2020年江苏省中考数学分类汇编解析版

2020年江苏省中考数学试题分类（4）——二次函数一．二次函数的性质（共4小题）1．（2020•镇江）点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上．则m ﹣n 的最大值等于（ ）A ．154B ．4C ．−154D ．−174 2．（2020•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y 轴： ．3．（2020•无锡）二次函数y ＝ax 2﹣3ax +3的图象过点A （6，0），且与y 轴交于点B ，点M 在该抛物线的对称轴上，若△ABM 是以AB 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为 ．4．（2020•淮安）二次函数y ＝﹣x 2﹣2x +3的图象的顶点坐标为 ．二．二次函数图象与几何变换（共2小题）5．（2020•宿迁）将二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）A ．y ＝（x +2）2﹣2B ．y ＝（x ﹣4）2+2C ．y ＝（x ﹣1）2﹣1D ．y ＝（x ﹣1）2+56．（2020•南京）下列关于二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1（m 为常数）的结论：①该函数的图象与函数y ＝﹣x 2的图象形状相同；①该函数的图象一定经过点（0，1）；①当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；①该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是 ．三．抛物线与x 轴的交点（共3小题）7．（2020•南通）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （2，0），B （3n ﹣4，y 1），C （5n +6，y 2）三点，对称轴是直线x ＝1．关于x 的方程ax 2+bx +c ＝x 有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）若n ＜﹣5，试比较y 1与y 2的大小；（3）若B ，C 两点在直线x ＝1的两侧，且y 1＞y 2，求n 的取值范围．8．（2020•盐城）若二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）．过点A 的直线l 与x 轴交于点C ，与该函数的图象交于点B （异于点A ）．满足△ACN 是等腰直角三角形，记△AMN 的面积为S 1，△BMN 的面积为S 2，且S 2=52S 1．（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；（2）求直线l 相应的函数表达式；（3）求该二次函数的表达式． 9．（2020•苏州）如图，二次函数y ＝x 2+bx 的图象与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点D （2，﹣3）．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点P '（x 1，y 1）、Q '（x 2，y 2）．若|y 1﹣y 2|＝2，求x 1、x 2的值．四．二次函数的应用（共4小题）10．（2020•连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．11．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：55606570销售单价x（元/千克）销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？12．（2020•南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B 地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？13．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．五．二次函数综合题（共8小题）14．（2020•镇江）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a ＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．（1）当a ＝﹣1时，求点N 的坐标及AA AA 的值； （2）随着a 的变化，AA AA 的值是否发生变化？请说明理由；（3）如图①，E 是x 轴上位于点B 右侧的点，BC ＝2BE ，DE 交抛物线于点F ．若FB ＝FE ，求此时的二次函数表达式．15．（2020•宿迁）二次函数y ＝ax 2+bx +3的图象与x 轴交于A （2，0），B （6，0）两点，与y 轴交于点C ，顶点为E ．．（1）求这个二次函数的表达式，并写出点E 的坐标；（2）如图①，D 是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD 的垂直平分线恰好经过点C 时，求点D 的坐标；（3）如图①，P 是该二次函数图象上的一个动点，连接OP ，取OP 中点Q ，连接QC ，QE ，CE ，当△CEQ 的面积为12时，求点P 的坐标． 16．（2020•徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝﹣ax 2+2ax +3a （a ＞0）的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，它的对称轴交x 轴于点E ．过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D ，连接DE 并延长交y 轴于点F ，交抛物线于点G ．直线AF 交CD 于点H ，交抛物线于点K ，连接HE 、GK ．（1）点E 的坐标为： ；（2）当△HEF 是直角三角形时，求a 的值；（3）HE 与GK 有怎样的位置关系？请说明理由．17．（2020•淮安）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P 是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m．（1）b＝，n＝；（2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值；（3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图①）．①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由．①当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标．18．（2020•常州）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD．（1）填空：b＝；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD＝∠ACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长．19．（2020•泰州）如图，二次函数y 1＝a （x ﹣m ）2+n ，y 2＝6ax 2+n （a ＜0，m ＞0，n ＞0）的图象分别为C 1、C 2，C 1交y 轴于点P ，点A 在C 1上，且位于y 轴右侧，直线P A 与C 2在y 轴左侧的交点为B ．（1）若P 点的坐标为（0，2），C 1的顶点坐标为（2，4），求a 的值；（2）设直线P A 与y 轴所夹的角为α．①当α＝45°，且A 为C 1的顶点时，求am 的值；①若α＝90°，试说明：当a 、m 、n 各自取不同的值时，AA AA 的值不变；（3）若P A ＝2PB ，试判断点A 是否为C 1的顶点？请说明理由．20．（2020•连云港）在平面直角坐标系xOy 中，把与x 轴交点相同的二次函数图象称为“共根抛物线”．如图，抛物线L 1：y =12x 2−32x ﹣2的顶点为D ，交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），交y 轴于点C ．抛物线L 2与L 1是“共根抛物线”，其顶点为P ．