考点定位】复数的运算．【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，其解答利用方程思想，采用分母实数化求解.本题属于基础题，注意运算的准确性.25. (2014课标全国Ⅰ，文3)设，则|z|＝( )．A． B． C． D．2答案：B解析：因为，所以，故选B.名师点睛：本题考查复数的运算、复数的模，复数的模.考查计算能力，容易题.二、填空题1. 【 2014湖南文11】复数（为虚数单位）的实部等于_________.【答案】【解析】由题可得,的实部为,故填.【考点定位】复数【名师点睛】在对复数之间进行乘法运算时，直接利用多项式的乘法分配律进行计算，在最后一步的计算中，根据，最后根据复数的加法原则，实部与实部相加，虚部与虚部相加便可得到最终结果；在进行复数的除法运算时，首先将分式的分子分母同时乘以分母的共轭复数，分子的运算遵循复数的乘法运算法则，从而得到相应的结果.2. 【2014四川，文12】复数.【答案】.【考点定位】复数的基本运算.【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.3. 【2015高考四川，文11】设i是虚数单位，则复数＝_________.【答案】2i【解析】【考点定位】本题考查复数的概念，复数代数形式的四则运算等基础知识.【名师点睛】解决本题的关键取决于对复数运算的熟练程度，也就是＝－i的运算，容易误解为＝i，从而导致答案错误.一般地，i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，而＝i－1＝－i.属于容易题4. 【2014年.浙江卷.文11】设已知是虚数单位，计算________.【答案】【解析】试题分析：因为.考点：复数的运算，容易题.【名师点睛】本题主要考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．有关复数的运算应该注意：(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可．(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式．5. 【2016高考天津文数】i是虚数单位，复数满足，则的实部为_______.【答案】1考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为6. 【2015高考重庆，文11】复数的实部为________.【答案】-2【解析】由于,故知其实部为-2，故填：-2.【考点定位】复数的概念与运算.【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，利用复数的乘法法则进行求解.本题属于基础题，注意复数实部的概念.7. 【2014高考北京文第9题】若，则.【答案】2【解析】由题意知：，所以由复数相等的定义知.考点：本小题主要考查复数相等的定义、复数的运算，难度不大，复数是高考的重点，年年必考，熟练复数的基础知识是解答好本类题目的关键.8. 【2015高考北京，文9】复数的实部为．【答案】【解析】复数，其实部为.【考点定位】复数的乘法运算、实部.【名师点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和复数的概念，属于容易题．解题时要抓住重要字眼“实部”，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是复数的乘法运算和复数的概念，即，，若（、），则复数的实部是，虚部是．9.【2014上海,文2】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.【答案】6【考点】复数的运算.【名师点睛】设z1＝a＋b i，z2＝c＋d i(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋b i)＋(c＋d i)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋b i)－(c＋d i)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋b i)·(c＋d i)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝＋－＋－＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋d i≠0)．。

专题18 双曲线 文考纲解读明方向分析解读 1.能根据所给几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a 、b 、c 、e 的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，) D. (0，−2)，(0，2) 【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.2．【2018年天津卷文】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.3．【2018年文北京卷】若双曲线的离心率为，则a=_________.【答案】4【解析】分析：根据离心率公式，及双曲线中的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且，，点睛：此题考查双曲线的基本知识，离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点，根据双曲线的离心率求双曲线的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式，解题的关键在于利用公式，找到之间的关系.4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a .2017年高考全景展示1.【2017课表1，文5】已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x轴垂直，点A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D 【解析】【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F ，结合PF 与x 轴垂直，可得3||=PF ，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．2.【2017课标II ，文5】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. )+∞B.C. (1D. (1,2) 【答案】C【解析】由题意222222111c a e a a a+===+，因为1a >，所以21112a <+<，则1e <<故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.【2017天津，文5】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）2213y x -=【答案】D 【解析】【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a 、b 、c 的关系222c a b =+，否则很容易出现错误．解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到,,a b c 的关系，联立方程，求得,,a b c 的值，4.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】2y x =± 【解析】试题分析：由抛物线定义可得：||||=4222A B A B p p pAF BF y y y y p ++++=⨯⇒+=, 因为22222222221202x y a y pb y a b a b x py ⎧-=⎪⇒-+=⇒⎨⎪=⎩ ,所以222A B pb y y p a a +==⇒=⇒渐近线方程为2y x =±.【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB 是抛物线()220y px p =>的焦点弦,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．则(1)y 1y 2＝－p 2,x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p.(4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．5.【2017课标3，文14】双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：3y x a=± ，结合题意可得：5a =. 【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y by x a b a-=⇒=±2.已知渐近线y mx = 设双曲线标准方程222m x y λ-=3.双曲线焦点到渐近线距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.6.【2017江苏，8】 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .【答案】【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y by x a b a-=⇒=±2.已知渐近线y mx = 设双曲线标准方程222m x y λ-=3，双曲线焦点到渐近线距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.2016年高考全景展示1. 【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______．【答案】2 【解析】 试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.2.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】． 【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12F F ∆P 为锐角三角形可得2221212F F F F P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．3.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b-= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________. 【答案】1,2a b ==. 【解析】试题分析：依题意有2c b a⎧=⎪⎨=-⎪⎩,结合222c a b =+,解得1,2a b ==.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.。

