旋转的计算与证明（秦皇岛开发区二中）
1 .如图，E 是正方形ABCD 的边BC 上一点，F 是DC 的延长线上一点，且∠BAE ＝∠FAE .求证：BE +DF ＝AF .
2，如图，△ABC 中，D 是AB 的中点，点E 、F 分别在AC 、BC 上.求证：
S △DEF ≤S △ADE +S △BDF .
3，如图，在正△ABC 内有一点P ，PA ＝5，PB ＝4，PC ＝3.求∠BPC 的度数.
F
D
A E
C
B
P
C
B
A
P ′
D
A
B
C
4，如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA 、PB 、PC .
（1）将△PAB 绕点B 顺针旋转90°到△P ′CB 的位置（如图①所示）.若PA ＝2，PB ＝4，∠APB ＝135°，求PC 的长.
（2）如图②，若PA 2+PC 2＝2PB 2，请说明点P 必在对角线AC 上.
5. 如图4所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFGH ，EF 交AD 于点H ，求DH 的长。
①
H
G
D
B
A
F E
图4 H
G
D
C
B
A
F E
图5
6、如图2，E、F分别是边长为1的正方形ABCD的BC、CD—上的点，且△CEF的周长是2．求∠EAF的大小。
7、分别以△ABC的边AB、AC为一边向外作等边三角形ABD及等边三角形ACE。连结BE、CD。设M、N分别是BE、CD的中点。求证：△AMN 是等边三角形。
8.（厦门）如图6，在四边形ABCD中，∠A=90°，∠ABC与∠ADC 互补。
（1）求∠C的度数；（2）若BC＞CD且AB=AD，请在图上画一条线段，把四边ABCD分成两部分，使得这两部分能够重新拼成一个正方
形，并说明理由。
9、（天津）如图8，已知四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片。如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）。若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由。
A
B
C
D D E
10.如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积（ ）
Ａ．等于△ABC 面积的31
Ｂ．等于△ABC 面积的21
Ｃ．等于△ABC 面积的4
1
Ｄ．不确定
11. 如图2所示，两个边长都为2的正方形ABCD 及正方形OPQR ．如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕着O 点旋转，那么可以求出它们重叠部分的面积吗？
图1
A
B
C
E
F
O
图2
图3
Q
Q
R
R
P
P
A
B
C
D
D
C
A
B O
O E
F
M
N
12、旋转构造正方形
如图4所示，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，
DP ⊥AB 于P ，若四边形的面积为16，求DP 的长．
13、如图6所示，设O 是等边三角形ABC 内一点，已知∠AOB =115°，∠BOC =125°，求以线段OA ，OB ，OC 为边构成的三角形的各角．
14.如图8，点M ，N 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上．已知△MCN 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求∠MAN ．
图4
图5
A A B
B
C
C
D D E
P
P
.在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=
180，AB=AD,AC=1，
∠ACD=
60,则四边形ABCD的面积为___________ A
B
C D
16.(2013 聊城中考)在等边三角形ABC中，AB=6，
D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为______________
A
B C
D
E
17.点P是等边△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若将△APC
绕点A逆时针旋转后，得到△'P AB,则点P与
'
P之间的距离为
___________,∠APB=________
A
C
P '
18.如图（1）所示，△ABC, △ECD 都是等边三角形。 （1）试确定AE, BD 之间的大小关系，并说明理由。
（2）若把△CDE 绕点C 逆时针旋转到如图（2）所示的位置，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。
A B
C A
B
C
D E
D
E
(1)
(2)
19.在四边形ABCD 中，∠ABC=300 ，∠ADC=600，AD=DC.求证：
222BD AB BC =+
A
B
C
D
20.一个斜边长为29的红色直角三角形纸片，一个斜边长为49的蓝色直角三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形。问红、蓝两张纸片面积之和是多少？试说明理由。
49
29
A
B
D
21.在△ABC 中，∠CAB=070.在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到