（1）若抛物线L 2经过点（2，﹣12），求L 2对应的函数表达式；（2）当BP ﹣CP 的值最大时，求点P 的坐标；（3）设点Q 是抛物线L 1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△DPQ 与△ABC 相似，求其“共根抛物线”L 2的顶点P 的坐标．21．（2020•无锡）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线OA 交二次函数y =14x 2的图象于点A ，∠AOB＝90°，点B 在该二次函数的图象上，设过点（0，m ）（其中m ＞0）且平行于x 轴的直线交直线OA 于点M ，交直线OB 于点N ，以线段OM 、ON 为邻边作矩形OMPN ．（1）若点A 的横坐标为8．①用含m的代数式表示M的坐标；①点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．（2）当m＝2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．2020年江苏省中考数学试题分类（4）——二次函数参考答案与试题解析一．二次函数的性质（共4小题）1．【解答】解：∵点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上，∴a ＝0，∴n ＝m 2+4，∴m ﹣n ＝m ﹣（m 2+4）＝﹣m 2+m ﹣4＝﹣（m −12）2−154，∴当m =12时，m ﹣n 取得最大值，此时m ﹣n =−154，故选：C ．2．【解答】解：∵图象的对称轴是y 轴，∴函数表达式y ＝x 2（答案不唯一），故答案为：y ＝x 2（答案不唯一）．3．【解答】解：∵抛物线的对称轴为x =−122×(−16)=32， 设点M 的坐标为：（32，m ），当∠ABM ＝90°，过B 作BD 垂直对称轴于D ，则∠1＝∠2，∴tan ∠2＝tan ∠1=63=2， ∴AA AA =2，∴DM ＝3， ∴M （32，6），当∠M ′AB ＝90°时，∴tan ∠3=A′A AA =tan ∠1=63=2， ∴M ′N ＝9， ∴M ′（32，﹣9），综上所述，点M 的坐标为（32，﹣9）或（32，6）．故答案为：（32，﹣9）或（32，6）．4．【解答】解：∵y ＝﹣x 2﹣2x +3＝﹣（x 2+2x +1﹣1）+3＝﹣（x +1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．二．二次函数图象与几何变换（共2小题）5．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y ＝（x ﹣1）2+2的图象向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为：y ＝（x ﹣1）2+2+3，即y ＝（x ﹣1）2+5；故选：D ．6．【解答】解：①∵二次函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m +1（m 为常数）与函数y ＝﹣x 2的二次项系数相同， ∴该函数的图象与函数y ＝﹣x 2的图象形状相同，故结论①正确；①∵在函数y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1中，令x ＝0，则y ＝﹣m 2+m 2+1＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故结论①正确；①∵y ＝﹣（x ﹣m ）2+m 2+1，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝m ，当x ＞m 时，y 随x 的增大而减小，故结论①错误；①∵抛物线开口向下，当x ＝m 时，函数y 有最大值m 2+1，∴该函数的图象的顶点在函数y ＝x 2+1的图象上．故结论①正确，故答案为①①①．三．抛物线与x 轴的交点（共3小题）7．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过A （2，0），∴0＝4a +2b +c ①，∵对称轴是直线x ＝1，∴−A 2A =1①， ∵关于x 的方程ax 2+bx +c ＝x 有两个相等的实数根，∴△＝（b ﹣1）2﹣4ac ＝0①，由①①①可得：{A =−12A =1A =0，∴抛物线的解析式为y =−12x 2+x ；（2）∵n ＜﹣5，∴3n ﹣4＜﹣19，5n +6＜﹣19∴点B ，点C 在对称轴直线x ＝1的左侧，∵抛物线y =−12x 2+x ，∴−12＜0，即y 随x 的增大而增大，∵（3n ﹣4）﹣（5n +6）＝﹣2n ﹣10＝﹣2（n +5）＞0，∴3n ﹣4＞5n +6，∴y 1＞y 2；（3）若点B 在对称轴直线x ＝1的左侧，点C 在对称轴直线x ＝1的右侧时，由题意可得{3A −4＜15A +6＞11−(3A −4)＜5A +6−1， ∴0＜n ＜53， 若点C 在对称轴直线x ＝1的左侧，点B 在对称轴直线x ＝1的右侧时，由题意可得：{3A −4＞15A +6＜13A −4−1＜1−(5A +6)，∴不等式组无解，综上所述：0＜n ＜53．8．【解答】解：（1）如图，如二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴有两个交点M （x 1，0），N （x 2，0）（0＜x 1＜x 2），且经过点A （0，2）．∴y ＝ax 2+bx +2，令y ＝0，则ax 2+bx +2＝0，∵0＜x 1＜x 2，∴2A ＞0，∴a ＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：上；（2）①若∠ACN ＝90°，则C 与O 重合，直线l 与抛物线交于A 点，因为直线l 与该函数的图象交于点B （异于点A ），所以不合题意，舍去；①若∠ANC ＝90°，则C 在x 轴的下方，与题意不符，舍去；①若∠CAN ＝90°，则∠ACN ＝∠ANC ＝45°，AO ＝CO ＝NO ＝2，∴C （﹣2，0），N （2，0），设直线l 为y ＝kx +b ，将A （0，2）C （﹣2，0）代入得{A =2−2A +A =0， 解得{A =1A =2， ∴直线l 相应的函数表达式为y ＝x +2；（3）过B 点作BH ⊥x 轴于H ，S 1=12AA ⋅AA ，S 2=12AA ⋅AA ，∵S 2=52S 1， ∴BH =52OA ， ∵OA ＝2，∴BH ＝5，即B 点的纵坐标为5，代入y ＝x +2中，得x ＝3，∴B （3，5），将A 、B 、N 三点的坐标代入y ＝ax 2+bx +c 得{A =24A +2A +A =09A +3A +A =5，解得{A =2A =−5A =2，∴抛物线的解析式为y ＝2x 2﹣5x +2．9．【解答】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2，﹣3），故抛物线的对称轴为x ＝2，即−12b ＝2，解得：b ＝﹣4，（2）∵b ＝﹣4∴抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣4x ；把y ＝﹣3代入y ＝x 2﹣4x 并解得x ＝1或3，故点B 、C 的坐标分别为（1，﹣3）、（3，﹣3），则BC ＝2，∵四边形PBCQ 为平行四边形，∴PQ ＝BC ＝2，故x 2﹣x 1＝2，又∵y 1＝x 12﹣4x 1，y 2＝x 22﹣4x 2，|y 1﹣y 2|＝2，故|（x 12﹣4x 1）﹣（x 22﹣4x 2）|＝2，|x 1+x 2﹣4|＝1．∴x 1+x 2＝5或x 1+x 2＝3，由{A 2−A 1=2A 1+A 2=5，解得{A 1=32A 2=72； 由{A 2−A 1=2A 1+A 2=3，解得{A 1=12A 2=52． 四．二次函数的应用（共4小题）10．【解答】解：根据题意：y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，当x =−1.52×(−0.2)=3.75时，y 取得最大值， 则最佳加工时间为3.75min ．故答案为：3.75．11．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55A +A =7060A +A =60， 解得：{A =−2A =180． ∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝﹣2x +180．