专题18 双曲线文考纲解读明方向分析解读 1.能根据所给几何条件求双曲线方程,能灵活运用双曲线定义及几何性质确定基本元素.2.理解参数a、b、c、e的关系,渐近线及其几何意义.3.能够把直线与双曲线的位置关系的问题转化为方程组解的问题,判断位置关系及解决相关问题.4.能灵活运用数形结合的思想方法.5.本节在高考中以双曲线的方程和性质为主,分值约为5分,属中档题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】双曲线的焦点坐标是A. (−，0)，(，0)B. (−2，0)，(2，0)C. (0，−)，(0，)D. (0，−2)，(0，2)【答案】B【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标.点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为.2．【2018年天津卷文】已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点.设到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后求解a的值即可确定双曲线方程.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法．具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为，再由条件求出λ的值即可.3．【2018年文北京卷】若双曲线的离心率为，则a=_________.【答案】4【解析】分析：根据离心率公式，及双曲线中的关系可联立方程组，进而求解参数的值.详解：在双曲线中，，且，，点睛：此题考查双曲线的基本知识，离心率是高考对于双曲线考查的一个重要考点，根据双曲线的离心率求双曲线的标准方程及双曲线的渐近线都是常见的出题形式，解题的关键在于利用公式，找到之间的关系.4．【2018年江苏卷】在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．【答案】2【解析】分析：先确定双曲线的焦点到渐近线的距离，再根据条件求离心率.详解：因为双曲线的焦点到渐近线即的距离为所以，因此点睛：双曲线的焦点到渐近线的距离为b ，焦点在渐近线上的射影到坐标原点的距离为a .2017年高考全景展示1.【2017课表1，文5】已知F 是双曲线C ：1322=-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为A ．13B ．1 2C ．2 3D ．3 2【答案】D 【解析】【考点】双曲线【名师点睛】本题考查圆锥曲线中双曲线的简单运算，属容易题．由双曲线方程得)0,2(F ，结合PF 与x 轴垂直，可得3||=PF ，最后由点A 的坐标是(1，3)，计算△APF 的面积．2.【2017课标II ，文5】若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A. )+∞B.C. (1D. (1,2) 【答案】C【解析】由题意222222111c a e a a a+===+，因为1a >，所以21112a <+<，则1e << C. 【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.【2017天津，文5】已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，OAF △是边长为2的等边三角形（O 为原点），则双曲线的方程为（A ）221412x y -=（B ）221124x y -=（C ）2213x y -=（D ）2213y x -=【答案】D 【解析】【考点】双曲线方程【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意a 、b 、c 的关系222c a b =+，否则很容易出现错误．解本题首先画图，掌握题中所给的几何关系，再结合双曲线的一些几何性质，得到,,a b c 的关系，联立方程，求得,,a b c 的值，4.【2017山东，文15】在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>， 的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点,若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】y x = 【解析】试题分析：由抛物线定义可得：||||=4222A B A B p p pAF BF y y y y p ++++=⨯⇒+=, 因为22222222221202x y a y pb y a b a bx py⎧-=⎪⇒-+=⇒⎨⎪=⎩,所以222A B pb y y p a a +==⇒=⇒渐近线方程为2y x =±. 【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB 是抛物线()220y px p =>的焦点弦,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．则(1)y 1y 2＝－p 2,x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p.(4)以AB 为直径的圆与准线相切． (5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．5.【2017课标3，文14】双曲线22219x y a -=（a >0）的一条渐近线方程为35y x =，则a = . 【答案】5【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程为：3y x a=± ，结合题意可得：5a =. 【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y by x a b a-=⇒=±2.已知渐近线y mx = 设双曲线标准方程222m x y λ-=3.双曲线焦点到渐近线距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.6.【2017江苏，8】 在平面直角坐标系xOy 中,双曲线2213x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是12,F F ,则四边形12F PF Q 的面积是 ▲ .【答案】【考点】双曲线渐近线【名师点睛】1.已知双曲线方程22221x y a b -=求渐近线：22220x y by x a b a-=⇒=±2.已知渐近线y mx = 设双曲线标准方程222m x y λ-=3，双曲线焦点到渐近线距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.2016年高考全景展示1. 【2016高考山东文数】已知双曲线E ：22x a–22y b =1（a >0，b >0）．矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_______． 【答案】2 【解析】 试题分析：依题意，不妨设6,4AB AD ==，作出图象如下图所示考点：双曲线的几何性质【名师点睛】本题主要考查双曲线的几何性质.本题解答，利用特殊化思想，通过对特殊情况的讨论，转化得到一般结论，降低了解题的难度.本题能较好的考查考生转化与化归思想、一般与特殊思想及基本运算能力等.2.【2016高考浙江文数】设双曲线x 2–23y =1的左、右焦点分别为F 1，F 2．若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|+|PF 2|的取值范围是_______．【答案】． 【解析】考点：双曲线的几何性质.【思路点睛】先由对称性可设点P 在右支上，进而可得1F P 和2F P ，再由12FF ∆P 为锐角三角形可得2221212F F F F P +P >，进而可得x 的不等式，解不等式可得12F F P +P 的取值范围．3.【2016高考北京文数】已知双曲线22221x y a b-= （0a >，0b >）的一条渐近线为20x y +=，一个焦点为，则a =_______；b =_____________. 【答案】1,2a b ==. 【解析】试题分析：依题意有2c b a⎧=⎪⎨=-⎪⎩,结合222c a b =+,解得1,2a b ==.考点：双曲线的基本概念【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式，当0>A ，0>B ，B A ≠时为椭圆，当0<AB 时为双曲线.。