（2）由题意得：（x ﹣50）（﹣2x +180）＝600，整理得：x 2﹣140x +4800＝0，解得x 1＝60，x 2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：w ＝（x ﹣50）（﹣2x +180）＝﹣2（x ﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x ＝70时，w 最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．12．【解答】解：（1）∵y 1＝﹣180x +2250，y 2＝﹣10x 2﹣100x +2000，∴当x ＝0时，y 1＝2250，y 2＝2000，∴小丽出发时，小明离A 地的距离为2250﹣2000＝250（m ），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin 时，两人相距sm ，则s ＝（﹣180x +2250）﹣（﹣10x 2﹣100x +2000）＝10x 2﹣80x +250＝10（x ﹣4）2+90，∴当x ＝4时，s 取得最小值，此时s ＝90，答：小丽出发第4min 时，两人相距最近，最近距离是90m ．13．【解答】解：（1）当x ＝5时，EF ＝20﹣2x ＝10，EH ＝30﹣2x ＝20，y ＝2×12（EH +AD ）×20x +2×12（GH +CD ）×x ×60+EF •EH ×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF ＝（20﹣2x ）米，EH ＝（30﹣2x ）米，参考（1），由题意得：y ＝（30+30﹣2x ）•x •20+（20+20﹣2x ）•x •60+（30﹣2x ）（20﹣2x ）•40＝﹣400x +24000（0＜x ＜10）；（3）S 甲＝2×12（EH +AD ）×x ＝（30﹣2x +30）x ＝﹣2x 2+60x ， 同理S 乙＝﹣2x 2+40x ，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x 2+60x ﹣（﹣2x 2+40x ）≤120，解得：x ≤6，故0＜x ≤6，而y ＝﹣400x +24000随x 的增大而减小，故当x ＝6时，y 的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．五．二次函数综合题（共8小题）14．【解答】解：（1）分别过点M 、N 作MG ⊥CD 于点E ，NT ⊥DC 于点T ，∵MG ∥TN ∥x 轴，∴△DMG ∽△DAC ，△DCB ∽△DTN ，∴AA AA =AA AA ，AA AA =AA AA ，∵a ＝﹣1，则y ＝﹣x 2+2x +c ，将M （﹣1，1）代入上式并解得：c ＝4，∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x +4，则点D （1，5），N （4，﹣4），则MG ＝2，DG ＝4，DC ＝5，TN ＝3，DT ＝9，∴2AA =45，AA 3=59，解得：AC =52，BC =53， ∴AA AA =32；（2）不变，理由：第（2）问有错误MG ＝2，DG ＝4a∵y ＝ax 2﹣2ax +c 过点M （﹣1，1），则a +2a +c ＝1，解得：c ＝1﹣3a ，∴y ＝ax 2﹣2ax +（1﹣3a ），∴点D （1，1﹣4a ），N （4，1+5a ），∴MG ＝2，DG ＝4a ，DC ＝1﹣4a ，FN ＝3，DF ＝﹣9a ，由（1）的结论得：AC =1−4A −2A ，BC =1−4A −3A ，∴AA AA =32；（3）过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，则FH ∥l ，则△FHE ∽△DCE ，∵FB ＝FE ，FH ⊥BE ，∴BH ＝HE ，∵BC ＝2BE ，则CE ＝6HE ，∵CD ＝1﹣4a ，∴FH =1−4A 6， ∵BC =4A −13A ， ∴CH =54×4A −13A =20A −512A ，∴F （53−512A +1，16−23a ）， 将点F 的坐标代入y ＝ax 2﹣2ax +（1﹣3a ）＝a （x +1）（x ﹣3）+1得： 16−23a ＝a （53−512A +1+1）（53−512A +1﹣3）+1，解得：a =−54或14（舍弃）， 经检验a =−54，故y =−54x 2+52x +194． 15．【解答】解：（1）将A （2，0），B （6，0）代入y ＝ax 2+bx +3， 得{4A +2A +3=036A +6A +3=0， 解得{A =14A =−2 ∴二次函数的解析式为y =14A 2−2x +3．∵y =14A 2−2A +3=14(A −4)2−1，∴E （4，﹣1）．（2）如图1，图2，连接CB ，CD ，由点C 在线段BD 的垂直平分线CN 上，得CB ＝CD ．设D （4，m ），∵C （0，3），由勾股定理可得：42+（m ﹣3）2＝62+32． 解得m ＝3±√29． ∴满足条件的点D 的坐标为（4，3+√29）或(4，3−√29)．（3）如图3，设CQ 交抛物线的对称轴于点M ，设P （n ，14A 2−2n +3），则Q （12A ，18A 2−A +32）， 设直线CQ 的解析式为y ＝kx +3，则18A 2−A +32=12nk +3． 解得k =14A −2−3A ，于是CQ ：y ＝（14A −2−3A ）x +3，当x ＝4时，y ＝4（14A −2−3A ）+3＝n ﹣5−12A， ∴M （4，n ﹣5−12A ），ME ＝n ﹣4−12A ．∵S △CQE ＝S △CEM +S △QEM =12×12A ⋅AA =12⋅12A ⋅(A −4−12A )=12． ∴n 2﹣4n ﹣60＝0，解得n ＝10或n ＝﹣6，当n ＝10时，P （10，8），当n ＝﹣6时，P （﹣6，24）．综合以上可得，满足条件的点P 的坐标为（10，8）或（﹣6，24）．16．【解答】解：（1）对于抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3a ，对称轴x =−2A −2A=1， ∴E （1，0），故答案为（1，0）．（2）如图，连接EC ．对于抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3a ，令x ＝0，得到y ＝3a ，令y ＝0，﹣ax 2+2ax +3a ＝0，解得x ＝﹣1或3，∴A （﹣1，0），B （3，0），C （0，3a ），∵C ，D 关于对称轴对称，∴D （2，3a ），CD ＝2，EC ＝DE ，当∠HEF ＝90°时，∵ED ＝EC ，∴∠ECD ＝∠EDC ，∵∠DCF ＝90°，∴∠CFD +∠EDC ＝90°，∠ECF +∠ECD ＝90°，∴∠ECF ＝∠EFC ，∴EC ＝EF ＝DE ，∵EA ∥DH ，∴F A ＝AH ，∴AE =12DH ，∵AE ＝2，∴DH ＝4，∵HE ⊥DFEF ＝ED ，∴FH ＝DH ＝4，在Rt △CFH 中，则有42＝22+（6a ）2，解得a =√33或−√33（不符合题意舍弃），∴a =√33．当∠HFE ＝90°时，∵OA ＝OE ，FO ⊥AE ，∴F A ＝FE ，∴OF ＝OA ＝OE ＝1，∴3a ＝1，∴a =13， 综上所述，满足条件的a 的值为√33或13．（3）结论：EH ∥GK ．理由：由题意A （﹣1，0），F （0，﹣3a ），D （2，3a ），H （﹣2，3a ），E （1，0），∴直线AF 的解析式y ＝﹣3ax ﹣3a ，直线DF 的解析式为y ＝3ax ﹣3a ，由{A =−3AA −3A A =−AA 2+2AA +3A ，解得{A =−1A =0或{A =6A =−21A ， ∴K （6，﹣21a ），由{A =3AA −3A A =−AA 2+2AA +3A ，解得{A =2A =3A 或{A =−3A =−12A ， ∴G （﹣3，﹣12a ），∴直线HE 的解析式为y ＝﹣ax +a ，直线GK 的解析式为y ＝﹣ax ﹣15a ，∵k 相同，a ≠﹣15a ，∴HE ∥GK ．17．【解答】解：（1）将点A （﹣1，2）代入二次函数y ＝﹣x 2+bx +4中，得﹣1﹣b +4＝2，∴b ＝1，∴二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，将点B （3，n ）代入二次函数y ＝﹣x 2+x +4中，得n ＝﹣9+3+4＝﹣2，故答案为：1，﹣2；（2）设直线AB 的解析式为y ＝kx +a ，由（1）知，点B （3，﹣2），∵A （﹣1，2），∴{−A +A =23A +A =−2， ∴{A =−1A =1， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，由（1）知，二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4，∵点P （m ，0），∴M （m ，﹣m +1），N （m ，﹣m 2+m +4），∵点N 在点M 的上方，且MN ＝3，∴﹣m 2+m +4﹣（﹣m +1）＝3，∴m ＝0或m ＝2；（3）①如图1，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，∴直线CD 的解析式为y ＝﹣x +1+4＝﹣x +5，令y ＝0，则﹣x +5＝0，∴x ＝5，∴C （5，0），∵A （﹣1，2），B （3，﹣2），∴直线AC 的解析式为y =−13x +53，直线BC 的解析式为y ＝x ﹣5，过点N 作y 轴的平行线交AC 于K ，交BC 于H ，∵点P （m ，0），∴N （m ，﹣m 2+m +4），K （m ，−13m +53），H （m ，m ﹣5），∴NK ＝﹣m 2+m +4+13m −53=−m 2+43m +73，NH ＝﹣m 2+9，∴S 2＝S △NAC =12NK ×（x C ﹣x A ）=12（﹣m 2+43m +73）×6＝﹣3m 2+4m +7，S 1＝S △NBC =12NH ×（x C ﹣x B ）＝﹣m 2+9，∵S 1﹣S 2＝6，∴﹣m 2+9﹣（﹣3m 2+4m +7）＝6，∴m ＝1+√3（由于点N 在直线AC 上方，所以，舍去）或m ＝1−√3；∴S 2＝﹣3m 2+4m +7＝﹣3（1−√3）2+4（1−√3）+7＝2√3−1，S 1＝﹣m 2+9＝﹣（1−√3）2+9＝2√3+5；①如图2，记直线AB 与x 轴，y 轴的交点为I ，L ，由（2）知，直线AB 的解析式为y ＝﹣x +1，∴I （1，0），L （0，1），∴OL ＝OI ，∴∠ALD ＝∠OLI ＝45°，∴∠AOD +∠OAB ＝45°，过点B 作BG ∥OA ，∴∠ABG ＝∠OAB ，∴∠AOD +∠ABG ＝45°，∵∠FBA ＝∠ABG +∠FBG ，∠FBA +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，∴∠ABG +∠FBG +∠AOD ﹣∠BFC ＝45°，∴∠FBG ＝∠BFC ，∴BG ∥CF ，∴OA ∥CF ，∵A （﹣1，2），∴直线OA 的解析式为y ＝﹣2x ，∵C （5，0），∴直线CF 的解析式为y ＝﹣2x +10，过点A ，F 分别作过点M 平行于x 轴的直线的垂线，交于点Q ，S ，由旋转知，AM ＝MF ，∠AMF ＝90°，∴△AMF 是等腰直角三角形，∴∠F AM ＝45°，∵∠AIO ＝45°，∴∠F AM ＝∠AIO ，∴AF ∥x 轴，∴点F 的纵坐标为2，∴F （4，2），∴直线OF 的解析式为y =12x ①，∵二次函数的解析式为y ＝﹣x 2+x +4①， 联立①①解得，{A =1+√654A =1+√658或{A =1−√654A =1−√658， ∴直线OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+√654或1−√654．18．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+3的图象过点C（1，0），∴0＝1+b+3，∴b＝﹣4，故答案为：﹣4；（2）∵b＝﹣4，∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3∵抛物线y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，∴点A（0，3），3＝x2﹣4x+3，∴x1＝0（舍去），x2＝4，∴点B（4，3），∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴顶点D坐标（2，﹣1），如图1，当点Q在点D上方时，过点C作CE⊥AB于E，设BD与x轴交于点F，∵点A（0，3），点B（4，3），点C（1，0），CE⊥AB，∴点E（1，3），CE＝BE＝3，AE＝1，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，tan∠ACE=AAAA=13，∴∠BCF＝45°，∵点B（4，3），点C（1，0），点D（2，﹣1），∴BC=√9+9=3√2，CD=√1+1=√2，BD=√(4−2)2+(3+1)2=2√5，∵BC2+CD2＝20＝BD2，∴∠BCD＝90°，∴tan ∠DBC =AA AA =√232=13=tan ∠ACE ， ∴∠ACE ＝∠DBC ，∴∠ACE +∠ECB ＝∠DBC +∠BCF ，∴∠ACB ＝∠CFD ，又∵∠CQD ＝∠ACB ，∴点F 与点Q 重合，∴点P 是直线CF 与抛物线的交点，∴0＝x 2﹣4x +3，∴x 1＝1，x 2＝3，∴点P （3，0）；当点Q 在点D 下方上，过点C 作CH ⊥DB 于H ，在线段BH 的延长线上截取HF ＝QH ，连接CQ 交抛物线于点P ，∵CH ⊥DB ，HF ＝QH ，∴CF ＝CQ ，∴∠CFD ＝∠CQD ，∴∠CQD ＝∠ACB ，∵CH ⊥BD ，∵点B （4，3），点D （2，﹣1），∴直线BD 解析式为：y ＝2x ﹣5，∴点F （52，0）， ∴直线CH 解析式为：y =−12x +12， ∴{A =−12A +12A =2A −5，解得{A =115A =−35， ∴点H 坐标为（115，−35）， ∵FH ＝QH ，∴点Q （1910，−65）， ∴直线CQ 解析式为：y =−43x +43， 联立方程组{A =−43A +43A =A 2−4A +3，解得：{A 1=1A 1=0或{A 2=53A 2=−89，∴点P （53，−89）； 综上所述：点P 的坐标为（3，0）或（53，−89）；（3）如图，设直线AC 与BD 的交点为N ，作CH ⊥BD 于H ，过点N 作MN ⊥x 轴，过点E 作EM ⊥MN ，连接CG ，GF ，∵点A （0，3），点C （1，0），∴直线AC 解析式为：y ＝﹣3x +3，∴{A =−3A +3A =2A −5， ∴{A =85A =−95， ∴点N 坐标为（85，−95），∵点H 坐标为（115，−35）， ∴CH 2＝（115−1）2+（35）2=95，HN 2＝（115−85）2+（−35+95）2=95， ∴CH ＝HN ，∴∠CNH ＝45°，∵点E 关于直线BD 对称的点为F ，∴EN ＝NF ，∠ENB ＝∠FNB ＝45°，∴∠ENF ＝90°，∴∠ENM +∠FNM ＝90°，又∵∠ENM +∠MEN ＝90°，∴∠MEN ＝∠FNM ，∴△EMN ≌△NKF （AAS ）∴EM ＝NK =95，MN ＝KF ，∴点E 的横坐标为−15，∴点E （−15，185）， ∴MN =275=KF ，∴CF =85+275−1＝6， ∵点F 关于直线BC 对称的点为G ，∴FC ＝CG ＝6，∠BCF ＝∠GCB ＝45°，∴∠GCF ＝90°，∴点G （1，6），∴AG =√12+(6−3)2=√10．19．【解答】解：（1）由题意m ＝2，n ＝4，∴y 1＝a （x ﹣2）2+4，把（0，2）代入得到a =−12．（2）①如图1中，过点A 作AN ⊥x 轴于N ，过点P 作PM ⊥AN 于M ． ∵y 1＝a （x ﹣m ）2+n ＝ax 2﹣2amx +am 2+n ，∴P （0，am 2+n ），∵A （m ，n ），∴PM ＝m ，AN ＝n ，∵∠APM ＝45°，∴AM ＝PM ＝m ，∴m +am 2+n ＝n ，∵m ＞0，∴am ＝﹣1．①如图2中，由题意AB ⊥y 轴， ∵P （0，am 2+n ），当y ＝am 2+n 时，am 2+n ＝6ax 2+n ，解得x ＝±√66m ， ∴B （−√66m ，am 2+n ），∴PB =√66m ，∵AP ＝2m ，∴AA AA =√66A =2√6．（3）如图3中，过点A 作AH ⊥x 轴于H ，过点P 作PK ⊥AH 于K ，过点B 作BE ⊥KP 交KP 的延长线于E ．设B （b ，6ab 2+n ），∵P A ＝2PB ，∴点A 的横坐标为﹣2b ，∴A [﹣2b ，a （﹣2b ﹣m ）2+n ]，∵BE ∥AK ， ∴AAAA =AAAA =12， ∴AK ＝2BE ，∴a （﹣2b ﹣m ）2+n ﹣am 2﹣n ＝2（am 2+n ﹣6ab 2﹣n ），整理得：m 2﹣2bm ﹣8b 2＝0，∴（m ﹣4b ）（m +2b ）＝0，∵m ﹣4b ＞0，∴m +2b ＝0，∴m ＝﹣2b ，∴A （m ，n ），∴点A 是抛物线C 1的顶点．20．【解答】解：（1）当y ＝0时，12x 2−32x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或4，∴A （﹣1，0），B （4，0），C （0，﹣2），由题意设抛物线L 2的解析式为y ＝a （x +1）（x ﹣4），把（2，﹣12）代入y ＝a （x +1）（x ﹣4），﹣12＝﹣6a ，解得a ＝2，∴抛物线的解析式为y ＝2（x +1）（x ﹣4）＝2x 2﹣6x ﹣8．（2）∵抛物线L 2与L 1是“共根抛物线”，A （﹣1，0），B （4，0），∴抛物线L 1，L 2的对称轴是直线x =32， ∴点P 在直线x =32上，∴BP ＝AP ，如图1中，当A ，C ，P 共线时，BP ﹣PC 的值最大，此时点P 为直线AC 与直线x =32的交点，∵直线AC 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，∴P （32，﹣5）（3）由题意，AB ＝5，CB ＝2√5，CA =√5，∴AB 2＝BC 2+AC 2，∴∠ACB ＝90°，CB ＝2CA ，∵y =12x 2−32x ﹣2=12（x −32）2−258，∴顶点D （32，−258）， 由题意，∠PDQ 不可能是直角，第一种情形：当∠DPQ ＝90°时，①如图3﹣1中，当△QDP ∽△ABC 时，AA AA =AA AA =12， 设Q （x ，12x 2−32x ﹣2），则P （32，12x 2−32x ﹣2）， ∴DP =12x 2−32x ﹣2﹣（−258）=12x 2−32x +98，QP ＝x −32， ∵PD ＝2QP ，∴2x ﹣3=12x 2−32x +98，解得x =112或32（舍弃）， ∴P （32，398）．①如图3﹣2中，当△DQP ∽△ABC 时，同法可得PQ ＝2PD ，x −32=x 2﹣3x +94， 解得x =52或32（舍弃）， ∴P （32，−218）． 第二种情形：当∠DQP ＝90°．①如图3﹣3中，当△PDQ ∽△ABC 时，AA AA =AA AA =12， 过点Q 作QM ⊥PD 于M ．则△QDM ∽△PDQ ，∴AA AA =AA AA =12，由图3﹣3可知，M （32，398），Q （112，398）， ∴MD ＝8，MQ ＝4，∴DQ ＝4√5，由AA AA =AA AA ，可得PD ＝10， ∵D （32，−258） ∴P （32，558）．①当△DPQ ∽△ABC 时，过点Q 作QM ⊥PD 于M ．同法可得M （32，−218），Q （52，−218）， ∴DM =12，QM ＝1，QD =√52，由AA AA =AA AA ，可得PD =52， ∴P （32，−58）． 综上所述：P 点坐标为（32，398）或（32，−218）或（32，558）或（32，−58）． 21．【解答】解：（1）①∵点A 在y =14x 2的图象上，横坐标为8， ∴A （8，16），∴直线OA 的解析式为y ＝2x ，∵点M 的纵坐标为m ，∴M （12m ，m ）．①假设能在抛物线上，连接OP ．∵∠AOB ＝90°，∴直线OB 的解析式为y =−12x ，∵点N 在直线OB 上，纵坐标为m ，∴N （﹣2m ，m ），∴MN 的中点的坐标为（−34m ，m ），∴P （−32m ，2m ），把点P 坐标代入抛物线的解析式得到m =329．（2）①当点A 在y 轴的右侧时，设A （a ，14a 2），∴直线OA 的解析式为y =14ax ， ∴M （8A，2），∵OB ⊥OA ， ∴直线OB 的解析式为y =−4A x ，可得N （−A 2，2），∴P （8A −A 2，4），代入抛物线的解析式得到，8A −A 2=±4，解得，a ＝4√2±4，∴直线OA 的解析式为y ＝（√2±1）x ．①当点A 在y 轴的左侧时，即为①中点B 的位置，∴直线OA的解析式为y=−4Ax＝﹣（√2±1）x，综上所述，满足条件的直线OA的解析式为y＝（√2±1）x或y＝﹣（√2±1）x．。

【2020版中考12年】江苏省苏州市2020年中考数学试题分类解析专题11圆一、选择题1.（江苏省苏州市2020年3分）如图，O0的弦AB=8cm,弦CD 平分AB 于点E 。

若CE=2 cm,则ED 长为【 】【考点】相交弦宦理4【分析】根据相交弦定理求解；根据相交弦定理，得AE 壬C 三•三）即—=8 （cm ）0故选氐 2.（江苏省苏州市2020年3分）如图，四边形ABCD 内接于00,若ZB0D=160°,A. B. C. D.【答案】玄【考点】圆內接四辺形的性质，圆周角定理.【分析】根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系，易求得13周角Z3AD 的度数；由于圆內接四边形的內对 角互补，fflZB.W-ZBCD=lSOS 由此得解：T 四边形 A3CD 內接于00，/. Z3.W-ZBCI>180=8又T ZBAD=- ZBOD=80% /. ZBCD-1 SO 3- ZBx^D= 100\ 2A. 8cm【答案】亠B. 6cmC. 4cmD. 2cmC则 ZBCD 二[ ]故选B。

3.(江苏省苏州市2020年3分)如图，©0的内接AABC的外角ZACE的平分线交O0于点D。

DF1AC,垂足为F, DE丄BC,垂足为E。

给出下列4个结论：①CE二CF,②ZACB二ZEDF ,③DE 是00 的切线，④ AD=BD □其中一定成立的是【】A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】Do④如图，连接AD, BDo【考点】角平分线的性质，全等三角砌的判定和性质，平角定义，四边形內角和定理，切线的判定，鬲周第定理。

【分析】①•••!：□ fzZACE的平分线，ZDCE=ZDCF.TDF丄AC, DEXBC, Z. ZDEC=ZDFC=90°.又DC=DC, /.ACDE^ACDF CAAS). .，.CE=CT. .•.①正确。

②•••根据四边形内角和定理ZACE+ ZEDF+ ZDEC+ ZDFC=3S0:和ZDEC=ZDFC=90:,.■.ZACE-ZEDF=1SO\I \又TZAC弓一ZACE=1SO°, ・・・ZAC3=ZEDF。

2020年江苏省中考数学试题分类（9）——统计和概率一．调查收集数据的过程与方法（共1小题）1．（2020•扬州）某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，①篮球，①足球，①游泳，①球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A．①①①B．①①①C．①①①D．①①①二．频数（率）分布直方图（共1小题）2．（2020•泰州）今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是．三．扇形统计图（共1小题）3．（2020•徐州）某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：市民每天的阅读时间统计表类别A B C D 阅读时间x（min）0≤x＜3030≤x＜6060≤x＜90x≥90频数450400m50根据以上信息解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，m＝；（2）在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于°；（3）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有600万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人．四．条形统计图（共8小题）4．（2020•南京）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012～2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（）A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少551万人B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5．（2020•南通）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．6．（2020•宿迁）某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号A B C D E 为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次共抽查了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有1000名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？7．（2020•扬州）扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．8．（2020•常州）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．9．（2020•淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项，分别记为A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图．请解答下列问题：（1）本次问卷共随机调查了名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为度；（2）请补全条形统计图；（3）若该校有1200名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？10．（2020•连云港）在世界环境日（6月5日），学校组织了保护环境知识测试，现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本，按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计，绘制了如下尚不完整的统计图表．测试成绩统计表等级频数（人数）频率优秀30a良好b0.45合格240.20不合格120.10合计c1根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，c＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有2400名学生参加了本次测试，估计测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有多少人？11．（2020•无锡）小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行（存款利息记入收入），2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：（单位：万元）年份2014年2015年2016年2017年2018年2019年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34（1）表格中a＝；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（画图后标注相应的数据）（3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？五．折线统计图（共2小题）12．（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图①为B地区新增确诊人数的折线统计图．（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图①中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．13．（2020•泰州）2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如下图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m （1）根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%．你是否同意他的观点？请说明理由；（2）相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？（3）求统计表中m的值．六．算术平均数（共1小题）14．（2020•淮安）已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝．七．加权平均数（共2小题）15．（2020•苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）：日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）A．0B．0.6C．0.8D．1.116．（2020•镇江）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：5≤t＜66≤t＜77≤t＜88≤t＜99小时及以上平均每天的睡眠时间分组频数15m24n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．（1）求表格中n的值；（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．八．中位数（共4小题）17．（2020•无锡）已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．24，25B．24，24C．25，24D．25，2518．（2020•镇江）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．19．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．组别用电量分组频数18≤x＜9350293≤x＜1781003178≤x＜263344263≤x＜348115348≤x＜43316433≤x＜51817518≤x＜60328603≤x＜6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．20．（2020•苏州）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x）分数段0≤x＜8080≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x≤100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；①估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．九．众数（共3小题）21．（2020•宿迁）已知一组数据5，4，4，6，则这组数据的众数是（）A．4B．5C．6D．822．（2020•南通）一组数据2，4，6，x，3，9，5的众数是3，则这组数据的中位数是（）A．3B．3.5C．4D．4.523．（2020•淮安）一组数据9、10、10、11、8的众数是（）A．10B．9C．11D．8一十．极差（共1小题）24．（2020•徐州）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是36.5℃B．众数是36.2°CC．平均数是36.2℃D．极差是0.3℃一十一．方差（共1小题）25．（2020•连云港）“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差一十二．随机事件（共1小题）26．（2020•泰州）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关D．闭合4个开关一十三．概率公式（共2小题）27．（2020•镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于．28．（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为．一十四．几何概率（共1小题）29．（2020•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．一十五．列表法与树状图法（共9小题）30．（2020•南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．31．（2020•镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“☰”有刚毅的含义，符号“☱”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．（1）所有这些三行符号共有种；（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．32．（2020•宿迁）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．33．（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图①，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．（1）用树状图或列表格的方法，求图①可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图①为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为．34．（2020•常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是；（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．35．（2020•徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排，志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）36．（2020•淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K．搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内．（1）第一次摸到字母A的概率为；（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率．37．（2020•扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．（1）小明从A测温通道通过的概率是；（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．38．（2020•南京）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是．一十六．利用频率估计概率（共3小题）39．（2020•徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．1540．（2020•扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm2．41．（2020•泰州）一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到白球的频数7293130334532667摸到白球的频率0.36000.31000.32500.33400.33250.3335（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是．（精确到0.01），由此估出红球有个．（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．2020年江苏省中考数学试题分类（9）——统计和概率参考答案与试题解析一．调查收集数据的过程与方法（共1小题）1．【解答】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．二．频数（率）分布直方图（共1小题）2．【解答】解：∵一共调查了50名学生的视力情况，∴这50个数据的中位数是第25、26个数据的平均数，由频数分布直方图知第25、26个数据都落在4.65﹣4.95之间，∴这50名学生视力的中位数所在范围是4.65﹣4.95，故答案为：4.65﹣4.95．三．扇形统计图（共1小题）3．【解答】解：（1）450÷45%＝1000，m＝1000﹣（450+400+50）＝100．故答案为：1000，100；（2）360°×4001000=144°．即在扇形统计图中，“B”对应扇形的圆心角等于144°．故答案为：144；（3）600×100+501000=90（万人）．答：估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有90万人．四．条形统计图（共8小题）4．【解答】解：A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1660﹣551＝1109（万人），此选项符合题意；B．2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少超过9899﹣551＝9348（万人），此选项不符合题意；C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，此选项不符合题意；D．为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务，此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000×（1﹣7.8%）＝1000×0.922＝922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查．；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性．6．【解答】解：（1）该校此次共抽查了12÷24%＝50名学生，故答案为：50；（2）喜爱C的学生有：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）1000×1450=280（名），答：该校有280名学生喜爱英语俱乐部．7．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是150÷30%＝500，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为：360°×30%＝108°，故答案为：500，108；（2）B等级的人数为：500×40%＝200，补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×50500=200（人），答：该校需要培训的学生有200人．8．【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%＝100（人），则样本容量是100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：100×35%＝35（人），踢足球的人数有：100﹣25﹣35﹣15＝25（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：2000×15100=300（人），答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人．9．【解答】解：（1）24÷40%＝60（名），360°×1860=108°， 故答案为：60，108； （2）60×25%＝15（人）， 补全条形统计图如图所示：（3）1200×360=60（人），答：该校1200名学生中选择“不了解”的有60人． 10．【解答】解：（1）本次抽取的学生有：24÷0.20＝120（人）， a ＝30÷120＝0.25，b ＝120×0.45＝54，c ＝120， 故答案为：0.25，54，120； （2）由（1）知，b ＝54，补全的条形统计图如右图所示；（3）2400×（0.45+0.25）＝1680（人），答：测试成绩等级在良好以上（包括良好）的学生约有1680人．11．【解答】解：（1）10+a ﹣6＝15，解得，a ＝11， 故答案为：11；（2）根据题意得{15+14−c =c c +18−6=34，解得，{c =22c =7，即存款余额为22万元， 条形统计图补充为：（3）小李在2018年的支出最多，支出了7万元． 五．折线统计图（共2小题） 12．【解答】解：（1）41﹣28＝13（人）， 故答案为：41，13；（2）分别计算A 地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10； 绘制的折线统计图如图所示：（3）A 地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，而B 地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位． 13．【解答】解：（1）不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．（2）通过折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：需要对电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢． （3）由题意得，7272+c=45%，解得，m ＝88，经检验，m ＝88是分式方程的解，且符合题意． 答：统计表中的m 的值为88人． 六．算术平均数（共1小题） 14．【解答】解：依题意有（1+3+a +10）÷4＝5， 解得a ＝6． 故答案为：6．七．加权平均数（共2小题） 15．【解答】解：c =1×4+2×2+3×13+4+2+1=1.1，故选：D ． 16．【解答】解：（1）n ＝50×22%＝11； （2）m ＝50﹣1﹣5﹣24﹣11＝9，所以估计该校平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是400×950=72（人）． 八．中位数（共4小题） 17．【解答】解：这组数据的平均数是：（21+23+25+25+26）÷5＝24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是25， 则中位数是25； 故选：A ． 18．【解答】解：从小到大排列的五个数x ，3，6，8，12的中位数是6， ∵再加入一个数，这六个数的中位数与原来五个数的中位数相等， ∴加入的一个数是6，∵这六个数的平均数与原来五个数的平均数相等， ∴15（x +3+6+8+12）=16（x +3+6+6+8+12）， 解得x ＝1． 故答案为：1．19．【解答】解：（1）∵有200个数据，∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数， ∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内； 故答案为：2； （2）50+100200×10000＝7500（户），答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW •h 的大约有7500户．20．【解答】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的． 故答案为：方案三；（2）①样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90≤x ＜95，因此中位数在90≤x ＜95组中；①由题意得，1200×70%＝840（人），答：该校1200名学生中达到“优秀”的有840人． 九．众数（共3小题） 21．【解答】解：∵一组数据5，4，4，6， ∴这组数据的众数是4， 故选：A ． 22．【解答】解：∵这组数据2，4，6，x ，3，9，5的众数是3， ∴x ＝3，从小到大排列此数据为：2，3，3，4，5，6，9， 处于中间位置的数是4， ∴这组数据的中位数是4． 故选：C ． 23．【解答】解：一组数据9、10、10、11、8的众数是10， 故选：A ．一十．极差（共1小题） 24．【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6， 处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃； 出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；平均数为：c =（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃， 极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃， 故选：B ．一十一．方差（共1小题） 25．【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数． 故选：A ．一十二．随机事件（共1小题） 26．【解答】解：A 、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意； B 、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意； C 、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； D 、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意； 故选：B ．一十三．概率公式（共2小题） 27．【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个， ∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于56， 故答案为：56．28．【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球， ∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25．故答案为：25．一十四．几何概率（共1小题） 29．【解答】解：若将每个小正方形的面积记为1，则大正方形的面积为16，其中阴影部分的面积为6， 所以该小球停留在黑色区域的概率是616=38，故答案为：38．一十五．列表法与树状图法（共9小题） 30．【解答】解：（1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲；共6种；（2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲， 则张先生坐到甲车的概率是26=13；由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙， 则李先生坐到甲车的概率是26=13； 所以两人坐到甲车的可能性一样． 31．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有8种等可能的情况数， 故答案为：8；（2）根据第（1）问一个阴、两个阳的共有3种， 则有一个阴和两个阳的三行符号”的概率是38．32．【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为14， 故答案为：14； （2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果， ∴至少有1张印有“兰”字的概率为716． 33．【解答】解：（1）画树状图如下：。

7.（2020·连云港）如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为 、 ，则顶点 的坐标为________.
8.（2020·常州）若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大，则实数k的取值范围是________.
9.（2020·宿迁）已知一次函数y＝2x﹣1的图象经过A（x1，1），B（x2，3）两点，则x1________x2（填“＞”“＜”或“＝”）.
∴点P（x2＋2，−3）所在的象限是第四象限.
故答案为：D.
【分析】由于x2≥0，可得x2+2＞0，可得点P的坐标符号为正负，根据第四象限内点的坐标符号为正负，据此判断即可.
2.【解析】【解答】解：∵一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，该函数过点（0，3），
∴该函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故答案为：D.
【分析】根据图像过二、四象限可判断a的取值，根据x在负半轴的图像，可判断b的取值.
4.【解析】【解答】当t=2h时，表示两车相遇，
2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为 =80km/h，
设360,
解得x=100km/h,
5.【解析】【解答】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点P运动到点E时，x＝10，y＝30，
过点E作EH⊥BC，
由三角形面积公式得：y＝ ，
解得EH＝AB＝6，
由图2可知当x＝14时，点Q与点C重合，
∴BC＝14，
∴矩形的面积为14×6＝84.
故答案为：B.
【分析】过点E作EH⊥BC，由三角形面积公式求出EH=AB=6，由图2可知当x=14时，点P与点D重合，则AD=12，可得出答案.